4.3拋物線說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一-人教版（2021）-(數(shù)學(xué))-51一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究拋物線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和總結(jié)的能力。通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線方程和函數(shù)打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)拋物線的幾何特征，理解函數(shù)模型與幾何圖形的關(guān)聯(lián)。

2.強(qiáng)化邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納等方法，探索拋物線的對(duì)稱性、開口方向等性質(zhì)。

3.提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程和二次函數(shù)的基本知識(shí)，對(duì)一元二次方程的解法、函數(shù)圖象與性質(zhì)有一定了解。這些知識(shí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)拋物線奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)幾何圖形和函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)興趣較高，但部分學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解較慢。學(xué)生具備一定的空間想象能力和邏輯思維能力，但個(gè)別學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀學(xué)習(xí)，通過(guò)圖形和實(shí)例理解概念；而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)公式和邏輯推導(dǎo)來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)拋物線時(shí)，學(xué)生可能對(duì)拋物線的對(duì)稱性、開口方向等性質(zhì)難以理解，特別是當(dāng)涉及到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸時(shí)。此外，學(xué)生可能在實(shí)際應(yīng)用中遇到如何將拋物線模型與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的困難，需要教師引導(dǎo)他們進(jìn)行有效的思考和探索。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板、教學(xué)軟件（如幾何畫板等）。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)課程平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線作業(yè)。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)資源，如在線視頻教程、數(shù)學(xué)論壇、教育網(wǎng)站等。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如拋物線模型）、多媒體課件、課堂練習(xí)題、小組合作學(xué)習(xí)材料。五、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。今天，我們將進(jìn)一步探究拋物線的性質(zhì)，揭開它的神秘面紗。

（學(xué)生）好的，老師，我們準(zhǔn)備好了。

二、新課講授

1.拋物線的定義

（教師）同學(xué)們，我們先來(lái)回顧一下拋物線的定義。拋物線是平面上到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和定直線（準(zhǔn)線）的距離相等的點(diǎn)的軌跡。誰(shuí)能告訴我，定點(diǎn)和定直線在這個(gè)定義中分別叫什么？

（學(xué)生）定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線叫準(zhǔn)線。

（教師）很好，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢？

（學(xué)生）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y^2=4ax（a>0）或x^2=4ay（a>0）。

（教師）很好，我們通過(guò)這個(gè)方程可以畫出拋物線的圖象。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們拿出紙筆，根據(jù)方程y^2=4ax畫出一條拋物線。

（學(xué)生）好的。

（教師）畫完后，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這條拋物線有什么特點(diǎn)？

（學(xué)生）這條拋物線開口向右，且對(duì)稱軸是y軸。

（教師）很好，那么拋物線的對(duì)稱軸有什么性質(zhì)呢？

（學(xué)生）拋物線的對(duì)稱軸是拋物線的對(duì)稱軸，任何一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)都在拋物線上。

（教師）非常好，這就是拋物線的對(duì)稱性質(zhì)。

2.拋物線的頂點(diǎn)

（教師）接下來(lái)，我們來(lái)探究拋物線的頂點(diǎn)。拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。那么，如何求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？

（學(xué)生）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)頂點(diǎn)公式求得，公式是（-b/2a，c-b^2/4a）。

（教師）很好，那么請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)公式，求出拋物線y^2=4ax的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（學(xué)生）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。

（教師）很好，那么請(qǐng)同學(xué)們?cè)俑鶕?jù)這個(gè)公式，求出拋物線x^2=4ay的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（學(xué)生）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。

（教師）很好，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)掌握了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法。

3.拋物線的開口方向和開口大小

（教師）接下來(lái)，我們來(lái)探究拋物線的開口方向和開口大小。拋物線的開口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

（學(xué)生）明白了，老師。

（教師）那么，如何判斷拋物線的開口大小呢？

（學(xué)生）拋物線的開口大小取決于二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值，絕對(duì)值越大，開口越小。

