第3講均值不等式及其應(yīng)用學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、知識(shí)梳理1.均值不等式如果a，b都是正數(shù)，那么eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立.數(shù)eq\f(a＋b,2)稱為a，b的算術(shù)平均值；數(shù)eq\r(ab)稱為a，b的幾何平均值.2.兩個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).(2)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).3.利用均值不等式求最值(1)已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2eq\r(P).(2)已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值eq\f(1,4)S2.考點(diǎn)和典型例題1、利用均值不等式求最值【典例1-1】（2022·遼寧鞍山·二模）已知正實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）A． B． C．5 D．9【典例1-2】（（2022·山東濰坊·二模）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．2【典例1-3】（（2022·天津紅橋·一模）設(shè)，，若，則的最小值為（

）A．6 B．9 C． D．18【典例1-4】（（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則的最小值為__．【典例1-5】（（2022·天津南開·一模）若，，，，則的最小值為______．2、均值不等式的綜合應(yīng)用【典例2-1】（2022·江蘇·漣水縣第一中學(xué)高三期中）已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)，則最小值為（

）A．19 B．23 C．25 D．85【典例2-2】（2022·陜西渭南·二模（理））若對(duì)x，都有成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A． B． C． D．【典例2-3】（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【典例2-4】（2022·安徽黃山·二模（理））設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，其中，若，則面積的取值范圍為______________.【典例2-5】（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知正實(shí)數(shù)a，b，c，，則的最小值為_______________．3、均值不等式的實(shí)際應(yīng)用【典例3-1】?jī)芍绷珘Τ啥娼?，現(xiàn)利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個(gè)面積為的直角梯形菜園墻足夠長(zhǎng)，則所用籬笆總長(zhǎng)度的最小值為（

）A．16m B．18mC． D．【典例3-2】如圖，鎮(zhèn)江金山的江天禪寺是歷史悠久的佛教圣地，其周圍的金山湖公園也成為市民休閑旅游的最佳選擇.為了擴(kuò)大對(duì)家鄉(xiāng)旅游的宣傳，現(xiàn)對(duì)江天禪寺進(jìn)行無(wú)人機(jī)拍照.已知慈壽塔DE的右側(cè)是金山湖，我們選擇了三個(gè)點(diǎn)，分別是寶塔左側(cè)一點(diǎn)A與湖對(duì)岸B，F(xiàn)點(diǎn)，設(shè)寶塔底部E點(diǎn)和這三個(gè)點(diǎn)在同一直線上，無(wú)人機(jī)從A點(diǎn)沿AD直線飛行200米到達(dá)寶塔頂部D點(diǎn)后，然后再飛到F點(diǎn)的正上方，對(duì)山腳的江天禪寺EB區(qū)域進(jìn)行拍照.現(xiàn)測(cè)得從A處看寶塔頂部D的仰角為60°，，米.若無(wú)人機(jī)在C點(diǎn)處獲得最佳拍照角度時(shí)（即最大），該無(wú)人機(jī)離地面的高度為（

）A．米 B．米 C．米 D．200米【典例3-3】某校生物興趣小組為開展課題研究，分得一塊面積為32的矩形空地，并計(jì)劃在該空地上設(shè)置三塊全等的矩形試驗(yàn)區(qū)（如圖所示）.要求試驗(yàn)區(qū)四周各空0.5，各試驗(yàn)區(qū)之間也空0.5.則每塊試驗(yàn)區(qū)的面積的最大值為___________.【典例3-4】蘄春縣內(nèi)有一路段A長(zhǎng)325米，在某時(shí)間內(nèi)的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為，交通部門利用大數(shù)據(jù)，采用“信號(hào)燈不再固定長(zhǎng)短，交通更加智能化”策略，紅燈設(shè)置時(shí)間T（秒）＝路段長(zhǎng)×，那么在車流量最大時(shí)，路段A的紅燈設(shè)置時(shí)間為___________秒.【典例3-5】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，建筑物的外墻需要建造隔熱層，現(xiàn)某建筑物要建造可使用20年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度