補(bǔ)碼數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)表示的三要素進(jìn)位計數(shù)制定、浮點(diǎn)表示如何用二進(jìn)制編碼即：要確定一個數(shù)值數(shù)據(jù)的值必須先確定這三個要素。例如，機(jī)器數(shù)01011001的值是多少？進(jìn)位計數(shù)制十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換定/浮點(diǎn)表示（解決小數(shù)點(diǎn)問題）定點(diǎn)整數(shù)、定點(diǎn)小數(shù)浮點(diǎn)數(shù)（可用一個定點(diǎn)小數(shù)和一個定點(diǎn)整數(shù)來表示）定點(diǎn)數(shù)的編碼（解決正負(fù)號問題）原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼（反碼很少用）答案是：不知道！進(jìn)位計數(shù)制1.R進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制3.二、八、十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換定點(diǎn)和浮點(diǎn)的出現(xiàn)是為了解決小數(shù)點(diǎn)的問題。定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定的數(shù)，用來對定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)進(jìn)行表示。定點(diǎn)整數(shù)：固定在機(jī)器數(shù)的最低位之后定點(diǎn)小數(shù)：固定在符號位之后定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2.浮點(diǎn)格式1）浮點(diǎn)數(shù)的表示方法浮點(diǎn)表示法就是一個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置不固定，可以浮動。例如0.0000000000000101可表示成1.01×2–14任意進(jìn)制數(shù)101000000000000可表示成1.01×214Ｎ可以寫成N=M×ＲE, R=2任意一個浮點(diǎn)數(shù)可用兩個定點(diǎn)數(shù)來表示。符號位階碼E（定點(diǎn)整數(shù)）尾數(shù)M（定點(diǎn)小數(shù)）浮點(diǎn)數(shù)的范圍浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)的關(guān)系由浮點(diǎn)數(shù)的范圍可知，浮點(diǎn)數(shù)X的絕對值：浮點(diǎn)數(shù)的最小數(shù)是定點(diǎn)小數(shù)的最小數(shù)2-n除以一個很大的數(shù)2(2m-1)

，最大數(shù)則是定點(diǎn)小數(shù)的最大數(shù)(1-2-n)乘以這個大數(shù)2(2m-1)

。因此浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍比定點(diǎn)數(shù)要大得多。定點(diǎn)數(shù)的編碼表示將數(shù)的正/負(fù)號用0/1來表示稱為符號數(shù)字化。為了解決數(shù)字化后的符號是否能一起參加運(yùn)算，就出現(xiàn)了各種編碼方法。編碼方法主要有原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼。由于任意一個浮點(diǎn)數(shù)都可以用定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)來表示，因此只考慮定點(diǎn)數(shù)的編碼方法。把帶有“＋”、“－”號的數(shù)據(jù)表示形式稱為真值。把符號數(shù)值化的數(shù)據(jù)表示形式稱為機(jī)器數(shù)；表示機(jī)器數(shù)的常用的方法有三種，即原碼、反碼和補(bǔ)碼。這三種機(jī)器數(shù)的表示形式中，符號部分的規(guī)定是相同的，所不同的是數(shù)值部分的表示形式。二、數(shù)的機(jī)器碼表示1.原碼表示符號用代碼0表示“＋”，用代碼1表示“－”，數(shù)值部分以真值形式表示。 例：x1＝＋1101x2＝－1101 則：[x1]原＝01101[x2]原＝111012.原碼性質(zhì)：若x＝＋x1x2…xn-1

，則[x]原＝0x1x2…xn-1；若x＝－x1x2…xn-1

，則[x]原＝1x1x2…xn-1。原碼零有兩種表示形式，當(dāng)x＝±00…0時[＋00…0]原＝000…0[－00…0]原＝100…0

數(shù)的機(jī)器碼表示

原碼優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀，容易變換缺點(diǎn)：進(jìn)行加、減運(yùn)算較為復(fù)雜。首先要比較兩個數(shù)的符號，符號相同，則數(shù)值相加；符號不同，則比較兩數(shù)數(shù)值大小，由數(shù)值大的數(shù)減去數(shù)值小的數(shù)，符號與數(shù)值大的數(shù)相同。符號位用0表示正數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)。對于正數(shù)，反碼的數(shù)值與原碼相同；對于負(fù)數(shù)，反碼數(shù)值是將原碼數(shù)值按位取反

例：x1＝＋1011x2＝－1011 則：[x1]反＝01011[x2]反＝10100反碼性質(zhì)：若x＝＋x1x2…xn-1

，則[x]原＝0x1x2…xn-1；若x＝－x1x2…xn-1

，則[x]原＝1x1x2…xn-1。原碼零有兩種表示形式，當(dāng)x＝±00…0時[＋00…0]反＝000…0[－00…0]反＝111…1

反碼表示

反碼性質(zhì)：用反碼進(jìn)行運(yùn)算時，兩數(shù)反碼的和等于兩數(shù)和的反碼；符號位也參加運(yùn)算，當(dāng)符號位產(chǎn)生進(jìn)位時，需要循環(huán)進(jìn)位反碼表示

