一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，記為數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關系，對遞推關系進行適當?shù)淖冃危美奂臃纯膳袛郈，D的正誤．【詳解】對A，，，故A不正確；對B，，故B正確；對C，由，，解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關系，對遞推關系進行適當?shù)淖冃危美奂臃纯膳袛郈，D的正誤．【詳解】對A，，，故A不正確；對B，，故B正確；對C，由，，，…，，可得，故C正確；對D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是對CD的判斷，即要善于利用對所給式子進行變形.2．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)遞推關系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因為數(shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項為，，3；故選：．【點睛】本題主要解析：BD【分析】根據(jù)遞推關系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因為數(shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項為，，3；故選：．【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推關系式的應用，考查數(shù)列的周期性，解題的關鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎題．3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．答案：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關系，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可進行判斷.【詳解】設等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項D正確.選項A.,無法判斷其是否有最小解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關系，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可進行判斷.【詳解】設等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項D正確.選項A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯誤.選項B.,故B正確.選項C.,所以，故C正確.故選：BCD【點睛】關鍵點睛：本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式判斷,屬于中檔題.4．已知遞減的等差數(shù)列的前項和為，，則（）A． B．最大C． D．答案：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式逐項判斷即可得解.【詳解】因為，所以，即，因為數(shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯誤解析：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式逐項判斷即可得解.【詳解】因為，所以，即，因為數(shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯誤；所以，故D正確.故選：ABD.5．無窮等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．數(shù)列單調(diào)遞減 B．數(shù)列有最大值C．數(shù)列單調(diào)遞減 D．數(shù)列有最大值答案：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.6．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個選項中正確的有（）A． B． C．最小 D．答案：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，.對于A選項，，，A選項錯誤；對于B選項，，，B選項正確；對于C選項，.若，則或最??；若，則或最大.C選項錯誤；對于D選項，，D選項正確.故選：BD.【點睛】在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項和的最值時，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來求解.7．等差數(shù)列的首項，設其前項和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者答案：BD【分析】由，即，進而可得答案．【詳解】解：，因為所以，，最大，故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于中檔題．解析：BD【分析】由，即，進而可得答案．【詳解】解：，因為所以，，最大，故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于中檔題．8．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大 B．在數(shù)列中，或最大C． D．當時，答案：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差解析：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列，∴A正確，B錯誤，D正確，,等價于,即,等價于，即,這在已知條件中是沒有的，故C錯誤.故選:AD.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，屬基礎題,關鍵在于掌握和與項的關系.9．數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列的前n項和C．數(shù)列的通項公式為 D．數(shù)列為遞減數(shù)列答案：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：解析：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：數(shù)列的前n項和，故B正確.對選項C，因為，所以，故C錯誤.對選項D，因為，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和前n項和，同時考查了遞推公式，屬于中檔題.10．無窮數(shù)列的前項和，其中，，為實數(shù)，則（）A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列答案：ABC【分析】由可求得的表達式，利用定義判定得出答案．【詳解】當時，．當時，．當時，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當時，是等差數(shù)列，時是等比數(shù)列；當時，從第二項開始是等差數(shù)列．解析：ABC【分析】由可求得的表達式，利用定義判定得出答案．【詳解】當時，．當時，．當時，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當時，是等差數(shù)列，時是等比數(shù)列；當時，從第二項開始是等差數(shù)列．