專題17空間幾何體及其表面積和體積填選題綜合

（三大考點(diǎn)，100題）

考點(diǎn)十年考情(2016-2025)命題趨勢(shì)

1.圍繞空間幾何體

2024年北京卷：四棱錐高的計(jì)算；2021年新高考全國Ⅰ卷：的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線

圓錐母線長計(jì)算；2020年全國I卷：正四棱錐側(cè)面與高的關(guān)系；面垂直、面面垂直等

考點(diǎn)1:2020年山東卷：日晷中晷針與水平面夾角；2023年新課標(biāo)Ⅰ關(guān)系考查幾何量計(jì)

空間幾何卷：物體能否放入正方體容器判斷；2025年全國二卷：圓柱內(nèi)算。2.以常見幾何體

體的結(jié)構(gòu)兩鐵球最大半徑；2020年山東卷：直四棱柱球面交線長；2020年（棱錐、圓錐、圓柱

全國I卷：三棱錐平面展開圖角度計(jì)算；2019年全國II卷：半等）為載體，涉及折

正多面體的面數(shù)與棱長疊、展開、內(nèi)切外接

等問題是重點(diǎn)。

2023年全國乙卷：由三視圖求零件表面積；2022年全國甲卷：

由三視圖求多面體體積；2022年浙江卷：由三視圖求組合體體

積；2021年全國甲卷：正方體截去三棱錐后的側(cè)視圖；2020年

全國III卷：由三視圖求幾何體表面積；2020年全國II卷：三

視圖中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2021年浙江卷：由三視圖求四棱柱體積；

1.由三視圖還原幾

2021年北京卷：由三視圖求四面體表面積；2020年北京卷：由

何體并計(jì)算表面積、

三視圖求三棱柱表面積；2018年浙江卷：由三視圖求直四棱柱

考點(diǎn)2:體積是核心考點(diǎn)，注

體積；2018年北京卷：由三視圖判斷四棱錐直角三角形個(gè)數(shù)；

空間幾何重空間想象能力。2.

2018年全國I卷：圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)最短路徑；2018年全國III

體的三視三視圖中點(diǎn)、線、面

卷：榫卯結(jié)構(gòu)的俯視圖；2017年全國III卷：圓柱體積與球的關(guān)

圖和直觀的對(duì)應(yīng)關(guān)系及最短路

系；2017年全國I卷：由三視圖求多面體中梯形面積和；2017

圖徑等問題偶有考查，

年全國II卷：由三視圖求截圓柱體積；2017年北京卷：由三視

需掌握三視圖與直觀

圖求三棱錐體積；2017年北京卷：由三視圖求四棱錐最長棱；

圖的轉(zhuǎn)化方法。

2016年全國III卷：由三視圖求多面體表面積；2017年浙江卷：

由三視圖求組合體體積；2016年北京卷：由三視圖求三棱錐體

積；2016年全國I卷：由三視圖求球的表面積；2016年全國II

卷：由三視圖求組合體表面積；2021年全國乙卷：三視圖的組

合選擇；2019年北京卷：由三視圖求幾何體體積

2024年新課標(biāo)Ⅰ卷：圓柱與圓錐體積關(guān)系；2024年新課標(biāo)Ⅱ

卷：正三棱臺(tái)體積與線面角；2024年天津卷：五面體體積計(jì)算；

2023年全國乙卷：圓錐體積計(jì)算；2023年全國甲卷：四棱錐中

三角形面積；2023年全國甲卷：三棱錐體積計(jì)算；2023年天津

卷：三棱錐體積比；2022年新高考全國Ⅰ卷：正四棱錐體積

取值范圍；2022年新高考全國Ⅱ卷：正三棱臺(tái)外接球表面積；

2022年新高考全國Ⅰ卷：棱臺(tái)體積計(jì)算；2022年全國乙卷：

四棱錐體積最大值時(shí)的高；2022年全國甲卷：圓錐體積比；2022

年天津卷：組合體體積計(jì)算；2021年新高考全國Ⅱ卷：正四

棱臺(tái)體積；2021年新高考全國Ⅱ卷：衛(wèi)星信號(hào)覆蓋面積占比；

2021年全國甲卷：球內(nèi)三棱錐體積；2021年天津卷：兩個(gè)圓錐

體積和；2021年北京卷：降雨量等級(jí)判斷；2020年全國I卷：

球內(nèi)三棱錐的球表面積；2020年全國II卷：球心到平面距離；

2020年天津卷：正方體外接球表面積；2020年浙江卷：由三視

圖求組合體體積；2019年浙江卷：由三視圖求棱柱體積；2019年

1.表面積和體積計(jì)