例已知x1＝＋1001，x2＝－0101，求x1＋x2[解][x1]反＝01001

＋）[x2]反＝11010

[x1]反＋[x2]反＝100011＋）1

00100即：[x1＋x2]反＝00100，所以x1＋x2＝＋0100反碼優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：進(jìn)行加法運(yùn)算時比原碼表示法簡單；缺點(diǎn)：當(dāng)有符號位進(jìn)位時，存在循環(huán)進(jìn)位的問題，即多執(zhí)行一次加法。符號部分同原碼，數(shù)值部分與它的符號位有關(guān)：對于正數(shù)，補(bǔ)碼的數(shù)值位與原碼相同；對于負(fù)數(shù)，補(bǔ)碼的數(shù)值位是將原碼按位變反，再在最低位加1。 例：x1＝＋11010x2＝－11010 則：[x1]補(bǔ)＝011010[x2]補(bǔ)＝100110補(bǔ)碼性質(zhì)：若x＝＋x1x2…xn-1

，則[x]補(bǔ)＝0x1x2…xn-1；若x＝－x1x2…xn-1

，則[x]補(bǔ)＝1x1x2…xn-1＋1。補(bǔ)碼零有一種表示形式，當(dāng)x＝±00…0時[＋00…0]補(bǔ)＝000…0[－00…0]補(bǔ)＝000…0（mod2n）3.補(bǔ)碼表示

兩數(shù)相加，不論兩數(shù)的真值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，只要先把它們表示成相應(yīng)的補(bǔ)碼形式，然后按二進(jìn)制規(guī)則相加（符號位也參加運(yùn)算），其結(jié)果即為兩數(shù)和的補(bǔ)碼。 例3.3已知x1＝＋1110,x2＝－0111，求x1＋x2 [解] [x1]補(bǔ)＝01110

＋）[x2]補(bǔ)＝11001

[x1]補(bǔ)＋[x2]補(bǔ)＝[1]00111

丟棄即[x1＋x2]補(bǔ)＝00111，所以x1＋x2＝00111補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼優(yōu)點(diǎn)：可以簡化加法運(yùn)算，只需一套實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的線路移碼（又叫增碼）是符號位取反的補(bǔ)碼，一般用做浮點(diǎn)數(shù)的階碼。例：X=+1011X=－1011[X]移=11011[X]移=00101移碼表示各種數(shù)的編碼有三種定點(diǎn)編碼方式原碼

現(xiàn)用來表示浮點(diǎn)（實(shí)）數(shù)的尾數(shù)反碼現(xiàn)已不用于表示數(shù)值數(shù)據(jù)補(bǔ)碼

50年代以來，所有計算機(jī)都用補(bǔ)碼來表示定點(diǎn)整數(shù)中帶符號整數(shù)移碼用來表示浮點(diǎn)數(shù)的“階碼”為什么用補(bǔ)碼表示帶符號整數(shù)？補(bǔ)碼運(yùn)算系統(tǒng)是模運(yùn)算系統(tǒng)，加、減運(yùn)算統(tǒng)一數(shù)0的表示唯一，方便使用比原碼和反碼多表示一個最小負(fù)數(shù)4.原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換例：

x1

=＋1101

[x1]原=01101x2

=－1101

[x2]補(bǔ)=10011x

=（-13/64)10=(－0.001101)2

[x]原＝1.001101，[x]補(bǔ)＝1.110011[x]補(bǔ)＝11011

[x]原＝10101

原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換C語言中數(shù)的表示定點(diǎn)整數(shù)表示無符號整數(shù)有符號整數(shù)Unsignedinteger(無符號整數(shù))一般在全部是正數(shù)運(yùn)算且不出現(xiàn)負(fù)值結(jié)果的場合下，可使用無符號數(shù)表示。例如，地址運(yùn)算，編號表示，等等無符號整數(shù)的編碼中沒有符號位沒有原碼、反碼、補(bǔ)碼之分。能表示的最大值大于位數(shù)相同的帶符號整數(shù)的最大值（Why？）例如，8位無符號整數(shù)最大是255（11111111）而8位帶符號整數(shù)最大為127（01111111）總是整數(shù)，所以很多時候就簡稱為“無符號數(shù)”Ｃ語言中對應(yīng)unsignedshort,unsignedint,unsignedlong有符號整數(shù)帶符號整數(shù)也被稱為有符號整數(shù)，它必須用一個二進(jìn)制位來表示符號?，F(xiàn)代計算機(jī)中都是有補(bǔ)碼來表示有符號整數(shù)。n位帶符號整數(shù)的表示范圍為-2n-1~(2n-1-1)。例如：8位帶符號數(shù)的表示范圍為：

