第28講二次函數(shù)（上海考點(diǎn)練）（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握常考考點(diǎn)；2、熟悉二次函數(shù)有關(guān)的一些專業(yè)術(shù)語。掌握上海常考考點(diǎn)或題型；學(xué)會(huì)上海描述二次函數(shù)的一些專業(yè)術(shù)語（如沿著x軸的正方向看，如果某拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的；教材頂點(diǎn)式的深刻理解等）【即學(xué)即練1】（23-24九年級(jí)上·上海松江·期末）如果一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且在y軸的右側(cè)部分是上升的．請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式：．【答案】，答案不唯一【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)確定解析式的各項(xiàng)系數(shù)．由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，且在y軸的右側(cè)部分是上升的，由此可以確定二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，由此可以確定函數(shù)解析式不唯一．【解析】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，且在y軸的右側(cè)部分是上升的，∴這個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，∴符合條件的函數(shù)有，答案不唯一．答案為：，答案不唯一．【即學(xué)即練2】（23-24九年級(jí)上·上海寶山·期末）如果二次函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)那么和那么．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)值的比較方法．【解析】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，∴距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴．故答案為：．【即學(xué)即練3】（23-24九年級(jí)上·上海靜安·期末）如果二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸的右側(cè)部分上升，它的開口方向是.（填“向上”或“向下”）【答案】向上【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)稱軸的右側(cè)部分上升即可得到答案．【解析】解：對(duì)稱軸的右側(cè)部分上升，故函數(shù)圖像在對(duì)稱軸的右側(cè)單調(diào)遞增，它的開口方向是向上．故答案為：向上．【即學(xué)即練4】（2023·上海虹口·一模）已知拋物線如圖所示，那么點(diǎn)在第象限．【答案】二【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸位置確定的符號(hào)，拋物線與軸的交點(diǎn)確定的符號(hào)，即可確定點(diǎn)所在的象限．【解析】解：由拋物線的圖象得，，，，在第二象限．故答案為：二．【即學(xué)即練5】（2024九年級(jí)上·上海·專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的解析式為，下列關(guān)于函數(shù)圖象的說法正確的是（

）A．對(duì)稱軸是直線 B．圖象經(jīng)過原點(diǎn)C．開口向上 D．圖象有最低點(diǎn)【答案】B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．【解析】解：，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即圖象過原點(diǎn)．故選：B．【即學(xué)即練6】（23-24九年級(jí)上·上海奉賢·期末）已知拋物線開口向上，那么a的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用二次函數(shù)的性質(zhì)：0時(shí)，拋物線開口向上，列出不等式解答即可．【解析】解：∵拋物線開口向上，∴，∴．∴的取值范圍是：．故答案為：．題型1：概念綜合【典例1】．（23-24九年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）二次函數(shù)的截距是．【答案】【分析】題目主要考查二次函數(shù)的截距，理解截距的定義是解題關(guān)鍵．【解析】解：，當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，∴截距為，故答案為：．【典例2】．（23-24九年級(jí)上·上海徐匯·期末）下列拋物線中，對(duì)稱軸為直線的拋物線的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，熟練掌握求二次函數(shù)對(duì)稱軸的方法和技巧是解答本題的關(guān)鍵．分別求出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸，由此進(jìn)行判斷，得到答案．【解析】解：根據(jù)題意得：選項(xiàng)中，拋物線的對(duì)稱軸為軸，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中，拋物線的對(duì)稱軸為軸，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中，拋物線，該拋物線的對(duì)稱軸為直線，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中，拋物線，該拋物線的對(duì)稱軸為直線，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【典例3】．（2024·上海楊浦·一模）寫出一個(gè)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線的表達(dá)式，這個(gè)拋物線的表達(dá)式可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意寫出開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)拋物線的表達(dá)式即可，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】依題意得，開口向下，經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線的表達(dá)式可以是，故答案為：．（答案不唯一）【典例4】．（23-24九年級(jí)上·上海青浦·期末）如果拋物線的對(duì)稱軸是直線，那么b的值等于．【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線即可解答．【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，解得：，故答案為：．【典例5】．（2024·上海青浦·二模）如果將拋物線向右平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，正確理解二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法：左加右減，上加下減，即可得到答案．【解析】將拋物線向右平移3個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式是．故答案為：．【典例6】．（23-24九年級(jí)上·上海松江·期末）如果一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且在y軸的右側(cè)部分是上升的．請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式：．【答案】，答案不唯一【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)確定解析式的各項(xiàng)系數(shù)．