全國I卷：球內(nèi)三棱錐體積；2018年全國III卷：球內(nèi)三棱錐

算涉及各類幾何體及

體積最大值；2018年全國I卷：圓柱表面積；2018年全國I卷：

組合體，常與球的內(nèi)

考點(diǎn)3:長方體體積；2016年全國III卷：直三棱柱內(nèi)球體積最大值；

切、外接結(jié)合。2.體

空間幾何年全國卷：正方體外接球表面積；年新課標(biāo)Ⅱ

2016II2023積的最值問題、體積

體的表面卷：圓錐的體積、側(cè)面積等判斷；年新高考全國Ⅱ卷：

2022比問題及實(shí)際應(yīng)用場

積和體積三棱錐體積關(guān)系判斷；2025年北京卷：多面體體積計(jì)算；2025年

景是命題熱點(diǎn)，需熟

上海卷：正四棱柱體積；2024年全國甲卷：圓臺(tái)體積比；2024年

練掌握公式及轉(zhuǎn)化方

北京卷：圓柱容積與高度關(guān)系；年新課標(biāo)Ⅰ卷：正四棱

2023法。

臺(tái)體積；2023年新課標(biāo)Ⅱ卷：棱臺(tái)體積；2023年全國甲卷：

球面與正方體棱的交點(diǎn)數(shù)；2023年全國乙卷：球內(nèi)點(diǎn)到平面距

離；2023年全國甲卷：正方體與球的半徑范圍；2022年上海卷：

圓錐側(cè)面積；2021年全國甲卷：圓錐側(cè)面積；2016年天津卷：

四棱錐體積；2020年全國III卷：圓錐內(nèi)切球體積；2020年海

南卷：三棱錐體積；2020年江蘇卷：六角螺帽體積；2020年山

東卷：球體積；2019年全國III卷：3D打印模型質(zhì)量；2019年

天津卷：四棱錐內(nèi)圓柱體積；2019年江蘇卷：三棱錐體積；2018

年全國II卷：圓錐側(cè)面積；2018年全國II卷：圓錐體積；2018

年天津卷：四棱錐體積；2018年江蘇卷：多面體體積；2018年

天津卷：四棱錐體積；2017年全國I卷：折疊三棱錐體積最大

值；2017年全國II卷：長方體外接球表面積；2017年天津卷：

正方體外接球體積；2017年全國I卷：球內(nèi)三棱錐表面積；2017

年江蘇卷：圓柱與球體積比；2017年山東卷：組合體體積；2017

年上海卷：球主視圖面積；2016年浙江卷：四面體體積最大值；

2016年浙江卷：幾何體表面積與體積；2021年上海卷：圓柱側(cè)

面積；2016年四川卷：三棱錐體積

考點(diǎn)01：空間幾何體的結(jié)構(gòu)

一、單選題

1．（2024·北京·高考真題）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，，

，該棱錐的高為（）.????????????=??=4??=

??=22

A．1B．2C．D．

2．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知圓錐的底面2半徑為，其側(cè)面展3開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母

線長為（）2

A．B．C．D．

3．（20220·全國I卷·高考真題2）2埃及胡夫金字塔是4古代世界建筑奇跡之一4，它2的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，

以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與

底面正方形的邊長的比值為（）

A．B．C．D．

5?15?15+15+1

4．（20204·山東·高考真題）日2晷是中國古代用來測定4時(shí)間的儀器，利用與晷2面垂直的晷針投射到晷面的影子

來測定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，

點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)

A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）

A．20°B．40°

C．50°D．90°

二、多選題

5．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁

厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）

A．直徑為的球體

B．所有棱長0.均99為m的四面體

C．底面直徑為1.4m，高為的圓柱體

D．底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體

1.2m0.01m

三、填空題

6．（2025·全國二卷·高考真題）一個(gè)底面半徑為，高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）

內(nèi)有兩個(gè)半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值4為cm9cm．

7．（2020·山東·高考真題）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長c均m為2，∠BAD=60°．以為球心，為

1

半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為．?5

8．（2020·全國I卷·高考真題）如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，

AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=.??=??=3

9．（2019·全國II卷·高考真題）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方

體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種

或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，

它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個(gè)面，其

棱長為．

考點(diǎn)02：空間幾何體的三視圖和直觀圖

一、單選題

10．（2023·全國乙卷·高考真題）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該

零件的表面積為（）

A．24B．26C．28D．30

11．（2022·全國甲卷·高考真題）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，

則該多面體的體積為（）

A．8B．12C．16D．20

12．（2022·浙江·高考真題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是

3

（）cmcm

A．B．C．D．

2216

22π8π3π3π

13．（2021·全國甲卷·高考真題）在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截

去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）

?????