-128~+127

10000000~01111111Ｃ語言中對應(yīng)short,int,long浮點(diǎn)數(shù)的表示由于用定點(diǎn)數(shù)無法表示大量帶有小數(shù)點(diǎn)的實(shí)數(shù)，因此計算機(jī)機(jī)中專門用浮點(diǎn)數(shù)來表示實(shí)數(shù)。Ｃ語言中float型(32位)其中尾數(shù)用原碼表示，階碼用移碼表示。(n位移碼范圍：

-2n-1~(2n-1-1))。規(guī)格化尾數(shù)第一位總為1，因此在尾數(shù)中缺省第一位的1.使得23位尾數(shù)表示了24位數(shù)字。8位23位１位例：畫出下述32位浮點(diǎn)數(shù)格式的表數(shù)范圍。018931

第0位數(shù)符S；第1～8位為8位移碼表示階碼E；第9～31位為24位二進(jìn)制原碼小數(shù)表示的尾數(shù)M。規(guī)格化尾數(shù)的第一位總是1，故規(guī)定第一位默認(rèn)的“1”不明顯表示出來。這樣可用23個數(shù)位表示24位尾數(shù)。S階碼E尾數(shù)MＣ語言中double型(６４位)其中尾數(shù)用原碼表示，階碼用移碼表示。規(guī)格化尾數(shù)第一位總為1，因此在尾數(shù)中缺省第一位的1.使得52位尾數(shù)表示了53位數(shù)字。１１位１位５２位數(shù)值數(shù)據(jù)（numericaldata）的兩種表示Decimal(十進(jìn)制數(shù))

用ASCII碼表示用BCD（BinarycodedDecimal）碼表示計算機(jī)中為什么要用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值？日常使用的都是十進(jìn)制數(shù)，所以，計算機(jī)外部都使用十進(jìn)制數(shù)。在一些有大量數(shù)據(jù)輸入/出的系統(tǒng)中，為減少二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，在計算機(jī)內(nèi)部直接用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值。

十進(jìn)制數(shù)的表示數(shù)據(jù)的存儲與排列順序比特（bit）是計算機(jī)中處理、存儲、傳輸信息的最小單位二進(jìn)制信息的計量單位是“字節(jié)”(Byte)，也稱“位組”現(xiàn)代計算機(jī)中，（內(nèi)存）存儲器按字節(jié)編址字節(jié)是最小可尋址單位(addressableunit)

如果以字節(jié)為一個排列單位，則LSB表示最低有效字節(jié)，MSB表示最高有效字節(jié)除比特和字節(jié)外，還經(jīng)常使用“字”(word)作為單位“字”和“字長”的概念不同IA-32中的“字”有多少位？字長多少位呢？DWORD：32位QWORD：64位16位32位程序中數(shù)據(jù)類型的寬度高級語言支持多種類型、多種長度的數(shù)據(jù)例如，C語言中char類型的寬度為1個字節(jié)，可表示一個字符（非數(shù)值數(shù)據(jù)），也可表示一個8位的整數(shù)（數(shù)值數(shù)據(jù)）

C聲明典型32位機(jī)器CompaqAlpha機(jī)器charshortintlong12441248char*48floatdouble4848C語言中數(shù)值數(shù)據(jù)類型的寬度(單位：字節(jié))從表中看出：同類型數(shù)據(jù)并不是所有機(jī)器都采用相同的寬度，分配的字節(jié)數(shù)隨機(jī)器字長和編譯器的不同而不同。

CompaqAlpha是一個針對高端應(yīng)用的64位機(jī)器，即字長為64位數(shù)據(jù)的存儲和排列順序80年代開始，幾乎所有機(jī)器都用字節(jié)編址ISA設(shè)計時要考慮的兩個問題：如何根據(jù)一個字節(jié)地址取到一個32位的字？字的存放問題一個字能否存放在任何字節(jié)邊界？字的邊界對齊問題例如，若inti=-65535，存放在內(nèi)存100號單元（即占100#～103#），則用“取數(shù)”指令訪問100號單元取出i時，必須清楚i的4個字節(jié)是如何存放的。103102101100小端方式100101102103大端方式Word:FFFF0001大端方式:最高有效字節(jié)存放在低地址單元中．例.IBM360/370,Motorola68k,MIPS,Sparc,HPPA小端方式:最高有效字節(jié)存放在高地址單元中．

例.Intel80x86,DECVAX

字的存放問題65535(D)=1111111111111111（B）[-65535]補(bǔ)=FFFF0001H邊界對齊目前機(jī)器字長一般為32位或64位，而存儲器地址按字節(jié)編址各種不同長度的數(shù)據(jù)存放時，有兩種處理方式:

按邊界對齊（假定存儲字的寬度為32位，按字節(jié)編址）不按邊界對齊壞處：可能會增加訪存次數(shù)?。▽W(xué)了存儲器組織后會更明白?。R:要求數(shù)據(jù)的地址是相應(yīng)的邊界地址每4個字節(jié)可同時讀寫按邊界對齊

