2025年澳門(mén)特別行政區(qū)事業(yè)單位招聘考試綜合類專業(yè)能力測(cè)試試卷（統(tǒng)計(jì)類）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______第一部分選擇題（每題1分，共20分）1.下列哪個(gè)量度最適合描述對(duì)稱分布數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.幾何平均數(shù)D.調(diào)和平均數(shù)2.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差被稱為：A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.變異系數(shù)D.極差3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指：A.拒絕了真實(shí)的原假設(shè)B.接受了真實(shí)的新假設(shè)C.拒絕了虛假的原假設(shè)D.接受了虛假的原假設(shè)4.抽樣調(diào)查中，為了使樣本能更好地代表總體，應(yīng)優(yōu)先考慮使用：A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.當(dāng)總體分布未知或非正態(tài)時(shí)，欲推斷總體均值，在樣本量足夠大的情況下，應(yīng)使用：A.t分布B.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布C.卡方分布D.F分布6.兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度越強(qiáng)，其相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近：A.-1B.0C.1/2D.17.若一組觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則其變異程度：A.較大B.較小C.無(wú)法判斷D.為零8.對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差），其結(jié)果是：A.均值不變，方差不變B.均值為0，方差為1C.均值變大，方差變小D.均值變小，方差變大9.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的分子是組間平方和除以：A.組間自由度B.總自由度C.組內(nèi)自由度D.樣本容量10.抽樣誤差主要是由以下哪個(gè)因素引起的？A.樣本量不足B.調(diào)查員失誤C.無(wú)回答誤差D.測(cè)量工具誤差11.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到一紅一白的概率是：A.5/8B.3/8C.5/24D.3/2412.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則隨機(jī)變量Y=aX+b（a≠0）服從的分布是：A.N(μ,σ2)B.N(aμ+b,a2σ2)C.N(μ/a,σ2/a2)D.N(μ,a2σ2)13.在回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是：A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)14.對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到樣本方差s2=16，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：A.4B.8C.16D.6415.若事件A和事件B互斥，則P(A|B)等于：A.P(A)B.P(B)C.0D.116.已知某城市居民的平均年齡為30歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲。假設(shè)年齡分布近似正態(tài)，則年齡在25歲至35歲之間的居民大約占：A.68%B.95%C.99.7%D.50%17.對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)，最常用的方法是：A.t檢驗(yàn)B.方差分析C.相關(guān)系數(shù)D.卡方檢驗(yàn)18.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要取決于：A.總體規(guī)模B.允許的誤差范圍和置信水平C.調(diào)查成本D.以上都是19.若一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，且方差最小，則稱其為：A.有效性估計(jì)量B.一致性估計(jì)量C.充分估計(jì)量D.無(wú)偏估計(jì)量20.在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，其主要目的是：A.提取數(shù)據(jù)中的模式B.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)C.了解數(shù)據(jù)的基本特征和潛在問(wèn)題D.建立統(tǒng)計(jì)模型第二部分填空題（每空1分，共15分）1.描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的常用指標(biāo)有________、中位數(shù)和眾數(shù)。2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值等于________，標(biāo)準(zhǔn)差等于________。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記作________，犯第二類錯(cuò)誤的概率記作________。4.抽樣方法可分為概率抽樣和非概率抽樣，其中________抽樣能保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。5.在線性回歸方程y=a+bx中，b稱為_(kāi)_______系數(shù)，a稱為_(kāi)_______系數(shù)。6.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且A、B獨(dú)立，則P(A∪B)=________。7.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是________至________。8.方差分析的基本思想是通過(guò)比較________變異和________變異來(lái)推斷各組均值是否存在差異。9.當(dāng)總體分布未知時(shí)，中心極限定理保證了樣本均值的分布近似于________分布，前提是樣本量足夠大。10.一個(gè)包含所有研究對(duì)象的集合稱為_(kāi)_______，而從一個(gè)總體中抽取的部分個(gè)體組成的集合稱為_(kāi)_______。11.統(tǒng)計(jì)推斷主要包括參數(shù)估計(jì)和________兩大類問(wèn)題。第三部分計(jì)算題（共35分）1.（10分）對(duì)10個(gè)家庭進(jìn)行調(diào)查，得到其月收入（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：3.2,2.5,4.1,3.8,2.9,3.5,4.3,3.0,2.7,3.6。要求：(1)計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計(jì)算變異系數(shù)。2.（15分）某工廠生產(chǎn)一種零件，已知該零件重量服從正態(tài)分布N(μ,0.052)。