【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第49講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（精講）題型目錄一覽①相關(guān)關(guān)系的判斷②線性回歸方程③非線性回歸方程④殘差和相關(guān)指數(shù)的問題⑤獨立性檢驗一、知識點梳理一、知識點梳理一、變量間的相關(guān)關(guān)系1.變量之間的相關(guān)關(guān)系當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性，則這兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷．注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2.散點圖將樣本中的個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標系中，所得圖形叫做散點圖．根據(jù)散點圖中點的分布可以直觀地判斷兩個變量之間的關(guān)系．（1）如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；（2）如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負相關(guān)，如圖（2）所示．3.相關(guān)系數(shù)若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測值為，則變量與的相關(guān)系數(shù)，通常用來衡量與之間的線性關(guān)系的強弱，的范圍為．（1）當時，表示兩個變量正相關(guān)；當時，表示兩個變量負相關(guān)．（2）越接近，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強；越接近，表示兩個變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當時，所有數(shù)據(jù)點都在一條直線上．（3）通常當時，認為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系．二、線性回歸1.線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程的求法為其中，，，（，）稱為樣本點的中心．2.殘差分析對于預(yù)報變量，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過回歸方程得到的稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值等于殘差，稱為相應(yīng)于點的殘差，即有．殘差是隨機誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過殘差分析，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計算公式是：．越接近于，說明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．三、非線性回歸解答非線性擬合問題，要先根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，通過換元將陌生的非線性回歸方程化歸轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性回歸方程．求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)測，注意計算要細心，避免計算錯誤．1.建立非線性回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預(yù)報變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；（3）由經(jīng)驗確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型等）；（4）通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；（5）按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；（6）消去新元，得到非線性回歸方程；（7）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．四、獨立性檢驗1.分類變量和列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．（2）列聯(lián)表：①定義：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表．一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為總計總計從列表中，依據(jù)與的值可直觀得出結(jié)論：兩個變量是否有關(guān)系．2.等高條形圖（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關(guān)系．3.獨立性檢驗（1）定義：利用獨立性假設(shè)、隨機變量來確定是否有一定把握認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗．（2）公式：，其中為樣本容量．（3）獨立性檢驗的具體步驟如下：①計算隨機變量的觀測值，查下表確定臨界值：0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果，就推斷“與有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“與有關(guān)系”．【常用結(jié)論】常見的非線性回歸模型（1）指數(shù)函數(shù)型（且，）兩邊取自然對數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（2）對數(shù)函數(shù)型令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．（3）冪函數(shù)型兩邊取常用對數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（4）二次函數(shù)型令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（5）反比例函數(shù)型型令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一相關(guān)關(guān)系的判斷策略方法判定兩個變量正、負相關(guān)的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時，正相關(guān)；r＜0時，負相關(guān)．(3)線性回歸直線方程中：eq\o(b,\s\up7(^))>0時，正相關(guān)；eq\o(b,\s\up7(^))<0時，負相關(guān)．【典例1】（多選題）對小明在連續(xù)9次高考模擬數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如圖所示的散點圖．他的同桌小剛根據(jù)散點圖對他的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的有（

）．A．小明的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高B．小明在這連續(xù)9次測試中的最高分與最低分的差超過40分C．小明的數(shù)學(xué)成績與測試序號具有線性相關(guān)性，且為負相關(guān)D．小明的數(shù)學(xué)成績與測試序號具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)【典例2】（多選題）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量間具有相關(guān)關(guān)系的是（

）．A． B． C． D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系2．某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．3．根據(jù)身高和體重散點圖，下列說法正確的是（

）A．身高越高，體重越重 B．身高越高，體重越輕 C．身高與體重成正相關(guān) D．身高與體重成負相關(guān)4．在如圖所示的散點圖中，若去掉點，則下列說法正確的是（

）

A．樣本相關(guān)系數(shù)變大B．變量與變量的相關(guān)程度變?nèi)魿．變量與變量呈正相關(guān)D．變量與變量的相關(guān)程度變強5．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，.表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（

