2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中滿分沖刺

選擇壓軸題

姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：

考點(diǎn)一、一元二次方程的解

1.（23-24九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）關(guān)于x的方程a（x+ni）2+b=0的解是xi=?2,X2=l（a,m,b

均為常數(shù)，a關(guān)0）,則方程a（x+3十m）2+b=O的解是（）

A.-1或-4B.-2或1C.1或3D.-5或-2

2.（23-24九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是xi=l,xz=-3,則關(guān)于

）,的方程a（y-1）2+b（y-l）+c=0的解為（）

A.-2B.2C.-2或2D.以上都不對

3.（21-22九年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）若關(guān)于x的一元二次方程x2.（k+3）x+2k+2=0有一根小于1,一

根大于1,則攵的取值范圍是（）

A.k#0B.k<0C.k<-lD.k>0

考點(diǎn)二、關(guān)于一元二次方程的代數(shù)式求值

4.（23-24九年級(jí)上?江蘇連云港?階段練習(xí)）若a是方程x2+3x-l=0的一個(gè)根，則a2+3a+2022=（）

A.-2021B.2023C.2021D.2022

5.（2023?浙江?模擬預(yù)測）若〃，〃滿足3/+2011a+8=0,8必+2011〃+3=0,且1,則/的值為

h

（）

8c8c3n3

A.-B.—C.-D.—

3388

6.（23-24九年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）己知一元二次方程V-x-2=0的一個(gè)根是機(jī)，則2023-加+加

的值是（）

A.2020B.2021C.2023D.2025

考點(diǎn)三、一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

7.（24-25九年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程—2x+2=0有實(shí)數(shù)根，

則整數(shù)人的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

8.（23-24八年級(jí)下?浙江?期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2一2x-a=（）,有下列結(jié)論：①當(dāng)〃>T時(shí)，

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)。>0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根：③當(dāng)。>-1時(shí)，方程的

兩個(gè)實(shí)數(shù)根不可能都小于1.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

9.（2024.湖北?二模）已知關(guān)于x的一元二次方程%2+（2〃7-2比+病-"7=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根占和工2,且

聞=同，加的值為（）

A.—1或1B.-1或0C.-1D.1

10.（2024?江蘇無錫?一模）設(shè)AW是關(guān)于x的一元二次方程^-2（m+1）工+/+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

且（%+1）（七+1）=8,則用的值為（）

A.1B.-3C.3或一1D.1或-3

考點(diǎn)四、一元二次方程的結(jié)論判斷問題

11.（24-25九年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí)）對于一元二次方程加+及+八0”/。0）,下列說法：

①若a+Z?+c、=0,M/?2-4ac>0：

②若c是方程ad+Zu+orO的一個(gè)根,則■—定有心+〃+1=0成立：

③若立是一元二次方程加+/zr+c=0的根，貝I」尸一4ac=（2a%+b）2.

其中正確的是（）

A.???B.①②C.??D.②③

12.（2024?江蘇宿遷?三模）關(guān)亍x的一元二次方程依2+云+。=0."0）,有以下命題：

①若a-〃+c=0,則爐-4址“

②若方程的兩根為-3和1,則S+c=（）

③若上述方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ad+〃x+c=-1必有實(shí)數(shù)根：

④若陽是該方程的一個(gè)根，則L一定是以2+云+。=。的一個(gè)根.

其中真命題的個(gè)數(shù)（）

A.4B.3C.2D.1

13.（23-24八年級(jí)下?浙江杭州,期中）對于優(yōu)數(shù)式加+析+c（〃工0,小6c?為常數(shù)），下列說法正

僚的是（）

①若〃-4收=0,則ad+bx+c=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)〃?。n*h,使得+bm+c=an2+bn+c=ah2+bh+c;

③若a^^+Zu-+c^+2=0與方程（K+2）（x-3）=。的解相同，則4+/?=0.

A.B.①③C.②③D.?@@

14.（23-24九年級(jí)上.江蘇宿遷,期中）對于一元二次方程底+云+。=0（。工0）,有下列說法:

①若。一/?+。=（）,則方程加1+法+。、=0（。。0）必有一個(gè)根為I；

②若方程ad+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程加+辰+c=O（"（0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;

③若c是方程加1+8+c=O（awO）的一個(gè)根，則一定有ac+6+l=0成立；

④若/是一元二次方程加+bx+c=0（〃工0）的根，則b2-4ac=⑵/+.

