2025年湖南省株洲市天元中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、單選題(★)1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A．B．0C．D．(★★★)2.2025年武漢馬拉松的報(bào)名人數(shù)達(dá)到了人．?dāng)?shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體為（）

A．圓柱B．圓錐C．直三棱錐D．球(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖是甲、乙兩位女生9次一分鐘跳繩成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，則（）

A．B．C．D．無(wú)法確定(★)6.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．16B．C．4D．(★★)7.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則該圖象也過(guò)點(diǎn)（）．

A．B．C．D．(★★)8.如圖，A、B、C、D都是上的點(diǎn)，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，，其中，，，為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，交、于點(diǎn)、，連接、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．四邊形為平行四邊形B．當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形C．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形D．四邊形不可能為正方形(★★★)10.對(duì)、定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：其中、均為非零常數(shù)，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：，若，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．，B．若無(wú)論取何值時(shí)，的值均不變，則C．若，則、有且僅有組整數(shù)解D．若對(duì)任意有理數(shù)、都成立，則二、填空題(★)11.單項(xiàng)式的次數(shù)是______________．(★)12.因式分解：___________．(★★★)13.已知點(diǎn)在y軸上，則______．(★★)14.不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中有3個(gè)黑球、1個(gè)白球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球恰好是黑球的概率為_(kāi)________．(★★)15.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，射入水中后與之分別對(duì)應(yīng)的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，則________．(★)16.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．(★★★)17.如圖，在中，，以C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；作射線交于點(diǎn)E．若，，則______．(★★★)18.傳統(tǒng)的七巧板是從我國(guó)宋代的“燕幾圖”演變而來(lái)的，能拼出1600多種不同的圖形．嘉琪同學(xué)用邊長(zhǎng)為的正方形紙板做出如圖9-1所示的七巧板，拼接成小魚(yú)圖案（外輪廓是軸對(duì)稱(chēng)圖形）并把圖案放到圓中，如圖9-2所示，A，B，C三點(diǎn)在圓上．（1）的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）圓的半徑是________．三、解答題(★★★)19.(★★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．(★★★)21.隨著交通安全意識(shí)的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開(kāi)始積極購(gòu)買(mǎi)頭盔以保證騎行安全．某小商店購(gòu)進(jìn)個(gè)種頭盔和個(gè)種頭盔共需資金元，購(gòu)進(jìn)個(gè)種頭盔和個(gè)種頭盔共需資金元．(1)求，兩種頭盔的單價(jià)．(2)若該商店要購(gòu)進(jìn)種頭盔的數(shù)量是種頭盔數(shù)量的倍，且購(gòu)進(jìn)頭盔的總金額不超過(guò)元，則該商店最多可以購(gòu)進(jìn)多少個(gè)種頭盔？(★★★)22.近年來(lái)，隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能（）逐漸走進(jìn)人們的日常生活．技術(shù)已廣泛應(yīng)用于手機(jī)、家居、醫(yī)療、教育等領(lǐng)域，為社會(huì)進(jìn)步做出了巨大貢獻(xiàn)．某研究小組對(duì)不同人工智能軟件使用情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為人工智能的開(kāi)發(fā)者提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】研究小組對(duì)市面上不同的軟件進(jìn)行整理，請(qǐng)使用者進(jìn)行評(píng)價(jià)打分．從使用較好的甲、乙兩款軟件的評(píng)價(jià)得分中，分別隨機(jī)抽取了個(gè)使用者的打分（百分制）數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理．成績(jī)均高于分（成績(jī)得分用表示，共分為五組：：；：；：；：；：）．下面給出了部分信息：甲款軟件名使用者打分為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款軟件名使用者打分在等級(jí)的數(shù)據(jù)是：，，，，，．甲、乙兩款軟件抽取的使用者打分統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)型平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲款軟件乙款軟件（1）上述表中______；______；【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所占圓心角的度數(shù)．（3）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是______．①甲乙兩款樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在組；②得分分以上的樣本數(shù)據(jù)甲乙一樣多；③甲乙兩款樣本數(shù)據(jù)的滿(mǎn)分一樣多．（4）根據(jù)甲、乙兩款軟件樣本的特征數(shù)，試估計(jì)哪款軟件更優(yōu)，并說(shuō)明理由．(★★★)23.如圖，在居民樓前方有一斜坡，斜坡長(zhǎng)為，斜坡的坡度，在C，D處測(cè)得樓頂端A的仰角分別為和．(1)求點(diǎn)D到地平面的距離；(2)求居民樓的高度（保留根號(hào)）．(★★★★)24.如圖，在矩形ABCD中，O為邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的與對(duì)角線相交于點(diǎn)E，連接BE，且．(1)求證：BE是的切線；(2)若，BC長(zhǎng)為6，求的半徑．(★★★★)25.已知：二次函數(shù)與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和直線的表達(dá)式；(2)連接，，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，，是軸上點(diǎn)右側(cè)不與重合兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在的左邊，，連接交直線于點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，求的最小值．(★★★★)26.在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)