第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市啟迪中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列各數(shù)：、、0、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.3，4，6 B.5，12，13 C.9，16，25 D.1，2，33.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.在，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A. B.

C. D.6.如圖，兩個(gè)較小正方形的面積分別為9，16，則字母A所代表的正方形的面積為（

）

A.5 B.10 C.7 D.257.一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖所示的隧道（隧道下方為長(zhǎng)方形，上方為半圓形拱門），則卡車的外形不得高于（

）

A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，正方形的面積為，頂點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，若點(diǎn)在數(shù)軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）

A. B. C. D.9.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：

當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的y等于（）A. B.8 C.2 D.10.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一點(diǎn)，且DB＝DC，過BC上一點(diǎn)P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，則PE+PF的長(zhǎng)是（

）

A. B.6 C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.的平方根為

．12.比較大小

：（填“”或“”）．13.如圖1，小明按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長(zhǎng)：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘彎曲，小臂水平轉(zhuǎn)向兩側(cè)，兩手將繩拉直，繩長(zhǎng)即合適長(zhǎng)度．將圖1抽象成圖2，若兩手握住的繩柄兩端距離約為，小臂到地面的距離約，則適合小明的繩長(zhǎng)為

．

14.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為

．

15.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：試化簡(jiǎn)：

16.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），則四邊形周長(zhǎng)的最小值是

．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.求下列各式中的x的值(1)；(2)

18.計(jì)算：(1)

(2)

(3)

(4)

四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

20.(本小題8分)

某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，b的立方根是.(1)求a，b的值；(2)求的算術(shù)平方根．21.(本小題8分)如圖，中，，，．

(1)的長(zhǎng)為

．(2)把沿著直線翻折，使得點(diǎn)C落在邊上E處，求的長(zhǎng)．22.(本小題8分)如圖，A，B，C是我國(guó)南部的三個(gè)島嶼，已知島嶼C在島嶼A的東北方向，島嶼B在島嶼A的正東方向，A，C兩島的距離為，A，B兩島的距離為．

(1)求出B，C兩島的距離；(2)在島嶼B產(chǎn)生了臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑為（即以臺(tái)風(fēng)中心B為圓心，為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響），臺(tái)風(fēng)中心以的速度由B向A移動(dòng)，請(qǐng)判斷島嶼C是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，若不會(huì)受到影響，請(qǐng)說明理由；若會(huì)受到影響，請(qǐng)求出臺(tái)風(fēng)影響島嶼C持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？23.(本小題8分)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊l飲馬，再去河岸同側(cè)的軍營(yíng)B開會(huì)，為了方便，將軍給自己制定了方案，找到了飲馬的最佳位置點(diǎn)C

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中找出將軍飲馬的最佳位置點(diǎn)C(2)【問題探究】如圖2，在正方形中，，E是邊上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．(3)【問題解決】如圖3，在長(zhǎng)方形中，，，P是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)E是線段上的任一點(diǎn)，連接，以為直角邊在上方作等腰直角三角形，為斜邊．連接，邊上存在一個(gè)點(diǎn)M，且，連接，的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】4+4

17.【答案】【小題1】解：，，，解得或；【小題2】解：，解得．

18.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：；【小題3】解：；【小題4】解：．

19.【答案】解：連接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132，BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC，

=×4×3+×12×5=36．

所以需費(fèi)用36×250=9000（元），

答：學(xué)校需要投入9000元資金買草皮．

20.【答案】【小題1】解：∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，b的立方根是，∴，，解得，；【小題2】∵，∴，∵16的算術(shù)平方根是4，∴的算術(shù)平方根是4

21.【答案】【小題1】20【小題2】根據(jù)折疊可得：，

則，設(shè)，則，∵∴

解得：，

∴

22.【答案】【小題1】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，由題意可得：，，，在中，，由勾股定理得：，，解得：在中，，由勾股定理得：，答：B，C兩島的距離為；【小題2】解：會(huì)受影響，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則，在中，由勾股定理，得，，，答：臺(tái)風(fēng)影響島嶼C持續(xù)時(shí)間為．

23.【答案】【小題1】作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接與直線交于，點(diǎn)就是所求位置；【小題2】如圖所示，連接，，

∵在正方形中，，∴，，A、C關(guān)于對(duì)稱，∴；∵，∴，∴在中，由勾股定理得，∵周長(zhǎng)，∴當(dāng)E、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為；【小題3】如圖，過點(diǎn)F作于G，延長(zhǎng)交于K，過點(diǎn)P作于H，延長(zhǎng)交于O，過點(diǎn)M作于N，交于，在長(zhǎng)方形中，，，∴，，∵