2025年下學(xué)期高中實(shí)踐學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、基礎(chǔ)應(yīng)用題（共30分）1.超市收銀臺(tái)優(yōu)化問(wèn)題（10分）某超市在節(jié)假日高峰時(shí)段有6臺(tái)收銀機(jī)可供使用，顧客平均每分鐘到達(dá)30人，每位收銀員平均每分鐘可完成2名顧客的結(jié)算。超市經(jīng)理發(fā)現(xiàn)當(dāng)開(kāi)放4臺(tái)收銀機(jī)時(shí)，排隊(duì)隊(duì)列仍在持續(xù)變長(zhǎng)。（1）建立顧客排隊(duì)人數(shù)與收銀機(jī)數(shù)量的函數(shù)模型，判斷開(kāi)放4臺(tái)收銀機(jī)時(shí)隊(duì)列變長(zhǎng)的原因；（2）若要求排隊(duì)等待人數(shù)不超過(guò)20人，至少需要同時(shí)開(kāi)放多少臺(tái)收銀機(jī)？（3）假設(shè)每臺(tái)收銀機(jī)日均運(yùn)營(yíng)成本為300元，超市日均客流量為8000人，為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，設(shè)計(jì)合理的收銀機(jī)開(kāi)放方案（提示：需考慮顧客流失率與收銀效率的關(guān)系）。2.太陽(yáng)能熱水器安裝問(wèn)題（10分）某品牌太陽(yáng)能熱水器在安裝時(shí)需要調(diào)整傾斜角度θ，使正午太陽(yáng)光與集熱管垂直。已知當(dāng)?shù)鼐暥葹?0°N，太陽(yáng)赤緯角δ計(jì)算公式為：δ=23.5°×sin[360°×(284+n)/365]（n為日期序數(shù)，1月1日n=1）。（1）計(jì)算冬至日（n=355）和夏至日（n=172）的最佳傾斜角；（2）若熱水器集熱管長(zhǎng)度為1.8米，管徑為0.05米，忽略熱損失，計(jì)算在春分日（δ=0°）正午12時(shí)，該熱水器每小時(shí)可接收的太陽(yáng)能總量（太陽(yáng)常數(shù)取1367W/m2）；（3）實(shí)際安裝時(shí)發(fā)現(xiàn)樓頂承重限制為每平方米不超過(guò)200kg，已知熱水器自重50kg，裝滿水后總質(zhì)量150kg，設(shè)計(jì)安裝方案并計(jì)算安全余量。3.銀行存款收益比較（10分）2025年央行公布的存款利率如下：一年期1.5%，三年期2.75%，五年期3.0%，利息稅稅率為20%。（1）甲同學(xué)將10000元存入五年期定期，乙同學(xué)采用"三年+兩年"（兩年期利率2.25%）的組合方式，計(jì)算到期后兩人的本息差；（2）若丙同學(xué)每月1日存入500元（零存整取，年利率1.35%），堅(jiān)持存滿三年，計(jì)算到期后可獲得的本息總額；（3）對(duì)比三種理財(cái)方式的實(shí)際年化收益率，為不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者提供選擇建議。二、數(shù)學(xué)建模題（共40分）4.報(bào)刊亭經(jīng)營(yíng)決策（15分）某報(bào)亭銷售A、B兩種報(bào)紙，A報(bào)進(jìn)價(jià)0.8元/份，售價(jià)1.5元/份，賣不完可退回，退回價(jià)0.3元/份；B報(bào)進(jìn)價(jià)1.2元/份，售價(jià)2元/份，賣不完作廢。過(guò)去30天的銷售數(shù)據(jù)如下表：銷量（份/天）10-2021-3031-4041-5051-60A報(bào)天數(shù)510852B報(bào)天數(shù)371262（1）建立兩種報(bào)紙的日利潤(rùn)函數(shù)模型，計(jì)算最佳進(jìn)貨量；（2）若報(bào)亭每天固定成本（租金、水電）80元，設(shè)計(jì)兩種報(bào)紙的最優(yōu)組合銷售方案；（3）考慮周末（8天）銷量比工作日高20%的情況，調(diào)整進(jìn)貨策略并計(jì)算月利潤(rùn)增幅。5.小區(qū)樓間距設(shè)計(jì)（15分）某小區(qū)規(guī)劃建設(shè)兩棟住宅樓，均為18層，層高3米，底層架空2.2米。