邊界不對齊00040812160字節(jié)1字節(jié)2字節(jié)3字節(jié)0004081216字節(jié)0字節(jié)1字節(jié)2字節(jié)3對齊

如：inti,shortk,doublex,charc,shortj,……

則：&i=0;&k=4;&x=8;&c=16;&j=18;……

則：&i=0;&k=4;&x=6;&c=14;&j=15;……x：3個周期j：2個周期x：2個周期j：1個周期不對齊：可以在任何地址存放。雖節(jié)省了空間，但增加了訪存次數(shù)！需要權(quán)衡，目前來看，浪費(fèi)一點(diǎn)存儲空間沒有關(guān)系！假設(shè)機(jī)器字長為32位，即每4個字節(jié)可同時讀寫。對齊：對于char型數(shù)據(jù)，其自身對齊值為1，對于short型為2，對于int,float,double類型，其自身對齊值為4，單位字節(jié)。即起始地址能夠被1、2、4整除。對齊思考例如，在32位機(jī)器上，考慮下列兩個結(jié)構(gòu)聲明：structA{inta;

charb;

shortc;}；structB{

charb;

inta;

shortc;}；在要求對齊的情況下，哪種結(jié)構(gòu)聲明更好？sizeof(strcutA)值為8

sizeof(structB)的值卻是12,所以A的聲明更好。說明：結(jié)構(gòu)體的成員變量要對齊排放，結(jié)構(gòu)體本身也要根據(jù)自身的有效對齊值圓整(就是結(jié)構(gòu)體成員變量占用總長度需要是對結(jié)構(gòu)體有效對齊值的整數(shù)倍。數(shù)據(jù)的運(yùn)算按位運(yùn)算邏輯運(yùn)算移位運(yùn)算無符號和帶符號整數(shù)的加減運(yùn)算無符號和帶符號整數(shù)的乘除運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的加減乘除運(yùn)算從高級語言程序中的表達(dá)式出發(fā)，用機(jī)器數(shù)在具體電路中的執(zhí)行過程，來解釋表達(dá)式的執(zhí)行結(jié)果圍繞C語言中的運(yùn)算，解釋其在底層機(jī)器級的實(shí)現(xiàn)方法C語言程序中涉及的運(yùn)算按位運(yùn)算用途對位串實(shí)現(xiàn)“掩碼”（mask）操作或相應(yīng)的其他處理（主要用于對多媒體數(shù)據(jù)或狀態(tài)/控制信息進(jìn)行處理）操作按位或：“|”按位與：“&”按位取反：“~”按位異或：“^”問題：如何從16位采樣數(shù)據(jù)y中提取高位字節(jié)，并使低字節(jié)為0？可用“&”實(shí)現(xiàn)“掩碼”操作：y&0xFF00例如，當(dāng)y=0x2C0B時，得到結(jié)果為：0x2C00C語言程序中涉及的運(yùn)算邏輯運(yùn)算用途用于關(guān)系表達(dá)式的運(yùn)算例如，if（x>yandi<100）then……中的“and”運(yùn)算操作“‖”表示“OR”運(yùn)算“&&”表示“AND”運(yùn)算

例如，if((x>y)&&(i<100))then……“!”表示“NOT”運(yùn)算與按位運(yùn)算的差別符號表示不同：&~&&；|~‖；……運(yùn)算過程不同：按位~整體結(jié)果類型不同：位串~邏輯值C語言程序中涉及的運(yùn)算移位運(yùn)算用途提取部分信息擴(kuò)大或縮小數(shù)值的2、4、8…倍操作左移:：x<<k;右移：x>>k不區(qū)分是邏輯移位還是算術(shù)移位，由x的類型確定無符號數(shù)：邏輯左移、邏輯右移帶符號整數(shù)：算術(shù)左移、算術(shù)右移針對無符號數(shù)采用的是邏輯移位左移一位，數(shù)值擴(kuò)大一倍，右移一位，數(shù)值縮小一半。按方向分邏輯左移和邏輯右移寄存器末端觸發(fā)器補(bǔ)入0移位運(yùn)算——邏輯移位（無符號數(shù)）寄存器帶符號數(shù)的移位算術(shù)運(yùn)算數(shù)的移位操作會引起數(shù)值變化右移一位，相當(dāng)于帶符號的數(shù)除以2(乘以1/2)左移一位，相當(dāng)于帶符號的數(shù)乘以2右移時，數(shù)的符號位不變左移時，末端補(bǔ)入0算術(shù)移位（有符號數(shù)）例：某字長為8的機(jī)器中，x、y和z都是8位帶符號整數(shù)，已知x=-80，則y=x/2=？z=2x=？移位！y=-40？z=-160?算術(shù)運(yùn)算（最基本的運(yùn)算）無符號數(shù)、帶符號整數(shù)+、-、*、/運(yùn)算等浮點(diǎn)數(shù)的+、-、*、/運(yùn)算等C語言程序中涉及的運(yùn)算定點(diǎn)運(yùn)算包括定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)加(減)法運(yùn)算帶符號數(shù)加減運(yùn)算（補(bǔ)碼加減運(yùn)算，以整數(shù)為例，小數(shù)相似）無符號數(shù)加減運(yùn)算帶符號數(shù)加減與無符號數(shù)加減運(yùn)算都采用同一套電路。1314指一個計量器的容量。對于計算機(jī)中的二進(jìn)制計數(shù)器，當(dāng)位數(shù)為2位時，它最多能計22＝4個數(shù)（00～11），則該計數(shù)器的模M＝22；當(dāng)二進(jìn)制計數(shù)器位數(shù)為n位時，則其模M＝2n。模的概念