由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，且在y軸的右側(cè)部分是上升的，由此可以確定二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，由此可以確定函數(shù)解析式不唯一．【解析】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，且在y軸的右側(cè)部分是上升的，∴這個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，∴符合條件的函數(shù)有，答案不唯一．答案為：，答案不唯一．題型2：二次函數(shù)的平移【典例7】．（2024·上海楊浦·三模）如果函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，那么．【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)平移規(guī)律；根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減，進(jìn)行求解即可；【解析】把函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位后得，平移后的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，，解得：，故答案為：；【典例8】．（23-24九年級(jí)上·上海松江·階段練習(xí)）將拋物線平移后與拋物線重合，那么平移的方法可以是（

）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移變換，根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可解答．將圖像的平移轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)的平移是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)由到需要向右平移1個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位．故選：D．【典例9】．（23-24九年級(jí)上·上海松江·期末）在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線，先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是．【答案】【分析】此題考查的是二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減，括號(hào)外上加下減求解即可．【解析】解：將拋物線，先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是，故答案為：．【典例10】．（2024·上海·模擬預(yù)測）將拋物線沿直線方向平移個(gè)單位后的解析式為．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．沿直線方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，或向下平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，然后根據(jù)平移規(guī)律得出答案．【解析】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y=?1，即：直線經(jīng)過，，則，由此可知拋物線沿直線方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，此時(shí)平移后的解析式為；或拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，此時(shí)平移后的解析式為；綜上：或．題型3：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【典例11】．（23-24九年級(jí)上·上海靜安·期末）如果二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸的右側(cè)部分上升，它的開口方向是.（填“向上”或“向下”）【答案】向上【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)稱軸的右側(cè)部分上升即可得到答案．【解析】解：對(duì)稱軸的右側(cè)部分上升，故函數(shù)圖像在對(duì)稱軸的右側(cè)單調(diào)遞增，它的開口方向是向上．故答案為：向上．【典例12】．（23-24九年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）已知點(diǎn)和在二次函數(shù)圖像上，則0．（填“>”、“<”或“=”）【答案】【分析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)時(shí)，隨的增大而減小，即可得出答案．【解析】解：，圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線，時(shí)，隨的增大而減小，，，，故答案為．【典例13】．（23-24九年級(jí)上·上海長寧·期末）下列關(guān)于拋物線的描述正確的是（

）A．該拋物線是上升的 B．該拋物線是下降的C．在對(duì)稱軸的左側(cè)該拋物線是上升的 D．在對(duì)稱軸的右側(cè)該拋物線是上升的【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．【解析】解：∵拋物線，∴，在對(duì)稱軸左側(cè)，該拋物線下降，在對(duì)稱軸右側(cè)上升，故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【典例14】．（2024·上海楊浦·三模）關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．該拋物線的對(duì)稱軸是直線B．該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．該拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)部分，隨的增大而增大【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【解析】解：，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故A，B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴，該拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)部分，隨的增大而增大，∴該拋物線與軸沒有交點(diǎn)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C題型4：求參數(shù)范圍【典例15】．（2024·上海閔行·三模）如果二次函數(shù)的圖象的一部分是下降的，那么的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線開口向上，則當(dāng)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，函數(shù)圖象下降，所以求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可求解．【解析】解：，又拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，圖像下降；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，圖像上升；二次函數(shù)的圖像的一部分是下降的，，故答案為：．【典例16】．（2024·上?！つM預(yù)測）已知，若拋物線與線段沒有交點(diǎn)，則m取值范圍為．【答案】或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，由可得拋物線隨m值的變化，拋物線頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，分拋物線對(duì)稱軸在點(diǎn)A左側(cè)，在點(diǎn)A右側(cè)，兩種情況討論即可．