故選：ABC【點睛】本題只要考查等差數(shù)列前n項和與通項公式的關系，利用求通項公式，屬于基礎題．11．等差數(shù)列的前項和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．當或10時，取最大值C． D．答案：AD【分析】由求出，即，由此表示出、、、，可判斷C、D兩選項；當時，，有最小值，故B錯誤.【詳解】解：，，故正確A.由，當時，，有最小值，故B錯誤.，所以，故C錯誤.，，故D正確.解析：AD【分析】由求出，即，由此表示出、、、，可判斷C、D兩選項；當時，，有最小值，故B錯誤.【詳解】解：，，故正確A.由，當時，，有最小值，故B錯誤.，所以，故C錯誤.，，故D正確.故選：AD【點睛】考查等差數(shù)列的有關量的計算以及性質(zhì)，基礎題.12．設公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因為，所以，所以，因為公差，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因為，所以，所以，因為公差，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標性質(zhì)，屬于基礎題.二、等差數(shù)列多選題13．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項和，且S5>S6>S4，以下有四個命題，其中正確的有（）A．數(shù)列的公差d<0 B．數(shù)列中Sn的最大項為S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個分析判斷即可得答案【詳解】解：因為，所以，且，所以數(shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項為S5，所以A正確，B錯誤，所以，，所以C正確，D錯誤，故選：AC14．設數(shù)列滿足，對任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．解析：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設，則，所以當時，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，所以，，故A正確；C不正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；,所以因此，故D正確故選：ABD【點睛】本題考查了數(shù)列性質(zhì)的綜合應用，屬于難題.15．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項與和，解題關鍵是求出數(shù)列的前幾項后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．16．黃金螺旋線又名等角螺線，是自然界最美的鬼斧神工．在一個黃金矩形（寬長比約等于0.618）里先以寬為邊長做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個正方形里畫出一段四分之一圓弧，最后順次連接，就可得到一條“黃金螺旋線”．達·芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設為an(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再將扇形面積設為bn(n∈N*)，則（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a(chǎn)12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a(chǎn)2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0解析：ABD【分析】對于A，由題意得bn＝an2，然后化簡4(b2020－b2019)可得結(jié)果；對于B，利用累加法求解即可；對于C，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，然后累加求解；對于D，由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化簡可得結(jié)果【詳解】由題意得bn＝an2，則4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，則選項A正確；又數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，則選項B正確；數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，則a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，則選項C錯誤；由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，則選項D正確；故選：ABD.【點睛】此題考查數(shù)列的遞推式的應用，考查累加法的應用，考查計算能力，屬于中檔題17．設等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC18．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．當且僅當時，取得最大值解析：AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進而計算即可得答案.【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當且僅當或時，取得最大值.故選：AC【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本計算，前項和的最值問題，是中檔題.等差數(shù)列前項和的最值得求解常見一下兩種情況：（1）當時，有最大值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；（2）當時，有最小值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；19．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項開始，每一項都是它前兩項的和.后人為了紀念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，，，，故A正確；對于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項是偶數(shù)，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯誤.故選：AC.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項.20．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當時， D．當時，解析：BC【分析】設公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC21．等差數(shù)列中，為其前項和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)解析：BCD【分析】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當且僅當時，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.22．