例：設(shè)計算機(jī)字長為4位，它所能表示的二進(jìn)制數(shù)為0000～1111，即其模為16。計算1001＋1000，其結(jié)果將為0001，而不是10001：模的概念舉例

10019

＋

10008

1000117＝1(mod16)丟棄溢出補(bǔ)碼的加減運(yùn)算用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算時，兩數(shù)補(bǔ)碼的和等于兩數(shù)和的補(bǔ)碼，即：

[x1＋x2]補(bǔ)＝[x1]補(bǔ)＋[x2]補(bǔ)（mod2n）兩數(shù)補(bǔ)碼的差等于兩數(shù)差的補(bǔ)碼，即[x1-x2]補(bǔ)＝[x1]補(bǔ)+[-x2]補(bǔ)（mod2n）[－x]補(bǔ)等于[x]補(bǔ)的各位（連符號位）取反加1。該過程稱之為求補(bǔ)，即：

[－x]補(bǔ)＝[(x)補(bǔ)]求補(bǔ)補(bǔ)碼加法兩數(shù)的符號位參加運(yùn)算[A+B]補(bǔ)＝[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)(mod2n)模2n意義下，兩數(shù)做補(bǔ)碼加法運(yùn)算時，可直接將補(bǔ)碼表示的兩操作數(shù)相加，無須考慮它們的數(shù)符是正或負(fù)，所得結(jié)果即為補(bǔ)碼表示的和。即：任意兩數(shù)的補(bǔ)碼之和等于該兩數(shù)之和的補(bǔ)碼。2）補(bǔ)碼加(減)法補(bǔ)碼減法兩數(shù)的符號位參加運(yùn)算[A-B]補(bǔ)＝[A]補(bǔ)+[-B]補(bǔ)(mod2n)補(bǔ)碼減法可變成補(bǔ)碼加法運(yùn)算，減去減數(shù)B可轉(zhuǎn)換加減數(shù)的機(jī)器負(fù)數(shù)[－B]補(bǔ)。即：模2n意義下，兩數(shù)差的補(bǔ)碼等于被減數(shù)的補(bǔ)碼加上減數(shù)的機(jī)器負(fù)數(shù)。2）補(bǔ)碼加(減)法例3-8：A=+1001，B=+0101，求[A＋B]補(bǔ)解：[A]補(bǔ)=01001，[B]補(bǔ)=00101例3-9：

A=+1011，B=-0101，求[A＋B]補(bǔ)解：[A]補(bǔ)=01011，[B]補(bǔ)=110110100101011

01110

100110[A＋B]補(bǔ)=00110＋00101＋11011[A＋B]補(bǔ)=011102）補(bǔ)碼加(減)法例3-10：A=+1101，B=+0110，求[A－B]補(bǔ)解：[A]補(bǔ)=01101，[－B]補(bǔ)=1101001101

100111[A－B]補(bǔ)=00111＋110102）補(bǔ)碼加(減)法1101

0111A－B=+0111－0110溢出概念與檢測方法檢測方法：符號位采用兩位，即用變形補(bǔ)碼表示。也稱“模4補(bǔ)碼”符號位作為數(shù)的一部分一起參與運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果以補(bǔ)碼表示若兩符號位相同，結(jié)果正常若符號位為01，表示正溢出若符號位為10，表示負(fù)溢出2）補(bǔ)碼加(減)法例：

A=－1101，B=－1010，求[A＋B]補(bǔ)解：[A]補(bǔ)=110011,[B]補(bǔ)=110110例：

A=+1101，B=－1010，求[A－B]補(bǔ)解：[A]補(bǔ)=001101,[－B]補(bǔ)=001010結(jié)果為正溢出110011001101101001010111＋110110＋001010結(jié)果為負(fù)溢出2）補(bǔ)碼加(減)法整數(shù)加減運(yùn)算及其部件補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式[A+B]補(bǔ)

=[A]補(bǔ)

+[B]補(bǔ)

(MOD2n)[A–B]補(bǔ)

=[A]補(bǔ)

+[–B]補(bǔ)

(MOD2n)補(bǔ)碼加減運(yùn)算要點(diǎn)和運(yùn)算部件加、減法運(yùn)算統(tǒng)一采用加法來處理符號位和數(shù)值位一起參與運(yùn)算直接用Adder實(shí)現(xiàn)兩個數(shù)的加運(yùn)算（模運(yùn)算系統(tǒng)）

