2/2§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用1.隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革持續(xù)推進(jìn)，以數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化以及融合化為主要特征的新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)越來越受到關(guān)注.5G基站建設(shè)就是“新基建”的眾多工程之一，截至2023年底，我國(guó)已累計(jì)開通5G基站超75萬個(gè)，未來將進(jìn)一步完善基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)體系，穩(wěn)步推進(jìn)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，實(shí)現(xiàn)主要城區(qū)及部分重點(diǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋.2024年1月計(jì)劃新建設(shè)5萬個(gè)5G基站，以后每個(gè)月比上一個(gè)月多建設(shè)1萬個(gè)，預(yù)計(jì)我國(guó)累計(jì)開通500萬個(gè)5G基站時(shí)要到（）A.2025年12月B.2026年2月C.2026年4月 D.2026年6月2.某市為鼓勵(lì)全民健身，從2024年7月起向全市投放A，B兩種型號(hào)的健身器材.已知7月投放A型健身器材300臺(tái)、B型健身器材64臺(tái)，計(jì)劃8月起，A型健身器材每月的投放量均為a臺(tái)，B型健身器材每月的投放量比上一月多50%，若12月底該市A，B兩種健身器材投放總量不少于2000臺(tái)，則a的最小值為（）A.243B.172C.122D.743.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則小滿日影長(zhǎng)為（）A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺4.（多選）參加工作5年的小郭，因工作需要向銀行貸款A(yù)萬元購(gòu)買一臺(tái)小汽車，與銀行約定：這A萬元銀行貸款分10年還清，貸款的年利率為r，每年還一次款且還款數(shù)為X萬元，則（）A.X＝ArB.小郭第3年還款的現(xiàn)值為X（C.小郭選擇的還款方式為“等額本金還款法”D.小郭選擇的還款方式為“等額本息還款法”5.某地區(qū)發(fā)生流行性病毒感染，居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥物預(yù)防.規(guī)定每人每天早晚八時(shí)各服一次，現(xiàn)知每次藥量為220毫克，若人的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的60%.某人上午八時(shí)第一次服藥，到第二天上午八時(shí)服完藥時(shí)，這種藥在他體內(nèi)還殘留毫克.6.某企業(yè)年初有資金S萬元，如果企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)使每年資金增長(zhǎng)率平均為25%，但每年年底卻要扣除消費(fèi)基金x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過2年資金增長(zhǎng)50%（扣除消費(fèi)基金后）的目標(biāo)，那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金萬元.7.小王每月除去所有日常開支，大約結(jié)余a元.小王決定采用零存整取的方式把余錢積蓄起來，每月初存入銀行a元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息.假設(shè)一年期零存整取的月利率為r，每期存款按單利計(jì)息.那么，小王存款到期利息為元.8.甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬元到銀行儲(chǔ)蓄，甲存五年期定期儲(chǔ)蓄，年利率為2.88%，乙存一年期定期儲(chǔ)蓄，年利率為2.25%，并在每年到期時(shí)將本息續(xù)存一年期定期儲(chǔ)蓄.按規(guī)定每次計(jì)息時(shí)，儲(chǔ)戶須交納利息的20%作為利息稅.若存滿五年后兩人同時(shí)從銀行取出存款，則甲與乙所得本息之和的差為元.（假定利率五年內(nèi)保持不變，結(jié)果精確到分）9.張先生2020年年底購(gòu)買了一輛1.6L排量的小轎車，為積極響應(yīng)政府發(fā)展森林碳匯（指森林植物吸收大氣中的二氧化碳并將其固定在植被或土壤中）的號(hào)召，買車的同時(shí)出資1萬元向中國(guó)綠色碳匯基金會(huì)購(gòu)買了2畝荒山用于植樹造林.科學(xué)研究表明：轎車每行駛3000公里就要排放1噸二氧化碳，林木每生長(zhǎng)1立方米，平均可吸收1.8噸二氧化碳.（1）若張先生第一年（即2021年）會(huì)用車1.2萬公里，以后逐年增加1000公里，則該轎車使用10年共要排放二氧化碳多少噸？（2）若種植的林木第一年（即2021年）生長(zhǎng)了1立方米，以后每年以10%的生長(zhǎng)速度遞增，問林木至少生長(zhǎng)多少年，吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量（參考數(shù)據(jù)：1.114≈3.7975，1.115≈4.1772，1.116≈4.5950）？4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用1.B每個(gè)月開通5G基站的個(gè)數(shù)是以5為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，設(shè)預(yù)計(jì)我國(guó)累計(jì)開通500萬個(gè)5G基站需要n個(gè)月，則75＋5n＋n（n－1）2×1＝500，化簡(jiǎn)整理得，n2＋9n－850＝0，解得n＝25或n＝－34（舍負(fù)），所以預(yù)計(jì)我國(guó)累計(jì)開通500萬個(gè)5G基站需要25個(gè)月，也就是到2026年2.D設(shè)B型健身器材這6個(gè)月投放量構(gòu)成數(shù)列{bn}，則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1＝64，公比q＝32的等比數(shù)列，其前6項(xiàng)的和S6＝64×［1－（32）6］1－32＝1330，∴5a＋300＋13.C從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列{an}，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，∴a1＋（a1+3d）＋（a1+6d）=31.5，S9=9a1＋9×82d=85.54.BD因?yàn)樾」c銀行約定，每年還一次欠款，并且每年還款的錢數(shù)都相等，所以小郭選擇的還款方式為“等額本息還款法”，故D正確，C錯(cuò)誤；每年應(yīng)還X元，還款10次，則小郭10年還款的本金與利息和為X[1＋（1＋r）＋（1＋r）2＋…＋（1＋r）9]，銀行貸款A(yù)萬元10年后的本利和為A（1＋r）10.所以X[1＋（1＋r）＋（1＋r）2＋…＋（1＋r）9]＝A（1＋r）10，所以X·1×[1-(1+r）10]1-(1+r）＝A（1＋r）10，即X＝Ar（1+r）10（1+r）10－1，故A錯(cuò)誤；設(shè)小郭第三年還款的現(xiàn)值為y，則y5.343.2解析：設(shè)第n次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an毫克，則a1＝220，a2＝220＋a1×（1－60%）＝220×1.4＝308，a3＝220＋a2×（1－60%）＝343.2.6.136S解析：經(jīng)過1年后擁有的資金：S×（1＋0.25）－x，經(jīng)過2年后擁有的資金：[S×（1＋0.25）－x]（1＋0.25）－x，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過2年資金增長(zhǎng)50%（扣除消費(fèi)基金后），有[S×（1＋0.25）－x]（1＋0.25）－x＝1.5S，解得x＝1367.78ar解析：由題意知，小王存款到期利息為12ar＋11ar＋10ar＋…＋2ar＋ar＝12（12+1）2ar8.219.01解析：甲所得本息之和為104·（1＋2.88%·0.8×5），乙所得本息之和為104·（1＋2.25%·0.8）5，差為219.01元.9.解：（1）設(shè)第n年小轎車排出的二氧化碳的噸數(shù)為ann∈則a1＝120003000＝4，a2＝130003000＝13顯然其構(gòu)成首項(xiàng)為a1＝4，公差為d＝a2－a1＝13的等差數(shù)列記其前n項(xiàng)和為Sn，則S10＝10×4＋10×92×1所以該轎車使用10年共排放二氧化碳55噸.（2）記第n年林木吸收二氧化碳的噸數(shù)為bn（n∈N＋），則b1＝1×1.8，b2＝1×（1＋10%）×1.8，b