2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與醫(yī)療物聯(lián)網(wǎng)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）某醫(yī)院使用智能輸液系統(tǒng)，藥液流速y（毫升/分鐘）與輸液管直徑d（毫米）滿足二次函數(shù)關(guān)系y=0.5d2+2d+1。當(dāng)輸液管直徑為4毫米時(shí)，流速為（）A.13毫升/分鐘B.17毫升/分鐘C.21毫升/分鐘D.25毫升/分鐘醫(yī)療物聯(lián)網(wǎng)中常用RFID標(biāo)簽識(shí)別設(shè)備位置，某標(biāo)簽信號(hào)覆蓋范圍為半徑5米的圓形區(qū)域。若在邊長10米的正方形病房中心放置該標(biāo)簽，則病房內(nèi)被信號(hào)覆蓋的面積占比為（）A.π/4B.π/2C.πD.2π體溫監(jiān)測儀記錄某患者5天的體溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）：36.2，36.5，36.3，36.6，36.4。這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.02B.0.03C.0.04D.0.05智能病床的壓力傳感器可將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，某患者翻身過程中壓力變化近似滿足正弦函數(shù)y=3sin(π/2t)+5，其中t（秒）為時(shí)間。該函數(shù)的最小正周期是（）A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒醫(yī)院藥房自動(dòng)配藥機(jī)的機(jī)械臂移動(dòng)路徑為直角坐標(biāo)系中的線段，從點(diǎn)A(2,3)移動(dòng)到點(diǎn)B(5,7)，其移動(dòng)的水平距離與垂直距離之和為（）A.5B.7C.9D.11某醫(yī)療APP的用戶年齡分布呈正態(tài)分布，均值35歲，標(biāo)準(zhǔn)差5歲。年齡在25-45歲之間的用戶占比約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.100%遠(yuǎn)程診療系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)延遲t（毫秒）與傳輸距離s（千米）的關(guān)系為t=0.02s+15。當(dāng)延遲為35毫秒時(shí)，傳輸距離為（）A.500千米B.1000千米C.1500千米D.2000千米心電監(jiān)測儀屏幕分辨率為1024×768像素，若每像素存儲(chǔ)2字節(jié)數(shù)據(jù)，一幀圖像的數(shù)據(jù)量為（）A.1.5MBB.3MBC.6MBD.12MB醫(yī)療垃圾處理機(jī)器人的避障算法需計(jì)算障礙物距離，若某障礙物在坐標(biāo)系中表示為圓(x-3)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心到原點(diǎn)的距離是（）A.√5B.√13C.5D.13某康復(fù)中心的智能跑步機(jī)可調(diào)節(jié)坡度，坡度i定義為高度差與水平距離的比。當(dāng)坡度為1:5時(shí)，對應(yīng)的坡角α的正切值是（）A.1/5B.1/√26C.5/√26D.5二、填空題（每題4分，共20分）智能血壓計(jì)測量的收縮壓數(shù)據(jù)為：120,125,122,128,125。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______。醫(yī)療物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)關(guān)設(shè)備的IP地址由4組0-255的整數(shù)組成，每組數(shù)字可視為十進(jìn)制數(shù)，其最大值轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是______。手術(shù)機(jī)器人的機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ滿足cosθ=0.6，且θ為銳角，則sinθ=______。醫(yī)院停車場的智能導(dǎo)引系統(tǒng)顯示剩余車位12個(gè)，其中小型車位占3/4，小型車位有______個(gè)。醫(yī)學(xué)影像的DICOM文件大小與圖像像素?cái)?shù)成正比，某CT圖像像素為512×512時(shí)文件大小為2MB，則1024×1024像素的圖像文件大小為______MB。