第六章數(shù)據(jù)的分析第4課平均數(shù)與方差(4)——方差在統(tǒng)計決策中的作用知識點1根據(jù)方差進行決策

1.

例1(寧波中考)甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測

試，每人10次射擊成績的平均數(shù)(x)?(單位：環(huán))及方差s2(單位：環(huán)2)

如下表所示：

甲乙丙丁9899s21.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（D）

A．

甲B．

乙C．

丙D．

丁D

丙

3.

例2某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分

球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數(shù)統(tǒng)計結果如下表：

甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8個，方差為3.2.

(1)求乙進球的平均數(shù)和方差；

答：乙進球的平均數(shù)為8個，方差為0.8.

(2)現(xiàn)在需要根據(jù)以上結果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3

分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？

(2)應選擇乙參加比賽．因為甲、乙的平均數(shù)相同，而乙的方差較

小，比較穩(wěn)定，因此選擇乙去比較合適．

知識點2組內離差平方和達到最小的方法

4.

例3(北師八上P153例3改編)現(xiàn)有10個蘋果，直徑分別為80，69，

81，80，70，65，78，76，76，75.請按照“組內離差平方和達到最小”

的方法，將這10個蘋果按直徑大小分成兩組．

解：將10個數(shù)據(jù)由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，

80，80，81.把10個數(shù)據(jù)分成兩組，共有9種情況：第一組1個數(shù)據(jù){65}，第二組

9個數(shù)據(jù){69，…，81}；第一組2個數(shù)據(jù){65，69},第二組8個數(shù)據(jù)

{70，…，81}；……；第一組9個數(shù)據(jù){65,…，80}，第二組1個數(shù)據(jù)

{81}．

計算各組的組內離差平方和，結果列表如下：

分組情況組內離差平方和第一組1個，第二組9個146.889第一組3個，第二組7個48第一組5個，第二組5個98第一組7個，第二組3個136.095第一組9個，第二組1個218分組情況組內離差平方和第一組1個，第二組9個146.889第一組3個，第二組7個48第一組5個，第二組5個98第一組7個，第二組3個136.095第一組9個，第二組1個218

分組情況組內離差平方和第一組2個，第二組8個98第一組4個，第二組6個74.25第一組6個，第二組4個107.583第一組8個，第二組2個182.375分組情況組內離差平方和第一組2個，第二組8個98第一組4個，第二組6個74.25第一組6個，第二組4個107.583第一組8個，第二組2個182.375計算結果表明，第3種情況的組內離差平方和最小，因此把10個蘋

果按直徑大小分成的兩組是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，

80，81}．

總結：多組數(shù)據(jù)的組內離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和

的和．

1．

(永州中考)甲、乙兩隊學生參加學校儀仗隊選拔，兩隊隊員的

平均身高均為1.72m，甲隊隊員身高的方差為1.2，乙隊隊員身高的方差

為5.6，若要求儀仗隊身高比較整齊，應選擇

隊較好．甲

2．

要從甲、乙兩名同學中選出一名代表班級參加射擊比賽．如圖

是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．若其他班級參賽選手的射

擊成績都在7環(huán)左右，則本班選

?參賽更合適；若其他班級參賽選

手的射擊成績都在9環(huán)左右，則本班選

?參賽更合適．乙甲

3．

甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，

8，9；

乙：5，9，7，10，9.

(1)填寫下表：

人員平均數(shù)眾數(shù)方差甲8

?

?乙

?93.280.48

(2)若教練選擇甲參加射擊比賽，則選擇的理由是

?

?．

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差

?

．(填“變大”“變小”或“不變”)他們的平均數(shù)

相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定變小

4．

推理能力(北師八上P155隨堂練習T1改編)某市計劃從甲、乙兩名

跳高運動員中挑選一名參加八市聯(lián)賽，對她們進行了5次選拔比賽，成

績(單位：cm)如下：甲：169，164，170，173，169；乙：161，174，163，171，176.

(1)求甲、乙兩名運動員這5次選拔比賽的平均成績和比賽成績

的方差．

(2)若預測在八市聯(lián)賽中跳過165cm就可能得獎，該市為了得獎，

應該選誰參加這項比賽？

(2)選甲，5次選拔比賽中，甲只有1次沒跳過16