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，將這k個式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對于D，是等差數(shù)列，，則設是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.23．(多選題)等差數(shù)列的前n項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有D．若，則必有解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號不定，故必有，無法確定；故C正確，D錯誤．故選：ABC．【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的最值問題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．24．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公式的應用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、等比數(shù)列多選題25．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項和為的前n項和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件，可求出范圍；求出數(shù)列的前2n項和的表達式，利用數(shù)學歸納法即可證明其大小關系，即可得答案.【詳解】因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正確；因為為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正確；的前2n項和為=，因為，則，所以，則的2n項和為=，當n=1時，，所以，故D錯誤；當時假設當n=k時，，即，則當n=k+1時，所以對于任意，都有，即，故C正確故選：ABC【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的應用，數(shù)列前n項和的求法，解題的關鍵在于，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得到項之間的大小關系，再結(jié)合題干條件，即可求出范圍，比較前2n項和大小時，需靈活應用等差等比求和公式及性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進行分析，考查分析理解，計算求值的能力，屬中檔題.26．設是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)、，都有，若，，數(shù)列的前項和組成數(shù)列，則有（）A．數(shù)列遞增，且 B．數(shù)列遞減，最小值為C．數(shù)列遞增，最小值為 D．數(shù)列遞減，最大值為1解析：AC【分析】計算的值，得出數(shù)列的通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式，根據(jù)其通項公式進行判斷即可【詳解】解：因為，所以，所以，，……所以，所以，所以數(shù)列遞增，當時，有最小值，故選：AC【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合應用，解題的關鍵是由已知條件賦值歸納出數(shù)列的通項公式，進而可得數(shù)列的通項公式，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題27．已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，記為數(shù)列的前項和，則使得成立的的可能取值為（）A．25 B．26 C．27 D．28解析：CD【分析】由題意得到數(shù)列的前項依次為，利用列舉法，結(jié)合等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式，驗證即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列的前項依次為，利用列舉法，可得當時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項分別為：，可得，，所以，不滿足；當時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項分別為：，可得，，所以，不滿足；當時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項分別為：，可得，，所以，滿足；當時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項分別為：，可得，，所以，滿足，所以使得成立的的可能取值為.故選：CD.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式，以及“分組求和法”的應用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合列舉法求得數(shù)列的前項和，結(jié)合選項求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.28．在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a7＝16，則a6可以為（）A．8 B．12C．－8 D．－12解析：AC【分析】求出等比數(shù)列的公比，再利用通項公式即可得答案；【詳解】，當時，，當時，，故選：AC.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.29．已知數(shù)列是是正項等比數(shù)列，且，則的值可能是（）A．2 B．4 C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)基本不等式的相關知識，結(jié)合等比數(shù)列中等比中項的性質(zhì)，求出的范圍，即可得到所求．【詳解】解：依題意，數(shù)列是是正項等比數(shù)列，，，，，因為，所以上式可化為，當且僅當，時等號成立．故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式，考查分析和解決問題的能力，邏輯思維能力．屬于中檔題．30．已知數(shù)列的前項和為且滿足，下列命題中正確的是（）A．是等差數(shù)列 B．C． D．是等比數(shù)列解析：ABD【分析】由代入已知式，可得的遞推式，變形后可證是等差數(shù)列，從而可求得，利用求出，并確定的表達式，判斷D．【詳解】因為，，所以，所以是等差數(shù)列，A正確；公差為3，又，所以，．B正確；時，由求得，但不適合此表達式，因此C錯；由得，∴是等比數(shù)列，D正確．故選：ABD．【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明與通項公式，考查等比數(shù)列的判斷，解題關鍵由，化已知等式為的遞推關系，變形后根據(jù)定義證明等差數(shù)列．31．數(shù)列對任意的正整數(shù)均有，若，，則的可能值為（）A．1023 B．341 C．1024 D．342解析：AB【分析】首先可得數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出公比、，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可得；【詳解】解：因為數(shù)列對任意的正整數(shù)均有，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因為，，所以，所以，當時，所以當時，所以故選：AB【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，屬于基礎題.32．