2025年下學期初中數(shù)學未來競爭力試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）新能源汽車充電成本優(yōu)化某品牌新能源汽車使用兩種充電方案：方案A為"基礎(chǔ)電費+時長費"，每小時收費1.5元基礎(chǔ)電費+0.8元/kWh；方案B為"階梯收費"，前2小時每小時3元，超過2小時部分每小時2元。若電池容量為60kWh，充電效率為80%，則充電4小時時哪種方案更劃算？（）A.方案A比方案B節(jié)省2.3元B.方案B比方案A節(jié)省2.3元C.方案A比方案B節(jié)省3.6元D.方案B比方案A節(jié)省3.6元非遺剪紙中的幾何變換非遺傳承人用正方形紅紙（邊長20cm）剪制"連年有余"圖案，先將紅紙沿對角線折疊，再以折疊后直角三角形的斜邊中點為中心旋轉(zhuǎn)90°，形成的重疊區(qū)域面積為（）A.50cm2B.100cm2C.150cm2D.200cm2社區(qū)養(yǎng)老點覆蓋范圍某社區(qū)計劃在A、B、C三個小區(qū)間建養(yǎng)老服務(wù)中心，要求到三個小區(qū)的距離相等。若A(0,0)、B(4,0)、C(2,3)，則服務(wù)中心坐標為（）A.(2,1)B.(2,1.5)C.(2,2)D.(2,2.5)大課間跑步優(yōu)化方案某校操場為矩形（長100m，寬60m），學生沿跑道跑操時，發(fā)現(xiàn)拐角處內(nèi)外圈差距影響整齊度。若內(nèi)圈半徑10m，跑道寬1.2m，則跑滿一圈時外圈比內(nèi)圈多跑（）A.2.4πmB.4.8πmC.7.2πmD.9.6πm垃圾分類投放統(tǒng)計七年級（1）班40名學生一周垃圾分類投放次數(shù)如下表：|類別|可回收物|廚余垃圾|有害垃圾|其他垃圾||------|----------|----------|----------|----------||次數(shù)|120|180|20|80|則投放次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)類別分別是（）A.廚余垃圾，廚余垃圾B.可回收物，廚余垃圾C.廚余垃圾，可回收物D.其他垃圾，有害垃圾函數(shù)與人口老齡化某地區(qū)65歲以上人口占比y（%）與時間x（年）的關(guān)系近似滿足y=0.2x+8.5（2020≤x≤2050）。下列說法正確的是（）A.2030年老齡化率為10.5%B.每5年老齡化率提高1.5%C.2050年老齡化率將突破20%D.2025-2030年增速比2045-2050年快教學樓火災(zāi)疏散模擬教學樓樓梯寬2m，學生疏散速度v（m/s）與密度ρ（人/m2）的關(guān)系為v=1.2-0.5ρ。若樓梯間同時容納15人，安全出口距離10m，則全員撤離最短時間為（）A.8sB.10sC.12sD.15s二次函數(shù)與橋梁設(shè)計某拋物線形拱橋跨度40m，拱高10m，若水位上漲3m，則水面寬度變?yōu)椋ǎ〢.20√3mB.20√2mC.10√3mD.10√2m二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）校園停車場設(shè)計規(guī)劃矩形停車場（面積600m2），預(yù)留2m寬通道。若車位為2.5m×5m的矩形，且通道與車位長邊平行，則最多可停放______輛車。非遺剪紙的最省材料剪紙藝人用長180cm的竹條制作圓形燈籠框架（上下底面+側(cè)面），要使燈籠容積最大，底面半徑應(yīng)為______cm（π取3）?？鐚W科的杠桿平衡問題物理課上用均勻杠桿（長1m，重2N）研究平衡條件，左端掛5N重物（距支點30cm），右端掛3N重物后，需在距支點______cm處施加1N的力才能平衡。疫情期間口罩銷量變化某藥店口罩銷量y（盒/天）與疫情風險等級x（1-5級）的關(guān)系為y=ax2+bx+c，已知x=1時y=50，x=3時y=210，x=5時y=330，則b=______。測量古塔高度小明用測傾器（高1.5m）測量古塔CD，在A處測得塔頂仰角30°，前進20m至B處測得仰角45°，則塔高CD=______m（結(jié)果保留根號）。