16.3乘法公式學(xué)習(xí)內(nèi)容一、知識(shí)梳理平方差公式內(nèi)容注意兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差1.符號(hào)表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對(duì)于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用完全平方公式法則注意(a±b)2=a2

±2ab+b21.項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)2.不能直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算的式子，可能需要先添括號(hào)變形成符合公式的要求才行常用結(jié)論3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（從公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及結(jié)果兩方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.學(xué)習(xí)內(nèi)容二、典型例題與鞏固訓(xùn)練典型例題例1

計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；1.利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；鞏固練習(xí)例2

計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通過合理變形，利用平方差公式，可以簡化運(yùn)算.不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.典型例題2.計(jì)算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499；

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.鞏固練習(xí)例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2；典型例題(a-b)2=a2

-2ab+b2y2=y2-y+解：=+-2?y?(2)3.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；鞏固練習(xí)(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=10000-200+1=9801.

例4

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：方法總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．典型例題4.利用乘法公式計(jì)算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.＝(2016－2015)2＝1.解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152鞏固練習(xí)例5已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36－16＝20；解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.典型例題例5

運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.

原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]解:(1)典例精析(2)原式=[(a+b)+c]2=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.5.計(jì)算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．＝1－4x2＋4xy－y2.解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2鞏固練習(xí)例6

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，典型例題6.先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3=2x2－1.將x＝2代入上式，原式=2×22-1=7.鞏固練習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容三、課堂檢測1.下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算,錯(cuò)誤的是(

)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2C解析:根據(jù)平方差公式得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C答案錯(cuò)誤.A2.計(jì)算(2a+b)(2a-b)的結(jié)果是 (

)A.4a2-b2

B.b2-4a2C.2a2-b2

D.b2-2a2解析:

(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.3.下列各式能利用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(2x-3y)(3x+2y)B.(-2x-3y)(2x+3y)C.(2x+y-1)(-2x+y+1)D.(x-2y-1)(-x+2y+1)解析:A,兩項(xiàng)不符合平方差公式,故A錯(cuò)誤;B,兩項(xiàng)均互為相反數(shù),不符合平方差公式,故B錯(cuò)誤;C,(2x+y-1)(-2x+y+1)=[y+(2x-1)][y-(2x-1)],兩項(xiàng)中一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù),符合平方差公式,故C正確;D,兩項(xiàng)都是互為相反數(shù),不符合平方差公式.C4.下列計(jì)算正確的是 (

)A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2D.(-x+y)2=x2-2xy+y2解析:A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(x+2y)(x-2y)=x2