第4函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．已知函數(shù)若，則m的值為（

）A． B．2 C．9 D．2或9【答案】C【詳解】∵函數(shù)，，∴或，解得.故選：C.2．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A． B．的值域?yàn)镃．的解集為 D．若，則x的值是1或【答案】B【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：由圖可知，故A錯(cuò)誤；的值域?yàn)椋蔅正確；由解得，故C錯(cuò)誤；，即，解得，故D錯(cuò)誤；故選：B3．定義在上的函數(shù)滿足.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則必有，所以，,,又因?yàn)闈M足，取，所以，，，則，取，則，A對(duì)；故選：A4．若冪函數(shù)滿足，則下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．是單調(diào)函數(shù)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【詳解】由題意得，即，故，令，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以，因此方程有唯一解，解為，因此，所以不是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選：C.5．已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】是奇函數(shù)，恒成立，即恒成立，化簡(jiǎn)得，，即，則，解得，又且，，則，所以，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；由恒成立得，恒成立，則恒成立，所以恒成立，解得.故選：B.6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所?所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由，得或解得．故選：C7．函數(shù)，若，，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意，且，故，，.，在上遞增，，，所以，所以的范圍是.故選：A.8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)，則，因，則不等式成立必有，即，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，于是得，即，令，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，因此，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，于是得，即，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，不等式解集為，所以不等式的解集為.故選：B二、多選題9．已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．最小正周期為4 B．C． D．【答案】BCD【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以，所以的周期為，故A錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，所以，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.10．已知函數(shù)對(duì)任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且對(duì)任意的，且，都有，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．【答案】ABCD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由函數(shù)對(duì)任意都有，可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)?，可得，則，所以B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，即，所以，可得，所以函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，所以C正確；由對(duì)任意的，且，都有，可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，故，所以D正確.故選：ABCD11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）．A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)C．過(guò)點(diǎn)且與圖象相切的直線方程為D．若，則【答案】BC【詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入，得，則，即，對(duì)于A：的定義域?yàn)?，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以不具有奇偶性，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，切線方程為，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，即切線方程為，即，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，即成立，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．12．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)镽 B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【詳解】對(duì)：的定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)：，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，正確；對(duì)：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，正確；對(duì)：因?yàn)?，，所以無(wú)解，即沒(méi)有零點(diǎn)，錯(cuò)誤．故選：.三、填空題13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______．【答案】2或【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域?yàn)橛桑獾没虍?dāng)時(shí)，，則，滿足條件.當(dāng)時(shí)，，則，滿足條件.故答案為：2或14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.【答案】2【詳解】由偶函數(shù)的對(duì)稱性知：在、上各有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，則或，當(dāng)時(shí)，在上，則，所以在上遞增，，故無(wú)零點(diǎn)，不合要求；當(dāng)時(shí)，在上，則，所以在上遞減，在上遞增，則且，，故上有一個(gè)零點(diǎn)，符合要求；綜上，.故答案為：215．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)___________.①是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；②；③.【答案】（答案不唯一）【詳解】由條件①②③可知函數(shù)對(duì)稱軸為，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可寫(xiě)出滿足條件的函數(shù).故答案為：（答案不唯一）16．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，當(dāng)，，且時(shí)，都有，有下列命題：①；②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)在上有2023個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在上為減函數(shù)；則正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____．【答案】①②③【詳解】，令得，，令得，，所以，又是奇函數(shù)，，，是周期函數(shù)，4是它的周期，當(dāng)，，且時(shí)，都有，即時(shí)，，在是增函數(shù)，由奇函數(shù)性質(zhì)知在上也是增函數(shù)，