2025年下學期高中數(shù)學代數(shù)思維拓展試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知集合(A={x\midx^2-5x+6=0})，(B={x\midax-2=0})，若(B\subseteqA)，則實數(shù)(a)的取值集合為（）A.({1,\frac{2}{3}})B.({0,1,\frac{2}{3}})C.({1,\frac{2}{3},-1})D.({0,1,\frac{2}{3},-1})函數(shù)(f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4}}{\log_2(x-1)})的定義域是（）A.([2,+\infty))B.((1,2]\cup[2,+\infty))C.((2,+\infty))D.([2,3)\cup(3,+\infty))已知(a=2^{0.3})，(b=\log_20.3)，(c=0.3^2)，則(a,b,c)的大小關系是（）A.(a>c>b)B.(a>b>c)C.(c>a>b)D.(c>b>a)若函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(a+b=)（）A.(-12)B.(-10)C.(-8)D.(-6)已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3)，則(a_5=)（）A.31B.63C.127D.255若不等式(x^2-(m+2)x+4>0)對任意(x\in(0,+\infty))恒成立，則實數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-\infty,2])B.((-\infty,2))C.((-\infty,4])D.((-\infty,4))已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(k,1))，且(\vec{a})與(\vec)的夾角為銳角，則(k)的取值范圍是（）A.((-2,+\infty))B.((-2,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty))C.((-\infty,-2))D.((-2,2))函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)在區(qū)間([0,\pi])上的最大值為（）A.(\sqrt{2})B.1C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.2已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則公比(q=)（）A.2B.-2C.3D.-3若關于(x)的方程(\log_2(x+1)=2-\log_2x)的解為(x_0)，則(x_0)所在的區(qū)間是（）A.((0,1))B.((1,2))C.((2,3))D.((3,4))二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_3x,&x>0\end{cases})，則(f(f(\frac{1}{9}))=)________。若((1-2x)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_5x^5)，則(a_1+a_2+\cdots+a_5=)________。已知(x,y>0)，且(x+2y=1)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})的最小值為________。數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n=n^2-2n)，則數(shù)列({|a_n|})的前10項和為________。已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a)在區(qū)間([0,1])上的最小值為(-2)，則(a=)________。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\log_a(1-x)+\log_a(x+3))（(a>0)且(a\neq1)）。（1）求函數(shù)(f(x))的定義域；（2）若函數(shù)(f(x))的最小值為(-2)，求(a)的值。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=2)，(a_1+a_2+a_3=12)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）令(b_n=a_n\cdot3^n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)。（1）求函數(shù)(f(x))的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,3])上的最大值和最小值。19.（本小題滿分13分）某工廠生產一種產品，每件成本為(40)元，銷售單價為(60)元，該廠為了擴大銷售，決定在一定范圍內降低售價，經市場調查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(1)元，年銷售量可增加(10)萬件。（1）設每件降價(x)元，年銷售利潤為(y)萬元，求(y)關于(x)的函數(shù)關系式；（2）當每件產品降價多少元時，年銷售利潤最大？最大利潤是多少？20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調性；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((0,+\infty))上有兩個零點，求(a)的取值范圍。21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(f(x)=|x-1|+|x+2|)。（1）求不等式(f(x)\leq5)的解集；（2）若關于(x)的不等式(f(x)\geqa^2-2a)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求實數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評分標準一、選擇題B2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.B二、填空題(\frac{1}{4})12.(-2)13.(3+2\sqrt{2})14.5815.(3)或(-1)三、解答題16.（1）定義域為((-3,1))；（2）(a=\frac{1}{2})。17.（1）(a_n=2n)；（2）(T_n=(n-\frac{1}{2})\cdot3^{n+1}+\frac{3}{2})。18.（1）單調遞增區(qū)間為((-\infty,0))和((2,+\infty))，單調遞減區(qū)間為((0,2))；（2）最大值為(2)，最小值為(-2)。19.（1）(y=-10x^2+100x+2000)（(0\leqx\leq20)）；（2）降價(5)元時，最大利潤為(2250)萬元。20.（1）當