其中正確的是（）

A.只有①B.只有②④C.只有①②③D.只有①②④

15.（23-24九年級(jí)上.江蘇連云港?階段練習(xí)）對于一元二次方程以2+bx+c=0（a￥0）,下列說法：①

若a+/，+c=0,則〃一4訛之0：②若方程加1+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程加1+汝+0=0必有

兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ad+法+c=0的一個(gè)根，則一定有比+方+1=（）成立；④若.%是一元

二次方程ad+/?x+c=0的根，則〃°一44=（2叫+〃）~,其中王確的（）

A.只有①②B.只有①@@

C.①?③④D.只有①②?

考點(diǎn)五、一元二次方程的實(shí)際問題

16.（22-23九年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3~4世紀(jì)）在其所著的《勾股

圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程f+2x-35=0即M%+2）=35為例說

明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是a+x+2了.同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間

小正方形的面積,即4x35+22,因此x=5.則在下面四個(gè)構(gòu)圖中,能正確說明方程V—5x-6=0解法

的構(gòu)圖是（）

17.（2024.安徽馬鞍山.三模）俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天

不練瞪眼看其意思是知識(shí)和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會(huì)被遺忘.假設(shè)

每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數(shù)據(jù)：

>/2?I.4I4）（）

A.20.3%B.25.2%C.29.3%D.50%

18.（2024?黑龍江佳木斯?三模）直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價(jià)為40

元的小商品進(jìn)行直播銷售，如戾按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件小商品

件價(jià)每降低1元，口銷售量增加2件?.若口利潤保持不變.商家想盡快銷售完該款商品.每件售價(jià)應(yīng)

定為多少元（）

A.45B.50C.55D.60

19.（23-24九年級(jí)上川I東德州,期中）如圖，在V/1AC中，?B90?,BC=8cm,AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)人開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)。以2cm/s的速度

移動(dòng)，若P、。兩點(diǎn)分別從4、8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中，△PA。的最大面積是（)

2

C.9cm2D.3cm

20.（2024?四川達(dá)州?模擬預(yù)測）圖I是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示.相傳，大禹

時(shí)，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱''洛書"，獻(xiàn)給大禹.大禹依此治水成功，遂劃天下為九州.又

依此定九章大法，治理社會(huì)，流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》.《易?系辭上》說：“河出圖，洛

出書，圣人則之洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入3x3的方格中，使每一橫行、每一

豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等.圖3是一個(gè)不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)

求出x的值應(yīng)為（）

圖1圖2圖3

A.-1或TB.1或-4C.一1或4D.1或4

考點(diǎn)六、求圓中的最值問題

21.（2024?山東日照?二模）直線）=一%+6與x,y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，P是以。（-1,0）為圓心，1

為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA、燈3,則面積的最大值為（)

A.27B.10C.23D.32

22.（23-24九年級(jí)上.浙江寧波.階段練習(xí)）一塊含45。角的直角三角板和一塊最角器如圖擺放（三角板

頂點(diǎn)A與量角器0刻度處重合），量角器與三角板交于點(diǎn)。，經(jīng)測量知AO=18cm,點(diǎn)上為AO中點(diǎn),

點(diǎn)?為弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，則E"的最小值為（）

23.Q23九年級(jí)上.江蘇鎮(zhèn)江,階段練習(xí)）如圖‘正比例函數(shù)k2x與反比例函數(shù)1詬的圖象交于

A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以。（-2,0）為圓心，1為半徑的OC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是心的中點(diǎn)，則少長的最大值

24.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，矩形/WC。中，AB=&,BC=\,動(dòng)點(diǎn)E,尸分別從點(diǎn)A,C

同時(shí)出發(fā)，以每秒I個(gè)單位長度的速度沿A8,CD向終點(diǎn)B,。運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E,尸作直線/,過點(diǎn)A作

直線/的垂線，垂足為G,則AG的最大值為（）

A.GB,—C.2D.1

2

25.（23-24九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（0,8）,A（6,0）,0A半徑為

5,。為0A上任意一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，則OE的最小值是（

15

D.