（教師）很好，那么請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，以下兩個(gè)拋物線，哪個(gè)開口大？

（學(xué)生）y^2=4x的開口比y^2=16x的開口大。

（教師）很好，這就是拋物線的開口方向和開口大小。

4.拋物線的對(duì)稱性質(zhì)

（教師）接下來(lái)，我們來(lái)探究拋物線的對(duì)稱性質(zhì)。拋物線的對(duì)稱性質(zhì)包括對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和對(duì)稱角。

（學(xué)生）明白了，老師。

（教師）那么，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，以下兩個(gè)拋物線，哪個(gè)對(duì)稱軸是y軸？

（學(xué)生）y^2=4x的對(duì)稱軸是y軸。

（教師）很好，這就是拋物線的對(duì)稱軸。

（教師）那么，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察一下，以下兩個(gè)拋物線，哪個(gè)對(duì)稱中心是原點(diǎn)？

（學(xué)生）x^2=4y的對(duì)稱中心是原點(diǎn)。

（教師）很好，這就是拋物線的對(duì)稱中心。

（教師）那么，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察一下，以下兩個(gè)拋物線，哪個(gè)對(duì)稱角是45度？

（學(xué)生）y^2=4x的對(duì)稱角是45度。

（教師）很好，這就是拋物線的對(duì)稱角。

三、課堂練習(xí)

（教師）同學(xué)們，下面我們來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下拋物線方程，完成下列題目。

（學(xué)生）好的。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了拋物線的性質(zhì)，包括拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、頂點(diǎn)、開口方向和開口大小、對(duì)稱性質(zhì)等。希望大家能夠熟練掌握這些知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線方程和函數(shù)打下基礎(chǔ)。

（學(xué)生）好的，老師。

五、布置作業(yè)

（教師）同學(xué)們，課后請(qǐng)完成以下作業(yè)。

（學(xué)生）好的。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠熟練掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向和大小、對(duì)稱軸等基本概念。他們能夠根據(jù)拋物線方程畫出拋物線的圖象，并識(shí)別其幾何特征。

2.能力提升：

在本節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納和總結(jié)的方法，提高了邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。他們學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。

3.方法運(yùn)用：

學(xué)生學(xué)會(huì)了如何利用類比、歸納等方法來(lái)探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。他們能夠在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別并應(yīng)用拋物線模型，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.思維發(fā)展：

通過(guò)對(duì)拋物線性質(zhì)的探究，學(xué)生的空間想象能力和幾何思維能力得到了鍛煉。他們能夠更好地理解幾何圖形與函數(shù)之間的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

5.學(xué)習(xí)興趣：

通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。他們更加積極地參與到課堂討論和活動(dòng)中，愿意主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)。

6.合作能力：

在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人溝通、協(xié)作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。他們能夠尊重他人的意見(jiàn)，學(xué)會(huì)傾聽和表達(dá)，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

7.評(píng)價(jià)與反思：

學(xué)生在本節(jié)課結(jié)束后，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思。他們能夠認(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，明確下一步的學(xué)習(xí)方向。

8.綜合應(yīng)用：

學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算拋物線上的點(diǎn)坐標(biāo)、分析拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用等。這種綜合應(yīng)用能力的提升，有助于他們更好地適應(yīng)未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作。七、板書設(shè)計(jì)

①拋物線的定義

-拋物線：平面上到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和定直線（準(zhǔn)線）的距離相等的點(diǎn)的軌跡

-定點(diǎn)：焦點(diǎn)

-定直線：準(zhǔn)線

②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

-y^2=4ax（a>0）或x^2=4ay（a>0）

-a：二次項(xiàng)系數(shù)，決定拋物線的開口方向和開口大小

③拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

-頂點(diǎn)公式：（-b/2a，c-b^2/4a）

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)

④拋物線的開口方向和開口大小

-開口