【解析】解：由可得拋物線的對(duì)稱軸直線為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象開口向上，如圖，隨m值的變化，拋物線頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)對(duì)稱軸在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，把代入得，解得或(舍去)，時(shí)，拋物線與線段沒有交點(diǎn)，當(dāng)對(duì)稱軸在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，，設(shè)線段所在直線的解析式為y=kx+bk≠0，將代入y=kx+bk≠0，得：，解得：，線段所在直線的解析式為，聯(lián)立，得：，拋物線與線段沒有交點(diǎn)，，，綜上，當(dāng)或，拋物線與線段沒有交點(diǎn)，故答案為：或．【典例17】．（2024·上海徐匯·二模）如果二次函數(shù)的圖像的一部分是上升的，那么的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線開口向上，則當(dāng)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，函數(shù)圖像上升，所以求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可求解．【解析】解：，又拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，圖像下降；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，圖像上升；二次函數(shù)的圖像的一部分是上升的，，故答案為：．【典例18】．（2024·上海楊浦·一模）已知拋物線的開口向上，那么的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)；根據(jù)拋物線的開口向上，得到，計(jì)算即可．【解析】∵拋物線的開口向上，∴，解得，故答案為：．題型5：坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【典例19】．（23-24九年級(jí)上·上海浦東新·階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】，【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，令，代入函數(shù)解析式求出的值即可．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，，故答案為：，．【典例20】．（23-24九年級(jí)上·上海松江·階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，則拋物線一定經(jīng)過另一點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．【解析】∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴拋物線一定經(jīng)過另一點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．題型6：實(shí)際應(yīng)用【典例21】．（23-24九年級(jí)上·上海青浦·期中）某商店一月份銷售額為萬元，月平均增長率（），一季度的銷售額為萬元，那么關(guān)于月平均增長率的函數(shù)解析式是．【答案】【分析】本題考查了求函數(shù)解析式，根據(jù)題意分別把二月份、三月份的銷售額表示出來，由一季度的銷售額為萬元即可求出函數(shù)解析式，理解題意，找到變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】解：根據(jù)題意可得，，故答案為：．【典例22】．（2024·上海楊浦·一模）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，水面寬米，拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離是米，如圖建立直角坐標(biāo)平面，如果水面上升了米，那么此時(shí)水面的寬度是米．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)該拋物線的解析式是，由題意結(jié)合圖象可知，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求出解析式，然后把代入即可求解，準(zhǔn)確理解題意，并能夠用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【解析】設(shè)該拋物線的解析式是，由題意結(jié)合圖象可知，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，代入得：，解得：，∴該拋物線的解析式是，則水面上升了米，此時(shí)，∴，解得：，則此時(shí)水面的寬度是米，故答案為：．題型7：二次函數(shù)的圖像與參數(shù)符號(hào)的判斷【典例23】．（23-24九年級(jí)上·上海崇明·期末）在二次函數(shù)中，如果，那么它的圖像一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)，和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，開口向下，然后即可判斷該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第二象限．【解析】解：∵二次函數(shù)，，∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，開口向下，∴該函數(shù)圖象存在三種情況，如圖所示，∴它的圖象一定不經(jīng)過第二象限，故選：B．【典例24】．（2024·上?！つM預(yù)測）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下，可以判斷，再根據(jù)對(duì)稱軸判斷出b的符號(hào)，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選：C．【典例25】．（23-24九年級(jí)上·上海金山·期末）拋物線圖像如圖所示，下列判斷中不正確的是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解并掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由該拋物線開口向下，可知，即可判斷選項(xiàng)A；由該拋物線對(duì)稱軸為，結(jié)合，可得，即可判斷選項(xiàng)B；由圖像可知，當(dāng)時(shí)，可有，即可判斷選項(xiàng)C；由圖像可知，當(dāng)時(shí)，可有，即可判斷選項(xiàng)D．【解析】解：A.該拋物線開口向下，所以，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.該拋物線對(duì)稱軸為，又因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.由圖像可知，當(dāng)時(shí)，可有，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.由圖像可知，當(dāng)時(shí)，可有，故該選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：D．【典例26】．（23-24九年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；根據(jù)拋物線開口方向向上可知即可判定①、拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且交y軸正半軸，可判定，則可判定②；令，由拋物線可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，即可判定③；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷；靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵拋物線開口向上，∴，故①正確．∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且交y軸正半軸，∴，，∴，∴，故②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，即，故③錯(cuò)誤，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故④正確，綜上①④正確，故選：B．