試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2011年四川省綿陽市數(shù)學(xué)中考試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則a+b=()A． B． C．或 D．或2．下列幾何圖形：①角；②平行四邊形；③圓；④線段，其中軸對稱圖形是（

）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④3．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．2014年5月4日，在“百度搜索”的“手機型號排行榜”中顯示，排名第一位的是蘋果iphone5S，關(guān)注指數(shù)為46590，將46590用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，，平分，是上的高，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．若x、y為實數(shù)，且，則的值為（

）A．2 B．-2 C．1 D．-17．如圖，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交兩邊于B、D，過點B作的平行線，以點B圓心，長為半徑畫弧交平行線于點C，連接．若，則（

）A． B． C． D．8．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（

）A．18cm2 B．20cm2 C．（18+2）cm2 D．（18+4）cm29．據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學(xué)家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論中：年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90-912592-9394-95■96-971198-9910100-101m①該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡；②統(tǒng)計表中m的值為5；③長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多；④《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計有110人．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，一架梯子斜靠在豎直的墻上，測得梯子底端到墻面的距離米，，梯子頂端沿墻面下滑至，底端左移至，若，則梯子頂端下滑的距離約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．0.2米 B．0.3米 C．0.7米 D．0.8米11．校運會期間，小江從超市買回若干個相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起．如圖①，3個紙杯的高度為；如圖②，5個紙杯的高度為．若把個這樣的紙杯疊放在一起，則高度為（

）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A，點C在反比例函數(shù)，若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．二、填空題13．計算：=．14．如圖，帥的位置用（0,0）表示，卒的位置用（-1,1）表示，馬的位置表示為．15．分解因式-x2y+6y2x-9y3=．16．如圖，在中，，、分別是的高和角平分線，點E為邊上一點，當(dāng)為直角三角形時，則．