）.A． B．C． D．6．在研究急剎車的停車距離問題時，通常假定停車距離等于反應(yīng)距離（，單位：m）與制動距離（，單位：m）之和.如圖為某實驗所測得的數(shù)據(jù)，其中“KPH”表示剎車時汽車的初速度（單位：km/h）.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以推測，下面四組函數(shù)中最適合描述，與的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．， B．，C．， D．，題型二線性回歸方程策略方法求線性回歸方程的一般步驟【典例1】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：千件）與單位成本（單位：元/件）的數(shù)據(jù)如下：月份產(chǎn)量x/千件單位成本y/（元/件）127323723471437354696568(1)計算產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)；(2)建立產(chǎn)量與單位成本的回歸方程；(3)若該工廠計劃7月份生產(chǎn)7千件該產(chǎn)品，則單位成本預(yù)計是多少？【題型訓(xùn)練】一、單選題1．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如下散點圖，將四組數(shù)據(jù)相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)進行比較，正確的是（

）

A． B． C． D．2．變量，之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：44.55.56121110已知變量對呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則的值是（

）A．10 B．9 C．8 D．73．某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如表：月份23456銷售額（萬元）15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到回歸直線方程，據(jù)此估計，該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為（

）A．18.85萬元 B．19.3萬元 C．19.25萬元 D．19.05萬元4．已知某生產(chǎn)商5個月的設(shè)備銷售數(shù)據(jù)如下表所示：時間代碼12345銷售臺數(shù)（單位：百臺）5781416.5生產(chǎn)商發(fā)現(xiàn)時間代碼和銷售臺數(shù)有很強的相關(guān)性，決定用回歸方程進行模擬，則的值是（

）參考數(shù)據(jù)、公式：；；若，則A．3.2 B．3.1 C．3 D．2.95．某社區(qū)為了豐富退休人員的業(yè)余文化生活，自2018年以來，始終堅持開展“悅讀小屋讀書活動”.下表是對2018年以來近5年該社區(qū)退休人員的年人均借閱量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：年份20182019202020212022年份代碼12345年人均借閱量（冊）162228（參考數(shù)據(jù)：）通過分析散點圖的特征后，年人均借閱量關(guān)于年份代碼的回歸分析模型為，則2023年的年人均借閱量約為（

）A．31 B．32 C．33 D．346．某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就扶知識、扶技術(shù)、扶方法”的號召，建立了農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費借閱．現(xiàn)收集了該圖書館五年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼x12345年借閱量y（萬冊）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則下列說法中錯誤的是（

）．A．B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位數(shù)為5.7C．y與x的線性相關(guān)系數(shù)D．2021年的借閱量一定少于6.12萬冊7．用模型擬合一組數(shù)據(jù)組，其中，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A． B． C．70 D．35二、多選題8．“冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開藥方.”魯山縣張良鎮(zhèn)生產(chǎn)的黃姜，有“姜中之王”的美譽，自漢朝起便為歷代宮廷貢品，聞名天下.某黃姜種植戶統(tǒng)計了某種有機肥料的施肥量x（單位：噸）與姜的產(chǎn)量y（單位：噸）的一組數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）施肥量x（噸）0.60.811.21.4姜的產(chǎn)量y（噸）3.14.25.26.47.3A．B．姜的產(chǎn)量與這種有機肥的施肥量正相關(guān)C．回歸直線過點D．當施肥量為1.8噸時，預(yù)計姜的產(chǎn)量約為8.48噸9．某商店的某款商品近5個月的月銷售量（單位：千瓶）如下表：第個月12345月銷售量2.53.244.85.5若變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法正確的是（

）A．點一定在經(jīng)驗回歸直線上B．C．相關(guān)系數(shù)D．預(yù)計該款商品第6個月的銷售量為7800瓶10．由變量和變量組成的10個成對樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程為，設(shè)過點的直線方程為，記，則（

）A．變量正相關(guān)B．若，則C．經(jīng)驗回歸直線至少經(jīng)過中的一個點D．11．某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組利用信息技術(shù)手段探究兩個數(shù)值變量x，y之間的線性關(guān)系，隨機抽取8個樣本點，，……，，由于操作過程的疏忽，在用最小二乘法求經(jīng)驗回歸方程時只輸入了前6組數(shù)據(jù)，得到的線性回歸方程為，其樣本中心為.后來檢查發(fā)現(xiàn)后，輸入8組數(shù)據(jù)得到的新的經(jīng)驗回歸方程為，新的樣本中心為，已知，，則（

