2025年下學期初中數(shù)學樹狀圖求概率試卷一、選擇題（每題3分，共30分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）A.太陽從東方升起B(yǎng).任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是6D.通常溫度降到0℃以下，水結冰一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差別.從中隨機摸出1個球，摸到白球的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$用樹狀圖法求概率時，需要注意的是（）A.事件是否為等可能事件B.事件是否相互獨立C.樹狀圖的分支是否完整D.以上都是同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，用樹狀圖法分析所有可能的結果，其中“一正一反”的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個藍球，這些球除顏色外都相同.先從中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出1個球.兩次摸出的球都是紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{5}{9}$從1，2，3，4這四個數(shù)字中隨機抽取兩個不同的數(shù)字，用樹狀圖法求這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$在一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同.先隨機取出1個球（不放回），再隨機取出1個球.兩次都取出紅球的概率是（）A.$\frac{3}{10}$B.$\frac{3}{20}$C.$\frac{9}{25}$D.$\frac{6}{25}$小明和小紅玩“石頭、剪刀、布”的游戲，用樹狀圖法分析所有可能的結果，小明獲勝的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$一個不透明的袋子中裝有形狀、大小完全相同的4個黑球和2個白球，從中隨機摸出2個球，用樹狀圖法求摸出的2個球顏色相同的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{7}{15}$D.$\frac{8}{15}$如圖，一個圓形轉盤被等分成4個扇形，顏色分別為紅、黃、藍、綠.轉動轉盤兩次，兩次指針都指向紅色區(qū)域的概率是（）A.$\frac{1}{16}$B.$\frac{1}{8}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{2}$二、填空題（每題4分，共20分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是奇數(shù)的概率是________.一個不透明的袋子中裝有5個黑球和若干個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，重復多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25，則袋子中白球的個數(shù)是________.用樹狀圖法求“連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，兩次點數(shù)之和為7”的概率時，共有________種等可能的結果，其中符合條件的結果有________種，概率為________.現(xiàn)有A、B、C三本書，小明和小紅分別隨機抽取一本（不放回），小明抽到A書且小紅抽到B書的概率是________.在一個不透明的盒子中裝有標號為1，2，3，4的四個球，這些球除標號外完全相同.先隨機摸出一個球，記下標號后放回，再隨機摸出一個球.兩次摸出的球的標號之和大于5的概率是________.三、解答題（共50分）（8分）一個不透明的袋子中裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.從中隨機摸出1個球，不放回，再隨機摸出1個球.（1）用樹狀圖法列出所有可能的結果；（2）求兩次摸出的球顏色不同的概率.（8分）小明和小剛玩“猜數(shù)字”游戲：小明先在心中想一個1~3之間的整數(shù)（包括1和3），小剛再猜這個數(shù)字.如果兩人的數(shù)字相同，則小剛獲勝；否則小明獲勝.（1）用樹狀圖法表示游戲所有可能的結果；（2）這個游戲是否公平？請說明理由.（10分）一個不透明的盒子中裝有3個紅球（分別記為R1，R2，R3）和2個白球（分別記為W1，W2），這些球除標號外完全相同.從中隨機摸出1個球，記下標號后放回，再隨機摸出1個球.