2

考點(diǎn)七、垂徑定理求線段的長

26.（24-25九年級(jí)上?江蘇泰州,階段練習(xí)）已知A5為。0的直徑，。為0。上一點(diǎn)，將4c繞著點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到AZ），交八9于E點(diǎn)，若點(diǎn)在上.若半徑是5,EO=1,則弦CD的

長度為（）

27.（21-22九年級(jí)上.江蘇常州期中）如圖，已知直線必交0。于4、B兩點(diǎn),AE是。。的直徑，點(diǎn)C

為。。上一點(diǎn)，且AC平分過C作CZ>_LB4,垂足為。，且ZX?+D4=12,。。的直徑為20,

則A8的長等于（）

p

C.16D.18

28.（23-24九年級(jí)上?江蘇南通?期末）如圖,在。。中,半徑r=5,弦48=8,P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)（不

含端點(diǎn)A,B）,若線段OP長為正整數(shù)，則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

29.（2024九年級(jí)上.江蘇.專題練習(xí)）如圖，已知0。的半徑為10,0。的一條弦A3=16,若。。內(nèi)的

一點(diǎn)P恰好在A8上，則線段。戶的長度為整數(shù)的值有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

30.（2024?江蘇宿遷?二模）七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，如圖，小米同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)徽標(biāo)，

將邊長為2&的正方形分割成的七巧板拼成了一個(gè)軸對稱圖形，取名為“火箭”，過該圖形的A,B,C

三個(gè)頂點(diǎn)作圓，則該圓的半徑長上（）

A

BC

A2B109

2-i4(r

考點(diǎn)八、圓的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算

31.（24-25九年級(jí)上?江蘇南京,階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AE_LC3交CE的延長線

千點(diǎn)E,若BA平分NDBE,4)=6,CE=4,則AE的長為().

3C.2GD.2石

32.（23-24九年級(jí)匕江蘇無錫,期中）如圖，VA8C是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBAC=\20°fD

是8C邊上一點(diǎn)，連接A。并延長交00于點(diǎn)￡若AD=2,DE=3,則0。的半徑為（）

3所「歷

X--?D.2y/io

~r2

33.（2024九年級(jí)上.江蘇.專題練習(xí)）如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,3。為。。的切線，。為切

點(diǎn)，DA=DE,則AAB力和KOE的面積之比為（）

D.72-1

34.（23-24九年級(jí)下.江蘇南京?階段練習(xí)）如圖,點(diǎn)C是以4B為直徑的半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)小

B重合），且AC+3C=8,若AB=m,整數(shù)機(jī)的值為（

AB

A.7B.5或6C.6或7D.5或6或7

35.（24-25九年級(jí)上?湖南長沙?階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是VAEC的內(nèi)心，AE的延長線和VARC的外接

圓相交于點(diǎn)。，與8C相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：①N84O=/C4。：②若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則

/BGD=90：③連接若/朋。=40,則N3EC=14（T：?BD=DE.其中一定正確的個(gè)數(shù)

考點(diǎn)九、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

36.（2024?湖南衡陽?一模）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,C。是48邊上的高，A8=4,

若圓C是以點(diǎn)。為圓心，2為半徑的圓，那么下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)。在圓C上，點(diǎn)A,8均在圓C外B.點(diǎn)。在圓C內(nèi)，點(diǎn)4,B均在圓C外

C.點(diǎn)4,B,。均在圓C外D.點(diǎn)4在圓C外，點(diǎn)。在圓。內(nèi)，點(diǎn)8在圓C上

37.（2024.河北保定?二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，存在三個(gè)定點(diǎn)分別為4-2,-2）,8（6,-2）,C（6,4）,

順次連接，現(xiàn)添加一點(diǎn)。，使得45=5,那么CO的長不可能為（）

A.4B.7C.11D.15

考點(diǎn)十、利用直線與圓的位置關(guān)系求半徑的范圍

38.（23-24九年級(jí)下.河南周口.開學(xué)考試）如圖，CD為等邊三角形A8C的高，點(diǎn)。在0c的廷長線上，

且。。的半徑為1,若將。。繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360。，在旋轉(zhuǎn)的過程中，。0

