2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)體育經(jīng)濟(jì)發(fā)展能力測評(píng)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）某體育用品商店銷售一款運(yùn)動(dòng)鞋，原價(jià)為400元，開學(xué)季促銷打八折銷售，同時(shí)每雙鞋贈(zèng)送價(jià)值20元的運(yùn)動(dòng)襪。若小明購買2雙該款運(yùn)動(dòng)鞋，共需支付的金額為（）A.600元B.620元C.640元D.660元學(xué)校操場跑道一圈長400米，其中直道部分長85.96米，彎道為半圓形。若每條跑道寬1.2米，則相鄰兩條跑道的起跑線相差（）（π取3.14）A.3.768米B.7.536米C.15.072米D.30.144米某籃球俱樂部2025年第一季度門票收入為150萬元，第二季度比第一季度增長20%，第三季度因賽事調(diào)整收入下降10%，則該俱樂部第三季度門票收入為（）A.162萬元B.165萬元C.172萬元D.180萬元某游泳館采用階梯式收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人每次游泳1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)20元，超過1小時(shí)的部分每30分鐘加收15元（不足30分鐘按30分鐘計(jì)算）。若小紅周末游泳2小時(shí)15分鐘，需支付的費(fèi)用為（）A.35元B.50元C.65元D.80元某初中開展陽光體育活動(dòng)，要求每位學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)。為了解學(xué)生運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）40-5050-6060-7070-8080以上人數(shù)525402010則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的區(qū)間是（）A.50-60B.60-70C.70-80D.80以上某體育器材公司生產(chǎn)一種羽毛球拍，固定成本為50000元，每生產(chǎn)一副球拍需增加成本30元。若該公司計(jì)劃每月生產(chǎn)x副球拍，每副售價(jià)100元，則月利潤y（元）與x（副）之間的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=70x-50000B.y=100x-50000C.y=30x+50000D.y=130x+50000某校為舉辦秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需購買A、B兩種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)服。已知購買2套A型運(yùn)動(dòng)服和3套B型運(yùn)動(dòng)服共需1380元，購買4套A型運(yùn)動(dòng)服和5套B型運(yùn)動(dòng)服共需2420元。則每套A型運(yùn)動(dòng)服的價(jià)格為（）A.180元B.200元C.220元D.240元某馬拉松比賽全程42.195公里，某選手前半程的平均速度為12公里/小時(shí)，后半程的平均速度為10公里/小時(shí)。則該選手跑完全程的平均速度為（）A.10.9公里/小時(shí)B.11.0公里/小時(shí)C.11.5公里/小時(shí)D.12.0公里/小時(shí)某體育彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則為：從01-36共36個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)號(hào)碼，開獎(jiǎng)時(shí)從36個(gè)號(hào)碼中搖出6個(gè)基本號(hào)碼和1個(gè)特別號(hào)碼。若投注號(hào)碼與6個(gè)基本號(hào)碼完全相同則中一等獎(jiǎng)，與5個(gè)基本號(hào)碼和特別號(hào)碼相同則中二等獎(jiǎng)。則中一等獎(jiǎng)的概率為（）A.1/C(36,7)B.1/C(36,6)C.C(6,6)/C(36,7)D.C(6,5)/C(36,7)某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店2025年上半年銷售額（單位：萬元）如下表：月份1月2月3月4月5月6月銷售額807590105110120若用線性回歸模型預(yù)測該店7月份的銷售額，設(shè)回歸直線方程為y=bx+a，其中b=8.5，則a的值為（）A.65.5B.70.5C.75.5D.80.5二、填空題（每題4分，共20分）某學(xué)校要修建一個(gè)長方形籃球場，周長為86米，長比寬多13米。則該籃球場的面積為________平方米。某健身房推出兩種會(huì)員卡：A類卡年費(fèi)1200元，每次健身不再收費(fèi)；B類卡無年費(fèi)，每次健身收費(fèi)30元。若小明計(jì)劃2025年健身x次，當(dāng)x=________時(shí)，兩種會(huì)員卡的費(fèi)用相同。某體育用品廠生產(chǎn)一批足球，合格率為98%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100個(gè)足球進(jìn)行質(zhì)量檢測，其中不合格的足球數(shù)X服從二項(xiàng)分布，則X的數(shù)學(xué)期望為________。某學(xué)校舉辦跳繩比賽，規(guī)定每人跳3次，取三次中最高成績作為比賽成績。若小明每次跳繩成績（單位：個(gè)）相互獨(dú)立，且分別服從正態(tài)分布N(180,102)，則小明比賽成績超過200個(gè)的概率為________（參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ,σ2)，則P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544）。某體育產(chǎn)業(yè)公司計(jì)劃投資建設(shè)一個(gè)綜合性體育場館，項(xiàng)目總投資為5000萬元，其中自有資金占40%，其余資金通過銀行貸款解決。