2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)數(shù)字化轉(zhuǎn)型理解能力測(cè)評(píng)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）2025年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不包括（）A.數(shù)學(xué)抽象B.文化理解C.模型思想D.數(shù)據(jù)分析觀念在數(shù)字化教學(xué)中，利用動(dòng)態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）探究圖形性質(zhì)，主要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是（）A.運(yùn)算能力B.直觀想象C.邏輯推理D.數(shù)學(xué)建模某同學(xué)使用Excel軟件對(duì)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算平均分、方差并繪制頻數(shù)分布直方圖，這一過(guò)程主要體現(xiàn)了（）A.數(shù)學(xué)抽象B.數(shù)據(jù)分析觀念C.模型思想D.符號(hào)意識(shí)下列數(shù)字化工具中，最適合用于“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)”探究的是（）A.計(jì)算器B.思維導(dǎo)圖軟件C.動(dòng)態(tài)函數(shù)繪圖軟件D.在線問(wèn)卷平臺(tái)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”，在數(shù)學(xué)與信息技術(shù)融合的課堂中，其核心目的是（）A.減少紙質(zhì)作業(yè)B.促進(jìn)知識(shí)整合與應(yīng)用C.提高課堂趣味性D.簡(jiǎn)化教學(xué)流程數(shù)學(xué)建模的基本步驟是（）A.提出問(wèn)題—建立模型—求解驗(yàn)證—應(yīng)用拓展B.建立模型—提出問(wèn)題—求解驗(yàn)證—應(yīng)用拓展C.提出問(wèn)題—求解驗(yàn)證—建立模型—應(yīng)用拓展D.建立模型—求解驗(yàn)證—提出問(wèn)題—應(yīng)用拓展在“教—學(xué)—評(píng)”一體化數(shù)字化評(píng)價(jià)中，教師通過(guò)在線平臺(tái)實(shí)時(shí)收集學(xué)生答題數(shù)據(jù)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，這體現(xiàn)了評(píng)價(jià)的（）A.診斷性B.形成性C.總結(jié)性D.選拔性下列屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域數(shù)字化教學(xué)特征的是（）A.依賴教材例題B.注重虛擬情境中的問(wèn)題解決C.強(qiáng)調(diào)單一知識(shí)點(diǎn)記憶D.以教師講授為主某學(xué)校利用“智慧校園”平臺(tái)開(kāi)展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，學(xué)生分組設(shè)計(jì)“校園綠化面積優(yōu)化方案”，需綜合運(yùn)用幾何測(cè)量、數(shù)據(jù)計(jì)算和方案可視化，這一過(guò)程主要培養(yǎng)的能力是（）A.知識(shí)記憶能力B.單一技能操作能力C.跨學(xué)科綜合應(yīng)用能力D.邏輯推理能力在數(shù)字化轉(zhuǎn)型背景下，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)更關(guān)注（）A.考試分?jǐn)?shù)B.過(guò)程性數(shù)據(jù)與結(jié)果并重C.課堂發(fā)言次數(shù)D.作業(yè)完成速度二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“__________”是指能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，在數(shù)字化環(huán)境中常表現(xiàn)為使用編程變量或公式編輯器輸入表達(dá)式。某同學(xué)使用Python語(yǔ)言編寫程序，計(jì)算1+2+3+…+100的和，其算法設(shè)計(jì)的核心思想與數(shù)學(xué)中的“__________”（填數(shù)學(xué)概念）一致。在“統(tǒng)計(jì)與概率”單元中，利用在線模擬實(shí)驗(yàn)工具（如隨機(jī)數(shù)生成器）重復(fù)拋擲硬幣并記錄正面朝上次數(shù)，可幫助學(xué)生理解__________的概念。跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“校園垃圾分類效率優(yōu)化”中，需用數(shù)學(xué)知識(shí)建立垃圾清運(yùn)路線模型，用信息技術(shù)工具（如地圖軟件）模擬路徑，這體現(xiàn)了__________的核心素養(yǎng)。數(shù)字化教學(xué)資源包括教材、多媒體課件、__________、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等，其中動(dòng)態(tài)交互資源對(duì)提升學(xué)習(xí)主動(dòng)性作用顯著。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、__________三維目標(biāo)，在數(shù)字化課堂中需通過(guò)可觀測(cè)的行為動(dòng)詞（如“設(shè)計(jì)”“分析”“優(yōu)化”）表述。三、解答題（本大題共7小題，共96分）（一）數(shù)字化工具應(yīng)用（12分）某同學(xué)使用動(dòng)態(tài)函數(shù)軟件繪制了函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，操作界面截圖如下（部分參數(shù)未顯示）：操作步驟界面顯示步驟1：輸入k=2，b=3圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3），從左到右上升步驟2：修改k=-2，b=3圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3），從左到右下降步驟3：修改b=0圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（1）根據(jù)上述操作，寫出該函數(shù)的類型及k、b的幾何意義；（6分）（2）若要使函數(shù)圖像與直線y=x+1平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），需在軟件中輸入k=，b=。