設是各項均為正數(shù)的數(shù)列，以，為直角邊長的直角三角形面積記為，則為等比數(shù)列的充分條件是（）A．是等比數(shù)列B．，，，，或，，，，是等比數(shù)列C．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列D．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列，且公比相同解析：AD【分析】根據(jù)為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，從而可得正確的選項.【詳解】為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，也就是等價于即為常數(shù).對于A，因為是等比數(shù)列，故（為的公比）為常數(shù)，故A滿足；對于B，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，不是等比數(shù)列，不是常數(shù)，故B錯.對于C，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，是等比數(shù)列，，，兩者不相等，故C錯.對于D，根據(jù)條件可得為常數(shù).故選：AD.【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷，此類問題應根據(jù)定義來處理，本題屬于基礎題.33．已知數(shù)列的首項為4，且滿足，則（）A．為等差數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．的前項和D．的前項和解析：BD【分析】由得，所以可知數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，利用錯位相減法可求得的前項和，由于，從而利用等差數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的前項和.【詳解】由得，所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故A錯誤；因為，所以，顯然遞增，故B正確；因為，，所以，故，故C錯誤；因為，所以的前項和，故D正確.故選：BD【點晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應用，涉及到遞推公式求通項，錯位相減法求數(shù)列的和，等差數(shù)列前n項和等，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道中檔題.34．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由，，，……，，可得：，故C正確.對于D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，可得，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關系的靈活轉(zhuǎn)換，屬于中檔題.35．已知數(shù)列{an}，{bn}均為遞增數(shù)列，{an}的前n項和為Sn，{bn}的前n項和為Tn．且滿足an+an+1＝2n，bn?bn+1＝2n（n∈N*），則下列說法正確的有（）A．0＜a1＜1 B．1＜b1 C．S2n＜T2n D．S2n≥T2n解析：ABC【分析】利用代入法求出前幾項的關系即可判斷出a1，b1的取值范圍，分組法求出其前2n項和的表達式，分析，即可得解.【詳解】∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；∴a1＜a2＜a3；∵an+an+1＝2n，∴；∴∴0＜a1＜1；故A正確．∴S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝2+6+10+…+2（2n﹣1）＝2n2；∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；∴b1＜b2＜b3；∵bn?bn+1＝2n∴；∴；∴1＜b1，故B正確．∵T2n＝b1+b2+…+b2n＝（b1+b3+b5+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）；∴對于任意的n∈N*，S2n＜T2n；故C正確，D錯誤．故選：ABC【點睛】本題考查了分組法求前n項和及性質(zhì)探究，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.36．數(shù)列為等比數(shù)列（）.A．為等比數(shù)列B．為等比數(shù)列C．為等比數(shù)列D．不為等比數(shù)列（為數(shù)列的前項）解析：BCD【分析】舉反例，反證，或按照等比數(shù)列的定義逐項判斷即可.【詳解】解：設的公比為，A.設，則，顯然不是等比數(shù)列.B.，所以為等比數(shù)列.C.，所以為等比數(shù)列.D.當時，，顯然不是等比數(shù)列；當時，若為等比數(shù)列，則，即，所以，與矛盾，綜上，不是等比數(shù)列.故選：BCD.【點睛】考查等比數(shù)列的辨析，基礎題.四、平面向量多選題37．題目文件丟失！38．正方形的邊長為，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運算可判斷C選項的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項的正誤.【詳解解析：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運算可判斷C選項的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項的正誤.【詳解】如下圖所示：對于A選項，四邊形為正方形，則，，，A選項正確；對于B選項，，則，B選項正確；對于C選項，，則，則，C選項正確；對于D選項，，，D選項錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查平面向量相關命題正誤的判斷，同時也考查了平面向量加、減法法則以及平面向量數(shù)量積的應用，考查計算能力，屬于中等題.39．下列說法中正確的是（）A．對于向量，有B．向量，能作為所在平面內(nèi)的一組基底C．設，為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件D．在中，設是邊上一點，且滿足，，則答案：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律進行判斷．判斷兩個向量是否共線即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關系進行判斷．根據(jù)向量線性運算進行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯誤，．，解析：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律進行判斷．判斷兩個向量是否共線即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關系進行判斷．根據(jù)向量線性運算進行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯誤，．，向量，不共線，能作為所在平面內(nèi)的一組基底，故正確，．存在負數(shù)，使得，則與反向共線，夾角為，此時成立，當成立時，則與夾角滿足，則與不一定反向共線，即“存在負數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件成立，故正確，．由得，則，，則，故正確故正確的是，故選：．