與等邊三角形A8C的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）

A.3次B.4次C.5次D.6次

39.（2024.河南許昌?二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OP經(jīng)過三點(diǎn)4（8,0）,0（0,0）,8（0,6）,點(diǎn)。是

0P上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)。到弦。4的距離最大時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

C.(103)D.(10,6)

40.（2024?山東荷澤?一模）在直角三角形A8C中，ZC=90°,AC=3,8C=4,以點(diǎn)。為圓心作O。，

半徑為，已知直線A3和OC有交點(diǎn)，則「的取值范圍為（）

K

CB

A.;>3B.r>2.4C.r<4D.r>2.4

考點(diǎn)十一、切線的性質(zhì)與判定

41.（23-24九年級(jí)上?江蘇常州?期中）如圖，在VA8C中，A8=C8,以為直徑的0。交AC于點(diǎn)D.過

點(diǎn)。作C產(chǎn)〃A8,在C/上取一點(diǎn)E,使OE=CD,連接AE.對于下列結(jié)論：①AO=0C；②

△CBAs衛(wèi)DE；③AE為。。的切線；④30=4）,其中一定正確的結(jié)論是（）

C.①②④D.?@?

42.（2022?河北石家莊?一模）如圖1和圖2,已知點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)。作一條直線,

使它與。。相切于點(diǎn)P.以下是甲、乙兩人的作法:

甲：如圖1,連接OP,以點(diǎn)P為圓心，OP長為半徑畫弧交0。于點(diǎn)A,連接并延長。4,再在。A上

截取A8=0P,直線PB即為所求;

乙：如圖2,作直徑附,在。。上取一點(diǎn)8（異于點(diǎn)P,A）,連接A8和外，過點(diǎn)P作N8?C=NA,

則直線PC即為所求.

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（)

圖1圖2

A.甲、乙兩人的作法都正確B.甲、乙兩人的作法都錯(cuò)誤

C.甲的作法正確，乙的作法錯(cuò)誤D.甲的作法錯(cuò)誤，乙的作法正確

43.（2019?江蘇常州?二模）如圖，€）0的內(nèi)接^ABC的外角NACE的平分線交OO于點(diǎn)D.DF±AC,

垂足為F,DE±BC,垂足為E.給出下列4個(gè)結(jié)論：①CE=CF：②NACB=NEDF：③DE是。O的

)

C.①③④D.???

考點(diǎn)十二、切線長定理的綜合

44.（2024?湖北武漢,模擬預(yù)測）如圖，在RIA48C中，NBAC=90°,AO為中線，若48=6,AC=8,

設(shè)△A3。與△ACD的內(nèi)切圓半徑分別為。，與，那么"的值為（）

45.（23-24九年級(jí)上?云南玉溪期末）如圖，VA6c的內(nèi)切圓。。與6C,AC,A8分別相切于點(diǎn)O,

E,“，且NC=90。，AC=8,AC=6,則陰影部分（即四邊形CE。。）的面積為（）

C.7.5D.9

46.（2023?浙江杭州?二模）如圖，點(diǎn)0為VA4C的內(nèi)心，/8=60。，BM羊BN,點(diǎn)M,N分別為

BC上的點(diǎn)，且OM=ON.甲、乙兩人有如下判斷：甲：NMQV=120。：乙：當(dāng)時(shí)，△MQV

的周長有最小值.則下列說法正確的的是（）

A.只有甲正確B.只有乙正確

C.甲、乙都正確D.甲、乙都錯(cuò)誤

47.（2023?山東濟(jì)南?三模）如圖，已知V/WC中，ZC=70°,AA=10,內(nèi)切圓0。半徑為3,則圖中

陰影部分面積和是（）

20

C.203D.,

4

考點(diǎn)十三、三角形的內(nèi)心與內(nèi)切圓

48.（24-25九年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí)）如圖，在VAAC中，AB=4C,點(diǎn)。在AC邊上，過

的內(nèi)心/作出于點(diǎn)E.若BD=14,CD=6,則BE的長為（）

49.（2024.四川南充.三模）如圖，過。。外一點(diǎn)P作。。的兩條切線%,PB,切點(diǎn)分別為A,B,PO

與A8交于點(diǎn)。，與AB交于點(diǎn)E,AC為。。的直徑.若必=AB,BC=6,則OE的長為（）

A.2B.3c.G

50.（22?23九年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江期末）我們知道：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.

