第01講整式（八大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解單項(xiàng)式的概念，會(huì)求單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)；2、掌握同類項(xiàng)的概念；3、理解整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式；一、單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的乘積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【規(guī)律方法】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．【規(guī)律方法】（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【規(guī)律方法】單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．二、同類項(xiàng)所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。議一議：小明：2a2b2與-3b2a2字母排列順序不同，所以它們不是同類項(xiàng).小麗：2xy與2x這兩項(xiàng)中都有字母x,所以它們是同類項(xiàng).你贊同小明、小麗的想法嗎?三、整式知識(shí)引入：觀察下面一組代數(shù)式4a2-3b、-m+4、3t2-t-4、2ab+2ac+2bc.它們都是由單項(xiàng)式求和而得到的代數(shù)式.整式的概念：有限個(gè)單項(xiàng)式求和得到的代數(shù)式叫做整式．注意：整式也叫多項(xiàng)式；單項(xiàng)式也是整式。【規(guī)律方法】【即學(xué)即練1】在，，0，，，中，單項(xiàng)式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【即學(xué)即練2】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)是（）A．系數(shù)是3，次數(shù)是3 B．系數(shù)是，次數(shù)是3C．系數(shù)是，次數(shù)是3 D．系數(shù)是，次數(shù)是4【即學(xué)即練3】在中，不是整式的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【即學(xué)即練4】下列各組式子中，不是同類項(xiàng)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和題型1：單項(xiàng)式的概念【典例1】．式子中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典例2】．在式子中，單項(xiàng)式有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5【典例3】．下列代數(shù)式中單項(xiàng)式共有（

）．A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)題型2：單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【典例4】．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是2，次數(shù)是7 B．若的次數(shù)是5，則m＝5C．0不是單項(xiàng)式 D．若是單項(xiàng)式，則m＝0或x＝0【典例5】．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A． B． C． D．【典例6】．單項(xiàng)式的系數(shù)是（

）A．3 B．4 C． D．題型3：寫出滿足某些特征條件的單項(xiàng)式【典例7】．寫出一個(gè)只含字母x、y，并且系數(shù)為負(fù)數(shù)的三次單項(xiàng)式．（提示：只要寫出一個(gè)即可）【典例8】．一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是；②次數(shù)是4．寫出一個(gè)滿足上述條件的單項(xiàng)式：．【典例9】．當(dāng)a=值時(shí)，整式x2＋a－1是單項(xiàng)式．【典例10】．請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)符合下列條件的代數(shù)式，（1）同時(shí)含有字母a，b；（2）是一個(gè)4次單項(xiàng)式；（3）它的系數(shù)是一個(gè)正數(shù)，你寫出的一個(gè)代數(shù)式是．題型4：單項(xiàng)式規(guī)律題【典例11】．觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，，，，則第n個(gè)單項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【典例12】．按一定規(guī)律排列的式子：，，，，，，則第2024個(gè)式子為（）A． B．C． D．【典例13】．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：，，，，，，…，按照上述規(guī)律，第2023個(gè)單項(xiàng)式是．題型5：同類項(xiàng)的判斷【典例14】．在下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．【典例15】．下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是(

)A．與 B．與C．與 D．與【典例16】．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么．【典例17】．下列各組單項(xiàng)式中屬于同類項(xiàng)的是：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．題型6：已知同類項(xiàng)求參數(shù)或代數(shù)式的值【典例18】．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的立方為．【典例19】．若與是同類項(xiàng)，則的值是．【典例20】．如果單項(xiàng)式與（m、n為常數(shù)）的差是單項(xiàng)式，那么的值為（

）A．0 B． C．1 D．22023【典例21】．已知單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則的值為．【典例22】．單項(xiàng)式與能合并成單項(xiàng)式，則．【典例23】．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則代數(shù)式的值是．題型7：整式的概念【典例24】．在代數(shù)式中，整式共有（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【典例25】．代數(shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個(gè)數(shù)（

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【典例26】．下列各式；中是整式的有（

）．A．3個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【典例27】．下列式子：，其中單項(xiàng)式有；整式有．題型8：列出整式【典例28】．已知一件商品的進(jìn)價(jià)為a元，超市標(biāo)價(jià)b元出售，后因季節(jié)原因超市將此商品按標(biāo)價(jià)打八折促銷，如果促銷后這件商品還有盈利，則打折后每件商品盈利元．（用含a、b的式子表示）【典例29】．有一個(gè)三位數(shù)，其中百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，這個(gè)三位數(shù)用含有、、的整式表示為．【典例30】．用字母表示圖中陰影部分的面積．一、單選題1．在代數(shù)式，，，，0.5，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．對(duì)于單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)說法正確的是（

）．A．系數(shù)為，次數(shù)為8 B．系數(shù)為，次數(shù)為4C．系數(shù)為，次數(shù)為5 D．系數(shù)為，次數(shù)為73．關(guān)于整式的說法，正確的是（

）A．系數(shù)是5，次數(shù)是 B．系數(shù)是，次數(shù)是C．系數(shù)是，次數(shù)是 D．系數(shù)是，次數(shù)是4．下列各組式子中是同類項(xiàng)的有()①與;②與;③0與;④與;⑤與;⑥與.A．3組 B．4組 C．5組 D．6組5．在代數(shù)式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．26．在下列說法中，正確的是（

）A．是單項(xiàng)式 B．的次數(shù)為4C．的系數(shù)為 D．不是整式7．若與的和是單項(xiàng)式，則、的值分別是（

）A． B． C． D．8．若一個(gè)單項(xiàng)式同時(shí)滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為；③次數(shù)為5，則這樣的單項(xiàng)式共有（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)9．【原創(chuàng)新考向題】如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將6個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米10．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．a(chǎn)n B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan二、填空題11．在式子中，單項(xiàng)式有個(gè)．12．若xa+1y3與x4y3是同類項(xiàng)，則a的值是．13．寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：．14．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的積是．15．單項(xiàng)式的次數(shù)是4，則a的值為．16．請(qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)為，只含字母x和y的五次單項(xiàng)式，最多能寫出個(gè)．17．已知單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則的值為．18．已知一個(gè)長方體的長、寬、高分別為，，，則這個(gè)長方體的體積為，這個(gè)式子的系數(shù)為，次數(shù)為．三、解答題19．下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？(1)與；(2)與；(3)與；(4)與；(5)與.20．指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，a－3，，，21．分別寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．(1)；(2)；(3)．22．已知與是同類項(xiàng)，求的值．23．（1）已知關(guān)于，