【點睛】本題主要考查向量的有關概念和運算，結(jié)合向量數(shù)量積，以及向量運算性質(zhì)是解決本題的關鍵，屬于中檔題．40．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，且，則（）A． B． C． D．答案：AD【分析】利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求，進而根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理可得.【詳解】∵，整理可得：，可得，∵A為三角形內(nèi)角，，∴，故A正確解析：AD【分析】利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求，進而根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理可得.【詳解】∵，整理可得：，可得，∵A為三角形內(nèi)角，，∴，故A正確，B錯誤，∵，∴，∵，且，∴，解得，由余弦定理得，解得，故C錯誤，D正確.故選：AD.【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.41．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，的面積為.下列有關的結(jié)論，正確的是（）A．B．若，則C．，其中為外接圓的半徑D．若為非直角三角形，則答案：ABD【分析】對于A，利用及余弦函數(shù)單調(diào)性，即可判斷；對于B，由，可得，根據(jù)二倍角的余弦公式，即可判斷；對于C，利用和正弦定理化簡，即可判斷；對于D，利用兩角和的正切公式進行運算，即可判斷.【解析：ABD【分析】對于A，利用及余弦函數(shù)單調(diào)性，即可判斷；對于B，由，可得，根據(jù)二倍角的余弦公式，即可判斷；對于C，利用和正弦定理化簡，即可判斷；對于D，利用兩角和的正切公式進行運算，即可判斷.【詳解】對于A，∵，∴，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，可得，∴，故A正確；對于B，若，則，則，即，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，在為非直角三角形，，則，故D正確.故選：ABD.【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，三角函數(shù)基本性質(zhì)．考查了推理和歸納的能力．42．是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是單位向量 B．C． D．答案：ABD【分析】A.根據(jù)是邊長為2的等邊三角形和判斷；B.根據(jù)，，利用平面向量的減法運算得到判斷；C.根據(jù)，利用數(shù)量積運算判斷；D.根據(jù)，，利用數(shù)量積運算判斷.【詳解】A.因為是邊長解析：ABD【分析】A.根據(jù)是邊長為2的等邊三角形和判斷；B.根據(jù)，，利用平面向量的減法運算得到判斷；C.根據(jù)，利用數(shù)量積運算判斷；D.根據(jù)，，利用數(shù)量積運算判斷.【詳解】A.因為是邊長為2的等邊三角形，所以，又，所以是單位向量，故正確；B.因為，，所以，所以，故正確；C.因為，所以，故錯誤；D.因為，，所以，所以，故正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查平面向量的概念，線性運算以及數(shù)量積運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.43．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，下列說法正確的有（）A． B．若，則C．若，則 D．答案：ACD【分析】根據(jù)正弦定理的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，在，由正弦定理得，則，故A正確；對于B，若，則或，所以和不一定相等，故B錯誤；對于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大邊對大角解析：ACD【分析】根據(jù)正弦定理的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，在，由正弦定理得，則，故A正確；對于B，若，則或，所以和不一定相等，故B錯誤；對于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大邊對大角，所以，故C正確；對于D，由正弦定理得，則，故D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬于基礎題.44．以下關于正弦定理或其變形正確的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，則a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinB都成立D．在ABC中，答案：ACD【分析】對于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項正確；對于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項錯誤；對于C，在ABC中解析：ACD【分析】對于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項正確；對于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項錯誤；對于C，在ABC中，由正弦定理可得A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項正確；對于D，由正弦定理可得右邊＝＝左邊，故該選項正確.【詳解】對于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故該選項正確；對于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故該選項錯誤；對于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項正確；對于D，由正弦定理，可得右邊＝＝左邊，故該選項正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查正弦定理及其變形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.45．中，，，面積，則邊（）A． B． C． D．答案：AB【分析】在中，根據(jù)，，由，解得或，然后分兩種情況利用余弦定理求解.【詳解】中，因為，，面積，所以，所以，解得或，當時，由余弦定理得：，解得，當時，由余弦定理得：，解得所以或解析：AB【分析】在中，根據(jù)，，由，解得或，然后分兩種情況利用余弦定理求解.【詳解】中，因為，，面積，所以，所以，解得或，當時，由余弦定理得：，解得，當時，由余弦定理得：，解得所以或故選：AB【點睛】本題主要考查三角形面積公式和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.46．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D為BC的中點，則以下結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)向量的加法和減法運算，以及向量的數(shù)量積運算可選項.【詳解】對于A選項：，故A錯；對于B選項：因為D為BC的中點，，故B正確；對于C選項：，故正確；對于D選項：，而，故解析：BC【分析】根據(jù)向量的加法和減法運算，以及向量的數(shù)量積運算可選項.【詳解】對于A選項：，故A錯；對于B選項：因為D為BC的中點，，故B正確；對于C選項：，故正確；對于D選項：，而，故D不正確.