問題：模是多少？運(yùn)算結(jié)果高位丟棄，保留低n位，相當(dāng)于取模2n

實(shí)現(xiàn)減法的主要工作在于：求[–B]補(bǔ)問題：如何求[–B]補(bǔ)？[–B]補(bǔ)=B+1ResultAddernnnAZFCinCoutnBn01MuxSelSubBOF當(dāng)Sub為1時，做減法當(dāng)Sub為0時，做加法問題：Adder中執(zhí)行的是什么運(yùn)算？相當(dāng)于無符號數(shù)加！整數(shù)加減運(yùn)算及其部件無符號數(shù)加減運(yùn)算也用該部件執(zhí)行unsignedintx=134;unsignedinty=246;intm=x;intn=y;unsignedintz1=x-y;unsignedintz2=x+y;intk1=m-n;intk2=m+n;x和m的機(jī)器數(shù)一樣：10000110，y和n的機(jī)器數(shù)一樣：11110110z1和k1的機(jī)器數(shù)一樣：10010000，CF=0，OF=0z1的值為144k1的值為-112。z2和k2的機(jī)器數(shù)一樣：01111100，CF=1，OF=1z2的值為124k2的值為124假定n=8結(jié)果說明什么？僅k1的值正確！SumAddernnnAZFCinCoutnBn01MuxSelSubBOFSFCF3.5浮點(diǎn)運(yùn)算方法浮點(diǎn)數(shù)表示規(guī)格化（討論）非規(guī)格化規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)據(jù)運(yùn)算具有數(shù)的表示唯一、編程方便、有效精度高等優(yōu)點(diǎn)階碼和尾數(shù)分別進(jìn)行階碼是定點(diǎn)整數(shù)，尾數(shù)是定點(diǎn)小數(shù)運(yùn)算的結(jié)果必須規(guī)格化1.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算設(shè)：A=MA×2EA，B=MB×2EB運(yùn)算步驟判零對階：EA與EB對齊求和：MA±MB規(guī)格化與舍入3.5浮點(diǎn)運(yùn)算方法判零目的簡化操作浮點(diǎn)零尾數(shù)為零浮點(diǎn)階碼下溢，浮點(diǎn)數(shù)作為機(jī)器零處理

1.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算對階對階使兩數(shù)的階碼相等，即對齊小數(shù)點(diǎn)原則：小階向大階看齊尾數(shù)左移會引起最高有效位的丟失，造成很大誤差。尾數(shù)右移雖引起最低有效位的丟失，但造成誤差較小具體過程求階差保留大階作為和（差）的階階小的數(shù)的尾數(shù)右移階差位(精度有損失)，階碼加階差得新的階1.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算例：設(shè)A=0.1101×201，B=

-(0.1010)×211，求兩浮點(diǎn)數(shù)之和，要求采用補(bǔ)碼數(shù)據(jù)表示判零對階[A]補(bǔ)=0001,00.1101[B]補(bǔ)=0011,11.0110[

E]=[EA]補(bǔ)-[EB]補(bǔ)=0001+1101=1110，則

E=-2，需要對階[A]補(bǔ)=0011，00.0011，有精度損失問題1.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算求和就是對尾數(shù)進(jìn)行定點(diǎn)加（減）運(yùn)算上例，經(jīng)過對階后： [A]補(bǔ)=0011，00.0011， [B]補(bǔ)=0011,11.0110故：[MA]補(bǔ)+[MB]補(bǔ)=00.0011+11.0110=11.1001則：[A+B]

補(bǔ)=0011，11.10011.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算規(guī)格化尾數(shù)加減后，若結(jié)果不是規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，還須將尾數(shù)移位，使之規(guī)格化：1/2｜M｜<11.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)形式00.1

(正數(shù)：原碼、補(bǔ)碼、反碼形式)11.0

(負(fù)數(shù)：補(bǔ)碼、反碼形式)11.1

(負(fù)數(shù)：原碼形式)1.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算4）規(guī)格化上例：[A+B]

補(bǔ)=0011，11.1001需要左規(guī)，尾數(shù)左移1位，階碼減1（復(fù)習(xí)左規(guī)、右規(guī)）則：[A+B]補(bǔ)=0010，11.00101.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算

舍入目的：減少誤差0舍1入法 右移時，若丟掉的位數(shù)的最高位為0，則舍去；若丟掉的位數(shù)的最高位為1，則將尾數(shù)的末位加1(相當(dāng)于舍入)恒置1法 只要產(chǎn)生丟失數(shù)的情況，將尾數(shù)的末位置11.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算5）舍入處理(恒置1法)上例：[A+B]