）A．新的樣本中心仍為B．新的樣本中心為C．兩個數(shù)值變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系D．三、填空題12．某課外興趣小組對某地區(qū)不同年齡段的人群閱讀經(jīng)典名著的情況進行了相關(guān)調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表．年齡區(qū)間／歲賦值變量人群數(shù)量根據(jù)表中數(shù)據(jù)，人群數(shù)量與賦值變量之間呈線性相關(guān)，且關(guān)系式為，則．13．數(shù)學(xué)興趣小組對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進行了統(tǒng)計分析，得到了下表：x4681012ya2bc6并由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為，若a，b，c成等差數(shù)列，則．14．已知對于一組數(shù)據(jù)，，…，，y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為，若，則＝.15．網(wǎng)購作為一種新的消費方式，因其具有快捷?商品種類齊全?性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“”表示2015年，“”表示2016年，且x為整數(shù)，依次類推；y表示人數(shù)）：12345（萬人）2050100150180根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以求出，若預(yù)測該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人，則的最小值為.四、解答題16．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們記錄了12月1日至5日的晝夜溫差與每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下．日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)若先選取的是12月1日和5日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)2日至4日的三組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠．注：，．17．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345(1)畫出散點圖，觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性；

(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；(3)當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大?。畢⒖脊剑海?，.18．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻.某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入（億元）與產(chǎn)品收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：研發(fā)投入（億元）12345產(chǎn)品收益（億元）3791011(1)計算，的相關(guān)系數(shù)，并判斷是否可以認為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度?（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高）(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若想收益超過50（億元）則需研發(fā)投入至少多少億元?（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，.附：相關(guān)系數(shù)公式：，回歸直線方程的斜率，截距.19．配速是馬拉松運動中常使用的一個概念，是速度的一種，是指每千米所需要的時間.相比配速，把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.已知圖①是某次馬拉松比賽中一位跑者的心率y（單位：次/分鐘）和配速x（單位：分鐘/千米）的散點圖，圖②是本次馬拉松比賽（全程約42千米）前5000名跑者成績（單位：分鐘）的頻率分布直方圖.