故選：BC.【點睛】本題考查向量的線性運算和向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題.47．給出下列命題正確的是（）A．一個向量在另一個向量上的投影是向量B．與方向相同C．兩個有共同起點的相等向量，其終點必定相同D．若向量與向量是共線向量，則點必在同一直線上答案：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A解析：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A錯誤；B中，由，得，得，則或或，當兩個向量一個為零向量，一個為非零向量時，與方向不一定相同，B錯誤；C中，根據(jù)向量相等的定義，且有共同起點可得，其終點必定相同，C正確；D中，由共線向量的定義可知點不一定在同一直線上，D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了對向量共線，向量相等，向量的投影等概念的理解，屬于容易題.48．已知為非零向量,則下列命題中正確的是()A．若,則與方向相同B．若,則與方向相反C．若,則與有相等的模D．若,則與方向相同答案：ABD【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角不等式分析即可.【詳解】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當不共線時,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當同向時解析：ABD【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角不等式分析即可.【詳解】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當不共線時,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當同向時有,.當反向時有,故選：ABD【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算與三角不等式,屬于基礎題型.五、復數(shù)多選題49．下面關于復數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是（）A．若復數(shù)，則 B．若復數(shù)滿足，則C．若復數(shù)滿足，則 D．若復數(shù)，滿足，則答案：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設復數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設復數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設解析：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設復數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設復數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設復數(shù)，則，因為，所以，即，所以；故C正確；D選項，設復數(shù)，，則，因為，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查復數(shù)相關命題的判斷，熟記復數(shù)的運算法則即可，屬于常考題型.50．已知復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：BD【分析】先設復數(shù)，根據(jù)題中條件，由復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)相等的充要條件求出，即可確定對應的點所在的象限.【詳解】設復數(shù)，則，所以，則，解得或，因此或，所以對應的點為或，因此復解析：BD【分析】先設復數(shù)，根據(jù)題中條件，由復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)相等的充要條件求出，即可確定對應的點所在的象限.【詳解】設復數(shù)，則，所以，則，解得或，因此或，所以對應的點為或，因此復數(shù)對應的點可能在第二或第四象限.故選：BD.【點睛】本題主要考查判定復數(shù)對應的點所在的象限，熟記復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)相等的條件即可，屬于基礎題型.51．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．復數(shù)在復平面上對應的點可能落在第二象限 B．可能為實數(shù)C． D．的實部為答案：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項，當虛部，時，可判斷B選項，由復數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選解析：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項，當虛部，時，可判斷B選項，由復數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選項錯誤；當，時，復數(shù)是實數(shù)，故B選項正確；，故C選項正確：，的實部是，故D不正確.故選：BC【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念，復數(shù)模的計算，復數(shù)的運算，以及三角恒等變換的應用，屬于中檔題.52．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關變量滿足回歸方程，則該方程相應于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.53．已知，為復數(shù)，下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則答案：BCD【分析】根據(jù)兩個復數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復數(shù)的定義和復數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小解析：BCD【分析】根據(jù)兩個復數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復數(shù)的定義和復數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小，所以C、D兩項都不正確；當兩個復數(shù)的模相等時，復數(shù)不一定相等，比如，但是，所以B項是錯誤的；因為當兩個復數(shù)相等時，模一定相等，所以A項正確；故選：BCD.【點睛】該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有兩個復數(shù)之間的關系，復數(shù)模的概念，屬于基礎題目.54．已知復數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對應的點位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復數(shù)的相關概念可判斷A正確；對于B選項，對應的解析：AD【分析】利用復數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復數(shù)的相關概念可判斷A正確；對于B選項，對應的點位于第四象限，故B錯；對于C選項，，則，故C錯；對于D選項，，則，故D正確.故選：AD【