江蘇省無錫市天一實驗學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點M(﹣2，1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)2．在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．4．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，則AB的長是（）A．2 B．4 C．7 D．96．等腰三角形的兩邊長分別是，．則它的周長是()A． B． C．或 D．7．已知關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)，則k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或68．一次函數(shù)的圖象如圖所示的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是A． B． C． D．10．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得＋5分，每答錯一道題得－2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．12．如圖，在中，已知于點，，，則的度數(shù)為______．13．已知a＋b＝3，ab＝2，則a2b＋ab2＝_______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過P1（-1，y1），P2（2，y2）兩點，則y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點在邊上，將該矩形沿折疊，點恰好落在邊上的處.若，，則點的坐標(biāo)是__________．16．分解因式：=______．17．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點在第______象限．18．若是完全平方式，則的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過點C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點E．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；(直接寫出結(jié)果)(2)在x軸上求一點P使△PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．(3)若點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）為改善交通擁堵狀況，我市進行了大規(guī)模的道路橋梁建設(shè)．已知某路段乙工程隊單獨完成所需的天數(shù)是甲工程隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，如果按甲工程隊單獨工作20天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元，要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程？21．（6分）如圖與x軸相交于點A，與y軸交于點B，求A、B兩點的坐標(biāo)；點為x軸上一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線于點D，若線段，求a的值．22．（8分）已知直線AB：y=kx+b經(jīng)過點B（1，4）、A（5，0）兩點，且與直線y=2x-4交于點C．（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標(biāo)；（2）求出直線y=kx+b、直線y=2x-4及與y軸所圍成的三角形面積；（3）現(xiàn)有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若線段PQ的長為3，求點P的坐標(biāo)．23．（8分）解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上：（1）解不等式：（2）解不等式組：24．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．25．（10分）先化簡，再求值，其中滿足26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC邊的長；（2）求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點M（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是（2，1）．故選B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、C【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象與y軸交點在其正半軸上，進而可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．3、C【解析】分析：估計的大小，進而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計的大小.4、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【點睛】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.5、D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故選D.6、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)3cm是腰時，3+3＜7，不能組成三角形，當(dāng)7cm是腰時，7，7，3能夠組成三角形．則三角形的周長為17cm．故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】先用含k的代數(shù)式表示出x的值，然后根據(jù)方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)討論即可得到k的值.【詳解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù),∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，當(dāng)k=0時，x=3，分式方程無意義，舍去，∴k=-2，6.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.8、D【分析】y<0也就是函數(shù)圖象在x軸下方的部分，觀察圖象找出函數(shù)圖象在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y＜0即圖象在x軸下側(cè)時，x>2，故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合思想，準確識圖是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形．故選D．10、C【解析】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，根據(jù)“每答對一道題得+5分，每答錯一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了1分”列出方程．【詳解】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故選C．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．12、【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC于點D，BD=DC，

∴AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD=20°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、6【分析】先對a2b＋ab2進行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再將值代入即可求解.【詳解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.【點睛】考查了提公因式法分解因式，解題關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．14、＜【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x+1，k=2＞0∴y隨x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.15、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長度，根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)CE=a，則BE=8-a，由題意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，設(shè)OF=b，則OC=b+4，由題意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴點E的坐標(biāo)為（-10，3），故答案為（-10，3）．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．17、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點A坐標(biāo)，得到點A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點在第二象限.故答案為：二.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.18、9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為9.【點睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運算.三、解答題(共66分)19、(1)y=3x-6；(2)點P的坐標(biāo)為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，點Q的坐標(biāo)為(，)【分析】(1)求出D的坐標(biāo)，即可求解；(2)分PA=PD、當(dāng)PA=AD、DP=AD三種情況，分別求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【詳解】解：(1)將點D的橫坐標(biāo)為4代入一次函數(shù)y=x+3表達式，解得：y=6，即點D的坐標(biāo)為(4，6)，將點C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b得：解得：故答案為y=3x-6；(2)①當(dāng)PA=PD時，點B是AD的中點，故：過點B且垂直于AD的直線方程為：y=-x+3，令y=0，則x=，即點P的坐標(biāo)為(，0)；②當(dāng)PA=AD時，AD==10，故點P的坐標(biāo)為(6，0)或(-14，0)；③當(dāng)DP=AD時，同理可得：點P的坐標(biāo)為(12，0)；故點P的坐標(biāo)為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)設(shè)翻轉(zhuǎn)后點D落在y軸上的點為D′，設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x，3x-6)，則：BD=BD′，DQ=D′Q，BD′=BD==5，故點D′的坐標(biāo)為(0，-2)，DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=，故點Q的坐標(biāo)為(，)．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用，涉及到圖象翻折、勾股定理運用等知識點，其中(2)要分類討論，避免遺漏．20、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【分析】（1）令工作總量為1，根據(jù)“甲隊工作20天+乙隊工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關(guān)系：甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成這項工程需要天．依題意得：經(jīng)檢驗為分式方程的解．（天）答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）設(shè)乙工程隊施工天．依題意得：解得：答：乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗．21、(1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3，令y=0求得A點坐標(biāo)，x=0求得B點坐標(biāo)；(2)可知D的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，從而求出a.【詳解】解：由題得：當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為；由題得，點D的橫坐標(biāo)為：a，則縱坐標(biāo)為，解得：，，的值為1，或．故答案為(1)A，B；(2)1或.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象中坐標(biāo)的求法以及線段長度的表示法．22、（1）y=-x+5；點C（3，2）；（2）S=；（3）P點坐標(biāo)為（2，3）或（4，1）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解出C點坐標(biāo)；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4與y軸交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）設(shè)P點（m，-m+5）Q點坐標(biāo)為（m,2m-4），根據(jù)線段PQ的長為3，分情況即可求解.【詳解】（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4），∴解得∴直線AB的解析式為：y=-x+5；∵若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，∴解得∴點C（3，2）；（2）∵y=-x+5與y軸交點坐標(biāo)為（0，5），y=2x-4與y軸交點坐標(biāo)為（0，-4），C點坐標(biāo)為（3，2）∴S=（3）設(shè)P點（m，-m+5）Q點坐標(biāo)為（m,2m-4）則-m+5-（2m-4）=3或者2m-4-（-m+5）=3解得m=2或m=4∴P點坐標(biāo)為（2，3）或（4，1）．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法的應(yīng)用.23、（1），數(shù)軸見解析；