22.1.3二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質（第3課時）教學設計人教版數學九年級上冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：22.1.3二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年3月15日星期三第3節(jié)課

4.教學時數：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數學抽象能力，通過探究二次函數圖象與系數a、h、k的關系，理解二次函數的性質。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過觀察、比較、分析，推導出二次函數的對稱軸和頂點坐標。

3.提升幾何直觀能力，通過繪制二次函數圖象，理解函數與圖形之間的關系。

4.增強數學建模意識，將實際問題轉化為二次函數模型，解決實際問題。

5.培養(yǎng)合作探究精神，在小組活動中共同解決問題，提高團隊協作能力。教學難點與重點1.教學重點：

-重點理解二次函數y=a(x-h)2+k的標準形式，以及該形式與函數圖象的直觀關系。

-理解系數a對拋物線開口方向和寬窄的影響，系數h和k對拋物線頂點位置的影響。

-掌握如何根據二次函數的標準形式直接寫出拋物線的頂點坐標和對稱軸。

2.教學難點：

-難點在于理解并推導出拋物線的對稱軸公式x=h和頂點坐標(h,k)。

-難點在于分析系數a的絕對值對拋物線開口方向和寬窄的具體影響，以及如何從圖象上直觀地識別這些變化。

-難點在于將二次函數的實際應用問題轉化為函數模型，并利用二次函數的性質解決問題。

-例如，在解決實際問題如拋物線與x軸的交點問題時，學生可能難以判斷交點的個數和位置，這需要學生深入理解二次函數的圖象特征和性質。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解二次函數的標準形式和性質，幫助學生建立清晰的概念。

2.討論法：組織學生討論不同系數對拋物線的影響，促進學生的主動思考和交流。

3.實驗法：利用幾何畫板等軟件，讓學生動手繪制拋物線，觀察并總結函數性質。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數的圖象變化，直觀展示系數對拋物線的影響。

2.互動軟件：運用幾何畫板等教學軟件，讓學生通過操作探索二次函數的性質。

3.實物教具：使用模型或教具，幫助學生直觀理解拋物線的對稱軸和頂點位置。教學過程一、導入新課

（1）課堂開始，我首先以提問的方式引導學生回顧上節(jié)課學習的二次函數y=ax2的形式，提問：“同學們，上節(jié)課我們學習了二次函數y=ax2，大家還記得它的性質嗎？”

（2）學生回答后，我進一步引導：“今天我們要繼續(xù)學習二次函數的另一種形式——y=a(x-h)2+k，它又有哪些特點呢？今天我們就來一起探究。”

二、新課導入

1.展示二次函數y=a(x-h)2+k的標準形式，引導學生觀察并總結其特點。

2.講解系數a、h、k對拋物線的影響，讓學生理解二次函數圖象的開口方向、頂點位置和對稱軸。

3.通過實例分析，讓學生掌握如何根據二次函數的標準形式直接寫出拋物線的頂點坐標和對稱軸。

三、探究活動

1.分組討論：將學生分成小組，每個小組選取一個系數a、h、k的值，繪制對應的拋物線，并觀察圖象特點。

2.小組匯報：每組選派代表展示小組的探究結果，其他小組進行補充和評價。

3.總結歸納：引導學生總結不同系數對拋物線的影響，形成二次函數圖象與系數之間的關系。

四、鞏固練習

1.基礎練習：給出幾個二次函數，讓學生判斷其開口方向、頂點坐標和對稱軸。

2.應用練習：結合實際問題，如拋物線與x軸的交點問題，讓學生運用所學知識解決問題。

五、課堂小結

1.回顧本節(jié)課所學內容，強調二次函數y=a(x-h)2+k的性質。

2.引導學生總結二次函數圖象與系數之間的關系，提高學生的數學思維能力。

六、布置作業(yè)