題型8：新定義題【典例27】．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)（）中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．【答案】4【分析】本題考查新定義運(yùn)算與二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)性質(zhì)、分式化簡求值等知識(shí)，讀懂題意，理解新定義拋物線的“開口大小”，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)將一般式化為頂點(diǎn)式得到，按照定義求解即可得到答案，熟記二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、理解新定義是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：根據(jù)拋物線的“開口大小”的定義可知中存在一點(diǎn)，使得，則，，中存在一點(diǎn)，有，解得，則，拋物線“開口大小”為，故答案為：．【典例28】．（23-24九年級(jí)下·上海崇明·期中）新定義：我們把拋物線，（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，拋物線的頂點(diǎn)為P，且拋物與x軸相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，若四邊形是正方形，那么拋物線的表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查了拋物線新定義問題，正確理解定義，熟練掌握平行坐標(biāo)軸直線上兩點(diǎn)間距離計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義，得到拋物線的表達(dá)式，然后利用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)四邊形是正方形求出距離，然后利用兩點(diǎn)間距離公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，即可求解．【解析】解：，“關(guān)聯(lián)拋物線”為：，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)，則，，拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖所示，四邊形是正方形，，，設(shè)拋物線：與軸交點(diǎn)，，，即為方程的根，則，，，解得，拋物線的表達(dá)式為，即，故答案為：．題型9：解答綜合題【典例29】．（24-25九年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)該拋物線經(jīng)過平移后得到新拋物線，求原拋物線平移的方向和距離．【答案】(1)拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)原拋物線向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到新拋物線．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，二次函數(shù)的平移．（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為，將代入求解即可，再配成頂點(diǎn)式，即可寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先求得新拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用平移的性質(zhì)即可求解．【解析】（1）解：∵拋物線經(jīng)過、，∴設(shè)拋物線的解析式為，將代入得，解得，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴新拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴原拋物線向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到新拋物線．【典例30】．（2024·上海徐匯·三模）如圖，拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、且經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求拋物線與直線的表達(dá)式；(2)如果將此拋物線平移，平移后新拋物線的頂點(diǎn)在原拋物線上，新拋物線的對(duì)稱軸與直線在原拋物線的內(nèi)部相交于點(diǎn)，且，求新拋物線的表達(dá)式．【答案】(1)拋物線表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為(2)新拋物線的表達(dá)式或【分析】（）利用待定系數(shù)法求解即可；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求出，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，分當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)兩種情況討論即可；本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解析】（1）∵拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴，，∵點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，∴，∴，∴拋物線表達(dá)式為，設(shè)直線的表達(dá)式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∴，∴直線的表達(dá)式為；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵軸，∴，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴新拋物線的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，延長交軸于點(diǎn)，在的延長線上截取，連接，如圖，則，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴（正值不符合題意，舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴新拋物線的表達(dá)式．

一、單選題1．（23-24九年級(jí)上·上海松江·期末）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一般地，形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義選擇正確的選項(xiàng)即可．【解析】A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合二次函數(shù)的定義，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．（23-24九年級(jí)下·上海寶山·期中）下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解析】解：A．，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，y的值隨x值的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，y的值隨x值的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（23-24九年級(jí)上·上海靜安·期末）如果將拋物線平移后得到拋物線，那么它的平移過程可以是（