智慧教室燈光控制教室有8盞燈（每盞40W），光線傳感器顯示：當光照度低于300lux時自動開燈。若每盞燈提高光照度50lux，則需開啟______盞燈才能滿足要求（當前光照度150lux）。三、解答題（本大題共12小題，共102分）（一）數(shù)與代數(shù)（共30分）社區(qū)預(yù)算優(yōu)化某社區(qū)用2000元采購A、B兩種防疫物資，A單價15元/件，B單價25元/件，且A數(shù)量不超過B的3倍。（1）設(shè)采購Ax件、By件，列出x、y的約束條件；（2）若A需配套2個包裝袋，B需配套1個包裝袋，現(xiàn)有150個包裝袋，求最大采購總量。二次函數(shù)與利潤問題網(wǎng)店銷售"數(shù)學文化書簽"，單價10元時日均售50件，單價每降0.5元銷量增5件。（1）寫出利潤w與單價x的函數(shù)關(guān)系；（2）若成本3元/件，單價定為多少時日均利潤最大？最大利潤是多少？跨學科的種群增長模型生物課研究酵母菌增長，初始數(shù)量500個，每天增長20%，但受環(huán)境限制總量不超過10000個。（1）寫出第n天數(shù)量y的函數(shù)表達式；（2）多少天后數(shù)量達到8000個？（lg1.2≈0.079，lg2≈0.301）（二）圖形與幾何（共30分）折疊問題的動態(tài)探究矩形紙片ABCD（AB=8，BC=10），點E在BC上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在CD邊上的F處。（1）求證：△ADF∽△FCE；（2）求CE的長度；（3）若P為AE上動點，求PF+PC的最小值。圓與運動軌跡Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，以C為圓心、3為半徑作圓，P為圓上動點，連接AP、BP。（1）求AP的取值范圍；（2）求△ABP面積的最大值；（3）當BP最小時，求sin∠BAP的值。3D打印的幾何問題用3D打印機制作正四棱錐模型，底面邊長4cm，側(cè)棱長5cm。（1）求側(cè)面與底面所成角的正切值；（2）若耗材密度1.2g/cm3，制作該模型需耗材多少克？（三）統(tǒng)計與概率（共20分）數(shù)學文化節(jié)參與度調(diào)查某校隨機抽查200名學生，統(tǒng)計參與"數(shù)學建模""幾何畫板""數(shù)獨競賽"活動的情況：僅參加1項的占40%，參加2項的占50%參加數(shù)學建模的人數(shù)是幾何畫板的1.5倍數(shù)獨競賽參與人數(shù)比幾何畫板多20人（1）補全Venn圖并求出參加幾何畫板的人數(shù)；（2）從參與者中隨機選2人，求恰好參加同一項活動的概率。校園零食消費調(diào)查九年級學生每月零食消費數(shù)據(jù)如下（單位：元）：40,60,80,80,100,120,150,180,200,200（1）計算平均數(shù)、中位數(shù)、方差；（2）用扇形圖表示消費檔次（≤50,51-150,>150），求出"51-150元"對應(yīng)的圓心角；（3）若用樣本估計全校1200人，消費超過150元的學生約有多少人？（四）綜合與實踐（共22分）停車場優(yōu)化設(shè)計項目某小區(qū)規(guī)劃矩形停車場（長60m，寬40m），要求：預(yù)留4m寬主通道（沿長度方向）車位為2.5m×5m的矩形，可平行或垂直通道停放出入口寬度5m（不計入停車面積）（1）設(shè)計兩種不同的車位排列方案（畫出示意圖）；（2）分別計算兩種方案的停車數(shù)量；（3）若每個車位年均收益3600元，哪種方案年收益更高？高多少？數(shù)學建模：測量學校旗桿高度現(xiàn)有工具：1.5m測傾器、30m皮尺、標桿（2m）、計算器。（1）設(shè)計兩種不同的測量方案（寫出步驟與原理）；（2）若用方案一測得仰角α=37°，測點距旗桿15m，計算旗桿高度（tan37°≈0.75）；（3）分析哪種方案誤差更小，并說明理由。跨學科項目：橋梁承重設(shè)計某小組用相同規(guī)格的硬紙板制作橋梁模型，研究"橋墩間距x（cm）與最大承重y（N）"的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下：x20