2025年下學期高中數學創(chuàng)新素養(yǎng)測評試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x-12\leq0})，則(A\capB=)（）A.((1,6])B.((1,4))C.([-2,6])D.((-2,4))2.復數(z=\frac{2i}{1+i})（(i)為虛數單位）的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入(x=3)，則輸出的(y)值為（）（注：框圖流程為：輸入(x)→若(x\leq0)，則(y=x^2+1)；否則(y=\log_2x+2)→輸出(y)）A.4B.5C.(\log_23+2)D.104.已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec=(1,m-1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則實數(m=)（）A.(\frac{2}{3})B.(-\frac{2}{3})C.2D.-25.函數(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖象大致為（）（選項圖描述：A.關于原點對稱的奇函數圖象；B.關于y軸對稱的偶函數圖象；C.過原點的單調遞增函數；D.在x=0處有極值的非奇非偶函數）6.2025年某地區(qū)推行“綠色出行”計劃，統(tǒng)計顯示居民騎行時間(t)（單位：小時）與碳減排量(y)（單位：千克）的關系近似滿足(y=0.5t+\sint)，則騎行2小時的碳減排量增速為（）（注：增速即導數）A.0.5+cos2B.1+cos2C.0.5-sin2D.1-sin27.在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)為棱(C_1D_1)的中點，則異面直線(AE)與(BD)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{2}}{4})B.(\frac{\sqrt{3}}{3})C.(\frac{\sqrt{6}}{6})D.(\frac{1}{2})8.某高校自主招生面試中，6名考生需從3道物理題和2道數學題中隨機選2道作答，要求至少包含1道數學題的概率為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{7}{10})C.(\frac{4}{5})D.(\frac{9}{10})二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分）9.下列關于函數(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的說法正確的有（）A.最小正周期為(\pi)B.圖象關于點((\frac{\pi}{6},0))對稱C.在區(qū)間([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}])上單調遞增D.圖象可由(y=2\sin2x)的圖象向右平移(\frac{\pi}{3})個單位得到10.已知等比數列({a_n})的公比為(q)，前(n)項和為(S_n)，則下列結論正確的有（）A.若(q>1)，則({a_n})為遞增數列B.若(a_1>0)，則(S_4+S_6>2S_5)C.若(a_3=4)，(a_7=16)，則(a_5=8)D.若(S_3=3a_3)，則(q=1)或(q=-\frac{1}{2})11.已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)交拋物線于(A,B)兩點，(M)為線段(AB)的中點，則下列說法正確的有（）A.若直線(l)的斜率為1，則(|AB|=8)B.點(M)的軌跡方程為(y^2=2(x-1))C.以(AB)為直徑的圓與直線(x=-1)相切D.若(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB})，則直線(l)的斜率為(\pm2\sqrt{2})12.數學史上著名的“阿波羅尼斯圓”是指平面內到兩定點距離之比為常數(\lambda(\lambda>0,\lambda\neq1))的動點軌跡。已知在平面直角坐標系中，定點(A(-2,0))，(B(4,0))，動點(P(x,y))滿足(\frac{|PA|}{|PB|}=\frac{1}{2})，則下列結論正確的有（）A.點(P)的軌跡方程為((x+4)^2+y^2=16)B.軌跡上的點到原點的最大距離為8C.軌跡關于直線(x=1)對稱D.軌跡與圓(x^2+y^2=4)有且僅有2個公共點三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}=)________。14.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為________(cm^3)。（注：三視圖描述：正視圖和側視圖均為直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形，其中直角三角形的直角邊長分別為2和3）15.已知函數(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，則(a=)；若(f(x))有3個零點，則實數(b)的取值范圍是。（第一空2分，第二空3分）16.2025年國際乒聯世界杯采用新賽制：每位選手需進行3輪比賽，每輪比賽獲勝得2分，平局得1分，失敗得0分。若選手甲在每輪比賽中獲勝的概率為(\frac{1}{2})，平局的概率為(\frac{1}{3})，失敗的概率為(\frac{1}{6})，且各輪比賽結果相互獨立，則甲總得分不少于4分的概率為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）在(\triangleABC)中，內角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(b\cosC+c\cosB=2a\sinA)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，且(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{4})，求(b+c)的值。18.（12分）已知數列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)。（1）證明：數列({\frac{a_n}{2^n}})是等差數列；（2）求數列({a_n})的前(n)項和(S_n)，并求滿足(S_n>1000)的最小正整數(n)。19.（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點，(E)為棱(A_1C_1)上一點。（1）證明：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）若直線(BE)與平面(ACC_1A_1)所成角的正弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3})，求三棱錐(E-ABD)的體積。20.（12分）為響應“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，某農業(yè)科技公司研發(fā)了一種新型水稻品種。為測試其產量穩(wěn)定性，隨機抽取了10塊試驗田，得到畝產量（單位：kg）數據如下：1020，980，1050，1030，990，1010，1040，970，1000，1020。（1）計算這組數據的平均數和方差；（2）若畝產量服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，其中(\mu)近似為樣本平均數，(\sigma^2)近似為樣本方差，求(P(980<X<1040))；（3）公司計劃在全國推廣該品種，若某地區(qū)有1000塊試驗田，預計畝產量不低于1000kg的田塊數。（附：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)\approx0.6827)，(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx0.9545)）21.（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）過點(P(0,1))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，設(O)為坐標原點，是否存在直線(l)，使得(\angleAOB=90^\circ)？若存在，求出直線(l)的方程；若不存在，說明理由。22.（12分）已知函數(f(x)