）A．向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 D．向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問題，先求出平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出平移方式即可．【解析】解：∵平移前拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位可得到拋物線，故選A．4．（23-24九年級(jí)上·上海松江·期末）關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．經(jīng)過原點(diǎn)C．對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；由拋物線解析式可得拋物線開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【解析】，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴時(shí)，隨增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的，把代入得∴拋物線經(jīng)過，故選：C．5．（2024·上海虹口·二模）已知二次函數(shù)，如果函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)，可得函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則，得以解答．【解析】解：二次函數(shù)，，函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為，時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故選：A．6．（23-24九年級(jí)上·上海青浦·期末）如圖，二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)和，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】將代入解析式，可得，即可判斷①，根據(jù)拋物線開口方向得，利用對(duì)稱軸在軸的右側(cè)得，可得，即可判斷②；將點(diǎn)代入解析式可得，即可判斷③，觀察函數(shù)圖象得到時(shí)，拋物線有部分在軸上方，有部分在軸下方，即可判斷④．【解析】解：二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)和，∴，，故①③正確；∵根據(jù)拋物線開口方向得，利用對(duì)稱軸在軸的右側(cè)得，∴，故②正確；觀察函數(shù)圖象得到時(shí)，拋物線有部分在軸上方，有部分在軸下方，則或或，故④不正確，故選：C．二、填空題7．（23-24九年級(jí)上·上海嘉定·期末）將拋物線向下平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線的表達(dá)式是．【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)“上下移動(dòng)，縱坐標(biāo)相加減，左右移動(dòng)橫坐標(biāo)相加減”進(jìn)行求解即可．【解析】解：將拋物線向下平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線的表達(dá)式是，故答案為：．8．（23-24九年級(jí)上·上海嘉定·期末）如果拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)和，那么的值是．【答案】【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出的值即可．【解析】解：把，代入，得：，∴，把，代入，得：；故答案為：．9．（23-24九年級(jí)上·上海嘉定·期末）二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由此即可得出答案，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【解析】解：，二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故答案為：．10．（23-24九年級(jí)上·上海奉賢·期末）已知拋物線開口向上，那么a的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用二次函數(shù)的性質(zhì)：0時(shí)，拋物線開口向上，列出不等式解答即可．【解析】解：∵拋物線開口向上，∴，∴．∴的取值范圍是：．故答案為：．11．（23-24九年級(jí)上·上海青浦·期中）已知拋物線的最高點(diǎn)為0,3，則．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，把0,3代入即可求出的值，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：把0,3代入得，,∴，故答案為：．12．（2024·上海楊浦·一模）寫出一個(gè)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線的表達(dá)式，這個(gè)拋物線的表達(dá)式可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意寫出開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)拋物線的表達(dá)式即可，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】依題意得，開口向下，經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線的表達(dá)式可以是，故答案為：．（答案不唯一）13．（23-24九年級(jí)上·上海黃浦·期末）已知拋物線開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)和，如果點(diǎn)與在此拋物線上，那么．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性和增減性是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，∴對(duì)稱軸為，∵開口向上，∴對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．14．（23-24九年級(jí)上·上海松江·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖像在直線的左側(cè)部分是下降的，那么的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)確定a的取值范圍即可．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵二次函數(shù)的圖像在直線的左側(cè)部分是下降的，∴．故答案為：．15．（20-21九年級(jí)上·上海青浦·階段練習(xí)）如果點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線的圖像上，那么．【答案】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求解即可．【解析】∵拋物線,∴對(duì)稱軸為，∵點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線的圖像上，縱坐標(biāo)相同，∴，∴a=?1，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵．16．（2024·上海普陀·一模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，如果，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；先化為頂點(diǎn)式求得，對(duì)稱軸為直線，設(shè)，根據(jù)建立方程，解方程，即可求解．【解析】解：∵，∴，對(duì)稱軸為直線，設(shè)，∵，則，即，解得：，∴,故答案為：．17．（23-24九年級(jí)上·上海黃浦·期末）為了研究拋物線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置特征，我們可以先取字母常數(shù)的一些特殊值，試著畫出相應(yīng)的拋物線，通過觀察來發(fā)現(xiàn)與的位置特征，你的發(fā)現(xiàn)是：；我們知道由觀察得到的特征，其可靠性是需要加以論證才能成為一個(gè)結(jié)論的，那么請(qǐng)你就你所發(fā)現(xiàn)的特征，簡述一下理由吧．理由是：．【答案】頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖象，得出頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；分別求得拋物線和的頂點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．