補(bǔ)=0010，11.001011.0010+111.0011浮點(diǎn)數(shù)的溢出是以其階碼溢出表現(xiàn)出來的若兩符號位相同，結(jié)果正常若符號位為01，表示正溢出若符號位為10，表示負(fù)溢出1.浮點(diǎn)加(減)運(yùn)算5）判溢出上例：[A+B]

補(bǔ)=0010，11.0010階碼符號為00,不溢出,故最終結(jié)果為A+B=2+10×(-0.1110)2.浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算浮點(diǎn)乘法運(yùn)算的規(guī)則是：浮點(diǎn)除法運(yùn)算的規(guī)則是：判零并置結(jié)果數(shù)符

兩個操作數(shù)均不為零時，方可進(jìn)行乘（除）法運(yùn)算，否則乘積必為零，或商和余數(shù)均置成零，除數(shù)為0除法非法。階碼運(yùn)算

階碼通常用補(bǔ)碼或移碼形式表示。對階碼的運(yùn)算有兩階碼求和、兩階碼求差四種，須檢查階碼運(yùn)算結(jié)果是否溢出。尾數(shù)運(yùn)算

不同碼制的尾數(shù)，采用相應(yīng)碼制的定點(diǎn)乘（除）法方案來實(shí)現(xiàn)。2.浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算規(guī)格化、判溢出與舍入浮點(diǎn)加減法對結(jié)果的規(guī)格化及舍入處理也適用于浮點(diǎn)乘除法。方法一截斷處理：無條件地丟掉正常尾數(shù)最低位之后的全部數(shù)值。方法二舍入處理：只要尾數(shù)的最低位為1，或移出的幾位中有為1的數(shù)值位，就使最低位的值為1。0舍1入，即當(dāng)丟失的最高位的值為1時，把這個1加到最低數(shù)值位上進(jìn)行修正，否則舍去丟失的的各位的值。2.浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算定點(diǎn)運(yùn)算器的組成移位器ＡＬＵ選擇器選擇器通用寄存器組移位器：直接或者移位送出運(yùn)算結(jié)果ＡＬＵ：通過加法器實(shí)現(xiàn)運(yùn)算操作選擇器：選擇操作數(shù)；選擇控制條件，實(shí)現(xiàn)各種算法。通用寄存器組：提供操作數(shù)，存放運(yùn)算結(jié)果。重點(diǎn)是ALU，現(xiàn)在來學(xué)習(xí)ALU的設(shè)計例2.5全加器設(shè)計所謂全加器就是能對兩個一位二進(jìn)制數(shù)相加，并加上低位來的進(jìn)位，形成“和”及“進(jìn)位”的邏輯電路。它的邏輯框圖如圖所示例2.5全加器設(shè)計（1）列真值表AiBiCiFiCi+10000000110010100110110010101011100111111例2.5全加器設(shè)計（2）化簡函數(shù)根據(jù)真值表畫Si和Ci的卡諾圖

AiBiCi00

01

11

10

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

Fi

AiBiCi00

01

11

10

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

Ci

由卡諾圖得：全加器函數(shù)回顧化簡：多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元一是就行波進(jìn)位加法器本身來說,它只能完成加法和減法兩種操作而不能完成邏輯操作。二是由于串行進(jìn)位,它的運(yùn)算時間很長。

由一位全加器構(gòu)成的行波進(jìn)位加法器,它可以實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼數(shù)的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算。但是這種加法/減法器存在兩個問題：１、先解決邏輯運(yùn)算問題一位全加器(FA)的邏輯表達(dá)式為

Fi＝Ai⊕Bi⊕CiCi＋1＝AiBi＋AiCi＋BiCi我們將Ai和Bi先組合成由控制參數(shù)S0,S1,S2,S3控制的組合函數(shù)Xi和Yi,然后再將Xi,Yi和下一位進(jìn)位數(shù)通過全加器進(jìn)行全加。這樣,不同的控制參數(shù)可以得到不同的組合函數(shù),因而能夠?qū)崿F(xiàn)多種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。表3.3Si與XiYi的邏輯關(guān)系

1)一位ALU單元Ai11011Ai+Bi10AiBi10Ai+Bi01AiBi01100Ai00XiS2S3YiS0S1因此,一位算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元的邏輯表達(dá)式為Fi＝Xi⊕Yi⊕CiCi＋1＝XiYi＋YiCi＋CiXiFi＝Xi⊕Yi⊕CiCi＋1＝XiYi＋YiCi＋CiXi上式中進(jìn)位下標(biāo)用n＋i代替原來全加器中的i;i代表集成在一片電路上的ALU的二進(jìn)制位數(shù)。對于4位一片的ALU,i＝0,1,2,3。n代表若干片ALU組成更大字長的運(yùn)算器時每片電路的最低位計數(shù),例如當(dāng)4片組成16位字長的運(yùn)算器時,n＝0,4,8,12。Fi＝Xi⊕Yi⊕Cn＋iCn＋i＋1＝XiYi＋YiCn＋i＋Cn＋iXiALU的邏輯結(jié)構(gòu)原理框圖