現(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)零件，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.06克。試在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該批零件重量的方差是否顯著大于0.052。3.（10分）某研究者想調(diào)查澳門(mén)居民對(duì)公共交通的滿意度。他隨機(jī)抽取了200名居民，其中120名表示滿意。試以95%的置信水平估計(jì)澳門(mén)居民對(duì)公共交通滿意度的總體比例區(qū)間。第四部分分析題（共30分）1.（15分）假設(shè)某項(xiàng)調(diào)查得到了如下關(guān)于澳門(mén)居民年齡（歲）和教育程度（高中及以下、大專及以上）的交叉列聯(lián)表數(shù)據(jù)（單位：人）：||高中及以下|大專及以上|合計(jì)||:--------------|:---------|:---------|:-----||30歲及以下|30|20|50||31歲至50歲|50|40|90||51歲及以上|20|10|30||合計(jì)|100|70|170|要求：(1)描述該數(shù)據(jù)集中年齡和教育程度的關(guān)系。(2)使用合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法（說(shuō)明檢驗(yàn)假設(shè)和零假設(shè)），分析年齡和教育程度之間是否存在顯著的關(guān)聯(lián)性（α=0.05）。2.（15分）政府某部門(mén)希望了解推行一項(xiàng)新政策后，某項(xiàng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（記為Y）的變化情況。他們收集了政策實(shí)施前（記為T(mén)1）和實(shí)施后（記為T(mén)2）的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)，以及可能影響指標(biāo)Y的另一個(gè)因素X的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示（數(shù)據(jù)僅為示例性數(shù)值）：|樣本編號(hào)|T1(Y值)|T2(Y值)|X值||:-------|:------|:------|:------||1|120|132|15||2|135|145|18||3|110|118|12||4|140|155|20||5|125|135|16||6|130|140|17||7|115|125|11||8|145|160|21||9|128|140|19||10|118|130|14|要求：(1)計(jì)算政策實(shí)施前后Y指標(biāo)的變化量（T2-T1）。(2)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的線性回歸模型，用X值作為自變量，用T2-T1作為因變量，并解釋回歸系數(shù)的含義。(3)基于模型，若某地區(qū)的X值為17，預(yù)測(cè)該地區(qū)政策實(shí)施后Y指標(biāo)相對(duì)于實(shí)施前的變化量。試卷答案第一部分選擇題1.B2.B3.A4.B5.B6.A7.D8.B9.A10.A11.A12.B13.A14.B15.C16.B17.D18.D19.A20.C第二部分填空題1.均值2.0,13.α,β4.簡(jiǎn)單隨機(jī)5.回歸,截距6.0.547.-1,18.組間,組內(nèi)9.正態(tài)10.總體,樣本11.假設(shè)檢驗(yàn)第三部分計(jì)算題1.（10分）(1)樣本均值=(3.2+2.5+4.1+3.8+2.9+3.5+4.3+3.0+2.7+3.6)/10=3.56萬(wàn)元樣本方差s2=[Σ(xi-x?)2]/(n-1)=[(3.2-3.56)2+(2.5-3.56)2+...+(3.6-3.56)2]/9=[0.1296+1.0336+0.2536+0.3136+0.4356+0.0256+0.5476+0.3136+0.7396+0.0016]/9=3.688/9=0.4109樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√0.4109≈0.641萬(wàn)元(2)變異系數(shù)CV=s/x?=0.641/3.56≈0.1802.（15分）H?:σ2≤0.052(或σ2=0.052)H?:σ2>0.052檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:χ2=(n-1)s2/σ?2=(25-1)*0.062/0.052=24*0.0036/0.0025=24*1.44/0.25=34.56α=0.05,自由度df=n-1=24查χ2分布表，χ2?.??(24)≈36.415由于χ2=34.56<36.415,未落入拒絕域。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)H?，即不能認(rèn)為該批零件重量的方差顯著大于0.052。3.（10分）樣本比例p?=120/200=0.6標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=√[p?(1-p?)/n]=√[0.6*0.4/200]=√[0.24/200]=√0.0012=0.034695%置信水平對(duì)應(yīng)Z值約為1.96置信區(qū)間=p?±Z*SE=0.6±1.96*0.0346=0.6±0.0680置信區(qū)間約為(0.532,0.668)第四部分分析題1.（15分）(1)觀察表格，可以看出隨著年齡組別的增加，高中及以下學(xué)歷的人數(shù)比例有下降趨勢(shì)，而大專及以上學(xué)歷的人數(shù)比例有上升趨勢(shì)。例如，30歲及以下組中，高中及以下占60%（30/50），大專及以上占40%（20/50）；51歲及以上組中，高中及以下占66.7%（20/30），大專及以上占33.3%（10/30）。這初步表明年齡和教育程度可能存在關(guān)聯(lián)。(2)檢驗(yàn)零假設(shè)H?:年齡和教育程度無(wú)關(guān)聯(lián)（獨(dú)立性）計(jì)算期望頻數(shù):E?,?=(50*100)/170=29.41,E?,?=(50*70)/170=20.59E?,?=(90*100)/170=52.94,E?,?=(90*70)/170=37.06E?,?=(30*100)/170=17.65,E?,?=(30*70)/170=12.35檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:χ2=Σ[(O-E)2/E]=[(30-29.41)2/29.41+(20-20.59)2/20.59+(50-52.94)2/52.94+(40-37.06)2/37.06+(20-17.65)2/17.65+(10-12.35)2/12.35]=[0.0235+0.0152+0.0496+0.0671+0.0571+0.0846]≈0.2761α=0.05,自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(3-1)*(2-1)=2查χ2分布表，χ2?.??(2)≈5.991由于χ2=0.2761<5.991,未落入拒絕域。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)H?，即不能認(rèn)為澳門(mén)居民年齡和教育程度之間存在顯著的關(guān)聯(lián)性。2.（15分）(1)變化量T2-T1=[132-120,145-135,118-110,155-140,135-125,140-130,125-115,160-145,140-128,130-118]=[12,10,8,15,10,10,10,15,12,12](2)模型為Y=a+bX,其中Y=T2-T1,X是自變量。計(jì)算b=Σ[(x-x?)(y-?)]/Σ[(x-x?)2]x