第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省湘潭地區(qū)2026屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,1,2,4,B=xx?1≤1A.{?1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{?1,4}2.若z=?1+3i，則zA.?1+3i B.?1?3i3.已知向量a，b滿足|a|=2,|b|=3，且a與A.6 B.8 C.10 D.144.已知復(fù)數(shù)z=?1+i，則z(z+1)=(

)A.1+i B.?1+i C.1?i D.?1?i5.若函數(shù)f(x)=a+14x?1是奇函數(shù)，則A.2 B.12 C.3 D.6.在?ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，且BD=2DC,E是AC的中點(diǎn)，記AC=m,AD=A.53n?3m B.72n7.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說“你當(dāng)然不會(huì)是最差．”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況？(

)A.27種 B.36種 C.54種 D.72種8.設(shè)橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓E上點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，直線PFA.32 B.53 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，已知正方體ABCD?A1B1G1D1中，P、Q、R、S分別為棱A.P、Q、R、S四點(diǎn)共面 B.RS與BC1異面

C.PQ⊥B1D D.10.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且PA，PB是A，B發(fā)生的概率．PA,PA.若A，B互斥，則PA∪B=PA+PBB.若PAB=PAPB，則A，B相互獨(dú)立

C.若A，B互斥，則11.已知M1x1,y1是拋物線C：y2=4x上一點(diǎn).按如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Mnxn,yn(n=2,3,???)；過點(diǎn)Mn?1作斜率為k(k<0)A.若k=?1，則y2=?6B.數(shù)列yn是等差數(shù)列

C.數(shù)列yn是等比數(shù)列D.設(shè)S三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若1?2x5x+2=a0+a13.若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是

．14.已知直線y=kx+b是曲線y=ln(1+x)與y=2+lnx的公切線，則k+b=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知asin(1)求角A；(2)點(diǎn)M在線段BC上，且滿足AM=ABAB+ACAC16.(本小題15分已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，過F的直線l與C交于A(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l的傾斜角為45°，求AB．17.(本小題15分根據(jù)相關(guān)研究報(bào)告顯示，預(yù)計(jì)2025年電商交易額突破18億元，網(wǎng)購用戶規(guī)模接近9億．下表為某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)的近5個(gè)月的利潤y(單位：萬元)，其中x為月份代號．月份2024年12月2025年1月2025年2月2025年3月2025年4月月份代號x12345利潤y/萬元86.35.13.22.4(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r(r精確到0.01)，判斷是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；若可用，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)2025年5月該網(wǎng)店利潤；若不可用，請說明理由；(2)該專營店為了吸引顧客，推出兩種抽獎(jiǎng)方案．方案一：一次性購物金額超過800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率均為14，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)兩次打8折，中獎(jiǎng)三次打6折，其余情況不打折．方案二：從裝有8個(gè)形狀大小、完全相同的小球(其中紅球3個(gè)，白球1個(gè)，黑球4個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出2個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸出1個(gè)紅球和1一個(gè)白球打六折，摸出2個(gè)黑球打八折，其余情況不打折．某顧客計(jì)劃在此網(wǎng)店購買1000參考：b=i=1nxi18.(本小題17分已知橢圓C:x2a2+y2b2(1)求C的方程；(2)設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且線段FM的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)①求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；②求線段MQ的長度的取值范圍．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x(1)若?x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)G(x)=g(|x+2|)?12x2+2x，G′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1與(3)已知正整數(shù)n滿足n18e<ln53參考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.C

8.D

9.AC

10.ABD

11.BD

12.?120

13.?∞,?4∪14.3?ln15.(1)由正弦定理可得：sinA∵A,B∈0,π，∴sinB≠0，sin∵A2∈0,π(2)令A(yù)E=ABAB，AF又AM=AE+AF，四邊形AEMF為菱形，AM2=AES?ABC=1由余弦定理可得：a2即：b+c2?3bc=bc∴S

16.(1)由拋物線的性質(zhì)，p=2，故拋物線C:y(2)由直線l的傾斜角為45°，則斜率為1，直線方程為y=x?1，設(shè)Ax聯(lián)立yx1故AB=

17.(1)由題意可得x=1+2+3+4+55+4?355所以，r=因?yàn)閞≈0.99接近于1，所以可以用線性回歸模型擬合y與xb^=所以，y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?1.43x+9.29將x=6代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?1.43×6+9.29=0.71故估計(jì)2025年5月該網(wǎng)點(diǎn)利潤估計(jì)知為0.71萬元．(2)設(shè)方案一的中獎(jiǎng)次數(shù)為X，由題意可知X～B3,14則Y的可能取值有1000、900、800、600，則PY=900=CPY=600=PX=3故EY設(shè)方案二實(shí)際付款金額為ξ萬元，由題意可知，ξ的可能取值有600、800、1000，Pξ=600=C31故E因?yàn)镋Y

18.(1)由題可知，ca=12a+c=3又b2=a(2)由(1)知F1,0，設(shè)Mx0,y①當(dāng)y0=0時(shí)，F(xiàn)M的垂直平分線方程為此時(shí)x0+12=±2，則x0=?5當(dāng)y0≠0時(shí)，F(xiàn)M的垂直平分線方程為：由y?y023x整理得3y因?yàn)榫€段FM的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則Δ=16x即x0整理得y0即y0因?yàn)閤02+而?5,0，3,0也滿足該式，故點(diǎn)M的方程為x2+y②由①知，點(diǎn)M的方程是以?1,0為圓心，4為半徑的圓，且圓心為橢圓左焦點(diǎn)F1又易知點(diǎn)Q在圓x+12+y又由橢圓的性質(zhì)知，a?c≤F1Q故所求線段MQ長度的取值范圍是1,7

19.(1)函數(shù)f(x)=xlna,g(x)=aln令函數(shù)?(x)=lnxx，求導(dǎo)得?′(x)=1?lnxx2，當(dāng)函數(shù)?(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，?(x)則lnaa≥1e，由a>0，得?(a)≤1e所以實(shí)數(shù)a的取值集合是{e}．(2)由(1)知，g(x)=elnx，G(x)=eln(|x+2|)?1求導(dǎo)得G′(x)=ex+2?x+2=e+4?x要證G(x2)?4x2G(x令函數(shù)φ(x)=elnx?12x