17．已知，，則．18．如圖，在中，，，，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，，則的面積為．三、解答題19．計算和化簡求值(1)計算：．(2)先化簡，再求值：，其中．20．某品種小麥種子在相同條件下的發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：每批小麥粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65108146355560700發(fā)芽的頻率0.65①0.730.720.70②(1)請你完成上面的表格：①；②．(2)該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計值是多少？簡要說明理由．21．小云同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對函數(shù)y1＝進(jìn)行探究，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣5，1)，(3，0)．（1）填空：a＝，b＝；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的有（只填寫序號即可）：．①當(dāng)x≤﹣2時，y1隨x的增大而增大；②當(dāng)x＞﹣2時，y1隨x的增大而減?。虎酆瘮?shù)y1的圖象關(guān)于直線x＝﹣2軸對稱；④當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)y1取得最大值4．（4）若函數(shù)y2＝﹣x+c的圖象與函數(shù)y1的圖象有交點，求出常數(shù)c的取值范圍．22．如圖所示，在平行四邊形中，，對角線，且，以點為圓心，以的長為半徑作，交邊于點，交于點，連接．(1)求證：與相切；(2)求陰影部分的面積．23．2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種紀(jì)念商品，甲種商品每件進(jìn)價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進(jìn)價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網(wǎng)店老板計劃再購進(jìn)兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購進(jìn)這100件商品的費用不得超過13700元，求共有幾種進(jìn)貨方案？（2）在（1）的條件下，該網(wǎng)店在7?1建黨節(jié)當(dāng)天對甲種商品以每件優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網(wǎng)店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？24．計算下列各題某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元，設(shè)矩形一邊長為，面積為平方米.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)計費能可以達(dá)到30000元嗎？為什么？（3）當(dāng)是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？25．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸交于點、B，(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C，在y軸上另有一個動點D，連接，求的最小值，并寫出此時點D的坐標(biāo)；(3)在y軸上還有一個動點E，連接，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，若點的縱坐標(biāo)為，求點的橫坐標(biāo)．答案第=page44頁，共=sectionpages1818頁答案第=page11頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案CACBBCBCAA題號1112答案BD1．C【分析】先依據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)求得a、b的值，然后代入計算即可．【詳解】∵a2=16，=-2，∴a=±4，b=-8，∴當(dāng)a=4，b=-8時，a+b=-4；當(dāng)a=-4，b=-8時，a+b=-12．故選C．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根的定義，掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得：①角，是軸對稱圖形；②平行四邊形，不是軸對稱圖形；③圓，是軸對稱圖形；④線段，是軸對稱圖形．綜上，①③④是軸對稱圖形．故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．3．C【分析】由題意知，，解得，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．4．B【詳解】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.因此，∵46590一共5位，∴46590=4.659×104.故選B.考點：科學(xué)記數(shù)法.5．B【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，依據(jù)直角三角形，即可得到，再根據(jù)，平分，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)進(jìn)行計算即可．熟知三角形內(nèi)角和是以及角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是上的高，∴，∵，∴，又∵平分，，，∴，∴，故選B．6．C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：x+2=0，y-2=0，即x=-2，y=2，∴=（-1）2018=1．故選C．【點睛】本題考查的是代數(shù)式，熟練掌握絕對值和平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由作圖可知：，，∴四邊形是平行四邊形，∴；故選B．8．C【分析】由三視圖知該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出幾何體的棱長、并判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個直三棱柱，由側(cè)視圖知，底面是邊長為2cm的等邊三角形，邊上的高是√3cm，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是3cm，∴該幾何體的表面積S=故選C．【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．9．A【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估算總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；利用年齡范圍在98-99的人數(shù)為10人，對應(yīng)的百分比為，即可對①判斷；根據(jù)計算出該小組總統(tǒng)計人數(shù)為100人，根據(jù)即可對②判斷；有扇形統(tǒng)計圖可看出92-93歲的占比為最大，即可對③判斷；用2200乘以96-97歲的人數(shù)的百分比即可對④判斷．【詳解】98-99歲的統(tǒng)計人數(shù)為10，占總的統(tǒng)計人數(shù)的，(人)，即該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡，故①正確；由扇形統(tǒng)計圖可知，100-101歲的統(tǒng)計人數(shù)占總的統(tǒng)計人數(shù)的，(人)，即m的值為5，故②正確；從扇形統(tǒng)計圖看，長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的占比最大，其人數(shù)最多，故③正確；由統(tǒng)計表可知，96-97歲的人數(shù)是11，用樣本估計總體得(人)，故④錯誤，綜上所述錯誤結(jié)論有④，故選：A．10．A【分析】根據(jù)正切和正弦的定義分別求出AC，BC，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：在RT△ABC中，BC=1.5，∠ABC=53°∴AC==1.5×1.33≈2.0AB=≈2.5在RT△中，BC=1.5，∠ABC=53°，AB=∴≈1.8，∴=AC-=2.0-1.8=0.2米，故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題中求的長度是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】本題主要考查了找規(guī)律列代數(shù)式，根據(jù)題意可以求得每增加一個水杯增加的高度，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可求得把n個這樣的杯子疊放在一起，求出高度是多少即可得解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【詳解】由題意可得，每增加一個水杯，增加的高度是，∴把n個這樣的杯子疊放在一起，高度為：，故選：B．12．D【分析】解方程求得，，得到，，過作軸于，過作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論．【詳解】解：在中，令，則，令，則，，，，，過作軸于，過作軸于，四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，∴，，設(shè)，，，，，，點，點在反比例函數(shù)圖象上，，，（不合題意舍去），，，∴；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．a(chǎn)2-2a【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．【詳解】a（a-2）=a2-2a．故答案為a2-2a．【點睛】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．14．（3，-1）【詳解】【分析】由“帥的位置用（0,0）表示，卒的位置用（-1,1）表示”可以畫出平面直角坐標(biāo)系，再寫出馬的坐標(biāo).【詳解】因為帥的位置用（0,0）表示，卒的位置用（-1,1）表示，所以平面直角坐標(biāo)系的單位長度是1，向上y軸正方向，向右為x軸的正方向，所以，由圖可得馬的位置是（3，-1）.故正確答案為：（3，-1）.【點睛】本題考核知識點：用坐標(biāo)表示位置.解題關(guān)鍵點：主要考查對用坐標(biāo)表示位置

等考點的理解,關(guān)鍵是推出平面直角坐標(biāo)系中，原點的位置和單位長度及正方向.15．-y（x﹣3y）2.【詳解】試題分析：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．原式=-y（x2-6xy+9y2）=-y（x-3y）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．16．50或25/25或50【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，由角平分線的定義得，當(dāng)為直角三角形時，存在兩種情況：分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴∵平分∴當(dāng)為直角三角形時，有以下兩種情況：①當(dāng)時，如圖1，

