2025年浙江省杭州市建德市新安江第三初級中學(xué)九年級中考模擬數(shù)學(xué)試卷（校五模）一、單選題(★★)1.在古代數(shù)學(xué)名著里，記載了利用算籌實施“正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示計算的過程，按照這種方法，圖2的計算過程表示的算式為（）

A．B．C．D．(★)2.如圖所示的幾何體從左面看到的形狀圖是（）

A．B．C．D．(★)3.據(jù)統(tǒng)計2025年2月份，到西湖三潭印月旅游的人數(shù)為人次，其中數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.數(shù)學(xué)小組對校足球社團(tuán)的20名成員進(jìn)行年齡調(diào)查結(jié)果如圖所示．其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋，關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計量，仍能夠分析得出的是（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差(★★)6.如圖，和是位似圖形，O是位似中心，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)．若的周長為4，則的周長為（）

A．6B．8C．9D．10(★★)7.關(guān)于的不等式的正整數(shù)解有（）

A．2個B．3個C．4個D．無數(shù)個(★★★)8.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是（）

A．B．C．D．(★★★)9.清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《幾何通解》中指出：若一直角三角形的股長是勾長的二倍，則這個直角三角形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股，其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末比（即黃金分割比）．如圖，在中，．點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，若四邊形的周長與的周長之比恰好為中末比，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知的面積相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若，則；②若，則．對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）

A．①正確，②錯誤B．①錯誤，②正確C．①②都錯誤D．①②都正確二、填空題(★★)11.因式分解：___________．(★)12.若m是方程的一個根，則的值為________．(★★★)13.如圖，是在上的點(diǎn)，，，則的長為______．（結(jié)果保留）(★★★)14.如圖，正六邊形是由個大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往六邊形內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為__．(★★★)15.如果關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍為______．(★★★)16.如圖，在矩形中，已知，點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn)，邊繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，．當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，的值為______．三、解答題(★★)17.計算：(★★)18.解分式方程：(1)；(2)．(★★★)19.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，，．(1)求的長．(2)求的值．(★★★)20.為了解某校九年級學(xué)生的一分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將跳繩個數(shù)分為五組：，，，，．（每組含后一個邊界值，不含前一個邊界值），繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中的________，組所對圓心角度數(shù)為________．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．(3)已知該校共有九年級學(xué)生450人，已知一分鐘跳繩個數(shù)超過175個為滿分，請估計該校九年級學(xué)生一分鐘跳繩的滿分人數(shù)。(★★★)21.已知：如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，可證：（無需證明）．拓展：(1)如圖1；在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別延長，交于兩點(diǎn)，求證：．(2)如圖2，在四邊形中，與相交于點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，分別交，于點(diǎn)，，判斷的形狀：___________（直接寫出答案，無需證明）．(3)如圖3，在中，，是上一點(diǎn)，且，，分別是，的中點(diǎn)，求的長．(★★★★)22.如圖1，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線分別與x軸，y軸相交于C，D兩點(diǎn)，兩條直線相交于點(diǎn)E．(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______（點(diǎn)A用含k的代數(shù)式表示）．(2)若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)恰好落在的內(nèi)部，求k的取值范圍．(3)如圖2，若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線上一點(diǎn)，連接，記點(diǎn)E關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為．請問：是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)恰好落在直線上方的坐標(biāo)軸上？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(★★★★)23.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．(1)若，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若存在實數(shù)，使得，且，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，隨著增大，先減小再增大，的最大值與的最小值的和為，求的值．(★★★★)24.如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，