2025年下學期初中數(shù)學與情景規(guī)劃試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）校園垃圾分類：某校開展垃圾分類活動，七年級學生一周內(nèi)回收的可回收物重量（單位：kg）分別為12，15，10，18，15，20，15.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.15，15B.15，16C.18，15D.20，16新能源汽車充電：某款新能源汽車電池容量為60kWh，剩余電量為20%時開始充電，充電效率為3kW/h，設(shè)充電時間為t小時（0≤t≤16），電池電量為QkWh.下列函數(shù)表達式正確的是（）A.Q=60+3tB.Q=12+3tC.Q=60-3tD.Q=48+3t社區(qū)健身步道：如圖，某社區(qū)健身步道由矩形ABCD和扇形CDE組成，AB=100米，BC=80米，扇形半徑CE=50米，∠DCE=60°.則步道總長度（π取3.14）約為（）A.367米B.417米C.467米D.517米網(wǎng)購優(yōu)惠活動：某電商平臺“雙11”促銷規(guī)則如下：購物滿300元減30元，滿500元減50元，滿800元減100元.小明媽媽購物時付款460元，若不參加活動需支付的金額可能是（）A.460元B.490元C.510元D.860元疫情防控消毒：用濃度為20%的消毒液配制500mL濃度為0.5%的消毒水，設(shè)需加入水的體積為xmL，可列方程為（）A.20%×500=0.5%xB.20%×(500-x)=0.5%×500C.20%x=0.5%×500D.20%×500=0.5%(500+x)教學樓采光設(shè)計：某教學樓高12米，冬至日正午時，教學樓影長為16米.若同一時刻一棵銀杏樹的影長為8米，則該樹高為（）A.4米B.6米C.8米D.10米共享單車調(diào)度：某區(qū)域投放A、B兩種共享單車共100輛，其中A車數(shù)量比B車的2倍少20輛.設(shè)B車有x輛，可列方程為（）A.x+2x=100B.x+2x+20=100C.x+2x-20=100D.2x-x=100-20垃圾分類投放點：如圖，在平面直角坐標系中，垃圾分類投放點A（-2，3）關(guān)于直線y=x對稱的點A'的坐標是（）A.（3，-2）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，2）校園藝術(shù)節(jié)門票：藝術(shù)節(jié)門票價格如下表，七年級（1）班45人購票，其中10人購買VIP票，其余購買普通票，共支付1250元.則普通票單價為（）票種VIP票普通票單價（元）30？A.20元B.25元C.30元D.35元生態(tài)保護區(qū)規(guī)劃：某生態(tài)保護區(qū)為估計鳥類數(shù)量，先捕捉100只鳥做標記后放飛，一周后再捕捉500只鳥，其中有標記的鳥有10只.據(jù)此估計保護區(qū)內(nèi)鳥類總數(shù)約為（）A.500只B.1000只C.5000只D.10000只二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）圖書館借閱量：某圖書館2025年10月借閱圖書1200冊，12月借閱量增長至1452冊，設(shè)月平均增長率為x，則可列方程為________.校園綠植栽培：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC中點，若△ADE面積為4cm2，則△ABC面積為________cm2.智能電表計費：某家庭用電收費標準為：峰時（8:00-22:00）0.56元/度，谷時（22:00-次日8:00）0.36元/度.若某月峰時用電量為a度，谷時用電量為b度，則該月電費為________元.社區(qū)活動中心設(shè)計：一個多邊形活動場地內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形的邊數(shù)是________.疫情核酸檢測：某檢測點5分鐘內(nèi)完成8人的核酸采樣，以此效率，1小時可完成________人的采樣.數(shù)學文化：《九章算術(shù)》中記載“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”用現(xiàn)代語言描述：圓柱形木材埋在墻中，截面如圖，鋸口深CD=1寸（1寸=10分），鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則圓柱底面直徑為________寸.三、解答題（本大題共8小題，共82分）家庭水電繳費（8分）：小明家2025年10月水費和電費共支出240元，其中水費比電費的1/3少10元.設(shè)電費為x元，水費為y元，列方程組并求解.校園跑道設(shè)計（8分）：學校新建400米標準跑道（如圖），由兩個直道和兩個半圓形彎道組成，直道長度為85.96米，求彎道半徑r（π取3.14，結(jié)果保留一位小數(shù)）.社區(qū)人口統(tǒng)計（10分）：某社區(qū)為優(yōu)化養(yǎng)老服務(wù)，隨機抽取50位居民年齡數(shù)據(jù)（單位：歲）整理如下表：年齡組18-3031-4546-6061-7575以上人數(shù)5152082（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該社區(qū)共有居民3000人，估計年齡在61歲以上的居民人數(shù).新能源汽車續(xù)航（10分）：某新能源汽車在平路、上坡、下坡三種路況下的能耗（單位：kWh/100km）分別為15、20、12.若某次行駛中，平路占40%，上坡占30%，下坡占30%，總能耗為24kWh，求總行駛路程.校園藝術(shù)節(jié)舞臺（10分）：如圖，舞臺背景為矩形ABCD，AB=6m，BC=4m，E為BC中點，AE為裝飾燈帶.求燈帶AE的長度.網(wǎng)購商品利潤（10分）：某網(wǎng)店銷售進價為40元的文具套裝，當售價為60元時，每月可售100套.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，月銷量增加10套.設(shè)售價降低x元，月利潤為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）售價定為多少元時，月利潤最大？最大利潤是多少？生態(tài)公園規(guī)劃（12分）：如圖，生態(tài)公園有一塊四邊形空地ABCD，測得AB=30m，BC=40m，CD=50m，DA=20m，∠B=90°.（1）求AC的長度；（2）判斷△ACD的形狀并說明理由；（3）若在空地內(nèi)種植草坪，每平方米草坪成本為15元，求總費用.跨學科實踐（14分）：為研究“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”的游戲規(guī)則，數(shù)學小組設(shè)計如下情景：（1）列出所有可能的點數(shù)之和；（2）規(guī)定“點數(shù)之和為偶數(shù)”時甲獲勝，“點數(shù)之和為奇數(shù)”時乙獲勝，判斷游戲是否公平并說明理由；（3）若規(guī)則改為“點數(shù)之和大于7時甲獲勝，小于7時乙獲勝，等于7時平局”，求甲獲勝的概率.參考答案及評分標準（略）設(shè)計說明：情景化命題：題目背景涵蓋校園生活（垃圾分類、藝術(shù)節(jié)、圖書館）、社會熱點（新能源汽車、疫情防控）、社區(qū)服務(wù)（健身步道、人口統(tǒng)計）等真實場景，體現(xiàn)“數(shù)學源于生活”的理念。核心素養(yǎng)導(dǎo)向：數(shù)與代數(shù)：通過方程、函數(shù)、不等式解決充電、繳費、利潤等問題（如17、22題）；圖形與幾何：結(jié)合矩形、扇形、三角形考查空間觀念（如3、21、23題）；統(tǒng)計與概率：通過數(shù)據(jù)收