A．B．C．

D．

14．（2020·全國III卷·高考真題）下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）

A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2

15．（2020·全2國II卷·高考真題）2如圖是一個(gè)多面體的三3視圖，這個(gè)多面體某條3棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

??

A．B．C．D．

16．（202?1·浙江·高考真題）?某幾何體的三視圖如圖?所示，則該幾何體的體?積是（）

A．B．3C．D．

332

17．（2021·北京·高考真題）某四面體的三視圖如圖2所示，該四面體的表面3積2為（）

A．B．C．D．

3333

18．（2020+·北2京·高考真題）3某+三3棱柱的底面為正三2+角形3，其三視圖如圖所3+示2，該三棱柱的表面積為（）．

A．B．C．D．

19．（20168+·浙江3·高考真題）6某+幾2何3體的三視圖如圖12所+示（3單位：），則1該2+幾2何體3的體積（單位：）是

3

（）????

A．B．C．D．

20．（20128·北京·高考真題）4某四棱錐的三視圖如圖6所示，在此四棱錐的側(cè)8面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為

A．1B．2

C．3D．4

21．（2018·全國I卷·高考真題）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)

在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路?徑

中，最短路徑的長度為?????

A．B．C．D．2

22．（20128·1全7國III卷·高考2真題5）中國古建筑借助3榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部

分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，

則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

A．B．C．

D．

23．（2017·全國III卷·高考真題）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，

則該圓柱的體積為

A．B．

3π

π4

C．D．

ππ

24

24．（2017·全國I卷·高考真題）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角

三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯

形的面積之和為

A．10B．12

C．14D．16

25．（2017·全國II卷·高考真題）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視

圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A．B．C．D．

26．（201970·π北京·高考真題）63某π三棱錐的三視圖如圖42所π示，則該三棱錐的體36積π為

A．20B．10C．30D．60

27．（2017·北京·高考真題）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）．

A．B．C．D．

28．（20126·全3國III卷·高考真3題2）如圖，網(wǎng)格紙上小2正2方形的邊長為1，粗2實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，

則該多面體的表面積為

A．B．C．90D．81

29．（20178·浙+3江6·高5考真題）54某+幾1何8體5的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是

3

cm

A．B．C．D．

??3?3?

2222

30．（2016+·北1京·高考真題）+某3三棱錐的三視圖如下圖+所1示，則該三棱錐的體+3積為

A．B．C．D．1

111

632

31．（2016·全國I卷·高考真題）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的

半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是

28?

3

A．17πB．18πC．20πD．28π

32．（2016·全國II卷·高考真題）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

A．B．C．D．

20?24?28?32?

一、填空題

33．（2021·全國乙卷·高考真題）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成

某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫出符合要求的一組答案即可）．

34．（2019·北京·高考真題）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格

紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為．

考點(diǎn)03：空間幾何體的表面積和體積

一、單選題

35．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓

錐的體積為（）3

A．B．C．D．

23π33π63π93π

36．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺(tái)的體積為，，，則與平

52

1113111

面ABC所成角的正切值為（）?????????=6??=2??

A．B．1C．2D．3

1

2

37．（2024·天津·高考真題）在如圖五面體中，棱互相平行，且兩兩之間距離均為1．若

，，．則該五面體的??體?積?為?（??）??,??,??

??=1??=2??=3

A．B．C．D．

3313331

38．（20236·全國乙卷·高考真題4+）已2知圓錐PO的底面2半徑為，O為底面圓心4，?PA2，PB為圓錐的母線，

，若的面積等于，則該圓錐的體積為（）3∠???=

93

120°A．△???B．4C．D．

39．（2023?·全國甲卷·高考真題6）?已知四棱錐3?的底面是邊長為4的3正方6?形，，

則的面積為（）????????=??=3,∠???=45°

△A?．??B．C．D．

40．（20232·全2國甲卷·高考真3題）2在三棱錐中4，2是邊長為2的等6邊2三角形，，

則該棱錐的體積為（）?????△?????=??=2,??=6

A．1B．C．2D．3

41．（2023·天津·高考真題）在3三棱錐中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且，，

12

則三棱錐和三棱錐的?體?積??之?比為（）??=3????=3??