1.完成課后練習題，鞏固所學知識。

2.預習下一節(jié)課的內容，為后續(xù)學習做好準備。

七、課堂反饋

1.課后收集學生作業(yè)，了解學生對本節(jié)課內容的掌握程度。

2.根據學生反饋，調整教學策略，提高教學效果。學生學習效果學生學習效果

1.理解并掌握了二次函數y=a(x-h)2+k的標準形式，能夠識別并描述系數a、h、k對拋物線圖象的影響。

-學生能夠準確地描述當a>0和a<0時，拋物線的開口方向和形狀。

-學生能夠計算并確定拋物線的頂點坐標和對稱軸，以及如何從函數形式中直接讀取這些信息。

2.培養(yǎng)了學生的數學抽象能力，能夠將實際問題轉化為二次函數模型。

-學生能夠通過觀察實際問題中的數據，構建相應的二次函數模型。

-學生能夠分析二次函數模型，預測和解釋現實世界中的現象。

3.提高了學生的邏輯推理能力，能夠推導出二次函數的對稱軸和頂點坐標。

-學生能夠通過邏輯推理過程，證明拋物線頂點的坐標公式。

-學生能夠運用數學歸納法，推廣到更一般的情況。

4.增強了學生的幾何直觀能力，能夠通過繪制拋物線圖象來理解函數與圖形之間的關系。

-學生能夠利用幾何畫板等工具，直觀地展示不同系數下拋物線的形狀變化。

-學生能夠通過觀察圖象，更好地理解函數的增減性和極值點。

5.培養(yǎng)了學生的合作探究精神，通過小組活動共同解決問題。

-學生能夠在小組中積極交流，分享各自的觀點和發(fā)現。

-學生能夠學會傾聽和尊重他人的意見，共同達成共識。

6.提升了學生的實際問題解決能力，能夠將二次函數應用于解決實際問題。

-學生能夠將二次函數應用于實際問題，如物體的拋物線運動軌跡、最大值最小值問題等。

-學生能夠通過二次函數的性質，分析并解決實際問題，提高了解決問題的能力。教學反思與總結今天這節(jié)課，我們學習了二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質?；仡櫿麄€教學過程，我覺得有幾個方面值得反思和總結。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了多種方式來激發(fā)學生的學習興趣。比如，我通過提問和小組討論，讓學生參與到課堂中來，他們表現得非常積極。我發(fā)現，當學生參與到課堂討論中時，他們的學習動力明顯增強。不過，我也注意到，有些學生可能在討論中比較沉默，這可能是因為他們對新知識的掌握還不夠扎實。所以，我需要在今后的教學中，更多地關注這些學生的反饋，確保他們也能參與到課堂活動中來。

其次，我在教學過程中，特別強調了二次函數標準形式與圖象之間的關系。我發(fā)現，通過實例分析和實際操作，學生的理解更加深刻。比如，我讓學生利用幾何畫板繪制拋物線，他們通過動手操作，直觀地看到了系數變化對圖象的影響。這讓我意識到，直觀教學對于幫助學生理解抽象數學概念是非常重要的。

在教學策略上，我嘗試了分層教學，針對不同層次的學生設置了不同難度的練習題。這樣做的好處是，可以讓每個學生都能在自己舒適的學習區(qū)內學習，避免了部分學生因難度過大而失去信心，也避免了部分學生因難度過低而感到無聊。不過，我也發(fā)現，在分層教學的過程中，需要更加細致地觀察和指導，以確保每個學生都能得到適當的幫助。

在課堂管理方面，我注意到課堂紀律總體良好，但個別學生還是存在分心的現象。我意識到，課堂紀律的維護不僅僅是靠教師的威嚴，更需要通過激發(fā)學生的學習興趣和內在動力。因此，我計劃在今后的教學中，更多地運用互動式教學，讓學生在參與中體驗學習的樂趣。

教學總結方面，我認為這節(jié)課的教學效果是不錯的。學生們對二次函數的性質有了更深入的理解，能夠熟練地運用所學知識解決實際問題。在情感態(tài)度方面，學生們對數學的學習興趣有所提高，課堂氣氛活躍，學生們積極參與討論。