【問題解決】如圖，現(xiàn)有一塊邊長為20m的正方形空地人在八N邊取一點(diǎn)A7,以MB長為直徑,

在這個(gè)正方形的空地內(nèi)建一個(gè)￥圓形兒童游樂場，過點(diǎn)C劃出一條與這個(gè)半圓相切的分割線，正方形

ABC。位于分割線右下方的部分作為娛樂區(qū)，娛樂區(qū)的最大面積等于（）

A.180m2B.1io73nrC.250nrD.200V2m2

51.（22-23九年級(jí)上?山東聊城?期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為圓心，半徑為4的圓與y軸交

于點(diǎn)8,點(diǎn)4（8,4）是圓外一點(diǎn)，直線AC與0。切于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

I2QC.（，-9）D.（275，-2）

A.（273?2x/3）B.（—?--）

JJJJ

考點(diǎn)十四、三角形的外接圓及外心

52.（2024.江蘇鎮(zhèn)江?一模）如圖，4、。在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，每個(gè)小方格的邊長為1,在此網(wǎng)

格中找兩個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）B、C,使。為VABC的外心，則的長度是（）

D.V17

53.（23-24九年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長為6cm的等邊三角形

紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為（）

A.2\/3cmB.473cmC.6\/5cmD.86cm

54.（23-24九年級(jí)上?廣西柳州?階段練習(xí)）在VABC中,AC=6,8c=8及，ZACB=45°,\M//BC,

點(diǎn)戶在射線上AM上運(yùn)動(dòng)，連接8P,交△APC的外接圓于點(diǎn)。，則4。的最小值為（）

C.2正D.8夜-6

55.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在VAAC中，/為內(nèi)心，P為△8/C的外接圓上一點(diǎn)，AEJLP8于

點(diǎn)E,AF上PC于點(diǎn)F.設(shè)NE48=x,Z/'AC=y,若N84C=54。，則（）

A.x+y=5A°B.x+y-63°C.x+2y-54°D.x+2y-63°

56.（23-24九年級(jí)上.江蘇無錫,期中）如圖，在RlZ\ABC中，NC=90°月.AB=2,點(diǎn)P為VABC的內(nèi)

心，點(diǎn)0為A8邊中點(diǎn)，將80繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段80,連接Z）P,則。P長的最小值為（）

A.6一1B.2石-2夜C.行-正D.3

考點(diǎn)十五、正多邊形與圓

57.（22-23九年級(jí)上?江蘇常州?期中）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)

小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

C.324D.361

58.（2024九年級(jí)下.江蘇常州?專題練習(xí)）如圖，已知邊長為2的正VABC頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,6）,8c的

中點(diǎn)。在,，軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六

邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中OE的最小值為（）

A.3B.4-、行C.4D.6-2>/3

59.（2024九年級(jí)上?江蘇.專題練習(xí)）如圖，。。是正六邊形八3co所的外接圓，若。。的半徑為6,

則四邊形AC/?’的周長是（）

A.6+66B.12+6x/3C.12+126D.6+126

6（）.（2024.江蘇蘇州?二模）圓周率是指圓的周長與圓的直徑的比值，我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之

用“割圓術(shù)”將圓周率算到了小數(shù)后面第七位，成為當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就，“割圓術(shù)”是指月圓的內(nèi)接

正多邊形的周長來近似替代圓的周長，如圖所示，從正六邊形起算，并依次倍增，使誤差逐漸減小.當(dāng)

圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為360時(shí)，由“割圓術(shù)”可得圓周率的近似值可用代數(shù)式表示為（）

A.360sinl°B.360sin0.125°C.360sin0.25°D.360sin0.5°

61.（2024.江蘇常州?二模）正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，在如圖所示的正五角星中，以A、B、

C、。、E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，其余各點(diǎn)都是對角線的交點(diǎn)，下列4個(gè)結(jié)論①/人=36。，②

PB=^^-PE,③PA=±3A。，④pr=土正PA其中成立的結(jié)論是（）

A.B.①②④C.???D.???