A．?????B．?????C．D．

1214

9939

42．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積

為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

36A?．3≤?≤33B．C．D．

8127812764

18,44,44,3[18,27]

43．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)

都在同一球面上，則該球的表面積為（）3343

A．B．C．D．

100π128π144π192π

44．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄

入某水庫.已知該水庫水位為海拔．時(shí)，相應(yīng)水面的面積為．；水位為海拔．時(shí)，

2

相應(yīng)水面的面積為．，將14該8水5庫m在這兩個(gè)水位間的形狀看1作40一個(gè)0棱km臺(tái)，則該水庫水位15從7海5拔m

2

．上升到18．00k時(shí)m，增加的水量約為（）（）

148A．5m157B5．mC．7≈2.65D．

93939393

45．（20212.0·全×國10乙m卷·高考真1.題2×）1已0知m球O的半徑為1.41×，1四0棱m錐的頂點(diǎn)為O1.，6×底1面0的m四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球

面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）

A．B．C．D．

1132

46．（20232·全國甲卷·高考真2題）甲、乙兩個(gè)圓錐的3母線長相等，側(cè)面展開2圖的圓心角之和為，側(cè)面積分

甲甲2π

別為甲和乙，體積分別為甲和乙．若，則（）

?乙?乙

?????=2?=

A．B．C．D．

510

47．（20225·天津·高考真題）2十2字歇山頂是中國古代1建0筑屋頂?shù)慕?jīng)典樣式之4一，左圖中的故宮角樓的頂部即

為十字歇山頂.其上部可視為由兩個(gè)相同的直三棱柱重疊而成的幾何體（如右圖）.這兩個(gè)直三棱柱有一個(gè)公

共側(cè)面ABCD.在底面BCE中，若,,則該幾何體的體積為（）

??=??=3∠???=120°

A．B．C．27D．

27273

48．（20221·新高考全國Ⅱ卷·高2考真題）正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長分別為272，34，側(cè)棱長為2，則其體積為

（）

A．B．C．D．

56282

49．（202210·新+高12考3全國Ⅱ卷·2高8考2真題）北斗三號(hào)全球3衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航3天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航

系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地

球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其36上00點(diǎn)0kAm的緯度是指與赤道平面

所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同64步0軌0k道m(xù)衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記?衛(wèi)?星信號(hào)覆蓋

地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為?（）

22

?=2??(1?cos?)km

A．26%B．34%C．42%D．50%

50．（2021·全國甲卷·高考真題）已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，

則三棱錐的體積為（）??⊥??,??=??=1

?????

A．B．C．D．

2323

121244

51．（2021·天津·高考真題）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為，兩

32?

個(gè)圓錐的高之比為，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（）3

A．1:3B．C．D．

52．（20231?·北京·高考真題）4?某一時(shí)間段內(nèi)，從天空9?降落到地面上的雨水，12未?經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平

面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：

mm

等級(jí)24h降雨量（精確到0.1）

…………

小雨0.1~9.9

中雨10.0~24.9

大雨25.0~49.9

暴雨50.0~99.9

…………

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程

中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是

A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨

53．（2020·全國I卷·高考真題）已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面

積為，，則球?,?的,?表面積?為（）?1△????1

A4．π??=??=?B?．=??1?C．D．

64π48π36π32π

54．（2020·全國II卷·高考真題）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球

93

O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）4

A．B．C．1D．

33

55．（20203·天津·高考真題）2若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上2，則該球的表面積為（）

A．B．23C．D．

56．（202102·?浙江·高考真題）2某4?幾何體的三視圖（單3位6?：cm）如圖所示，則14該4幾?何體的體積（單位：cm3）是

（）

A．B．C．3D．6

714

33

57．（2019·浙江·高考真題）祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容易”稱為祖

暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式柱體，其中是柱體的底面積，是柱體的高，若某柱體的

三視圖如圖所示，則該柱體的體積是?=????