當然，也存在一些不足之處。比如，部分學生在課堂討論中較為沉默，這可能是因為他們對新知識的掌握還不夠牢固。此外，個別學生在課堂紀律方面還有待加強。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學中，我將更加注重學生的個體差異，針對不同層次的學生進行個性化指導，確保每個學生都能跟上教學進度。

2.我將嘗試更多樣化的教學方法，如角色扮演、游戲等，以激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂參與度。

3.加強課堂紀律教育，引導學生認識到遵守紀律的重要性，同時也要通過正面激勵，讓學生在課堂上保持專注。

4.在課后，我將定期與學生交流，了解他們的學習需求和困難，以便及時調整教學策略。典型例題講解1.例題：已知二次函數y=2(x-1)2+3，求該函數的頂點坐標和對稱軸。

解答：根據二次函數的標準形式y=a(x-h)2+k，可以直接讀出頂點坐標為(h,k)。對于給定的函數y=2(x-1)2+3，可以看出h=1，k=3。因此，頂點坐標為(1,3)。對稱軸的方程為x=h，所以對稱軸為x=1。

2.例題：拋物線y=-3(x+2)2+4與x軸的交點坐標是多少？

解答：要找到拋物線與x軸的交點，我們需要解方程y=0。將拋物線方程y=-3(x+2)2+4代入，得到0=-3(x+2)2+4。解這個方程，我們首先將方程兩邊同時減去4，得到-3(x+2)2=-4。然后將兩邊同時除以-3，得到(x+2)2=4/3。取平方根，得到x+2=±√(4/3)。因此，x=-2±√(4/3)。所以，拋物線與x軸的交點坐標為(-2+√(4/3),0)和(-2-√(4/3),0)。

3.例題：如果拋物線y=a(x-h)2+k的頂點在y軸上，且拋物線開口向下，那么a的取值范圍是什么？

解答：由于頂點在y軸上，所以h=0。拋物線開口向下意味著a<0。因此，a的取值范圍是a<0。

4.例題：拋物線y=4(x-3)2-5的頂點坐標是(3,-5)。求該拋物線與x軸的交點坐標。

解答：由于頂點坐標已知，我們可以直接使用頂點式來解這個問題。拋物線與x軸的交點滿足y=0。將y=0代入拋物線方程，得到0=4(x-3)2-5。解這個方程，我們首先將方程兩邊同時加上5，得到4(x-3)2=5。然后將兩邊同時除以4，得到(x-3)2=5/4。取平方根，得到x-3=±√(5/4)。因此，x=3±√(5/4)。所以，拋物線與x軸的交點坐標為(3+√(5/4),0)和(3-√(5/4),0)。

5.例題：如果拋物線y=a(x-h)2+k的頂點在x軸上，且拋物線開口向上，那么a和k的取值范圍是什么？

解答：由于頂點在x軸上，所以k=0。拋物線開口向上意味著a>0。因此，a的取值范圍是a>0，而k的取值范圍是k=0。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生們在課堂上積極參與，對于二次函數y=a(x-h)2+k的性質有了較好的理解。

-觀察到大部分學生能夠準確地識別出拋物線的頂點坐標和對稱軸。

-部分學生在討論中表現出色，能夠清晰地表達自己的觀點，并與同學進行有效的交流。

2.小組討論成果展示：

-在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠主動分享自己的發(fā)現，如不同系數對拋物線形狀的影響。

-小組合作良好，成員之間相互幫助，共同完成拋物線的繪制和性質分析。

-通過小組展示，學生們能夠更深入地理解二次函數的應用，并能夠將其與實際問題相結合。

3.隨堂測試：

-隨堂測試覆蓋了本節(jié)課的核心知識點，包括頂點坐標、對稱軸和系數的影響。

-學生們的測試成績整體良好，能夠正確解答與二次函數相關的題目。

-個別學生在測試中表現出對系數影響的理解不夠深入，需要進一步指導和練習。

4.學生反饋：

-學生們普遍反映本節(jié)課內容有趣，通過實例分析和實際操作，對二次函數的性質有了更直觀的認識。

-部分學生表示，通過小組討論，他們學會了如何與他人合作，共同解決問題。

-學生們建