控制參數(shù)S0,S1,S2,S3

分別控制輸入Ai和Bi,產(chǎn)生Y和X的函數(shù)。其中Yi是受S0,S1控制的Ai和Bi的組合函數(shù),而Xi是受S2,S3控制的Ai和Bi組合函數(shù),其函數(shù)關(guān)系如表2.4所示。

表2.4與控制參數(shù)和輸入量的關(guān)系A(chǔ)i11011Ai+Bi10AiBi10Ai+Bi01AiBi01100Ai00XiS2S3YiS0S1根據(jù)上面所列的函數(shù)關(guān)系,即可列出Xi和Yi的邏輯表達(dá)式：

Xi＝S2S3＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3Ai

Yi＝S0S1Ai＋S0S1AiBi＋S0S1AiBi根據(jù)上面所列的函數(shù)關(guān)系，化簡Yi的邏輯表達(dá)式得：

Yi＝S0S1Ai＋S0S1AiBi＋S0S1AiBi

＝Ai（S0S1＋S0S1Bi＋S0S1Bi）＝Ai（S0S1（Bi＋Bi）＋S0S1Bi＋S0S1Bi）＝Ai（S0Bi＋S1Bi）＝Ai＋（S0＋Bi）（S1＋Bi）＝Ai＋（S0S1＋S0Bi＋S1Bi）＝Ai＋S0Bi＋S1Bi根據(jù)上面所列的函數(shù)關(guān)系，化簡Xi的邏輯表達(dá)式得：

Xi＝S2S3＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3Ai

＝S2S3＋S2Ai＋S2Bi＋S3Ai＋S3Bi＋S2S3Ai

＝S2S3＋S2Ai＋S2Bi＋S3Bi＋Ai（S3

＋S2）＝S2S3＋S2Ai＋S2Bi＋S3Bi＋AiS3

＋AiS2

＝S2S3＋Ai＋S2Bi＋S3Bi＋AiS3

＝S2S3＋S2Ai＋AiAi＋Ai（Bi＋Bi）＋S2Bi＋S3Bi＋AiS3＋BiBi

＝S2（S3＋Ai＋Bi）＋Ai（S3＋Ai＋Bi）＋Bi（S3＋Ai＋Bi）＝

（S3＋Ai＋Bi）（S2

＋Ai＋Bi）

＝S3AiBi＋S2AiBiAi11011Ai+Bi10AiBi10Ai+Bi01AiBi01100Ai00XiS2S3YiS0S1進(jìn)一步化簡可得：

Xi＝S3AiBi＋S2AiBi

Yi＝Ai＋S0Bi＋S1Bi

XiYi＝S3AiBi＋S2AiBi·Ai＋S0Bi＋S1Bi＝Y(jié)i將Xi和Yi代入前面的進(jìn)位表達(dá)式，可簡化為：

Cn+i+1＝Y(jié)i＋XiCn+i=S3AiBi＋S2AiBi＋Ai＋S0Bi＋S1Bi＝Ai＋S0Bi＋S1Bi＝Y(jié)i

綜上所述，ALU的某一位邏輯表達(dá)式如下：

Xi＝S3AiBi＋S2AiBiYi＝Ai＋S0Bi＋S1Bi

Fi＝Xi⊕Yi⊕Cn＋i

Cn+i+1＝Y(jié)i＋XiCn+i1)一位ALU單元

4位之間采用先行進(jìn)位公式,根據(jù)上式,每一位的進(jìn)位公式可遞推如下：第0位向第1位的進(jìn)位公式為：

Cn＋1＝Y(jié)0＋X0Cn其中Cn是向第0位（末位）的進(jìn)位。第1位向第2位的進(jìn)位公式為：

Cn＋2＝Y(jié)1＋X1Cn＋1＝Y(jié)1＋Y0X1＋X0X1Cn

第2位向第3位的進(jìn)位公式為：

Cn＋3＝Y(jié)2＋X2Cn＋2＝Y(jié)2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn

第3位的進(jìn)位輸出（即整個4位運(yùn)算進(jìn)位輸出）公式為：Cn＋4＝Y(jié)3＋X3Cn＋3＝Y(jié)3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3＋X0X1X2X3Cn

2、解決串行進(jìn)位慢的問題設(shè)：G＝Y(jié)3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3

P＝X0X1X2X3則：Cn＋4＝G＋PCn

這樣,對一片ALU來說,可有三個進(jìn)位輸出。其中G稱為進(jìn)位發(fā)生輸出,P稱為進(jìn)位傳送輸出。在電路中多加這兩個進(jìn)位輸出的目的,是為了便于實(shí)現(xiàn)多片（組）ALU之間的先行進(jìn)位。

Cn+4是本片(組)的最后進(jìn)位輸出。邏輯表達(dá)式表明,這是一個先行進(jìn)位邏輯。換句話說,第0位的進(jìn)位輸入Cn可以直接傳送到最高位上去,因而可以實(shí)現(xiàn)高速