2025年下學期初中數(shù)學與風能開發(fā)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）風力發(fā)電機葉片旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為(S)，空氣密度為(\rho)，風速為(v)，則單位時間內(nèi)通過該圓面的空氣質(zhì)量為（）A.(\rhoSv)B.(\rhoS/v)C.(\rhov/S)D.(Sv/\rho)某地區(qū)一年內(nèi)風速不小于3m/s的時間共160天，其中風速不小于6m/s的時間占60天。若A型發(fā)電機在風速≥6m/s時日均發(fā)電量為300kWh，風速3~6m/s時日均發(fā)電量為150kWh，則1臺A型發(fā)電機一年的最小發(fā)電量為（）A.(60×300+100×150)B.(60×150+100×300)C.(160×300)D.(160×150)方程(x^2-10x+21=0)的兩根分別對應A、B兩種發(fā)電機的日均發(fā)電量（單位：kWh），則A、B兩臺發(fā)電機的日均發(fā)電總量為（）A.7kWhB.10kWhC.21kWhD.31kWh風力發(fā)電機的輸出功率(P)與風速(v)的三次方成正比，若風速從6m/s提升至12m/s，則輸出功率變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.2倍B.4倍C.6倍D.8倍某風電場計劃購置A、B兩種發(fā)電機共10臺，總費用不超過2.6萬元。已知A型每臺0.3萬元，B型每臺0.2萬元，設購置A型(x)臺，則(x)的取值范圍為（）A.(x\leq6)B.(x\geq6)C.(x\leq4)D.(x\geq4)在直角坐標系中，風電場選址點(P(3,4))到輸電線路（直線(y=x)）的距離為（）A.(\frac{\sqrt{2}}{2})B.(\sqrt{2})C.(\frac{1}{2})D.1某等差數(shù)列記錄了風力發(fā)電機連續(xù)5天的發(fā)電量，首項為200kWh，公差為50kWh，則第五天的發(fā)電量為（）A.300kWhB.350kWhC.400kWhD.450kWh風輪機葉片長度為(r)，當風速為(v)時，葉片端點的線速度為(\omegar)（(\omega)為角速度）。若葉片每秒旋轉(zhuǎn)2圈，則(\omega=)（）A.(2\pi)B.(4\pi)C.(\pi)D.(\frac{\pi}{2})某風電場的日發(fā)電量(y)（kWh）與風速(x)（m/s）的函數(shù)關系為(y=0.5x^3)，當(x=10)時，該函數(shù)的導數(shù)(y')表示（）A.瞬時發(fā)電量B.風速的變化率C.發(fā)電量對風速的變化率D.總發(fā)電量若風力發(fā)電機的能量轉(zhuǎn)化效率(\eta=\frac{輸出電能}{輸入風能}\times100%)，則當輸入風能為(2×10^6)J，輸出電能為(4×10^5)J時，(\eta=)（）A.20%B.25%C.40%D.50%二、填空題（每題4分，共24分）空氣密度(\rho=1.2kg/m^3)，風速(v=10m/s)，風輪機葉片長度(r=5m)，則單位時間內(nèi)通過葉片掃過平面的風能為(\frac{1}{2}\rho\pir^2v^3=)______J/s。某方程(2x^2-7x+3=0)的兩根對應兩種風速下的發(fā)電效率，則兩根之積為______。等比數(shù)列({a_n})中，首項(a_1=2)（表示第1年發(fā)電量），公比(q=1.1)（年增長率），則第5年的發(fā)電量(a_5=)______（精確到0.1）。點(A(1,2))關于直線(y=-x)的對稱點坐標為______，該點可表示某風電場的備用選址位置。若不等式(0.3x+0.2(10-x)\leq2.6)的解集為(x\leqm)，則(m=)______，其中(x)為A型發(fā)電機購置數(shù)量。某風力發(fā)電機的葉片旋轉(zhuǎn)一周的軌跡是半徑為10m的圓，則該圓的內(nèi)接正六邊形的周長為______m。三、解答題（共66分）17.（10分）某風電場有A、B兩臺發(fā)電機，A型在風速≥6m/s時日均發(fā)電300kWh，B型為200kWh；風速3~6m/s時，A型日均發(fā)電150kWh，B型為100kWh。該地區(qū)每年風速≥6m/s的時間為80天，3~6m/s的時間為120天。（1）分別計算A、B兩臺發(fā)電機的年發(fā)電量；（2）若每kWh電費0.5元，兩臺發(fā)電機一年的總收益為多少元？18.（12分）已知風力發(fā)電機的輸出功率公式為(P=\frac{1}{2}\eta\rhoSv^3)，其中(\eta=20%)（效率），(\rho=1.3kg/m^3)，葉片掃過面積(S=\pir^2)（(r)為葉片長度）。（1）若葉片長度(r=10m)，風速(v=10m/s)，求輸出功率(P)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）若要使輸出功率達到500kW，在(v=10m/s)時，葉片長度(r)需增加到多少米（(\pi\approx3.14)）？19.（12分）某風電場計劃購置A、B兩種發(fā)電機共15臺，A型每臺0.4萬元，年發(fā)電量2萬kWh；B型每臺0.25萬元，年發(fā)電量1.2萬kWh。總預算不超過5萬元，且年總發(fā)電量不低于22萬kWh。（1）設購置A型(x)臺，列出關于(x)的不等式組；（2）求出所有符合條件的購機方案，并計算哪種方案的年總發(fā)電量最大。20.（14分）如圖，風輪機葉片(OA)繞點(O)旋轉(zhuǎn)，(OA=15m)，初始位置(OA\perpx)軸（點(A)在(y)軸正半軸），每秒旋轉(zhuǎn)(60^\circ)。（1）經(jīng)過(t)秒后，點(A)的坐標為（用含(t)的三角函數(shù)表示）；（2）當(t=1)秒時，求點(A)到(x)軸的距離；（3）若葉片旋轉(zhuǎn)一周，求點(A)經(jīng)過的路徑長。21.（18分）某地區(qū)風速數(shù)據(jù)如下表，計劃建設風電場，需分析發(fā)電量與成本的關系：風速區(qū)間（m/s）年均時長（小時）A型發(fā)電機功率（kW）B型發(fā)電機功率（kW）3~620001066~1030002515>1010004025（1）分別計算A、B型發(fā)電機的年發(fā)電量（年發(fā)電量=Σ功率×對應時長）；（2）若每臺A型發(fā)電機成本10萬元，B型6萬元，年維護費均為成本的5%，電價0.6元/kWh，設A型發(fā)電機的投資回收期為(T_A)（年），B型為(T_B)，比較(T_A)與(T_B)的大小（投資回收期=總成本÷年凈收益，年凈收益=年電費收入-年維護費）；（3）若該地區(qū)計劃年總發(fā)電量不低于150萬kWh，且A型發(fā)電機數(shù)量不超過B型的2倍，最少需購置多少臺發(fā)電機？四、綜合應用題（20分）某風力發(fā)電項目需設計葉片長度與風速的優(yōu)化方案。已知：葉片材料成本(C_1=2000r^2)元（(r)為葉片長度，單位：m）；年發(fā)電量(E=500r^2v^3)kWh（(v)為年均風速，單位：m/s）；電價0.5元/kWh，年維護費為材料成本的10%。（1）寫