【解析】解：取時(shí)，則拋物線與；取，時(shí)，則拋物線與；觀察圖象，發(fā)現(xiàn)與的位置特征是：拋物線的形狀相同，開口方向相反，頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，∴頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，理由是：頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．故答案為：頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．18．（21-22八年級(jí)下·上?！て谀┮阎c(diǎn)A是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)B，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AB、AC．若△ABC是直角三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【答案】或或【分析】分兩種情況：∠BAC=90°，則由題意得OA=OB，從而得到關(guān)于m的方程，解方程即可；∠ACB=90°，則點(diǎn)A、C的縱坐標(biāo)相同，可得關(guān)于m的方程，解方程即可．【解析】由題意得：A(m，h)，且，上式中令x=0，得，∴．∵點(diǎn)A在直線上，∴，即，，∵點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱，則．①當(dāng)∠BAC=90°，則OA是Rt△ABC的斜邊BC上的中線，∴OA=OB，∵，，則，由于m≠0，解得：或，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為或；②當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，如圖，則AC⊥BC，此時(shí)點(diǎn)A、C的縱坐標(biāo)相同，即，∴，m=0（舍去），所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意分類討論，避免遺漏．三、解答題19．（2023·上海虹口·一模）畫二次函數(shù)的圖像時(shí)，在“列表”的步驟中，小明列出如下表格（不完整）．請(qǐng)補(bǔ)全表格，并求該二次函數(shù)的解析式．x…0245…y…4…【答案】見解析，【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的值，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．由表格中的對(duì)應(yīng)值得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，然后將其代入二次函數(shù)中求出a，b的值可得該二次函數(shù)的解析式，然后再分別求出當(dāng)時(shí)，時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值即可．【解析】解：由表格中的對(duì)應(yīng)值可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，填表如下：x…0245…y…040…20．（24-25九年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)該拋物線經(jīng)過平移后得到新拋物線，求原拋物線平移的方向和距離．【答案】(1)拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)原拋物線向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到新拋物線．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，二次函數(shù)的平移．（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為，將代入求解即可，再配成頂點(diǎn)式，即可寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先求得新拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用平移的性質(zhì)即可求解．【解析】（1）解：∵拋物線經(jīng)過、，∴設(shè)拋物線的解析式為，將代入得，解得，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴新拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴原拋物線向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到新拋物線．21．（23-24九年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）二次函數(shù)的變量與變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…015……707…(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)寫出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【答案】(1)(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．【分析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將化為頂點(diǎn)式求解即可．【解析】（1）解：將，，代入得，解得∴；（2）∵∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．22．（23-24九年級(jí)上·上海奉賢·期末）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求拋物線表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié)AB，與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)拋物線表達(dá)式為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法和配方法解答即可；（2）利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，令，求得值，則結(jié)論可得．【解析】（1）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，，拋物線表達(dá)式為；，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為．與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，．．23．（23-24九年級(jí)上·上海嘉定·期末）已知平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如果將這個(gè)拋物線向右平移個(gè)單位，得到新拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的解析式求解以及二次函數(shù)的平移，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．（1）將點(diǎn)和代入即可求解；（2）由（1）得，設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為，將點(diǎn)代入即可求解．【解析】（1）解：將點(diǎn)和代入得：解得∴拋物線的表達(dá)式是：.（2）解：由（1）配方得：根據(jù)題意可設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為∵經(jīng)過點(diǎn)；∴解得：，∵∴.24．（2024·上?！つM預(yù)測）已知拋物線過交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)D為第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，