三、解答題（共50分）（10分）某智能穿戴設(shè)備記錄用戶的心率數(shù)據(jù)，其連續(xù)10分鐘的心率變化近似滿足函數(shù)y=-0.1t2+2t+60（t∈[0,10]，t為分鐘）。（1）求t=5分鐘時(shí)的心率；（2）求該函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大值及對應(yīng)的時(shí)間。（12分）醫(yī)院的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)包含5類設(shè)備：傳感器、控制器、執(zhí)行器、網(wǎng)關(guān)、服務(wù)器，其數(shù)量分別為30臺(tái)、20臺(tái)、15臺(tái)、10臺(tái)、5臺(tái)。（1）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各類設(shè)備的數(shù)量占比（寫出計(jì)算過程）；（2）若每臺(tái)傳感器年均耗電量為20度，控制器為30度，求所有設(shè)備的年總耗電量。（14分）在直角坐標(biāo)系中，某移動(dòng)護(hù)理機(jī)器人沿直線從點(diǎn)P(1,2)行駛到點(diǎn)Q(4,6)后，再沿垂直于PQ的方向行駛2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)R。（1）求直線PQ的斜率和方程；（2）求點(diǎn)R的坐標(biāo)（考慮兩種可能方向）。（14分）某醫(yī)療大數(shù)據(jù)平臺(tái)分析患者的血糖值與運(yùn)動(dòng)步數(shù)的關(guān)系，收集到5組數(shù)據(jù)：|運(yùn)動(dòng)步數(shù)（千步）x|3|5|7|9|11||-------------------|---|---|---|---|----||血糖值（mmol/L）y|5.2|4.8|4.5|4.3|4.0|（1）計(jì)算血糖值y與運(yùn)動(dòng)步數(shù)x的相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01）；（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a（其中b精確到0.01，a精確到0.1）；（3）預(yù)測運(yùn)動(dòng)12千步時(shí)的血糖值。四、綜合應(yīng)用題（共20分）某三甲醫(yī)院計(jì)劃建設(shè)智慧病房系統(tǒng)，包含以下模塊：智能床墊（監(jiān)測體動(dòng)、心率）自動(dòng)給藥系統(tǒng)（按體重計(jì)算劑量）環(huán)境監(jiān)測儀（溫濕度、空氣質(zhì)量）（1）智能床墊的壓力傳感器陣列有8×8個(gè)感應(yīng)點(diǎn)，每個(gè)感應(yīng)點(diǎn)的檢測精度為0.1牛頓，求該陣列的總檢測精度范圍；（2）自動(dòng)給藥系統(tǒng)的劑量計(jì)算公式為：劑量D（毫克）=k×體重W（千克），其中k為藥物系數(shù)。若某藥物k=0.5，患者體重65千克，需分3次給藥，求每次給藥劑量；（3）環(huán)境監(jiān)測儀每5分鐘記錄一次數(shù)據(jù)，一天共記錄多少組數(shù)據(jù)？若溫濕度數(shù)據(jù)各占1字節(jié)存儲(chǔ)空間，求一年（365天）的溫濕度數(shù)據(jù)存儲(chǔ)總量（單位：MB，1MB=1024×1024字節(jié)）。五、拓展探究題（共20分）醫(yī)療物聯(lián)網(wǎng)的安全防護(hù)需要計(jì)算數(shù)據(jù)加密的密鑰長度。某加密算法采用素?cái)?shù)乘積作為密鑰，已知兩個(gè)素?cái)?shù)p和q滿足：p+q=20p×q=91（1）求p和q的值；（2）若采用RSA加密算法，公鑰e滿足1<e<φ(n)且e與φ(n)互質(zhì)（其中φ(n)=(p-1)(q-1)），求可能的e值（寫出3個(gè)）；（3）若明文數(shù)據(jù)為數(shù)字m=12，使用公鑰e=5加密，計(jì)算密文c=m^emodn的值（n=p×q）。六、實(shí)踐操作題（共20分）請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)基于數(shù)學(xué)模型的智能輸液監(jiān)控系統(tǒng)方案，要求包含：（1）藥液剩余量的一次函數(shù)模型（需定義變量、寫出函數(shù)表達(dá)式并說明參數(shù)意義）；（2）輸液速度的調(diào)節(jié)算法（結(jié)合患者體重、藥液濃度等因素，用不等式表示安全范圍）；（3）異常情況預(yù)警機(jī)制（當(dāng)流速超出安全范圍時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)作為警