2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)DNA計(jì)算技術(shù)觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）DNA計(jì)算技術(shù)的核心原理是利用DNA分子的哪種特性實(shí)現(xiàn)信息存儲(chǔ)與運(yùn)算？A.雙螺旋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性B.堿基互補(bǔ)配對(duì)的特異性C.磷酸二酯鍵的可斷裂性D.脫氧核糖的化學(xué)惰性在DNA計(jì)算模型中，若用堿基序列ATCG表示二進(jìn)制數(shù)00、01、10、11，則堿基鏈GCTA對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是：A.1100B.1011C.0110D.0011高中數(shù)學(xué)必修模塊中新增的“算法初步”內(nèi)容，與DNA計(jì)算的共同點(diǎn)是：A.均依賴生物化學(xué)反應(yīng)B.均需通過程序框圖描述流程C.均以二進(jìn)制為唯一運(yùn)算基礎(chǔ)D.均強(qiáng)調(diào)有限步驟內(nèi)解決問題某DNA計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，用限制性內(nèi)切酶切割含100個(gè)堿基對(duì)的DNA片段，若酶切位點(diǎn)為5'-GAATTC-3'，且該片段中共有3個(gè)酶切位點(diǎn)，則切割后產(chǎn)生的DNA片段數(shù)量為：A.3B.4C.5D.6已知DNA分子中腺嘌呤（A）占?jí)A基總數(shù)的20%，則胞嘧啶（C）占比為：A.20%B.30%C.40%D.60%在古典概型中，某DNA分子隨機(jī)復(fù)制一次，產(chǎn)生的子代DNA中含親代鏈的概率是：A.0B.1/4C.1/2D.1DNA計(jì)算中的“并行運(yùn)算”特性，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的哪種思想？A.分類討論B.數(shù)形結(jié)合C.整體代換D.枚舉法某算法流程圖中，輸入DNA序列長度n，輸出堿基種類數(shù)。若輸入n=100，輸出結(jié)果為4，則該算法的時(shí)間復(fù)雜度可能是：A.O(1)B.O(n)C.O(n2)D.O(logn)用DNA探針檢測目標(biāo)序列時(shí)，探針與目標(biāo)鏈的結(jié)合過程可視為數(shù)學(xué)中的：A.交集運(yùn)算B.并集運(yùn)算C.補(bǔ)集運(yùn)算D.映射關(guān)系在空間幾何中，DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)可近似看作哪種旋轉(zhuǎn)體？A.圓柱B.圓錐C.球體D.螺旋面某DNA計(jì)算課題小組有5名成員，現(xiàn)需從中選3人分別負(fù)責(zé)“分子設(shè)計(jì)”“實(shí)驗(yàn)操作”“數(shù)據(jù)分析”，不同的分工方案共有：A.10種B.20種C.60種D.125種函數(shù)f(x)=sin(πx/10)可模擬DNA分子在電泳中的遷移速率變化，其最小正周期為：A.5B.10C.20D.40二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若用堿基A、T、C、G分別表示數(shù)字0、1、2、3，則DNA序列“ATCG”對(duì)應(yīng)的四進(jìn)制數(shù)是________，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是________。某DNA計(jì)算問題中，需對(duì)1000個(gè)堿基序列進(jìn)行排序，若采用冒泡排序算法，最壞情況下的比較次數(shù)為________；若采用快速排序算法，平均時(shí)間復(fù)雜度為________。在概率統(tǒng)計(jì)中，某實(shí)驗(yàn)重復(fù)n次，每次成功概率為p，當(dāng)n=100，p=0.5時(shí)，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是________，方差是________。DNA分子的解旋過程中，堿基對(duì)之間的氫鍵斷裂所需能量E與溫度T的關(guān)系滿足E=kTln(1/p)，其中k為常數(shù)，p為斷裂概率。若p=0.5，T=300K，則E=________（用k表示）。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知DNA分子一條鏈的堿基序列為5'-ATGCGGCTTA-3'，請(qǐng)回答：（1）寫出其互補(bǔ)鏈的堿基序列；（2）計(jì)算該DNA片段中嘌呤堿基的比例；（3）若該鏈轉(zhuǎn)錄為mRNA，寫出mRNA的堿基序列（U代替T）。（12分）某DNA計(jì)算模型用長度為n的堿基序列表示n位二進(jìn)制數(shù)，其中A=0，T=1，且規(guī)定序列中A的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)表示正數(shù)，否則為負(fù)數(shù)。（1）若n=3，寫出所有表示正數(shù)的堿基序列；（2）當(dāng)n=4時(shí)，求隨機(jī)生成的堿基序列表示負(fù)數(shù)的概率；（3）證明：對(duì)任意n≥2，該模型中正數(shù)與負(fù)數(shù)的數(shù)量差為2^(n-1)。（12分）如圖為DNA復(fù)制的程序框圖（部分），請(qǐng)根據(jù)算法知識(shí)回答：（1）補(bǔ)全框圖中①②處的內(nèi)容（填寫“條件結(jié)構(gòu)”或“循環(huán)結(jié)構(gòu)”）；（2）若初始DNA分子數(shù)為1，復(fù)制次數(shù)為k，寫出輸出DNA分子總數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（3）若復(fù)制過程中每輪出錯(cuò)概率為0.01，求k=3時(shí)至少出現(xiàn)1次錯(cuò)誤的概率（精確到0.001）。（12分）在空間幾何中，DNA雙螺旋可抽象為兩條關(guān)于z軸對(duì)稱的螺旋線，其參數(shù)方程為：(x_1=a\cos\theta,\quady_1=a\sin\theta,\quadz=b\theta)(x_2=a\cos(\theta+\pi),\quady_2=a\sin(\theta+\pi),\quadz=b\theta)其中θ∈[0,4π]，a=1nm，b=0.34nm。（1）求兩條螺旋線在θ=0處的距離；（2）計(jì)算z軸方向上一個(gè)周期（θ=2π）的螺距長度；（3）求該螺旋線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體體積。（12分）DNA計(jì)算中常用“退火”過程實(shí)現(xiàn)堿基互補(bǔ)配對(duì)，其溫度T與結(jié)合概率P的關(guān)系滿足(P=\frac{1}{1+e^{k(1/T-1/T_0)}})，其中k、T?為常數(shù)。（1）若T=T?，求P的值；（2）當(dāng)T→+∞時(shí)，求P的極限；（3）若k=1000，T?=300K，求P=0.9時(shí)的溫度T（精確到1K）。（12分）某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)DNA計(jì)算實(shí)驗(yàn)解決“旅行商問題”：4個(gè)城市A、B、C、D，距離矩陣如下表（單位：km）：||A|B|C|D||---|----|----|----|----||A|0|2|5|3||B|2|0|4|1||C|5|4|0|6||D|3|1|6|0|（1）用樹狀圖列出所有可能的路徑（不重復(fù)訪問城市）；（2）計(jì)算最短路徑的總距離；（3）若用DNA序列長度表示路徑距離，已知1km對(duì)應(yīng)2個(gè)堿基，寫出最短路徑的DNA序列（用A、T、C、G隨機(jī)排列）。四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計(jì)入總分）（10分）證明：DNA計(jì)算中，用限制性內(nèi)切酶切割長度為N的隨機(jī)DNA序列，酶切位點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為λ=N/L的泊松分布（L為酶切位點(diǎn)長度）。（10分）設(shè)計(jì)一個(gè)基于DNA計(jì)算的算法，解決“判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)”的問題，要求包含：（1）問題轉(zhuǎn)化為DNA