數學蘇教版七年級下冊期末重點初中試題經典套題及答案解析一、選擇題1．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．答案：A解析：A【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝7x，故A正確．B、原式＝6x2，故B錯誤．C、原式＝x5，故C錯誤．D、原式＝x6，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．2．如圖所示，下列結論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內角C．和是內錯角 D．和是對頂角答案：B解析：B【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3是同旁內角，故本選項正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是鄰補角，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3．若不等式﹣4x+m＞0的解集為x＜4，則實數m的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4答案：A解析：A【分析】先把m當成常數，然后用m表示出不等式的解集，然后根據不等式的解集為x＜4，求出m即可.【詳解】解：﹣4x+m＞0，移項得，﹣4x＞﹣m，化系數為1得，x＜，因為此不等式的解集為x＜4，所以＝4，解得m＝16，故選A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.4．規(guī)定：，如，則的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．不能確定答案：A解析：A【分析】首先計算，再根據平方的性質進行求解即可．【詳解】解：∵∴∵∴，即的最小值為1，故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握是解答此景觀規(guī)劃沒人關鍵．5．若關于x的不等式＞0的解集是x＜，則關于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞答案：B解析：B【分析】根據＞0的解集是x＜，可以判斷a和b的符號情況，再根據a和b的符號求不等式＞的解集．【詳解】∵關于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案選：B．【點睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質，熟練掌握不等式的性質3是解題的關鍵．6．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數的偶數次方都是正數B．任何一個整數都有倒數C．若b=a，則|b|=|a|D．一個正數與一個負數互為相反數答案：C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數次方不是正數，A錯誤；0沒有倒數，B錯誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．已知整數，，，…滿足下列條件：，，，，…，依此類推，則的值為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】分別計算：再由具體到一般總結出規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：，，，，，，，…，總結規(guī)律：當是奇數時，結果等于；是偶數時，結果等于；運用規(guī)律：故選：．【點睛】本題考查的是數字類的規(guī)律探究，考查列代數式，掌握規(guī)律探究的基本方法是解題的關鍵．8．如圖，中，，將沿DE折疊，點A落在F處，則的度數為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由折疊得到∠A與∠F的關系，利用四邊形的內角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最終結果．【詳解】△DEF是由△DEA折疊而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故選：B．【點睛】本題考查了四邊形的內角和，掌握折疊的性質及三角形的內角和定理是解決本題的關鍵．二、填空題9．__________．解析：-2x【分析】根據整式的運算法則即可求解．【詳解】-2x故答案為：-2x．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．10．“同位角相等”這個命題的逆命題是__，這個逆命題是__命題．解析：相等的角是同位角假【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，由此求解即可.【詳解】解：同位角相等這個命題的逆命題是相等的角是同位角，逆命題是假命題；故答案為：①相等的角是同位角②假．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，命題的真假，寫出逆命題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.11．一個正多邊形的內角和是外角和的2倍，其它的邊數為______．解析：6【分析】設這個正多邊的每一個外角為x°，則每一個內角為2x°，根據內角和外角互補可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數可得邊數．【詳解】解：設這個正多邊的每一個外角為x°，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案為6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出外角的度數，進而得到邊數．12．已知，則多項式的值是_______．解析：-20【分析】將因式分解，再將已知等式整體代入計算．【詳解】解：∵，∴===-20，故答案為：-20．【點睛】本題考查了代數式求值，因式分解的應用，解題的關鍵是將所求式子合理變形．13．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍為_______．解析：a＜4【分析】原方程組兩式相加可得的值，根據滿足x＋y＜2列式求解即可．【詳解】解：，①+②得，x+y＝1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，解得a＜4．故答案為：a＜4．【點睛】本題考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根據題意得出x+y＝1+是解本題的關鍵．14．下列三個日常現(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是_____（填序號）．解析：②．【分析】利用線段的性質進行解答即可．【詳解】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點之間線段最短；圖③利用兩點確定一條直線；故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．15．三角形的三邊長分別為3、8、x，則x的取值范圍是__________．答案：【分析】根據三角形的三邊關系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點睛】本題考查了解析：【分析】根據三角形的三邊關系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，能熟記三角形的三邊關系定理的內容是解此題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．16．一副直角三角板如圖放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，將三角板CDE繞點C順時針旋轉α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直線與三角板ABC各邊所在直線平行，則α的度數為___．答案：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當CD∥AB時，②當ED∥AC時，③當ED∥BC時，④當EC∥AB時，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當CD∥AB時，則∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當CD∥AB時，②當ED∥AC時，③當ED∥BC時，④當EC∥AB時，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當CD∥AB時，則∠DCB=90°，即：α=90°；②當ED∥AC時，則∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③當ED∥BC時，則∠DCB=90°，即：α=90°；④當EC∥AB時，則∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，關鍵是分類討論，掌握平行線的性質．