(1)由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程；(2)在本次比賽中，該跑者如果將心率控制在160（單位：次/分鐘）左右跑完全程，估計他跑完全程花費的時間及他能獲得的名次.參考公式：中，，，其中，為樣本平均值．20．如圖是M市某愛國主義教育基地宣傳欄中標題為“2015～2022年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計圖．根據(jù)該統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題．①參考數(shù)據(jù)：012390330②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：．(1)求M市愛國主義教育基地所統(tǒng)計的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；(2)由統(tǒng)計圖可看出，從2019年開始，M市愛國主義教育基地接待青少年的人次呈直線上升趨勢，請你用線性回歸分析的方法預(yù)測2024年基地接待青少年的人次．21．2023年是全面貫徹落實黨二十大精神的開局之年，也是實施“十四五”規(guī)劃承上啟下的關(guān)鍵之年，經(jīng)濟增長呈現(xiàn)穩(wěn)中有進的可喜現(xiàn)象.2023年8月4日，貴州省工業(yè)和信息化廳召開推進貴州刺梨產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展專題會議，安排部署加快推進特色優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)刺梨高質(zhì)量發(fā)展工作，集中資源?力量打造“貴州刺梨”公共品牌.貴州省為做好刺梨產(chǎn)業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展，項目組統(tǒng)計了全省近5年刺梨產(chǎn)業(yè)綜合總產(chǎn)值的各項數(shù)據(jù)如下：年份x，綜合產(chǎn)值y（單位：億元）年份20182019202020212022年份代碼12345綜合產(chǎn)值23.137.062.1111.6150.8(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫變量y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.01）；(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2023年底貴州省刺梨產(chǎn)業(yè)的綜合總產(chǎn)值.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為；參考數(shù)據(jù)：22．在入室盜竊類案件中，出現(xiàn)頻率最高的痕跡物證之一就是足跡．負重行走對足跡步伐特征影響的規(guī)律強，而且較為穩(wěn)定．正在行走的人在負重的同時，步長變短，步寬變大，步角變大．因此，以身高分別為170cm，175cm，180cm的人員各20名作為實驗對象，讓他們采取雙手胸前持重物的負重方式行走，得到實驗對象在負重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg狀態(tài)下相對穩(wěn)定的步長數(shù)據(jù)平均值．并在不同身高情況下，建立足跡步長s(單位：cm)關(guān)于負重x(單位：kg)的三個經(jīng)驗回歸方程．根據(jù)身高170cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程①：；根據(jù)身高175cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程②：根據(jù)身高180cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程③：．(1)根據(jù)身高180cm組的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求，的值，并解釋參數(shù)的含義；身高180cm不同負重情況下的步長數(shù)據(jù)平均值負重x/kg05101520足跡步長s/cm74.3573.5071.8068.6065.75(2)在一起盜竊案中，被盜竊物品重為9kg，在現(xiàn)場勘查過程中，測量得犯罪嫌疑人往返時足跡步長的差值為4.464cm，推測該名嫌疑人的身高，并說明理由．附：．為回歸方程，，，，23．下圖是我國2014年至2020年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2014-2020（2021年后代碼依次類推）．(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．24．2023年，國家不斷加大對科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強了企業(yè)的創(chuàng)新動能.某企業(yè)在國家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過技術(shù)革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.月份t1234訂單數(shù)量y（萬件）5.25.35.75.8(1)試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性強弱（，則認為y與t的線性相關(guān)性較強，，則認為y與t的線性相關(guān)性較弱）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.附：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，，.25．2015-2019年，中國社會消費品零售額占的比重超過4成，2020年后，中國社會消費品零售額占的比重逐年下降．下表為2018-2022年中國社會消費品零售額（單位：萬億元）及其占的比重（單位：%）的數(shù)據(jù)，其中2018-2022年對應(yīng)的年份代碼依次為1~5．年份代碼12345社會消費品零售額37.840.839.244.144.0社會消費品零售額占的比重41.341.539.038.636.7附：，，，，相關(guān)系數(shù)．對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其一元線性回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．(1)由上表數(shù)據(jù)，是否可用一元線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明．(2)請建立關(guān)于的一元線性回歸方程．26．某二手汽車經(jīng)銷商對其所經(jīng)營的某型號二手汽車的使用年數(shù)（）與每輛車的銷售價格（萬元）進行整理，得到如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價1613975(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；(2)已知每輛該型號汽車的收購價格（萬元）與使用年數(shù)（）的函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)（1）中所求回歸方程，預(yù)測為何值時，該經(jīng)銷商銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大，最大利潤是多少？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式：，；參考數(shù)據(jù)：.題型三非線性回歸方程策略方法對于非線性回歸分析問題，應(yīng)先進行變量代換，求出代換后的回歸直線方程，再求非線性回歸方程．【典例1】今年剛過去的4月份是“全國消費促進月”，各地拼起了特色經(jīng)濟”，帶動消費復(fù)蘇、市場回暖.“小餅烤爐加蘸料，靈魂燒烤三件套”，最近，淄博燒烤在社交媒體火爆出圈，吸引全國各地的游客坐著高鐵，直奔燒烤店，而多家店鋪的營業(yè)額也在近一個月內(nèi)實現(xiàn)了成倍增長.因此某燒烤店老板考慮投入更多的人工成本，現(xiàn)有以往的服務(wù)人員增量x（單位：人）與年收益增量y單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：服務(wù)人員增量x/人234681013年收益增量y/萬元13223142505658據(jù)此，建立了y與x的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘公式可求得與的一元線性經(jīng)驗回歸方程為；模型②：由散點圖（如圖）的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計的量的值：，，，，其中，(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程（精確到0.1）；(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的決定系數(shù)，并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測服務(wù)人員增加25人時的年收益增量．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2附：樣本的最小二乘估計公式為，，刻畫樣本回歸效果的決定系數(shù)【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某科技公司為加強研發(fā)能力，研發(fā)費用逐年增加，最近6年的研發(fā)費用y（單位：億元）與年份編號x得到樣本數(shù)據(jù)，令，并將繪制成下面的散點圖．若用方程對y與x的關(guān)系進行擬合，則（

）

A．， B．，C．， D．，2．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：

由此散點圖，在10℃至35℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．3．如圖是某地在50天內(nèi)感染新冠病毒的累計病例y（單位：萬人）與時間x（單位：天）的散點圖，則下列最適宜作為此模型的回歸方程類型的是（

）

A． B．C． D．4．用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)，將其變換后得到回歸方程為，則（

）A． B．1 C． D．25．某市衛(wèi)健委用模型的回歸方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人數(shù)，令后得到的線性回歸方程為，則（