62.（2024?江蘇揚(yáng)州?二模）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即

利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算.如圖，利用0。內(nèi)接正十二邊形的

面積作近似估計(jì)，可得萬的估計(jì)值為（）

B

4D

L

K

/H

A.73B.2>/2C.3D.273

考點(diǎn)十六、扇形的有關(guān)計(jì)算

63.（2024九年級(jí)上.江蘇?專題練習(xí)）如圖，。。半徑。人=2,將圓沿8C折疊，點(diǎn)A與圓心。重合,

圖中陰影部分面積為（）

A.4兀一2石B.-7t+>/3C.-7T—25/3D.—n+2\/3

333

64.（21-22九年級(jí)上?廣西玉林?期末）如圖，在扇形MON中，/MON=105。，半徑=6,將扇形MON

沿過點(diǎn)。的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在MN上的點(diǎn)Q處，折痕交QM于點(diǎn)P，則陰影部分的面積為（）

A.9&B.9卜-@C.D.--9

22

65.（2024.廣東深圳.模擬預(yù)測）每年8月8日是“全民健身日”.為了認(rèn)真發(fā)展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)人民體

質(zhì)，貫徹執(zhí)行《中華人民共和國體育法》，網(wǎng)上各種健身項(xiàng)目層出不窮.如圖是側(cè)抬腿運(yùn)動(dòng)，可以保證

全身得到鍛煉！已知小敏大腿根部距腳尖90cm,即OA=90cm,當(dāng)其完成圖中一次動(dòng)作時(shí)，腳尖劃過

的軌跡長度為（）cm.

B

66.（2024.遼寧鐵嶺.三模）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如

圖，分別以等邊三角形A8C的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑作弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛

三角形”，若該“萊洛三角形”的面積為三二8,則等邊三角形A8C的邊長為（）

67.（2024.江蘇蘇州.二模）若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積

的比為（）

A.3:2B.2:1C,3：1D.4：1

考點(diǎn)十七、圓錐的有關(guān)計(jì)算

68.（2024?甘肅武威?三模）如圖，將半徑為3cm的圓形紙片沿A8折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心0,用

圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）

A.2垃B.拒C.x/10D.1.5

69.（2023?湖北十堰?中考真題）如圖，已知點(diǎn)。為圓錐母線S6的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，SB=6,

A4=4,一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）

s

c

B.3y/3D.6x/3

70.（20-21九年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）如圖,圓錐的底面半徑R=3,母線/=5而?,AB為底面直徑,

C為底面圓周上一點(diǎn)，ZCOB=150°,。為V8上一點(diǎn)，VD=ylidm.現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點(diǎn)

C爬到。.則螞蟻爬行的最短路程是（）

A.3&B.4拉C.2D.2萬

參考答案

考點(diǎn)一、一元二次方程的解

1.(23-24九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí))關(guān)于x的方程”(x+M。力=0的解是％=-2,x2=l(〃，m,

人均為常數(shù)，。=0),則方程a(x+3+〃?)2+b=。的解是()

A.-1或YB.-2或1C.1或3D.-5或-2

【答案】D

【分析】本題考查方程的解.

把方程a(x+3+m)2+b=0中的x+3看成整體，根據(jù)關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解可得x+3=-2或

x+3=l,求解即可.

【詳解】：關(guān)于x的方程a(x+3+m)2+b=0的解是xi=-2,X2=l,

二方程a(x+3+m)2+b=0變形為a[(x+3)+m]2+b=0,

比方程的中x+3=-2或x+3=l,

解得xi=5,X2=-2,

，方程a(x+m)?+b=0的解為:xi=5,X2=-2.

故選：D

2.(23-24九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是xi=l,x2=-3,則關(guān)于

5的方程a(y-1)2+b(y-1)+c=0的解為()

A.-2B.2C.-2或2D.以上都不對

【答案】C

【分析】本題考查了用換元法解一元二次方程，一元二次方程的解，令y-l=t,則at2+bt+c=0,得出ti=l,

t2=-3,即可解答.