∵，∴；②當(dāng)時，如圖2，

∴，∵，∴，綜上，的度數(shù)為或．故答案為：50或25．【點睛】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，熟知“三角形的外角的性質(zhì)”是解答此題的關(guān)鍵．17．18【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)已知得，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得，，，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：，，∴，∴，∴，∴，，，∴．故答案為：18．18．【分析】延長至，使得，連接，可以證明為等邊三角形，利用證明，過點做于點，由30°的角的性質(zhì)以及勾股定理可求，又，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】延長至，使得，連接，如圖∵∴為等邊三角形∵繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到∴為等邊三角形∴，∵即在和中∴（）∴過點作于點∴∴∴，∴∴故答案為.【點睛】本題考查的是三角形的綜合，涉及到三角形全等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及構(gòu)造等邊三角形等知識點，證明是本題的關(guān)鍵.19．(1)(2)，【分析】（1）優(yōu)先化簡絕對值，轉(zhuǎn)化三角函數(shù)值，二次根式，負(fù)指數(shù)冪，再進(jìn)行運算即可；（2）先進(jìn)行因式分解，再根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行運算即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，絕對值的化簡，特殊的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，負(fù)指數(shù)冪，分式的化簡求值，平方差與完全平方差公式，熟悉掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)①0.72，②0.70(2)該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計值是0.70，理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率發(fā)芽的粒數(shù)每批小麥粒數(shù)求解即可；（2）根據(jù)在相同條件下，多次實驗，某一事件發(fā)生的頻率近似等于概率求解即可．【詳解】（1）解：表中①的數(shù)值為，②的數(shù)值為；故答案為：0.72、0.70；（2）解：該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計值是0.70，理由：在相同條件下，多次實驗，某一事件發(fā)生的頻率近似等于概率．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是通過大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．21．（1）﹣4，；（2）見解答過程；（3）①②④；（4）c≤【分析】（1）將（﹣5，1）和（3，0）分別代入即可得答案；（2）先列表，再描點、連線即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像判斷各項的正誤即可；（4）設(shè)函數(shù)y1＝圖象最高點為M，求出當(dāng)直線y2＝﹣x+c經(jīng)過M時，c＝，再數(shù)形結(jié)合，即可得到答案：c≤．【詳解】解：（1）將（﹣5，1）代入y1＝得1＝，∴a＝﹣4，將（3，0）代入y1＝﹣x+b得0＝﹣×3+b，∴b＝，故答案為：﹣4，；（2）列表：描點、連線：（3）從圖像可得：當(dāng)x≤﹣2時，y1隨x的增大而增大，故①正確；當(dāng)x＞﹣2時，y1隨x的增大而減小，故②正確；函數(shù)y1的圖象不是關(guān)于直線x＝﹣2軸對稱，故③錯誤；當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)y1取得最大值4，故④正確；故答案為：①②④；（4）設(shè)函數(shù)y1＝圖象最高點為M，如圖：由（3）可知：M（﹣2，4），當(dāng)直線y2＝﹣x+c經(jīng)過M時，4＝﹣×（﹣2）+c，∴c＝，即y2＝﹣x+，由圖可得：當(dāng)c≤時，函數(shù)y2＝﹣x+c的圖象與函數(shù)y1的圖象有交點，∴c≤．【點睛】本題考查函數(shù)的一般研究方法，先作出函數(shù)圖象，再數(shù)形結(jié)合探索函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線．22．(1)見解析(2)【分析】此題考查了切線的判定、解直角三角形、扇形面積公式等知識，熟練掌握切線的判定是關(guān)鍵．（1）證明，則，由得到，則，即可證明結(jié)論成立；（2）求出和，根據(jù)即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接．四邊形是平行四邊形，，．．，，．在與中，，，，，，；是的半徑，與相切；（2）解：在中，，，，，是等邊三角形，，，，，，為的中點，，，，．23．（1）11（2）當(dāng)時，甲服裝74件，乙服裝26件；當(dāng)m=10時，哪一種都可以；當(dāng)時，甲服裝64件，乙服裝36件.【分析】（1）設(shè)甲種紀(jì)念商品購進(jìn)x件，則乙種紀(jì)念商品購進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費用不得超過13700元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對m的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)甲商品x件，則乙商品購進(jìn)（100－x），則，解得：64≤x≤74，所以，有11種進(jìn)貨方案．（2）設(shè)總利潤為W元，則有，即.當(dāng)，，W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=74時，W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝74件，乙種服裝26件；當(dāng)m=10時，按哪一種方案進(jìn)貨都可以；當(dāng)時，，W隨x增大而減小，∴x=64時，W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝64件，乙種服裝36件.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤是關(guān)鍵．24．（1），；（2）設(shè)計費能達(dá)到30000元；（3）當(dāng)是4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元.【分析】（1）用8-x表示另一邊，即可列式