17．計算（1）（2）答案：（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數指數冪和零指數冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數指數冪和零指數冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪、零指數冪和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用提公因式法和公式法．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【詳解】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【詳解】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程組的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程組的解是．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.20．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．答案：-2＜x≤3，數軸見解析【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），即5x-5≤4x-2，解得x≤3解析：-2＜x≤3，數軸見解析【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），即5x-5≤4x-2，解得x≤3，在數軸上表示如下：所以，不等式組的解集為：-2＜x≤3．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．三、解答題21．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD．（1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度數；（2）如圖，作OF⊥OE，試說明OF平分∠BOD．答案：（1）65；（2）見解析【分析】（1）先根據鄰補角求出∠AOD＝130，再根據角平分線求求∠DOE的度數即可；（2）根據等角的余角相等證明∠DOF＝∠BOF即可．【詳解】解：（1）∵∠解析：（1）65；（2）見解析【分析】（1）先根據鄰補角求出∠AOD＝130，再根據角平分線求求∠DOE的度數即可；（2）根據等角的余角相等證明∠DOF＝∠BOF即可．【詳解】解：（1）∵∠AOC＝50，∴∠AOD＝180-∠AOC＝130，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65；（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90，∴∠DOE+∠DOF＝90，∴∠AOE+∠BOF＝90，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．【點睛】本題考查了角平分線、鄰補角和垂線的定義，解題關鍵是準確識別圖形，明確角之間的關系，正確進行推理證明和計算．22．列二元一次方程組或一元一次不等式解決實際問題：某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，已知1輛A型車和2輛B型車共銷售70萬元，3輛A型車和1輛B型車共銷售80萬元．（1）每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共7輛，購車費不少于154萬元，求最多可購進A型車多少輛？答案：（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進A型車3輛．【分析】（1）根據題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據題意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進A型車3輛．【分析】（1）根據題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據題意列一元一次不等式≥，解得m最大值為3，據此解題．【詳解】解：（1）設每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，根據題意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．（2）設購進A型車m輛，則購進B型車（7－m）輛，根據題意，得≥，解得m≤3.5，∵m為整數，∴m最大值為3，答：最多可購進A型車3輛．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的應用等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．23．“保護環(huán)境，低碳出行”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．已知購買型公交車2輛，型公交車3輛，共需650萬元；購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買型和型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買型公交車輛，完成下表：數量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）型車型車（3）若該公司購買型和型公交車的總費用不超過1150萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于640萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用最少？最少總費用是多少？答案：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，解析：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；購買A型公交車9輛，B型公交車1輛即第三種購車方案總費用最少，最少總費用是1050萬元【分析】（1）設購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，根據題意列出二元一次方程組計算即可；（2）根據（1）中的數據計算即可；（3）設購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組計算即可；【詳解】解：（1）設購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，依題意列方程得，，解得，∴購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元．（2）由（1）中的可得：故答案是：數量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）A型車x100x60xB型車10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）設購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組得，，解得7≤a≤9，∵x是整數，∴x=7，8，9.有三種方案（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；即該公司有3種購車方案；因A型公交車較便宜，故購買A型車數量最多時，總費用最少，即第三種購車方案．最少費用為：9×100+150×1=1050（萬元）．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，準確計算是解題的關鍵．24．（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關系是.（直接寫出結果）答案：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據三角形內角和定理求得∠2+∠3=125°，根據平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據三角形內角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵．25．（數學經驗）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數式表示）答案：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線于H，CH即為所求；（2）①由三角形內角和