2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)必然與偶然試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分）下列事件中屬于必然事件的是（）A.拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上B.方程x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解C.三角形的內(nèi)角和為180°D.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心已知隨機(jī)變量X的分布列為：|X|1|2|3||---|---|---|---||P|0.2|a|0.5|則常數(shù)a的值為（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為0.8，連續(xù)射擊兩次，兩次都命中的概率是（）A.0.64B.0.8C.0.96D.1從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.7/10已知某班級(jí)50名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差為S2，若將每個(gè)成績(jī)都加上5分，則新的方差為（）A.S2+5B.S2C.S2+25D.5S2某地區(qū)天氣預(yù)報(bào)中降雨概率為70%，下列理解正確的是（）A.70%的區(qū)域會(huì)降雨B.降雨的時(shí)間占70%C.有70%的可能性降雨D.每天有70%的概率降雨隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2.1，則p=（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9某小組有3名男生和2名女生，從中任選2人參加活動(dòng)，則至少有1名女生的概率是（）A.1/10B.3/10C.7/10D.9/10在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3已知一組數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?的平均數(shù)為5，方差為2，則數(shù)據(jù)2x?+1,2x?+1,…,2x?+1的平均數(shù)和方差分別為（）A.11,4B.11,8C.10,4D.10,8甲、乙兩人獨(dú)立解決同一問(wèn)題，甲解決的概率為0.6，乙解決的概率為0.5，則問(wèn)題被解決的概率是（）A.0.3B.0.5C.0.8D.0.9某學(xué)校為了解學(xué)生視力情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢查，其中近視人數(shù)為30人，若用樣本估計(jì)總體，該校1000名學(xué)生中近視人數(shù)約為（）A.200B.300C.400D.500二、填空題（每題5分，共20分）某射手射擊一次，命中環(huán)數(shù)X的分布列為：|X|7|8|9|10||---|---|---|---|---||P|0.1|0.3|0.4|0.2|則E(X)=__________。從含有2件次品的5件產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率是__________。已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=c·(1/2)?（k=1,2,3），則常數(shù)c=__________。某班50名學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的頻率分布直方圖中，[80,90)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.3，則該分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)_________。三、解答題（共70分）（12分）某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有10個(gè)球，其中紅球3個(gè)，白球7個(gè)；參與者隨機(jī)抽取2個(gè)球，若抽到2個(gè)紅球，獲得一等獎(jiǎng)（價(jià)值200元）；若抽到1個(gè)紅球，獲得二等獎(jiǎng)（價(jià)值50元）；若抽到0個(gè)紅球，獲得紀(jì)念獎(jiǎng)（價(jià)值10元）。（1）求參與者獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)X為參與者獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)。（12分）某學(xué)校高二年級(jí)有男生400人，女生600人，為了解學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間，采用分層抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生抽取20人，女生抽取30人。（1）求每層的抽樣比；（2）若樣本中男生每天鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為60分鐘，女生為45分鐘，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天鍛煉時(shí)間的平均數(shù)。（14分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，質(zhì)量檢測(cè)中，從兩臺(tái)機(jī)床各隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，尺寸誤差（單位：mm）如下：甲：0.1,0.2,-0.3,0.2,-0.1,0,0.1,-0.2,0.1,-0.1乙：0.2,0.3,-0.2,0.1,-0.3,0.2,-0.1,0.1,0,-0.2（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能更穩(wěn)定。（16分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次命中目標(biāo)的概率為p（0<p<1），且各次射擊相互獨(dú)立。（1）若進(jìn)行3次射擊，求恰有2次命中的概率；（2）若進(jìn)行5次射擊，求至少有1次命中的概率；（3）若p=0.8，求10次射擊中命中次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差。（16分）某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(80,102)，已知參加考試的學(xué)生有10000人。（1）求成績(jī)?cè)赱70,90]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）若按成績(jī)從高到低錄取前2000人，求錄取分?jǐn)?shù)線約為多少？（參考數(shù)據(jù)：Φ(1)=0.8413，Φ(0.84)=0.8，其中Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷使用）一、單項(xiàng)選擇題1-5:CCAAB6-10:CACCB11-12:CB二、填空題8.73/58/715三、解答題（1）P=1/15；（2）E(X)=38元（1）抽樣比為1/20；（2）估計(jì)平均數(shù)為51分鐘（1）甲：平均數(shù)0，方差0.02；乙：平均數(shù)0，方差0.03；（2）甲機(jī)床更穩(wěn)定（1）3p2(1-p)；（2）1-(1-p)?；（3）E(X)=8，D(X)=1.6（1）6826人；（2）約88.4分（注：解答題需按步驟給分，公式正確但計(jì)算錯(cuò)誤扣1-2分；分布列未列出所有可能取值或概率之和不為1，酌情扣2-3分。）命題說(shuō)明：本試卷嚴(yán)格依據(jù)《2025年高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》要求，聚焦“必然與偶然”主題，覆蓋概率統(tǒng)計(jì)核心內(nèi)容：知識(shí)維度：包含隨機(jī)事件、古典概型、幾何概型、分布列、期望方差、統(tǒng)計(jì)抽樣、正態(tài)分布等考點(diǎn)，突出“概率計(jì)算—統(tǒng)計(jì)推斷—實(shí)際應(yīng)用”的邏輯鏈；能力維度：通過(guò)分層抽樣、方差比較等問(wèn)題，考查數(shù)據(jù)處理與