【詳解】解:令y-l=i,

則方程a(y-1)2+b(y-1)+c=0可改寫為:at2+bt+c=0,

:一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x產(chǎn)1,X2=-3,

,t2=-3,=l或y-l=3,

蟀得：y=2或-2,故選：C.

3.(21-22九年級(jí)上?江蘇蘇州?期中)若關(guān)于x的一元二次方程/-(&+3)工+2"2=0有一根小于1,

一根大于1,則人的取值范圍是()

A.k^\B.k<QC.k<-\D.k>0

【答案】B

【分析】先利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)有一根小于1,一根大于I建立不等式，解不等

式即可得.

【詳解】解：/一年+3卜+24+2=(),

(x-2)(x-Z:-l)=0,

解得%=2,x2=k+\,

1?這個(gè)方程有一根小于1,一根大于1,

々+1v1,

解得太＜0，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握利用因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)二、關(guān)于一元二次方程的代數(shù)式求值

4.(23-24九年級(jí)上?江蘇連云港?階段練習(xí))若“是方程/+3x-1=0的一個(gè)根，則/+3〃+2022=()

A.-2021B.2023C.2021D.2022

【答案】B

【分析】本題考查了?元二次萬程解的定義，代數(shù)式求值，把x="代入方程得到/+3a=l,再把

“2+36/=1代入代數(shù)式即可求解，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)犍.

【詳解】解：■。是方程爐+3.1=0的一個(gè)根,

-1=0,

/+3a=1,

:.(T+3a+2022=1+2022=2023，

故選：B.

5.(2023?浙江?模擬預(yù)測)若a,〃滿足3a2+201Ia+8=0,8加+201協(xié)+3=(),且H工1,則￡的值為

b

()

A.5B.一9C.1D.N

3388

【答案】A

+2011x(-!-1+8=0,進(jìn)而得出。，:為

【分析】將方程汕2+20110+3=0的兩邊都除以從得3xfn

b

方程+2011x+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，最后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

【詳解】由題意可知從工0，將方程8/+201g+3=0的兩邊都除以。2得3XJ'+2011x(g)+8=0,

V3X2+2011X+8=0."聲1，

:?。，1為方程3x2+2011x4-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

b

.a18

..—=￡/X-=-.

bb3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查?元二次方程的解?，根與系數(shù)的關(guān)系，將方程8/H+201g+3=0變形，進(jìn)而得出”,

1為方程+2011x+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

D

6.(23-24九年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí))己知一元二次方程V—x—2=()的一個(gè)根是"J則2。23->+〃?

的值是()

A.2020B.2021C.2023D.2025

【答案】B

【分析】此題考查了一元二次方程的解，把x=m代入方程求出m2-m-2=0,然后利用整體代入求值即可，

解題的關(guān)鍵是熟記把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

【詳解】解：將x=m代入原方程得：m2-m-2=0,/.m2-m=2,

則2023-m2+m=2023-(m2-m)=2023-2=2021,故選：B.

考點(diǎn)三、一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

7.(24-25九年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí))若關(guān)于x的一元二次方程僅一5)/一2工+2=0有實(shí)數(shù)根,

則整數(shù)k的最大值為()

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△?(),

即可得出關(guān)于％的一元一次不等式組，解之即可得出后的取值范圍，再結(jié)合々為整數(shù)即可找出最大的女

值.

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程仕一5)/-2戈+2=0有實(shí)數(shù)根，

Z-5工0

""(-2)2-4(A:-5)x2>0，

解得：日且4工5,

?,?4為整數(shù),

A的最大值為4,

故選：A.

8.（23-24八年級(jí)下?浙江?期中）已知關(guān)于x的一元二次方程犬-2x-〃=0,有下列結(jié)論:①當(dāng)，>-1時(shí)，

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)。>0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程的

兩個(gè)實(shí)數(shù)根不可能都小于1.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

【答案】C

【分析】本題主要考查了根的判別式，先根據(jù)方程，求出根的判別式，①根據(jù)。的范圍，判斷根的判

別式的大小，從而進(jìn)行解答；②先根據(jù)已知條件，判斷方程根的情況，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩

根之積，進(jìn)行判斷：③利用?元二次方程的求根公式，求出兩根，再根據(jù)〃的范圍進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:Vx2-2x-a=0,

/.△=b2-4ac=（-2）2-4xlx（-q）=4+4a,

，①當(dāng)時(shí)，A=4+〃〉0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故①正確，

②當(dāng)。>0時(shí)，兩根之積=-。<0,方程的兩根異號(hào)，故②錯(cuò)誤，

?*：a>-\,

：?方程的根為x=2二'4+4〃=?±5了，

2

，內(nèi)=1+Jl+a>1.=1-Jl+a<I,

，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1,故③正確.

