湖南省邵陽市武岡三中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個命題①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③一個正實數(shù)的算術(shù)平方根一定是正實數(shù)；④是的平方根，其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列兩個生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象：①植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．只有① B．只有② C．①② D．無3．如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后疊放在一起，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．在直線上順次取A，B，C三點，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是線段AC的中點，那么OB的長為()A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm5．下面去括號，正確的是（）．A． B．C． D．6．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b兩數(shù)的商為()A．-4 B．-1C．0 D．18．下列平面圖形經(jīng)過折疊后，不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．9．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．10．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．_______．12．2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．若關(guān)于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，則這個方程的解是_____14．如圖，填在下面各正方形中的四個數(shù)字之間有一定的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律可得_____________．15．方程的解是______．16．據(jù)不完全統(tǒng)計，我國常年參加志愿者服務(wù)活動的志愿者超過65000000人，把65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）疫情后為了復(fù)蘇經(jīng)濟，龍崗區(qū)舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區(qū)零售，餐飲，購車等領(lǐng)域出臺優(yōu)惠政策．為配合區(qū)的經(jīng)濟復(fù)蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應(yīng)支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發(fā)布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？18．（8分）計算（1）（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4（2）（）×24+÷（﹣）3+|﹣22|19．（8分）為了提升學(xué)生體育鍛煉意識，七年一班進行了一次投擲實心球的測試，老師在操場上畫出了A，B，C三個區(qū)域，每人投擲5次，實心球落在各個區(qū)域的分值各不相同，落在C區(qū)域得3分．甲、乙、丙三位同學(xué)投擲后其落點如圖所示，已知甲同學(xué)的得分是19分．請解答下列問題：（1）設(shè)投進B區(qū)域得x分，則投進A區(qū)域的得分是（用含x的式子表示）（2）若乙同學(xué)的得分是21分，求投進B區(qū)域的得分及丙同學(xué)的得分．20．（8分）已知：線段AB=2，點D是線段AB的中點，延長線段AB到C，使BC=2AD．請依題意補全圖形，并求線段DC的長．21．（8分）解方程：（1）5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）（2）﹣x＝3﹣22．（10分）某校七年級（1）班想買一些運動器材供班上同學(xué)大課間活動使用，班主任安排班長去商店買籃球和排球，下面是班長與售貨員的對話：班長：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？根據(jù)這段對話，請你求出籃球和排球的單價各是多少元？23．（10分），兩地相距240千米，乙車從地駛向地，行駛80千米后，甲車從地出發(fā)駛向地，甲車行駛5小時到達(dá)地，并原地休息．甲、乙兩車勻速行駛，乙車速度是甲車速度的倍．（1）甲車的行駛速度是千米/時，乙車的行駛速度是千米/時；（2）求甲車出發(fā)后幾小時兩車相遇；(列方程解答此問)（3）若乙車到達(dá)地休息一段時間后按原路原速返回，且比甲車晚1小時到達(dá)地．乙車從地出發(fā)到返回地過程中，乙車出發(fā)小時，兩車相距40千米．24．（12分）先化簡，再求值.，其中x=3，.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】直接利用垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平方根的定義等知識分別判斷得出答案．【詳解】①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①是假命題；

②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故②是假命題；

③一個正實數(shù)的算術(shù)平方根一定是正實數(shù)，是真命題；

④-2是4的平方根，是真命題；

故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)“兩點確定一條直線”及“兩點之間線段最短”的實際意義即可確定.【詳解】解：①植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線依據(jù)的是兩點確定一條直線，②把彎曲的公路改直，就能縮短路程依據(jù)的是兩點之間，線段最短，所以只有②可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋.故選：B【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短的實際應(yīng)用，正確理解題意并分析出其依據(jù)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】如圖：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.故選：C.4、A【解析】分析：畫出圖形，求出AC，求出OC，即可求出答案．詳解：如圖：∵AB=9cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=13cm，∵點O是線段AC的中點，∴OC=AC=6.5cm，∴OB=OC-BC=6.5cm-4cm=2.5cm，故選A．點睛：本題考查了求兩點之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．5、C【分析】根據(jù)去括號的法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確；D.，故錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查去括號，解題的關(guān)鍵是熟知去括號的運算法則．6、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，分別進行分析即可．【詳解】解：A、如果ax=ay，當(dāng)a=0時，x=y不一定成立，故說法錯誤；