（6分）（二）數(shù)據(jù)分析與建模（16分）某校為了解學(xué)生每周數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下表（單位：小時(shí)）：自主學(xué)習(xí)時(shí)間x4以下4~66~88以上人數(shù)1020155平均成績(jī)（分）65788592（1）使用Excel計(jì)算這50名學(xué)生的平均自主學(xué)習(xí)時(shí)間（結(jié)果保留1位小數(shù)）；（4分）（2）繪制自主學(xué)習(xí)時(shí)間與平均成績(jī)的散點(diǎn)圖，判斷兩者的相關(guān)性（正相關(guān)/負(fù)相關(guān)/無(wú)相關(guān)）；（4分）（3）若該校學(xué)生小明每周自主學(xué)習(xí)7小時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)其數(shù)學(xué)成績(jī)，并說(shuō)明預(yù)測(cè)的局限性。（8分）（三）跨學(xué)科綜合實(shí)踐（20分）某班級(jí)開(kāi)展“校園雨水花園設(shè)計(jì)”跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，需解決以下問(wèn)題：任務(wù)1：測(cè)量擬建花園的矩形區(qū)域尺寸，長(zhǎng)為12米，寬為8米，計(jì)劃在四周修建寬度為x米的步道，中間種植花草的面積為S平方米。（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（6分）（2）利用動(dòng)態(tài)幾何軟件畫出函數(shù)圖像，求出當(dāng)步道寬度為1米時(shí)，花草種植面積。（6分）任務(wù)2：根據(jù)當(dāng)?shù)亟涤陻?shù)據(jù)，雨水花園需滿足每平方米花草日均吸水0.5升，若花園年吸水量需達(dá)到10000升，計(jì)算花草種植面積至少需多少平方米（一年按365天計(jì)算，結(jié)果保留整數(shù)）。（8分）（四）數(shù)學(xué)文化與數(shù)字化探究（14分）閱讀以下材料，完成問(wèn)題：材料：《九章算術(shù)》中“勾股定理”的記載：“勾三，股四，弦五”，即直角三角形兩直角邊分別為3和4時(shí)，斜邊為5。現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，勾股定理的證明方法多達(dá)數(shù)百種，其中“趙爽弦圖”和“美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德拼圖”最為著名。（1）使用幾何畫板軟件繪制“趙爽弦圖”，簡(jiǎn)述其證明勾股定理的思路；（8分）（2）利用網(wǎng)絡(luò)資源收集一種勾股定理的數(shù)字化證明方法（如動(dòng)畫演示、互動(dòng)游戲），說(shuō)明其優(yōu)勢(shì)。（6分）（五）教學(xué)案例分析（18分）以下是某教師“勾股定理”一課的數(shù)字化教學(xué)設(shè)計(jì)片段：環(huán)節(jié)1：播放動(dòng)畫《畢達(dá)哥拉斯與地磚圖案》，引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰直角三角形三邊關(guān)系；環(huán)節(jié)2：學(xué)生使用拼圖軟件（如“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”）自主拼接直角三角形和正方形，驗(yàn)證勾股定理；環(huán)節(jié)3：通過(guò)在線答題平臺(tái)完成分層練習(xí)，教師實(shí)時(shí)查看正確率，針對(duì)錯(cuò)誤率較高的題目進(jìn)行講解；環(huán)節(jié)4：布置拓展任務(wù)——用勾股定理測(cè)量學(xué)校旗桿高度，提交實(shí)踐報(bào)告至班級(jí)云盤。（1）分析該設(shè)計(jì)中體現(xiàn)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)（至少列舉2項(xiàng)）；（8分）（2）指出環(huán)節(jié)2中可能出現(xiàn)的技術(shù)問(wèn)題（如軟件操作不熟練），并提出解決建議；（6分）（3）說(shuō)明環(huán)節(jié)4對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的作用。（4分）（六）開(kāi)放創(chuàng)新題（20分）隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，AI數(shù)學(xué)助手已逐漸應(yīng)用于教學(xué)。某AI助手能自動(dòng)批改計(jì)算題、生成個(gè)性化練習(xí)，但對(duì)幾何證明題的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性判斷仍存在不足。（1）列舉AI助手在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的2項(xiàng)優(yōu)勢(shì)和1項(xiàng)局限性；（9分）（2）設(shè)計(jì)一個(gè)“人機(jī)協(xié)同”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)景（如AI輔助概念理解+教師引導(dǎo)深度探究），并說(shuō)明其對(duì)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價(jià)值。（11分）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要說(shuō)明）一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.C10.B二、填空題符號(hào)意識(shí)12.等差數(shù)列求和13.隨機(jī)事件的頻率穩(wěn)定性14.數(shù)學(xué)建模15.網(wǎng)絡(luò)資源（或動(dòng)態(tài)交互資源）16.情感態(tài)度與價(jià)值觀三、解答題（部分示例）17.（1）一次函數(shù)；k是斜率（決定圖像傾斜方向和陡緩），b是y軸截距（圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)）；（2）k=1，b=1。18.（1）平均自主學(xué)習(xí)時(shí)間≈5.8小時(shí)；（2）正相關(guān)；（3）預(yù)測(cè)成績(jī)約85分，局限性：樣本量較小，未考慮學(xué)習(xí)效率、基礎(chǔ)水平等因素。19.（1）S=(12-2x)(8-2x)，0<x<4；（2）當(dāng)x=1時(shí)，S=70平方米；（3）至少需55平方米。20.（1）趙爽弦圖通過(guò)大正方形面積=4個(gè)直角三角形面積+小正方形面積，推導(dǎo)出a2+b2=c2；（2）示例：3D動(dòng)畫演示“螞蟻爬行長(zhǎng)方體最短路徑”，直觀呈現(xiàn)勾股定理的空間應(yīng)用。21.（1）直觀想象（動(dòng)畫觀察）、數(shù)學(xué)建模（實(shí)際測(cè)量）；（2）建議：課前發(fā)放軟件操作指南，小組內(nèi)“技術(shù)能手”互助；（3）將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題結(jié)合，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。22.（1）優(yōu)勢(shì)：即時(shí)反饋、個(gè)性化學(xué)習(xí)；局限性