）A． B． C． D．二、解答題6．一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，通過加大技術(shù)創(chuàng)新投入降低了每件產(chǎn)品成本，為了調(diào)查年技術(shù)創(chuàng)新投入（單位：千萬元）對每件產(chǎn)品成本（單位：元）的影響，對近年的年技術(shù)創(chuàng)新投入和每件產(chǎn)品成本的數(shù)據(jù)進行分析，得到如下散點圖，并計算得：，，，，.(1)根據(jù)散點圖可知，可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程；(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額（單位：千萬元）與每件產(chǎn)品成本的關(guān)系為.該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本千萬元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答：當年技術(shù)創(chuàng)新投入為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？（注：年利潤=年銷售額一年投入成本）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計分別為：，.7．新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延.在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個國家在疫情發(fā)生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數(shù)都會出現(xiàn)快速的增長.下表是小王同學(xué)記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù).日期代碼x12345678累計確診人數(shù)y481631517197122為了分析該國累計感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)分別用兩桿模型：①，②對變量x和y的關(guān)系進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差)：經(jīng)過計算得，，，，其中，.(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型?并簡要說明理由；(2)根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留兩位小數(shù)）；(3)由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)尚未公布.小王同學(xué)認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)做出預(yù)測，那么估計該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)是多少?（結(jié)果保留整數(shù)）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.8．某公司研制了一種對人畜無害的滅草劑，為了解其效果，通過實驗，收集到其不同濃度（）與滅死率的數(shù)據(jù)，得下表：濃度（）滅死率0.10.240.460.760.94(1)以為解釋變量，為響應(yīng)變量，在和中選一個作為滅死率關(guān)于濃度（）的經(jīng)驗回歸方程，不用說明理由；(2)（i）根據(jù)（1）的選擇結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出所選經(jīng)驗回歸方程；（ii）依據(jù)（i）中所求經(jīng)驗回歸方程，要使滅死率不低于，估計該滅草劑的濃度至少要達到多少？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.9．為了研究某種細菌隨天數(shù)x變化的繁殖個數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個數(shù)y612254995190(1)在圖中作出繁殖個數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的散點圖，并由散點圖判斷（a，b為常數(shù)）與（，為常數(shù)，且，）哪一個適宜作為繁殖個數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)對于非線性回歸方程（，為常數(shù)，且，），令，可以得到繁殖個數(shù)的對數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計量的值．3.5062.833.5317.50596.5712.09①證明：“對于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個數(shù)的對數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系（即，β，α為常數(shù)）”；②根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．10．多年來，清華大學(xué)電子工程系黃翔東教授團隊致力于光譜成像芯片的研究，2022年6月研制出國際首款實時超光譜成像芯片，相比已有光譜檢測技術(shù)，實現(xiàn)了從單點光譜儀到超光譜成像芯片的跨越，為制定下一年的研發(fā)投入計劃，該研發(fā)團隊為需要了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響，結(jié)合近12年的年研發(fā)資金投入量x，和年銷售額，的數(shù)據(jù)（，2，，12），該團隊建立了兩個函數(shù)模型：①②，其中均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，經(jīng)對歷史數(shù)據(jù)的初步處理，得到散點圖如圖，令，計算得如下數(shù)據(jù)：206677020014460312500021500(1)設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；(2)（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額需達到80億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；②參考數(shù)據(jù)：.11．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實施鄉(xiāng)村振興，大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)——富硒水果．工作人員統(tǒng)計了近8年富硒水果種植面積（單位：百畝）與年銷售額（單位：千萬元）的數(shù)據(jù)．經(jīng)計算得到如下處理后的統(tǒng)計量：，，，，，，，，，其中，．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從相關(guān)系數(shù)的角度，判斷與哪個適宜作為年銷售額關(guān)于種植面積的回歸方程類型（相關(guān)系數(shù)精確到0.01）．(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．(3)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃年銷售額不低于10億元，請預(yù)測種植面積至少為多少畝．附：相關(guān)系數(shù)，回歸直線的斜率與截距的最小二乘估計分別為，．參考數(shù)據(jù)：，．題型四殘差和相關(guān)指數(shù)的問題策略方法對于預(yù)報變量，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過回歸方程得到的稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值等于殘差，稱為相應(yīng)于點的殘差，即有．殘差是隨機誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．【典例1】（單選題）已知一組樣本數(shù)據(jù)，，，，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點圖分析與之間的線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為，則在樣本點處的殘差為（

