廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題中考數(shù)學(xué)作為檢驗(yàn)初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的重要標(biāo)尺，其命題方向與考查重點(diǎn)始終是師生關(guān)注的焦點(diǎn)。一份高質(zhì)量的模擬試題，不僅能夠幫助學(xué)生熟悉考試題型與難度，更能引導(dǎo)其查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化復(fù)習(xí)策略。本文基于廣東省中考數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)與趨勢(shì)，精心編制了2023年模擬試題，并輔以詳盡解析與備考建議，旨在為廣大考生提供切實(shí)有效的復(fù)習(xí)參考。一、模擬試題（一）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-√2B.0C.1D.1/22.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)去年生產(chǎn)總值約為若干億元，其中服務(wù)業(yè)增加值占比超過(guò)三成。這里的“三成”用百分?jǐn)?shù)表示為（）A.3%B.13%C.30%D.33%3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.若點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，則下列點(diǎn)也在該函數(shù)圖像上的是（）A.（-a，b）B.（a，-b）C.（-a，-b）D.（2a，b）6.如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）（此處應(yīng)有示意圖：兩條平行線(xiàn)被一條截線(xiàn)所截，∠1與∠2為同旁?xún)?nèi)角或內(nèi)錯(cuò)角等關(guān)系，根據(jù)答案設(shè)定為130°，則∠1與∠2應(yīng)為同旁?xún)?nèi)角）A.40°B.50°C.130°D.140°7.某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）分別為：85，92，85，90，85，88。則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.85，85B.85，86.5C.85，88D.88，858.不等式組{x-1≥0,2x<5}的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）（此處應(yīng)有數(shù)軸選項(xiàng)圖，解集為1≤x<2.5）A.（數(shù)軸表示1處實(shí)心，2.5處空心，向右畫(huà)線(xiàn)連接）B.（數(shù)軸表示1處空心，2.5處實(shí)心，向右畫(huà)線(xiàn)連接）C.（數(shù)軸表示1處實(shí)心，2.5處空心，向左畫(huà)線(xiàn)連接）D.（數(shù)軸表示1處空心，2.5處實(shí)心，向左畫(huà)線(xiàn)連接）9.用半徑為r的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為（）A.r/4B.r/2C.rD.2r10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓。若點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，則r的值可以是（）（此處應(yīng)有示意圖：直角三角形ABC，C為直角頂點(diǎn)）A.2B.2.5C.3D.4（二）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.分解因式：x2-4=_________。12.若二次根式√(x-3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________。13.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是_________。14.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)________cm。（此處應(yīng)有示意圖：△ABC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB或BC于D）15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根分別是1和-2，則m+n的值是_________。16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處。若點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)________。（此處應(yīng)有示意圖：矩形ABCD，AB為寬，BC為長(zhǎng)，E在BC上）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，1），將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________。（此處應(yīng)有示意圖：坐標(biāo)系中A、B兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上）（三）解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18.（6分）計(jì)算：|-3|+(π-2023)^0-√9+(-1)^2023。19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a2-4)/(a2+4a+4)÷(a-2)/a，其中a=√2-2。20.（6分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：AF=DE。（此處應(yīng)有示意圖：△ABF和△DCE，或四邊形ABDC中連接AF、DE等，根據(jù)條件可證△ABF≌△DCE）21.（8分）某校為了解學(xué)生“最喜歡的課外讀物類(lèi)型”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人從“文學(xué)類(lèi)”、“科普類(lèi)”、“藝術(shù)類(lèi)”、“其他類(lèi)”四個(gè)選項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（此處應(yīng)有條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，例如：文學(xué)類(lèi)20人，科普類(lèi)占30%，藝術(shù)類(lèi)15人，其他類(lèi)10人等，需確保數(shù)據(jù)能計(jì)算）請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1200名，估計(jì)該校最喜歡“科普類(lèi)”讀物的學(xué)生有多少名？22.（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE。（此處應(yīng)有示意圖：Rt△ABC，AC上有⊙O，過(guò)D點(diǎn)有BD的垂直平分線(xiàn)交BC于E）（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)。23.（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品。已知購(gòu)進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購(gòu)進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)多少件A商品？24.（10分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（此處應(yīng)有拋物線(xiàn)圖像）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。