A．158B．162

C．182D．32

58．（2019·全國I卷·高考真題）已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊

長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為

A．B．C．D．

59．（20188·6全?國III卷·高考4真題6?）設(shè)，，，2是6?同一個(gè)半徑為4的球6的?球面上四點(diǎn)，為等邊三

角形且其面積為，則三棱錐?????體?積??的??最??大?值為△???

A．93B．?????C．D．

60．（20182·全3國I卷·高考真1題8）3已知圓柱的上、下2底4面3的中心分別為，543，過直線的平面截該圓柱

所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為?1?2?1?2

A．B．C．D．

61．（201182·全2國πI卷·高考真1題2π）在長方體82π中，10π，與平面所成的角

為，則該長方體的體積為??????1?1?1?1??=??=2??1??1?1?

°

30A．B．C．D．

62．（20168·全國III卷·高考真6題2）在封閉的直三棱柱82內(nèi)有一個(gè)8體3積為V的球，若，

，，?????1?1?1??⊥????=

6??=，8則該球體積V的最大值是

1

??A=．3B．C．D．

932

23

63．（20146?·全國II卷·高考真?題）體積為的正方體6?的頂點(diǎn)都在同一球面上?，則該球面的表面積為

A．B．8C．D．

32

12?3?8?4?

二、多選題

64．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，

點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（）．∠???=120°??=2

A．該圓錐的體積為??????B．該圓錐的側(cè)面積為

C．πD．的面積為43π

65．（202?2?·新=高2考2全國Ⅱ卷·高考真題）如圖，四邊形△???為正方形，3平面，

，記三棱錐，，的體積?分??別?為?，?則⊥（）??????∥??,??=??=

2??????????????????1,?2,?3

A．B．

C．?3=2?2D．?3=?1

?3=?1+?22?3=3?1

三、填空題

66．（2025·北京·高考真題）某科技興趣小組用3D打印機(jī)制作的一個(gè)零件可以抽象為如圖所示的多面體，其

中ABCDEF是一個(gè)平面多邊形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，

.若???⊥???⊥，則?該?⊥多?面?體的??體//積?為?//??//??．

5

??//??//??//????=??=8,??=??=4,??=??=??=??=2

67．（2025·上海·高考真題）如圖，在正四棱柱中，，則該正四棱柱的

體積為．??????1?1?1?1??=42,??1=9

68．（2024·全國甲卷·高考真題）已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為,下底面半徑均為，圓臺(tái)的母線長分

別為,，則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為．?1?2

69．（220?224?·北?1京·3高?考2?真?題1）漢代劉歆設(shè)計(jì)的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標(biāo)準(zhǔn)量器，其中升

量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依

次為，且斛量器的高為，則斗量器的高為，升量器的高為

．65mm,325mm,325mm230mmmm

7m0m．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)

的體積為．??????1?1?1?1??=2,?1?1=1,??1=2

71．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長

為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為．

72．（2023·全國甲卷·高考真題）在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)，以EF為

直徑的球的球面與該正方體的棱共有??????個(gè)1公?1共?1點(diǎn)?1．?1?1

73．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，

平面，則．?,?,?,?△???

7?4?．⊥（2023?·?全?國甲卷??·高=考真題）在正方體中，為的中點(diǎn)，若該正方體的棱

與球的球面有公共點(diǎn)，則球的半徑的取?值?范??圍?是?1?1?1?1．??=4,???1

75．（?2022·上?！じ呖颊骖}）已?知某圓錐的高為4，底面積為，則該圓錐的側(cè)面積為.

76．（2021·全國甲卷·高考真題）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為69，π其體積為則該圓錐的側(cè)面積為.

77．（2016·天津·高考真題）已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，3該0?四棱錐的三視圖如圖所示(單位：

m)，則該四棱錐的體積為m3.

78．（2020·全國III卷·高考真題）已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積

為．

79．（2020·海南·高考真題）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三

棱錐A-NMD1的體積為

80．（2020·江蘇·高考真題）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底

面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.

81．（2020·山東·高考真題）已知球的直徑為2，則該球的體積是.

82．（2019·全國III卷·高考真題）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體

挖去四棱錐后所得的幾何體，其中3?為長方體的中心，分別為所在棱的

?中?點(diǎn)??，??1?1?1?1???，???打印所用原料密度為?，不考慮打印?,損?,耗?,，?制作該模型所需

3

原料的?質(zhì)?量=