）A．38.1 B．22.6 C． D．91.1【典例2】（單選題）營養(yǎng)學(xué)家對某地區(qū)居民的身高與營養(yǎng)攝入量的幾組數(shù)據(jù)進行研究后發(fā)現(xiàn)兩個變量存在相關(guān)關(guān)系，該營養(yǎng)學(xué)家按照不同的曲線擬合與之間的回歸方程，并算出相關(guān)指數(shù)如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線三次曲線與的回歸方程相關(guān)指數(shù)0.8930.9860.9310.312則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是（

）A． B．C． D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點圖．若去掉后，下列說法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r變小 B．決定系數(shù)變小C．殘差平方和變大 D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強2．對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：、、、，則下列說法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系3．某校數(shù)學(xué)興趣小組在某座山測得海拔高度（單位：千米）與氣壓（單位：千帕）的六組數(shù)據(jù)繪制成如下散點圖，分析研究發(fā)現(xiàn)點相關(guān)數(shù)據(jù)不符合實際，刪除點后重新進行回歸分析，則下列說法正確的是（

）

A．刪除點后，樣本數(shù)據(jù)的兩變量正相關(guān)B．刪除點后，相關(guān)系數(shù)的絕對值更接近于1C．刪除點后，新樣本的殘差平方和變大D．刪除點后，解釋變量與響應(yīng)變量相關(guān)性變?nèi)醵?、多選題4．某研究小組采集了組數(shù)據(jù)，作出如圖所示的散點圖．若去掉后，下列說法正確的是（

）

A．相關(guān)系數(shù)變小B．決定系數(shù)變大C．殘差平方和變大D．解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)性變強5．對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量和進行回歸分析時，經(jīng)過隨機抽樣獲得成對的樣本數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（

）A．若兩變量、具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點B．變量、的線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近，則兩個變量與的線性相關(guān)程度越強C．用殘差平方和來比較兩個模型的擬合效果時，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好D．用來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜率為非零的直線上，則的值為6．某學(xué)校一同學(xué)研究溫差與本校當天新增感冒人數(shù)（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：x568912y1720252835經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗回歸方程，則（

）A．樣本中心點為 B．C．，殘差為 D．若去掉樣本點，則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大三、解答題7．耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”,是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某試驗基地為了研究海水濃度(‰)對畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過在試驗田的種植實驗,測得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為．海水濃度（‰）34567畝產(chǎn)量（噸）殘差(1)求，并估計當澆灌海水濃度為8‰時該品種的畝產(chǎn)量；(2)(i)完成上述殘差表：(ii)統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大,模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量的差異有是由解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)(精確到0.01),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的?(附:殘差公式，相關(guān)指數(shù))8．已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，，，.9．身高體重指數(shù)(BMI)的大小直接關(guān)系到人的健康狀況，某高中高三(1)班班主任為了解該班學(xué)生的身體健康狀況，從該班學(xué)生中隨機選取5名學(xué)生，測量其身高、體重的數(shù)據(jù)如下表.學(xué)生編號12345身高x/cml65170175170170體重y/kg5867676563(1)求體重關(guān)于身高的線性回歸方程，并預(yù)測身高為180cm的同學(xué)的體重；(2)試分析學(xué)生的體重差異約有多少是由身高引起的？(注:結(jié)果保留兩位小數(shù))參考公式:線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，.10．從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計表中的表示清洗的次數(shù)，表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）．x12345y4.52.21.41.30.6（1）在如圖的坐標系中，描出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；表中，．320.12100.09-8.70.9（3）對所求的回歸方程進行殘差分析．附：①線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為，；②，說明模擬效果非常好；③，，，，．題型五獨立性檢驗策略方法1．比較幾個分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法(1)通過計算K2的大小判斷：K2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大．(2)通過計算|ad－bc|的大小判斷：|ad－bc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大．2．獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)計算K2的觀測值k．(3)比較觀測值k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計推斷．【典例1】（單選題）疫苗是為預(yù)防?控制傳染病的發(fā)生?流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會進行動物保護測試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進行動物試驗時，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗30注射疫苗40總計7030100附表及公式：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，.現(xiàn)從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷錯誤的是（