B、如果ax=ay，當(dāng)a=0時，x=|y|不一定成立，故說法錯誤；

C、如果ax=ay，當(dāng)a=0時，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故說法錯誤；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7、B【分析】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0，根據(jù)相反數(shù)的特點即可求解.【詳解】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0，即a=-b，a≠0，b≠0∴a，b兩數(shù)的商為-1，故選B.【點睛】此題主要考查數(shù)軸的特點，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)及相反數(shù)的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)常見的正方體展開圖的11種形式以及不能圍成正方體的展開圖解答即可【詳解】解：常見的不能圍成正方體的展開圖的形式是“一線不過四，田、凹應(yīng)棄之”，

只有D選項不能圍成正方體．

故選：D．【點睛】本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是熟記展開圖常見的11種形式與不能圍成正方體的常見形式“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”．9、A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】設(shè)有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)合并同類項的法則化簡即可得出答案．【詳解】A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，由合并同類項法則運算時，注意去括號要變符號．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義求解．【詳解】解：在數(shù)軸上，點﹣1到原點的距離是1，所以，故答案為：1．【點睛】本題考查絕對值的概念．12、【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：21500000=．故答案為：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、x=1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到m-2=1，可解得m=3，于是原方程變形為x-1=0即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，

∴m-2=1，

∴m=3，

原方程變形為x-1=0，

解得x=1．

故答案為x=1．【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是掌握基本定義．14、1【分析】觀察并思考前面幾個正方形內(nèi)的四個數(shù)之間的聯(lián)系，找到規(guī)律再求解．【詳解】解：通過觀察前面幾個正方形四個格子內(nèi)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：左上角的數(shù)2=右上角的數(shù)，右上角的數(shù)-1=左下角的數(shù)，右下角的數(shù)=右上角的數(shù)左下角的數(shù)+左上角的數(shù)，∴當(dāng)左下角的數(shù)=19時，，，，∴．故答案是：1．【點睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察并總結(jié)規(guī)律．15、【分析】通過移項，方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，即可求解.【詳解】，移項，得：，兩邊同除以9，得：故答案是：.【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.16、6.5×【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．考點：科學(xué)計數(shù)法三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）他實際應(yīng)支付170元；（2）第二次購物他購買了原價570元的商品【分析】（1）根據(jù)購物不足500元優(yōu)惠15%（打8.5折）列式求解即可．（2）用微信實際支付了381元，加上自動減的100元，小哲購買商品打折后應(yīng)該支付的錢數(shù)為481元，根據(jù)打折活動可知，商品原價超過了500元．可設(shè)商品原價為y，利用活動方案2的打折活動列式求解．【詳解】解：（1）由方案1可得：（元）答：他實際應(yīng)支付170元（2）因為，則第二次購物原價大于500元設(shè)第二次購物他購買了原價元的商品，由方案2可得：解得答：第二次購物他購買了原價570元的商品【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解打折意義，根據(jù)活動方案列出一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵18、（1）7；（2）1.【解析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝1×5﹣（﹣8）÷4＝5+2＝7；（2）原式＝（15﹣16）+÷（﹣）+22＝﹣1﹣2+22＝1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）分；（2）4分，20分．【分析】（1）利用甲同學(xué)的得分和投擲落點分布圖即可得；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先根據(jù)乙同學(xué)的得分建立關(guān)于x的一元一次方程，再解方程求出x的值，然后根據(jù)丙同學(xué)的投擲落點分布圖列出式子求解即可得．【詳解】（1）由題意得：投進A區(qū)域得分是（分），故答案為：分；（2）由題意得：，解得，則投進B區(qū)域的得分是4分，丙同學(xué)的得分是（分），答：投進B區(qū)域的得分是4分，丙同學(xué)的得分是20分．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、一元一次方程的實際應(yīng)用等知識點，依據(jù)題意，正確列出方程是解題關(guān)鍵．20、圖見解析，2【分析】依題意補全圖形，根據(jù)線段中點的定義求得BD和AD，再根據(jù)BC=2AD求得BC，最后根據(jù)DC=BC+BD即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意正確畫出圖形．∵點D是線段AB的中點，AB=2，∴AD=BD=AB=1．∵BC=2AD=2，∴DC=BC+BD=2+1=2．【點睛】本題考查線段中點的有關(guān)計算．能根據(jù)題意正確利用線段的和差是解題關(guān)鍵．21、（1）x＝11；（1）x＝﹣1．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1即可；（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1即可；【詳解】（1）5x+40﹣5＝11x﹣41，則5x﹣11x＝﹣35﹣41，故﹣7x＝﹣77，解得：x＝11；（1）去分母得：4（1﹣x）﹣11x＝36﹣3（x+1），則4﹣4x﹣11x＝36﹣3x﹣6，則﹣13x＝16，解得：x＝﹣1．【點睛】此題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵.22、排球的單價為60元，籃球的單價為90元【分析】設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元．依題意得可列方程3（x+30）+5x=600-30解得x=60所以x+30=90