熊寶寶要過(guò)生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？情境引入24.1

圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.3弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合圖形了解圓心角的概念，學(xué)會(huì)辨別圓心角；(重點(diǎn))2.能發(fā)現(xiàn)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系;(重點(diǎn))3.會(huì)運(yùn)用圓心角、弦、弧之間的關(guān)系解決問(wèn)題．(難點(diǎn))剪一個(gè)圓形紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形與原圖形重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？探究BOA把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形與原圖形重合．圓是中心對(duì)稱圖形，圓心就是它的對(duì)稱中心．

把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，還能和原來(lái)的圖形重合嗎？思考AAAAA把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，所得的圖形都與原圖形重合．O圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，它繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能與它本身重合，因此圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心．OAB

圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB任意的圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧

圓心角∠AOB所對(duì)的弧為AB⌒弦⌒⌒弧AB對(duì)應(yīng)弦AB、對(duì)應(yīng)圓心角∠AOB弦AB對(duì)應(yīng)AB、對(duì)應(yīng)圓心角∠AOB圓心角∠AOB圓心角及所對(duì)的弧、所對(duì)的弦·OABA′B′圓心角、弧、弦之間的關(guān)系思考在⊙O中，如果∠AOB=∠A′OB′，那么，AB與A′B′，弦AB與弦A′B′相等嗎？⌒⌒

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠A′OB′，

那么，AB=A′B′，弦AB=弦A′B′歸納⌒⌒在同圓中探究圓心角相等弧相等弦相等OαABA1B1α探究：OαABA1B1α

同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、兩條圓心角所對(duì)的弦中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。延伸：NO新知探究活動(dòng)：探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度任意時(shí)刻∠NON'具有什么共同特點(diǎn)？∠NON'頂點(diǎn)始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動(dòng)：探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度任意時(shí)刻∠NON'具有什么共同特點(diǎn)？∠NON'頂點(diǎn)始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已知2－練感悟新知思路導(dǎo)引：知2－練感悟新知證明：如圖24.1－26，連接OE.∵OE=OC，∴∠C=∠E.∵CE∥AB，∴∠C=∠BOC，∠E=∠AOE.∴∠BOC=∠AOE.∴BC=AE.⌒⌒1.如圖，在⊙O中：(1)若∠AOC=∠BOC，BC=5，則AC=

.(2)若AC=BC，∠BOC=70°，則∠AOC=

.COAB·570°2.

如圖，在⊙O中，，∠C75°，求∠A的度數(shù).AOBC·解：∵∴AB

AC，△ABC是等腰三角形又∵∠C75°

∴∠B

∠C75°∴∠A=180°(∠B

∠C)

=30°隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠AOE=72°，則∠COD的度數(shù)是()A．36°B．72°C．108°D．48°2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是半圓上兩個(gè)三等分點(diǎn)，則∠COD=

.A60°⌒⌒⌒3.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=

．40°⌒其中一組相等，其余三組量也相等，簡(jiǎn)單記為“知一得三”收獲小結(jié)1°弧n°1°n°弧把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份,則每一份這樣的弧叫做1o的弧.這樣,1o的圓心角對(duì)著1o的弧,1o的弧對(duì)著1o的圓心角.

no的圓心角對(duì)著no的弧,

no的弧對(duì)著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.知識(shí)補(bǔ)充知3－練感悟新知答案：D解題秘方：緊扣弧、弦、圓心角之間關(guān)系定理的推論判斷.解：∵AB=CD，∴AB=CD，故①正確.∵AB=CD，∴AC=BD.∴AC=BD，∠AOC=∠BOD，故②③④正確.⌒⌒⌒⌒⌒⌒知3－練感悟新知3-1.如圖，已知AB，CD是⊙O的兩條弦，OE，OF

分別為AB，CD

的弦心距，如果AB=CD，則可得出結(jié)論：___________________________________

.(至少填寫兩個(gè))OE＝OF，∠COD＝∠AOB(答案不唯一)(2)證明：∵AB為⊙O的直徑，∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠DOB＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD為等腰三角形，∴∠B＝60°，∵∠B＝∠AOC，∴OC∥BD.13．請(qǐng)閱讀下列材料，