2025-2026學年人教版（2024）數(shù)學八年級上冊13.3.1.1三角形的內(nèi)角和第十三章

三角形授課教師：

阿老師.

班級：

托克遜縣第一中學8（11）班.

時間：

2025.09.

請你幫忙評判一下這些關于三角形內(nèi)角和的觀點！我是鈍角三角形，我有一個鈍角，我的內(nèi)角和最大！我是直角三角形，我的形狀最大，我的內(nèi)角和肯定最大！我是銳角三角形，我的形狀最小，我的內(nèi)角和也最小！

我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關.【思考】你有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?知識點三角形的內(nèi)角和學生活動

【一起探究】【思考】你有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？剪拼ABC21測量480720600600＋480＋720＝1800銳角三角形三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構成一個平角.三角形的內(nèi)角和定理的證明在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.還有其他的拼接方法嗎？觀測的結果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，

∴∠B=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠C=∠2.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF證法3：過D作DE∥AC，作DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°.同學們還有其他的方法嗎？【思考】

多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.12CBAED12CBAEDFC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟.試一試

為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結

為了證明三個角的和為180°，通過作平行線，利用平行線的性質，把所證問題轉化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.作輔助線

C（第1題）

針對訓練如圖，說出各圖中∠1的度數(shù).

30°105°1（2）80°50°1（1）22°1（3）50°45°68°∠1=180°–50°–80°=50°∠1=180°–105°–30°=45°∠1=180°–22°–90°=68°例1

如圖，在△ABC

中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD

是△ABC的角平分線.求∠ADB

的度數(shù).教材P12例題第1題ACBDACBD教材P12例題第1題解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分線，得在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD

=180°–75°–

20°=85°.∠BAD＝

∠BAC＝20°.教材P12例題第2題例2

下圖是

A，B，C三島的平面圖，C島在

A島的北偏東50°方向，B島在

A島的北偏東80°方向，C島在

B島的北偏西40°方向.從

B島看

A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從

C島看

A，B兩島的視角∠ACB呢？北北CABDE80°40°？50°？教材P12例題第2題分析：A，B，C三島的連線構成△ABC，所求的∠ABC，∠ACB是△ABC的內(nèi)角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求∠ACB.北北CABDE80°40°？50°？解：∠CAB=∠BAD–∠CAD=

80°–

50°

=30°.由

AD//

BE，得

∠BAD+∠ABE

=180°.在△ABC中，∠ACB

=

180°–∠ABC–∠CAB

=180°–60°–30°

=

90°.答：從

B島看

A，C兩島的視角∠ABC是60°，

從

C島看

A，B兩島的視角∠ACB是90°.所以∠ABE=180°–∠BAD=

180°–80°

=100°，∠ABC=∠ABE

–∠EBC=100°–

40°

=

60°.北北CABDE80°40°50°你還能給出其他解法嗎？解：過點C作CF//AD，則CF//BE.∴∠1=∠3，∠2

=∠4

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∴∠ACB

=

∠1

+∠2

=

∠3+∠4

=50°+40°=

90°

(等量代換)所以∠ABC=

180°–∠BAD

–∠4

=

180°–80°–40°=

60°.由

AD//

BE，得

∠BAD+∠ABE

=180°.北北CABDE80°40°50°12F34答：從

B島看

A，C兩島的視角∠ABC是60°，

從

C島看

A，B兩島的視角∠ACB是90°.教材P13練習第1題1.如圖，從A處觀測C

處的仰角∠CAD=30°，從B

處觀測C

處的仰角∠CBD=45°.從C

處觀測A，B

兩處的視角∠ACB

是多少度？CABD隨堂演練教材P13練習第1題CABD解：在△ABC中，∠ACD=180°–(∠BAD+∠CAD)

=180°–(30°

+

90°)=60°

.在△BCD中，∠BCD=

180°–(∠CBD+∠D)

=180°–(45°

+

90°)=45°

.∴∠ACB=∠ACD–∠BCD

=60°–45°

=15°

.隨堂演練教材P13練習第2題2.如圖，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED

的度數(shù).CABDE隨堂演練教材P13練習第2題CABDE解：在△ADE中，∠ACD+∠AED=180°–∠A

=180°–40°=140°

.在△ABC中，∠B+∠C=180°–∠A

=180°–40°=140°

.∴∠B+∠C+∠ADE+∠AED

=140°+140°

=280°

.（第2題）

A

C

如圖①，的三個內(nèi)角分別為，，.將和

撕下，按圖②的方式擺拼，使和的頂點均與的頂點重合，的一邊與

重合，的