若銀行貸款年利率為5%，貸款期限為5年，按年復(fù)利計(jì)算，則到期時(shí)需支付的利息總額為________萬元（精確到1萬元）。三、解答題（共50分）（8分）某初中為落實(shí)“每天鍛煉一小時(shí)”的體育活動(dòng)要求，計(jì)劃購買一批體育器材?，F(xiàn)有A、B兩家體育用品商店出售同樣的籃球和足球，其單價(jià)如下表所示：器材籃球（元/個(gè)）足球（元/個(gè)）A店8060B店7565學(xué)校計(jì)劃購買籃球30個(gè)，足球20個(gè)，且只能在一家商店購買所有器材。（1）分別計(jì)算在A、B兩家商店購買所需的總費(fèi)用；（2）若A店對一次性購買超過40個(gè)器材的客戶給予總價(jià)9折優(yōu)惠，B店對籃球?qū)嵭小百I四送一”優(yōu)惠（即每買4個(gè)籃球送1個(gè)籃球），足球無優(yōu)惠。在這種情況下，學(xué)校應(yīng)選擇在哪家商店購買更省錢？（10分）某田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行100米短跑訓(xùn)練，教練記錄了運(yùn)動(dòng)員小王近期10次訓(xùn)練的成績（單位：秒）如下：10.8,10.6,10.4,10.5,10.7,10.3,10.5,10.6,10.7,10.4（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若該項(xiàng)目比賽要求運(yùn)動(dòng)員成績達(dá)到10.5秒以內(nèi)（含10.5秒）才能進(jìn)入決賽，根據(jù)這組訓(xùn)練成績，估計(jì)小王進(jìn)入決賽的概率；（3）根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，小王的成績近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ為樣本平均數(shù)，σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。若比賽時(shí)小王的成績X~N(μ,σ2)，求P(10.3<X<10.7)的值。（10分）某體育用品公司生產(chǎn)一種新型運(yùn)動(dòng)手環(huán)，已知生產(chǎn)每個(gè)手環(huán)的固定成本為20元，可變成本為10元，銷售單價(jià)為x元（x>30）。根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系為y=-10x+800。（1）寫出該公司日銷售利潤L（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）若公司希望日銷售利潤不低于4000元，求銷售單價(jià)x的取值范圍。（12分）某城市為舉辦2025年青少年體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃修建一個(gè)橢圓形田徑場，其平面示意圖如圖所示（圖略），場地由一個(gè)矩形和兩個(gè)半圓形組成。已知場地周長為400米（即標(biāo)準(zhǔn)跑道一圈的長度），矩形的長為x米，寬為y米。（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）若場地內(nèi)矩形區(qū)域用于修建足球場，半圓形區(qū)域用于跑道建設(shè)，求足球場面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）為使足球場面積最大，x應(yīng)取何值？最大面積是多少？（10分）某體育彩票中心發(fā)行一種彩票，每張彩票售價(jià)2元，中獎(jiǎng)概率為0.01，中獎(jiǎng)?wù)呖色@得獎(jiǎng)金100元。假設(shè)該彩票中心共發(fā)行100萬張彩票，且每張彩票是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立。（1）求該彩票中心發(fā)行這批彩票的期望利潤；（2）若彩票中心為提高銷量，決定將中獎(jiǎng)概率提高到0.02，同時(shí)降低獎(jiǎng)金金額。若要保持期望利潤不變，求調(diào)整后的獎(jiǎng)金金額應(yīng)為多少元？四、綜合應(yīng)用題（20分）（20分）隨著“體育強(qiáng)國”戰(zhàn)略的深入實(shí)施，青少年體育培訓(xùn)市場蓬勃發(fā)展。某體育教育公司計(jì)劃在2025年下學(xué)期開設(shè)籃球、足球、羽毛球三個(gè)項(xiàng)目的周末培訓(xùn)班，相關(guān)信息如下：培訓(xùn)項(xiàng)目基本信息|項(xiàng)目|招生人數(shù)（人/班）|培訓(xùn)時(shí)長（小時(shí)/周）|收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/人/周）|教師薪酬（元/小時(shí)）|場地租金（元/周）||------|------------------|---------------------|---------------------|---------------------|-------------------||籃球|20|3|150|200|500||足球|25|2|120|180|600||羽毛球|15|2|180|150|300|公司計(jì)劃每個(gè)項(xiàng)目至少開設(shè)1個(gè)班，且總招生人數(shù)不超過200人，每周總培訓(xùn)時(shí)長不超過30小時(shí)。（1）設(shè)籃球、足球、羽毛球三個(gè)項(xiàng)目分別開設(shè)x、y、z個(gè)班，寫出該公司每周的利潤函數(shù)L(x,y,z)；（2）若公司計(jì)劃開設(shè)的班級(jí)總數(shù)不超過8個(gè)，且每個(gè)項(xiàng)目班級(jí)數(shù)不超過4個(gè)，建立線性規(guī)劃模型，求使公司每周利潤最大的班級(jí)開設(shè)方案；（3）為響應(yīng)國家“雙減”政策，公司決定對家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生實(shí)行學(xué)費(fèi)減免政策，預(yù)計(jì)每個(gè)班有20%的學(xué)生可享受50%的學(xué)費(fèi)減免。在（2）的最優(yōu)班級(jí)開設(shè)方案下，求公司每周的實(shí)際利潤；（4）若