25.（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上（不與端點(diǎn)重合），且AD=CE，連接DE。將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<180°），連接AD'、BE'（D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D'、E'）。（此處應(yīng)有示意圖：初始位置的△ABC和△CDE，以及旋轉(zhuǎn)后的示意圖）（1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，求證：△ACD≌△BCE；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD'與BE'是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)D'E'∥AC時(shí)，求此時(shí)α的度數(shù)及線(xiàn)段AD'的長(zhǎng)；（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△AD'E'能否成為直角三角形？若能，直接寫(xiě)出此時(shí)線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。二、參考答案與解題提示（一）選擇題1.A（提示：負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小）2.C（提示：“成”即為十分之幾，三成即十分之三）3.C（提示：矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形（兩條對(duì)稱(chēng)軸），也是中心對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)））4.C（提示：多邊形外角和為360°，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°）5.C（提示：反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為常數(shù)k，即ab=6，(-a)(-b)=ab=6）6.C（提示：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）7.B（提示：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)需先排序，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間兩數(shù)的平均值）8.A（提示：分別解兩個(gè)不等式，再取公共部分）9.B（提示：半圓的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，即πr=2πr底）10.D（提示：先求AB長(zhǎng)，D為中點(diǎn)得CD長(zhǎng)，點(diǎn)D在圓內(nèi)則r>CD）（二）填空題11.(x+2)(x-2)（提示：平方差公式）12.x≥3（提示：二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)）13.3/5（提示：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比）14.19（提示：垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得AD=DC，△ABD周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BC=13，AC=2AE=6）15.-3（提示：利用根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-m，x1x2=n）16.3（提示：設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8-x，利用勾股定理求出AC=10，AF=AB=6，CF=4，在Rt△EFC中列方程求解）17.(1，-1)（提示：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造直角三角形或利用坐標(biāo)變換規(guī)律求解）（三）解答題18.解：原式=3+1-3+(-1)=0。（提示：零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負(fù)數(shù)的奇次冪的運(yùn)算規(guī)則）19.解：原式=(a-2)(a+2)/(a+2)^2*a/(a-2)=a/(a+2)。當(dāng)a=√2-2時(shí)，代入得(√2-2)/(√2-2+2)=(√2-2)/√2=1-√2。（提示：分式的除法法則，因式分解，以及二次根式的化簡(jiǎn)）20.證明：∵BE=CF，∴BF=CE。在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF=DE。（提示：利用等式性質(zhì)證得對(duì)應(yīng)邊相等，再用SAS證全等）21.（1）設(shè)總?cè)藬?shù)為n，根據(jù)“其他類(lèi)”10人占比可求，或“文學(xué)類(lèi)20人+科普類(lèi)0.3n+藝術(shù)類(lèi)15人+其他類(lèi)10人=n”，解得n=50人。（2）科普類(lèi)人數(shù)為50×30%=15人，補(bǔ)全條形圖。（3）1200×30%=360名。（提示：樣本估計(jì)總體）22.（1）證明：連接OD?！逧F垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠EDB=∠B。∵OA=OD，∴∠ODA=∠A?！摺螩=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線(xiàn)。（2）解：在Rt△ABC中，AB=10。設(shè)DE=BE=x，則CE=8-x。由（1）知OD=OA=2，OC=AC-OA=4。在Rt△ODE中，OE2=OD2+DE2；在Rt△OCE中，OE2=OC2+CE2。∴22+x2=42+(8-x)2，解得x=4.5。（提示：利用勾股定理和切線(xiàn)性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)建立方程）23.（1）解：設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)x元，B商品每件進(jìn)價(jià)y元。則有{3x+2y=120,5x+4y=220}，解得{x=20,y=30}。（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，B商品n件。則有{20m+30n≤1000,m≥2n,m,n為正整數(shù)}。由m≥2n得n≤m/2，代入不等式得20m+30*(m/2)≤1000，解得m≤28.57，∴m最大取28。（提示：列二元一次方程組和不等式組解決實(shí)際問(wèn)題）24.（1）解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+1)(x-3)，將C(0,3)代入得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1。∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3。（2）解：先求直線(xiàn)BC解析式：y=-x+3。設(shè)P(t,-t2+2t+3)(t>0,y<0)。點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離d=|t+(-t2+2t+3)-3|/√(1+1)=|-t2+3t|/√2=(t2-3t)/√2(∵t2-3t<0在0<t<3時(shí)，但P在第四象限，y=-t2+2t+3<0，解得t>3，∴t2-3t>0)。d=(t2-3t)/√2=[(t-1.5)^2-2.25]/√2。∵t>3，∴當(dāng)t=3時(shí)，d不是最大，此處需用二次函數(shù)性質(zhì)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸t=1.5，在t>