【湘教版·八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】第2課時(shí)尺規(guī)作圖(二)復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題1

畫(huà)一條線段等于已知線段.問(wèn)題2

畫(huà)一個(gè)角等于已知角.問(wèn)題3已知三角形的三邊作三角形的依據(jù)是什么？問(wèn)題4已知兩邊及其夾角作三角形的依據(jù)是什么？推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1己知兩角及其夾邊作三角形如圖，已知∠α，∠β

和線段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=α

.作法動(dòng)畫(huà)①作線段BC=a；②在BC的同側(cè)。分別作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β；③BD與CE相交于點(diǎn)A，則△ABC為所求作的三角形.上述方法作出的三角形是唯一的嗎？為什么？AαβEDCB作出的△ABC

唯一.理由如下：因?yàn)樽鲌D過(guò)程中，確定了BC=a，∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，符合三角形全等判定的角邊角條件，滿足該條件的三角形都全等，即形狀和大小都一樣，所以△ABC

是唯一的.（1）如圖，已知∠α，∠β

和線段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a.（2）你根據(jù)（1）作出的△ABC

與其他同學(xué)作出的三角形能完全重合嗎？為什么？αβaαβa作法：（1）作線段

AB=a；則△ABC為所求作的三角形.（2）在

AB

的同側(cè)，分別作∠ABD=∠α，

∠BAE=180°－∠β－∠α，BD與

AE相交于點(diǎn)

C.CαEDAB（1）如圖，已知∠α，∠β

和線段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a.（2）你根據(jù)（1）作出的△ABC

與其他同學(xué)作出的三角形能完全重合嗎？為什么？理由如下：根據(jù)三角形全等判定定理中的角角邊.在作出的△ABC中，都有∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a.兩角和其中角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.所以△ABC

是唯一的.能完全重合.CαEDAB例5

如圖，已知直線AB

及直線AB

外一點(diǎn)C，利用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)C

作直線AB

的平行線CD.知識(shí)點(diǎn)2過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線分析

受利用平移三角板畫(huà)平行線的啟發(fā)，可先過(guò)直線外一點(diǎn)

P

畫(huà)一條直線與直線AB

相交，構(gòu)造出∠α，再以點(diǎn)

P

為頂點(diǎn)作∠α

的同位角，使它等于∠α，最后根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”.

可知：在點(diǎn)

P處所作的角的另一邊所在直線即為所求作的平行線.我們學(xué)過(guò)的判定兩直線平行的方法有哪些？①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.根據(jù)題目條件和已學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以用哪種判定方法來(lái)嘗試作圖？例5

如圖，已知直線AB

，點(diǎn)P不在AB上.求作過(guò)點(diǎn)P

且與直線AB

平行的直線.知識(shí)點(diǎn)2過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線思考例5

如圖，已知直線AB

，點(diǎn)P不在AB上.求作過(guò)點(diǎn)P

且與直線AB

平行的直線.知識(shí)點(diǎn)2過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線分析

受利用平移三角板畫(huà)平行線的啟發(fā)，可先過(guò)直線外一點(diǎn)

P

畫(huà)一條直線與直線AB

相交，構(gòu)造出∠α，再以點(diǎn)

P

為頂點(diǎn)作∠α

的同位角，使它等于∠α，最后根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”.可知：在點(diǎn)

P處所作的角的另一邊所在直線即為所求作的平行線.作法：（1）過(guò)點(diǎn)P

作直線EF，與直線AB

相交于點(diǎn)M；PABM（2）以點(diǎn)M為圓心，以小于MP的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓弧，交MB于點(diǎn)G，交MF于點(diǎn)H；FDE（3）以點(diǎn)P為圓心，以MG(或MH)為半徑畫(huà)圓弧，交PF于點(diǎn)C；GHC（4）以點(diǎn)C為圓心，以HG的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，與前弧交于點(diǎn)D；（5）連接PD，則直線PD為所求作的平行線.還可以利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”作圖.PABMFDEGHC如圖，已知直線AB

及直線AB

外一點(diǎn)C，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，過(guò)點(diǎn)C

作直線AB

的平行線CD.CABEFD解：如圖，直線CD

即所求作直線.試一試1.如圖，已知∠α，∠β

和線段a，b，求作△ABC，使得∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a

－

b.隨堂演練【課本P127練習(xí)第1題】用尺規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）.2.如圖，已知直線AB

及直線AB

外一點(diǎn)P，直線PC

與AB

交于點(diǎn)C，作∠DPC=∠PCB（要求∠DPC

與∠PCB

為一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角）.判斷直線DP

與直線AB