第10練導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對于A，函數(shù)的定義域是R，且，是R上的增函數(shù)，滿足題意；對于B，函數(shù)是R上的減函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)的定義域是，不滿足題意；對于D，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意．故選：A．2．函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B．為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C．為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D．為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減【答案】A【詳解】函數(shù)定義域為R，且，所以為偶函數(shù)，故排除選項C，D；又當時，，則在上單調(diào)遞增，故選項A正確，選項B錯誤，故選：A．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因為函數(shù)，所以，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：C.4．函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由圖象知，當或時，，函數(shù)為增函數(shù)，當或時，，函數(shù)為減函數(shù)，對應圖象為A.故選：A．5．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍(

)A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題可知，恒成立，故，即．故選：A﹒6．設是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若對任意恒成立，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：因為對任意，，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，即的圖象增長得越來越慢，從圖象上來看函數(shù)是上凸遞增的，所以，又，表示點與點的連線的斜率，由圖可知即，故選：A7．若對任意的，且，都有成立，則實數(shù)m的最小值是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】由，且，可得，則等價于，即，所以，故，令，則，因為，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，解得，所以，所以實數(shù)的最小值為.故選：D.8．已知關于x的方程有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：令，因為函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，又，所以存在，使得，所以在上函數(shù)有唯一的零點，即方程有唯一的解，又因為關于x的方程有三個不同的實數(shù)根，所以當時，原方程要有兩個不同的實數(shù)根，當時，由得，則，則與的圖像有兩個交點，設，，當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，當時，，當時，，結合圖像可知，，則．故選：C．二、多選題9．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則關于函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．有2個零點 B．有2個極值點 C．在單調(diào)遞增 D．最小值為1【答案】BC【詳解】定義域為R，，令得：或1，當時，，當時，，如下表：01-0+0-遞減極小值1遞增極大值遞減從而判斷出函數(shù)有兩個極值點，在上單調(diào)遞增，BC正確，由于恒成立，所以函數(shù)無零點，A錯誤，當時，，故函數(shù)無最小值，D錯誤；.故選：BC10．函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．3是的極小值點B．是的極小值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．曲線在處的切線斜率小于零【答案】AD【詳解】A：由導函數(shù)的圖象可知：當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以3是的極小值點，因此本選項說法正確；B：由導函數(shù)的圖象可知：當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞減，所以不是的極小值點，因此本選項說法不正確；C：由導函數(shù)的圖象可知：當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以本選項說法不正確；D：：由導函數(shù)的圖象可知：，所以本選項說法正確，故選：AD11．已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個不同的解【答案】BC【詳解】對于A，由（），得，，則，所以在處的切線方程為，所以A錯誤，對于B，由，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以B正確，對于C，由，得，當時，，當時，，所以當時，取得極大值，所以C正確，對于D，由C選項可知的最大值為，且當時，，當時，，所以函數(shù)與的交點個數(shù)為1，所以有1個解，所以D錯誤，故選：BC12．已知函數(shù)，則（

）A．的極大值為 B．的極大值為C．曲線在處的切線方程為 D．曲線在處的切線方程為【答案】BD【詳解】解：因為，所以，所以當或時，當時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值為，故A錯誤，B正確；因為.所以曲線在處的切線方程為，即，故C錯誤，D正確；故選：BD三、解答題13．已知函數(shù)，若，求的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由，，令，得，，當時，，當時，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.14．已知.（1）當時，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.【詳解】（1）當時，則，令，得令，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由題可知：在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增等價于由在上單調(diào)遞增，又則15．已知函數(shù)，其中k∈R.當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】由題設，，

當時，，令得，令得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當時，令得或，

當，即時，當時或；當時，故的單