故選：C.

9.（2024?湖北?二模）已知關(guān)于工的一元二次方程/+（2〃7-2卜+4-〃?=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根占和公，且

|再|(zhì)=同，m的值為（）

A.一1或1B.一1或0C.-1D.1

【答案】D

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和跟的判別式，先根據(jù)根的情況得出判別式為非

負(fù)數(shù),求出用的范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，根據(jù)|力=四|,得出玉+W=0

或玉=占，然后代入求解即可.

【詳解】解：：一元二次方程￥+（2〃L2）X+>-〃7=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=（2w-2）2-4（〃z2-〃?）20.

7〃W1，

???一元二次方程f+（2〃L2）x+/一〃=o有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1和4,

x}+x2=2-2m,

力引=同，

=々或％=-42，

當(dāng)玉=工2時(shí)，△=（2〃2-2）2-4（〃/一〃?）=0,解得"7=1；

當(dāng)演=一%2,即芭+==0時(shí),2-2/〃=0,解得〃?=1,

綜上,“7=1,

故選：D.

10.（2024?江蘇無錫?一模）設(shè)入超是關(guān)于X的一元二次方程d-2（〃?+l）x+>+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

且（N+1）（W+1）=8,則m的值為（）

A.1B.-3C.3或-1D.1或-3

【答案】A

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，解

題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程加+云+。=0伍/0）根與系數(shù)關(guān)系：內(nèi)+七=_、菁.％=2

先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出須花=￡=〃?2+2,%+占=-2=2（/〃+1）,再得出

aa

儲(chǔ)+1）（毛+1）=%七+玉+9+1=8,得出關(guān)于〃?的一元二次方程，求解，再根據(jù)判別式檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：???布々是關(guān)于x的一元二次方程寸-2（〃?+l）x+〃/+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

cb

xx=—=nr+2,x）+x=——=2（/?1+1）,

}2*a-2a

*/（Xt+1）（XJ+I）=XjXj4-X,+4-I=X,

:.〉+2+2（6+1）+1=8,

整理得："』+2m—3=0>

（/??-1）（/?4-3）=0,

解得：〃?=1或〃?=一3,

當(dāng)m=1時(shí)，原方矛號(hào)為“2_41+3=0,A=/?2-4^r=16-4x1x3=4>0.

則原方程有實(shí)數(shù)根，符合題意;

當(dāng)〃7=—3時(shí)，原方程;^K2+4K+11-0，_16-4x1x11--28<0?

則原方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意；

綜上：/??=1.

故選：A.

考點(diǎn)四、一元二次方程的結(jié)論判斷問題

II.（24-25九年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí)）對于一元二次方程加+加+。=0（。￥0）,下列說法：

①若。+〃+。=0,則從-4acN0;

②若。是方程or?+/u+c=O的一個(gè)根，則一定有"?+方+1=0成立；

③若凡是一元二次方程加1+Zzx+c=0的根，則〃-4〃c=（2a%+/?）2.

其中正確的是（）

A.??@B.①②C.①③D.?@

【答案】C

【分析】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元

二次方程的根，一元二次方程的根的判別式，等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的根的含義可判斷②③，一元二次方程的根的判別式可判斷①，從而可得答案.

【詳解】解：①當(dāng)x=l時(shí)，ax\2+bx\+c=a+b+c=0>

那么一元二次方程加+加+c=0（4W0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

比時(shí)從一4ac之0成立，①正確.

②若。是方程cvc2++c=0的一個(gè)根，則ac2+be+c=0.

當(dāng)c±（）,貝iJac+Z?+l=0；

當(dāng)c=0,則知+力+1不一定等于0,②不一定正確.

③由％是一