2025年東南沿海七省市事業(yè)單位教師招聘數(shù)學(xué)專業(yè)知識考試試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.函數(shù)$f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{4-x^2}}$的定義域為（）。A.$(-1,4)$B.$[-1,4]$C.$(-1,4]$D.$[-1,4)$2.$\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)}{x}$的值為（）。A.0B.1C.2D.不存在3.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$在$x=1$處取得極值，則$f'(1)$的值為（）。A.-1B.0C.1D.24.$\int_0^1(2x+1)\,dx$的值為（）。A.1B.2C.3D.45.矩陣$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$的轉(zhuǎn)置矩陣$\boldsymbol{A}^T$為（）。A.$\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&2&3&4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}3&4\\1&2\end{pmatrix}$二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）6.設(shè)向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(2,-1,1)$，則向量$\vec{a}\cdot\vec$的值為_______。7.過點$(1,2,3)$且平行于向量$(1,-1,2)$的直線方程為_______。8.設(shè)事件$A$和$B$的概率分別為$P(A)=0.6$，$P(B)=0.7$，且$P(A\cupB)=0.8$，則事件$A$和$B$至少有一個不發(fā)生的概率為_______。9.一個袋中有5個紅球和3個白球，從中隨機(jī)取出3個球，取出3個球均為紅球的概率為_______。10.已知樣本數(shù)據(jù)為：$5,7,7,9,10$，則樣本方差為_______。三、解答題（本大題共5小題，共60分。）11.（本小題滿分10分）計算不定積分$\int\frac{1}{x^2+4x+3}\,dx$。12.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，求函數(shù)的極值點，并判斷極值的類型（極大值或極小值）。13.（本小題滿分12分）設(shè)向量$\vec{a}=(1,2,-1)$，$\vec=(2,-1,3)$，$\vec{c}=(1,1,1)$，求向量$\vec{a}\times\vec$以及向量$\vec{a}\cdot(\vec\times\vec{c})$的值。14.（本小題滿分12分）已知甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決問題的概率為0.8，乙解決問題的概率為0.9。求至少有一個人解決問題的概率。15.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆ǔ煽優(yōu)檎麛?shù)，單位：分）：|成績|60|70|80|90|100||---|---|---|---|---|---||人數(shù)|5|8|15|12|10|根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算樣本均值和樣本中位數(shù)。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.C5.A二、填空題6.37.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$8.0.39.$\frac{10}{21}$10.9.6三、解答題11.解析：$\int\frac{1}{x^2+4x+3}\,dx=\int\frac{1}{(x+1)(x+3)}\,dx=\frac{1}{2}\int\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}\right)\,dx=\frac{1}{2}\ln|x+1|-\frac{1}{2}\ln|x+3|+C=\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x+1}{x+3}\right|+C$。12.解析：$f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$。令$f'(x)=0$，得$x=0$或$x=2$。$f''(x)=6x-6$。$f''(0)=-6$，故$x=0$為極大值點，極大值為$f(0)=2$。$f''(2)=6$，故$x=2$為極小值點，極小值為$f(2)=-2$。13.解析：$\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&2&-1\\2&-1&3\end{vmatrix}=(2\cdot3-(-1)\cdot(-1))\vec{i}-(1\cdot3-(-1)\cdot2)\vec{j}+(1\cdot(-1)-2\cdot2)\vec{k}=5\vec{i}-5\vec{j}-5\vec{k}=(5,-5,-5)$。$\vec{a}\cdot(\vec\times\vec{c})=\begin{vmatrix}1&2&-1\\2&-1&3\\1&1&1\end{vmatrix}=1\cdot(-1\cdot1-3\cdot1)-2\cdot(2\cdot1-3\cdot1)+(-1)\cdot(2\cdot1-(-1)\cdot1)=-4-2-3=-9$。14.解析：至少有一個人解決問題的概率=1-都不解決問題的概率=$1-(1-0.8)(1-0.9)=1-0.2\cdot0.1=0.98$。15.解析：樣本均值$\bar{x}=\frac{60\cdot5+70\cdot8+80\cdot15