）A．注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B．從該試驗未注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為C．能在犯錯概率不超過0.05的前提下，認為疫苗有效D．該疫苗的有效率為【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某部門隨機調(diào)查了90名工作人員，為了了解他們的休閑方式是讀書還是健身與性別是否有關(guān)，得到的數(shù)據(jù)如列聯(lián)表所示.若認為性別與休閑方式有關(guān)，則此時犯錯誤的概率不超過（

）性別休閑方式合計讀書健身女生25（）20（）45男生15（）30（）45合計405090附：，，0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．0.01 B．0.05 C．95% D．99.5%2．根據(jù)分類變量和的樣本觀察數(shù)據(jù)的計算結(jié)果，有不少于的把握認為和有關(guān)，則的一個可能取值為（

）0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879A．3.971 B．5.872 C．6.775 D．9.6983．某超市對一種商品受顧客的喜愛程度進行100份問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，從100人中隨機抽取1人，抽到喜愛該商品的男顧客的概率為.喜愛該商品不喜愛該商品合計男顧客10女顧客35合計100則有超過（

）的把握認為喜愛該商品與性別有關(guān).下面的臨界值表供參考：0.250.150.0100.0051.3232.0726.6357.879A． B． C． D．4．足球是一項大眾喜愛的運動,為了解喜愛足球是否與性別有關(guān),隨機抽取了若干人進行調(diào)查,抽取女性人數(shù)是男性的2倍,男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的,女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的,若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論,則被調(diào)查的男性至少有（

）人a0.100.050.010.0050.0012.7063.8415.6357.87910.828A．10 B．11 C．12 D．135．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺調(diào)研“大學(xué)生是否喜歡觀看體育比賽直播與性別有關(guān)”，從某高校男、女生中各隨機抽取100人進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)．喜歡觀看不喜歡觀看男生女生通過計算，有95％以上的把握認為大學(xué)生喜歡觀看直播體育比賽與性別有關(guān)，則在被調(diào)查的100名女生中喜歡觀看體育比賽直播的人數(shù)的最大值為（

）附：，其中．0.150.100.050.0100.0012.0722.7063.8416.63510.828A．55 B．57 C．58 D．60二、多選題6．某高校有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生，其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間超過3小時的學(xué)生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如下表，則（

）古文迷非古文迷男生2020女生4010參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.635A．該校某位學(xué)生為古文迷的概率的估計值為0.6B．隨機調(diào)查的男女生人數(shù)符合分層抽樣的抽樣方法C．有的把握認為學(xué)生是否為“古文迷”與性別有關(guān)系D．沒有的把握認為學(xué)生是否為“古文迷”與性別有關(guān)系7．千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表，并計算得到χ2≈19.05，下列小波對A地區(qū)天氣的判斷正確的是（）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．依據(jù)α＝0.005的獨立性檢驗，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D．依據(jù)α＝0.005的獨立性檢驗，若出現(xiàn)“日落云里走”，則認為夜晚一定會下雨三、解答題8．某高中有50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，得分（滿分：150分）如下：女生145532男生0241293(1)若得分不低于120分的學(xué)生稱為“數(shù)學(xué)優(yōu)秀者”.問：是否有95%的把握認為“數(shù)學(xué)優(yōu)秀者”與性別有關(guān)；(2)若在競賽得分不低于130分的男生中隨機抽取3人，求這3人中至少有1人得分在內(nèi)的概率.附：，其中.0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8289．“一帶一路”是促進各國共同發(fā)展，實現(xiàn)共同繁榮的合作共贏之路.為了了解我國與某國在“一帶一路”合作中兩國的貿(mào)易量情況，隨機抽查了100天進口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量（單位：億人民幣/天）得下表：進口出口3218468123710附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)估計事件“我國與該國貿(mào)易中，一天的進口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量均不超過100億人民幣”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：進口出口(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為“我國與該國貿(mào)易中一天的進口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量”有關(guān)？10．為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間（分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績（分）的關(guān)系，某實驗小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）．表一編號12345學(xué)習(xí)時間3040506070數(shù)學(xué)成績65788599108(1)請根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出，的經(jīng)驗回歸方程，并由此預(yù)測每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間為100分鐘時的數(shù)學(xué)成績：（參考數(shù)據(jù)：，，的方差為200）(2)基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí)．經(jīng)過一學(xué)期的實施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生．按照是否參與周未在校自主學(xué)習(xí)以及成績是否有進步統(tǒng)計，得到列聯(lián)表（表二）．依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