（1）用樹狀圖法列出所有可能的結果；（2）求兩次摸出的球中至少有一個白球的概率.（12分）某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行測試，并將測試結果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級.其中，A等級的學生有20人，B等級的學生人數(shù)是A等級的1.5倍，C等級的學生人數(shù)比B等級少5人，D等級的學生人數(shù)占總人數(shù)的10%.（1）求本次抽取的學生總人數(shù)；（2）若從測試結果為A等級的20名學生中隨機選取2人參加市級“垃圾分類”知識競賽，其中有1名男生和1名女生，用樹狀圖法求恰好選中1名男生和1名女生的概率.（12分）某商場為了促銷，舉辦了“砸金蛋”活動.金蛋中裝有不同金額的購物券，其中一等獎1個（100元），二等獎2個（50元），三等獎3個（20元），其余為謝謝參與.顧客每次砸蛋后，金蛋不放回.（1）若小明砸2個金蛋，用樹狀圖法求他至少砸中一個二等獎的概率；（2）若商場規(guī)定：每人最多砸3個金蛋，且砸中一等獎后停止砸蛋.求顧客砸蛋次數(shù)為2次的概率.四、拓展題（共20分）（10分）在一個不透明的袋子中裝有m個紅球和n個白球，這些球除顏色外完全相同.從中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再隨機摸出1個球.兩次摸出的球顏色相同的概率是$\frac{5}{9}$.（1）用含m，n的代數(shù)式表示兩次摸出的球顏色相同的概率；（2）若m=2，求n的值.（10分）甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每兩人之間進行一次比賽，且每局比賽的結果相互獨立.（1）用樹狀圖法表示甲與乙比賽的所有可能結果；（2）求甲在與乙、丙的比賽中都獲勝的概率.參考答案及解析一、選擇題C2.C3.D4.C5.C6.A7.A8.A9.C10.A二、填空題11.$\frac{1}{2}$12.1513.36，6，$\frac{1}{6}$14.$\frac{1}{6}$15.$\frac{5}{8}$三、解答題16.（1）樹狀圖如下：第一次摸球：紅白1白2↙↘↙↘↙↘第二次摸球：白1白2紅白2紅白1共有6種等可能的結果：（紅，白1），（紅，白2），（白1，紅），（白1，白2），（白2，紅），（白2，白1）.（2）兩次顏色不同的結果有4種，概率為$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.（1）樹狀圖如下：小明：123↙↓↘↙↓↘↙↓↘小剛：123123123共有9種等可能的結果.（2）小剛獲勝的結果有3種（（1，1），（2，2），（3，3）），概率為$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$；小明獲勝的概率為$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.因為$\frac{1}{3}\neq\frac{2}{3}$，所以游戲不公平.（1）樹狀圖略，共有25種等可能的結果（第一次5種，第二次5種，$5×5=25$）.（2）“至少有一個白球”的對立事件是“兩次都是紅球”.兩次都是紅球的結果有$3×3=9$種，概率為$\frac{9}{25}$.因此，至少有一個白球的概率為$1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$.（1）設總人數(shù)為x，B等級人數(shù)為$20×1.5=30$人，C等級人數(shù)為$30-5=25$人，D等級人數(shù)為$0.1x$.則$20+30+25+0.1x=x$，解得$x=75$.（2）設A等級學生中有a名男生和b名女生，$a+b=20$.樹狀圖略，共有$20×19=380$種等可能結果，其中“1男1女”的結果有$2ab$種.若$a=10$，$b=10$，則概率為$\frac{2×10×10}{380}=\frac{10}{19}$.（1）金蛋總數(shù)為$1+2+3+6=12$個（設謝謝參與6個）.樹狀圖略，總結果數(shù)為$12×11=132$種.至少一個二等獎的結果數(shù)為$2×11+10×2=42$種（第一次二等獎或第二次二等獎），概率為$\frac{42}{132}=\frac{7}{22}$.（2）砸蛋次數(shù)為2次，即第一次未中一等獎，第二次中一等獎.概率為$\frac{11}{12}×\frac{1}{11}=\frac{1}{12}$.四、拓展題21.（1）兩次顏色相同的概率為$\frac{m^2+n^2}{(m+n)^2}=\frac{5}{9}$.（2）當$m=2$時，$\frac{4+n^2}{(2+n)^2}=\frac{5}{9}$，解得$n=1$或$n=4$.（1）甲與乙比賽的結果有9種：（石頭，石頭），（石頭，剪刀），（石頭，布），（剪刀，石頭），（剪刀，剪刀），（剪刀