2025年河南省南陽市唐河縣中考三模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.乒乓球國(guó)際比賽用球直徑標(biāo)準(zhǔn)為．質(zhì)檢員檢測(cè)4個(gè)乒乓球的直徑，超過標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為負(fù)數(shù)，則下列記錄中所對(duì)應(yīng)的乒乓球直徑最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．B．C．D．(★)2.某公司設(shè)計(jì)的麒麟9006C芯片采用制程工藝和架構(gòu)設(shè)計(jì)，性能更高，功耗更低．已知，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）

A．三棱錐B．三棱柱C．四棱柱D．四棱錐(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．檢測(cè)遙感43號(hào)02組衛(wèi)星的零部件質(zhì)量采用普查的方式B．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量C．“三角形的內(nèi)角和是”是必然事件D．甲、乙兩人10次測(cè)試的平均分都是93分，且方差，則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲(★★)7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是（）

A．B．1C．D．(★★★)9.拋物線的對(duì)稱軸為直線，部分圖像如圖所示，下列判斷中：①；②方程的兩個(gè)根是，；③當(dāng)時(shí)，y的值隨x增大而增大；其中正確的判斷是（）

A．①②③B．①③C．②③D．①②(★★★)10.如圖，菱形的邊長(zhǎng)是4厘米，，動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記的面積為S厘米，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.為調(diào)研大眾的低碳環(huán)保意識(shí)，小明在某超市出口統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：一小時(shí)內(nèi)使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)比使用超市塑料袋人數(shù)的倍少人，若使用超市塑料袋的為人，則使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)為______．（用含的代數(shù)式表示）(★★)12.某市革命紀(jì)念館，是全國(guó)中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐教育基地．某校有3000名學(xué)生，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，其中有90名學(xué)生去過該革命紀(jì)念館．在該校隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，他去過該革命紀(jì)念館的概率約是______．(★★★)13.在初中物理課程中，我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖，為凸透鏡，其厚度忽略不計(jì)，為凸透鏡的光心，為凸透鏡的焦點(diǎn)，在凸透鏡左側(cè)的主光軸上垂直放置一支蠟燭，透過凸透鏡后成的像為．平行于主光軸的光線，通過凸透鏡折射后經(jīng)過焦點(diǎn)，并與光線會(huì)聚于點(diǎn)．若物距，像距，則凸透鏡的焦距的長(zhǎng)為_______．(★★★)14.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，格點(diǎn)的連線與格點(diǎn)的連線交于點(diǎn)，若經(jīng)過點(diǎn)作圓，則圖中陰影部分的面積為___________．(★★★★)15.如圖，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．當(dāng)與的重疊部分的面積恰好為面積的一半時(shí)，的長(zhǎng)為_____．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)17.在2025年央視春晚的舞臺(tái)上，舞蹈《秧BOT》憑借人機(jī)共舞的表現(xiàn)，掀起了“機(jī)器人熱潮”，成為了大眾熱議的科技文化現(xiàn)象．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某校舉辦了“機(jī)器人知識(shí)”競(jìng)賽，競(jìng)賽滿分100分，80分及以上為優(yōu)秀．從甲班和乙班各隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)這8名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、分析．【收集數(shù)據(jù)】甲班8名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：90，93，80，80，85，80，75，75．乙班8名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：100，90，79，90，83，85，56，75．【整理數(shù)據(jù)】小聰同學(xué)將甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，

班級(jí)特征數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率甲班82.2580n乙班82.25m90【解決問題】請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問題：(1)填空：__________，__________，________（填“>”“<”或“=”）．(2)請(qǐng)你選擇兩個(gè)特征數(shù)進(jìn)行分析，判斷哪個(gè)班成績(jī)比較好，并簡(jiǎn)要說明理由．(3)該校共有800人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)全校參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)共有多少人？(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．(1)求的值；(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(3)（2）中所作的垂直平分線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、，求證：四邊形是菱形．(★★★)19.如圖，在距某信號(hào)塔（垂直地面）的底部點(diǎn)B的右側(cè)30米處有一個(gè)斜坡，斜坡的坡度i為，斜坡上4米處有一豎直廣告牌（即米，），已知當(dāng)陽光與水平線夾角成時(shí)，信號(hào)塔的影子頂端正好和廣告牌的頂端影子重合于點(diǎn)E（即點(diǎn)A，C，E在同一條直線上），經(jīng)測(cè)量長(zhǎng)度為9米，求信號(hào)塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)20.“安陽是一生必去的城市，有文化，必安陽！”越來越多的游客慕名來到安陽旅游，與甲骨文有關(guān)的文旅產(chǎn)品受到游客的普遍歡迎.某商店銷售以甲骨文為主題的A，B兩款文化衫，每件A款文化衫的利潤(rùn)比每件B款文化衫的利潤(rùn)多8元，銷售A款文化衫獲利元和銷售B款文化衫獲利元時(shí)的銷售數(shù)量相同．(1)求每件A款文化衫和B款文化衫的利潤(rùn)．(2)若該商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩款文化衫共件進(jìn)行銷售，且A款文化衫數(shù)量不超過B款文化衫數(shù)量的倍，商店購進(jìn)A、B兩款文化衫各多少件，才能使銷售完這件文化衫獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(★★★)21.如圖，直線l與相切于點(diǎn)A，是的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．(1)求證：；(2)若的半徑，，，求的長(zhǎng)．(★★★)22.圖1是某學(xué)校的大門，門拱形狀可近似地看作拋物線，圖2是其示意圖，門拱底部與地面的交點(diǎn)記為，，最高點(diǎn)記為點(diǎn)，以所在直線為軸，過點(diǎn)垂直平分的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．學(xué)校綜合實(shí)踐小組測(cè)得，，且．(1)求門拱所在的拋物線表達(dá)式；(2)如圖2，線段和線段分別表示大門兩側(cè)一鋼筆造型的建筑．經(jīng)測(cè)量和等高且，在距離點(diǎn)右側(cè)處的門拱上方及其右側(cè)對(duì)稱位置懸掛標(biāo)語框，已知一工作人員伸手到地面距離最高，求懸掛標(biāo)語框時(shí)腳手架的最低高度．(★★★★)23.綜合與探究：如圖，，點(diǎn)P在的平分線上，于點(diǎn)A．(1)【