已知當(dāng)?shù)囟寥照缣?yáng)高度角為35°，春分日為55°。（1）按規(guī)范要求，冬至日底層至少需保證2小時(shí)日照，計(jì)算兩樓最小間距；（2）若采用錯(cuò)位布局（兩樓縱向錯(cuò)開(kāi)10米），計(jì)算可減少的間距距離及增加的建設(shè)用地面積；（3）結(jié)合消防通道（寬度≥4米）、綠化帶（寬度≥2米）等要求，繪制總平面布局圖并標(biāo)注關(guān)鍵尺寸。6.生產(chǎn)線檢驗(yàn)臺(tái)優(yōu)化（10分）某工廠流水線有6臺(tái)機(jī)器，間距均為5米，工作效率如下表：機(jī)器編號(hào)123456效率（件/小時(shí)）12015090180100130（1）建立檢驗(yàn)臺(tái)位置x與總運(yùn)輸距離的函數(shù)關(guān)系，求出最優(yōu)位置；（2）若機(jī)器3發(fā)生故障，效率降為原來(lái)的40%，重新計(jì)算最優(yōu)位置；（3）比較等效率與不等效率情況下的布局差異，總結(jié)一般規(guī)律。三、探究性課題（共30分）7.黃金分割在報(bào)刊設(shè)計(jì)中的應(yīng)用（15分）（1）測(cè)量至少10種不同出版物（報(bào)紙、雜志、書籍）的長(zhǎng)寬尺寸，計(jì)算比值并與黃金分割數(shù)（0.618）比較；（2）用幾何畫板繪制黃金矩形，并設(shè)計(jì)一個(gè)符合黃金分割比例的報(bào)刊版面；（3）分析黃金分割比例在視覺(jué)美學(xué)中的作用，撰寫300字探究報(bào)告。8.降雨收集系統(tǒng)設(shè)計(jì)（15分）某學(xué)校計(jì)劃建造雨水收集系統(tǒng)用于綠化灌溉，已知當(dāng)?shù)啬昶骄涤炅?200mm，校園可收集面積2000m2。（1）計(jì)算理論年收集水量，考慮20%的蒸發(fā)損耗，確定蓄水池容積；（2）設(shè)計(jì)過(guò)濾系統(tǒng)（含沉淀池、過(guò)濾層、消毒裝置），繪制流程圖并標(biāo)注關(guān)鍵參數(shù)；（3）對(duì)比自來(lái)水灌溉成本（5元/m3），計(jì)算投資回收期（假設(shè)系統(tǒng)總造價(jià)8萬(wàn)元）。四、開(kāi)放創(chuàng)新題（共20分）9.校園共享單車調(diào)度（10分）某校投放200輛共享單車，早高峰（7:00-8:30）統(tǒng)計(jì)顯示：教學(xué)區(qū)車輛聚集率達(dá)70%，宿舍區(qū)僅30%。（1）建立車輛調(diào)度數(shù)學(xué)模型，提出最佳調(diào)度方案；（2）設(shè)計(jì)電子圍欄分區(qū)方案，用坐標(biāo)表示各停放點(diǎn)位置；（3）制定高峰期（每15分鐘）調(diào)度頻次表，計(jì)算所需調(diào)度人員數(shù)量。10.包裝設(shè)計(jì)優(yōu)化（10分）某公司要設(shè)計(jì)容積為1L（1000cm3）的長(zhǎng)方體飲料包裝盒，材料成本為：底面2元/100cm2，側(cè)面1.5元/100cm2，頂面1元/100cm2。（1）建立成本函數(shù)，求出最低成本的尺寸組合；（2）考慮運(yùn)輸便利性（長(zhǎng)+寬+高≤100cm），調(diào)整設(shè)計(jì)方案；（3）對(duì)比正方體、圓柱體（直徑不超過(guò)8cm）包裝的材料成本差異，提交設(shè)計(jì)方案報(bào)告。五、實(shí)踐操作題（共40分）11.測(cè)量校園內(nèi)物體高度（20分）工具：測(cè)角儀、卷尺、標(biāo)桿（1）用兩種不同方法測(cè)量教學(xué)樓高度（至少3次測(cè)量取平均值）；（2）計(jì)算測(cè)量誤差并分析原因；（3）對(duì)比直接測(cè)量與間接測(cè)量的精度差異，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。12.家庭能源消耗統(tǒng)計(jì)（20分）（1）記錄一周內(nèi)家庭各項(xiàng)電器的使用時(shí)間（冰箱、空調(diào)、電視