滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第14章全等三角形

14.2三角形全等的判定

第2課時(shí)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形導(dǎo)入新課如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃？如果可以，帶哪塊去合適

能說(shuō)明其中的道理嗎？帶③去.此問(wèn)題就是根據(jù)已知三角形中的元素確定三角形.知道已知三個(gè)以下的元素，不能確定三角形.顯然①②不能確定三角形.③中有兩角及其夾邊三個(gè)元素，已知兩角及其夾邊就可確定三角形.這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.高效課堂任務(wù)一：探究三角形全等的條件（ASA）問(wèn)題1：在上節(jié)課中，怎樣得到判定方法SAS的？已知一個(gè)三角形，利用尺規(guī)作圖作出與這個(gè)三角形兩邊及其夾角分別相等的三角形，然后將其剪下，放到原三角形上，它們能完全重合，由此得到判定方法SAS.高效課堂任務(wù)一：探究三角形全等的條件（ASA）問(wèn)題2：有兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？(1)操作：試一試先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A'B'C'剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？高效課堂已知：如圖1，△ABC.求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C.作法：①如圖2，作線(xiàn)段B'C'=BC；②在B'C'的同側(cè)，分別以B'，C'為頂點(diǎn)作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M與C'N交于點(diǎn)A'.則△A'B'C'就是所求作的三角形.圖1圖2高效課堂作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？能用文字語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言表示嗎？?jī)山羌捌鋳A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為“角邊角”或“ASA”.高效課堂用幾何語(yǔ)言表示為：如圖，在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，

AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF.書(shū)寫(xiě)格式中的邊和角必須是兩三角形中的邊和角，邊是兩角的夾邊，角是以邊的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，它們的位置不能顛倒.高效課堂任務(wù)二：拓展與應(yīng)用例1

已知：如圖，點(diǎn)A，B，E在同一直線(xiàn)上，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：DB=CB.(1)要證DB=CB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，只需證明哪兩個(gè)三角形全等即可？(2)到目前為止，有幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？(3)若用SAS證，已有什么條件？還缺什么條件？若用ASA證，已有什么條件，還缺什么條件？證明：∵∠ABD與∠3互為鄰補(bǔ)角，∠ABC與∠4互為鄰補(bǔ)角，(已知)又∵∠3=∠4，(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的補(bǔ)角相等)在△ADB

和△ACB

中，

∠1=∠2，(已知)∵

AB=AB，(公共邊)∠ABD=∠ABC，(已證)高效課堂∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)練習(xí)：已知：如圖，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.求證：△ABC≌△DCB.高效課堂在△ABC與△DCB中，∠ABC=∠DCB，(已知)∵BC=CB，(公共邊)∠ACB=∠DBC，(已知)∴△ABC≌△DCB.(ASA)例2

如圖，點(diǎn)A，B位于河岸兩側(cè)，且AB垂直于河岸MN.要測(cè)量A，B兩點(diǎn)之間的距離，可以在MN上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再過(guò)點(diǎn)D作MN的垂線(xiàn)DE，使點(diǎn)A，C，E在同一直線(xiàn)上，這時(shí)測(cè)得ED的長(zhǎng)就可得到A，B兩點(diǎn)之間的距離，請(qǐng)說(shuō)明這種測(cè)量方法的依據(jù).高效課堂(1)題中的已知條件是什么？

(2)要證明的結(jié)論是什么？(3)要證AB=ED，需要證哪兩個(gè)三角形全等？

(4)已有哪些全等條件？

高效課堂已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD.AB=ED.△ABC和△EDC.BC=DC，∠ACB=∠ECD.(5)若選擇ASA，還缺什么條件？如何證？

(6)能否利用SAS證明？

高效課堂∠ABC=∠EDC，利用垂直的定義證.不能.高效課堂證明：∵AB⊥MN，ED⊥MN，(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定義)在△ABC和△EDC

中，∠ABC=∠EDC，(已證)∵BC=DC，(已知)∠ACB=∠ECD，(對(duì)頂角相等)∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=ED.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)課堂評(píng)價(jià)1.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要用ASA說(shuō)明△ABC≌△DEF，還需要條件().A.AB=DE

B.BC=EF

C.AC=DFD.以上都不對(duì)A2.如圖，已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線(xiàn)段)，添加的條件是__________.AB=AC課堂評(píng)價(jià)3.如圖，已知點(diǎn)E，C在線(xiàn)段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F.求證：(1)△ABC≌△DEF.(2)AC∥DF.(1)∵BE=CF，(已知)∴BE+EC=CF+EC，(等式的性質(zhì))即BC=EF.又∵AB∥DE，(已知)∴∠B=∠DEC.(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEC，(已證)

BC=EF，(已證)∠ACB=∠F，(已知)∴△ABC≌△DEF.(ASA)課堂評(píng)價(jià)(2)∵△ABC≌△DEF，(已證)∴∠ACB=∠DFE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AC∥DF.(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了哪些內(nèi)容？學(xué)習(xí)了本節(jié)課有何感想？現(xiàn)在學(xué)習(xí)了兩種三角形全等的判定方法，在應(yīng)用時(shí)要靈活選用合適的判定