試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第四章一次函數(shù)提升練習(xí)一、單選題1．下列函數(shù)是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．若點，，在同一條直線上，則等于（

）A． B．0 C．3 D．43．已知在直線上若，下列判斷正確的（

）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果將直線：平移后得到直線：，那么下列平移過程正確的是（

）A．將向左平移2個單位 B．將向右平移2個單位C．將向上平移2個單位 D．將向下平移2個單位6．已知點為第一象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7．目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水已成為全球的共識．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出滴水，每滴水約毫升．小康洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭按測試的速度滴水．設(shè)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，則y與x之間的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．8．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．汽車由定西駛往相距大約為的蘭州，它的平均速度是，則汽車距蘭州的路程（單位：）與行駛時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，已知是軸上的一點，分別為直線和軸上的動點，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知，直線與直線平行，那么．12．將直線向右平移4個單位，所得直線的表達式是．13．已知直線經(jīng)過點，，當時，，則的取值范圍是．14．如圖，點，，在平面直角坐標系中，將直線向上平移n個單位長度，當平移后的直線與折線只有一個交點時，滿足條件的整數(shù)n有個．15．如圖，函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于兩點，點的坐標為，點為直線上的動點，連接，則的周長的最小值為．三、解答題16．已知與成正比例，且當時，．(1)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值；(3)若的取值范圍為，求的最小值．17．已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，點從點出發(fā)，沿軸以每秒個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動時間為．(1)當為何值時，是以為斜邊的直角三角形？(2)當為何值時，是以為腰的等腰三角形？求點的坐標？18．周末，小麗和爸爸、媽媽一家三口去楊梅園游玩．已知該楊梅園內(nèi)的楊梅單價是每千克40元．為滿足游客需求，該楊梅園現(xiàn)推出兩種不同的銷售方案：甲方案：游客進園需購買30元的門票，采摘的楊梅按原價的六折收費；乙方案：游客進園不需要購買門票，采摘的楊梅質(zhì)量在10千克以內(nèi)按原價收費，超過10千克后，超過部分按原價的五折收費．設(shè)采摘量為千克，按甲方案所需總費用為元，按乙方案所需總費用為元．(1)當采摘量超過10千克時，分別求出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當采摘多少千克時，兩種方案的價格相同？(3)若采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算？請說明理由．19．一支隊伍以勻速前進，排尾的傳令兵因傳達命令，以的速度趕赴排頭，到達排頭后立即原速返回．假設(shè)傳令兵第與排尾的距離為．傳令兵從排尾趕赴排頭的過程中，s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)在圖中畫出傳令兵從排頭返回排尾的過程中s與t之間的函數(shù)圖象；(2)若隊伍長，求傳令兵從排頭回到排尾所走的路程．20．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．(1)求點和點的坐標以及的長；(2)求點和點的坐標；(3)軸上是否存在一點，使得，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第四章一次函數(shù)提升練習(xí)2025—2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊》參考答案題號12345678910答案BCCBDABCAC1．B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如（其中是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：是正比例函數(shù)，是一次函數(shù)，和都不是一次函數(shù)，故選：B．2．C【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．用待定系數(shù)法求出該直線的解析式，再將代入計算即可．【詳解】解：設(shè)該直線的解析式為，把點，代入得，解得，所以該直線的解析式為，把代入得，解得．故選：C．3．C【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)直線中，推出隨的增大而減小，進而根據(jù)，即可判斷一次函數(shù)值的大小．【詳解】解：直線中，隨的增大而減小，在直線上，且，；故選：C．4．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可確定直線經(jīng)過的象限，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴直線經(jīng)過第一、三、四象限，圖象不經(jīng)過第二象限，故選：．5．D【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是．故選：D．6．A【分析】本題考查了已知點所在的象限求參數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限，先理解第一象限的點的橫縱坐標都是大于0，故，再分析得出一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，即可作答．【詳解】解：∵點為第一象限內(nèi)的點，∴∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A7．B【分析】本題考查了列一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是掌握列一次函數(shù)解析式的方法．設(shè)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，根據(jù)“擰不緊的水龍頭每分鐘滴出滴水，每滴水約毫升”列出一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，∵擰不緊的水龍頭每分鐘滴出滴水，每滴水約毫升，∴，即，故選：B．8．C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、有理數(shù)的加法法則，根據(jù)一次函數(shù)與均為隨增大而減小，可得：，，所以可得：，，根據(jù)一次函數(shù)與軸交點在軸上方，可得：，根據(jù)一次函數(shù)與軸交點在軸下方，，從而可得：，，根據(jù)計算結(jié)果進行判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)與均為隨增大而減小，，，，，故A選項錯誤，C選項正確；一次函數(shù)與軸交點在軸上方，，一次函數(shù)與軸交點在軸下方，，，，故B選項和D選項錯誤．故選：C．9．A【分析】本題主要考查了列一次函數(shù)解析式，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍即可．【詳解】解∶∵平均速度為．行駛時間為t小時，∴已行駛的路程為，∵汽車從定西到蘭州的總路程為，∴剩余路程．∵時間是非負數(shù)，剩余路程是非負數(shù)，∴，解得，∴函數(shù)關(guān)系式為，故選∶A．10．C【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，坐標與軸對稱，作點關(guān)于軸的對稱點，關(guān)于直線的對稱點，連接，與軸的交點即為點，與直線的交點即為點，求出直線的解析式，與直線聯(lián)立，求出點的坐標即可．【詳解】解：∵，∴時，，時，，∴，∴，∴，作點關(guān)于軸的對稱點，關(guān)于直線的對稱點，連接，交于點，作，則：的周長，，∴當在線段上時，的周長最小，∵，，，∴，，為等腰直角三角形，∴，∴，∴，當時，，∴，∵對稱，∴為的中點，∴，設(shè)直線的解析式為，把代入，得：，解得：，∴，聯(lián)立，解得：，∴；故選C．11．【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．兩直線平行，則兩直線解析式中自變量的系數(shù)相等，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：∵直線與直線平行，．故答案為：．12．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的規(guī)律“左加右減”，即可找出平移后的直線解析式．【詳解】解：直線向右平移4個單位，所得直線的表達式是，即，故答案為：．13．【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．由“當時，，”這一條件，可判斷y隨x的增大而減小，即可求解m的取值范圍．【詳解】解：∵在一次函數(shù)中，當時，，∴y隨x的增大而減小，∴，解得．故答案為：．14．3【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．求得平移后的直線解析式，求得直線過點B、C時的n的值，結(jié)合圖象即可求得當平移后的直線與折線只有一個交點時，則或，整數(shù)n有2，3，5共3個．【詳解】解：將直線向上平移n個單位長度，得到直線，把代入得，，解得，把代入得，，解得，由圖象可知，當平移后的直線與折線只有一個交點時，則或，∴滿足條件的整數(shù)n有2，3，5共3個．故答案為：3．15．【分析】根據(jù)題意和最短路線問題，作關(guān)于直線為對稱點，連接，則的周長的最?。辉诟鶕?jù)勾股定理可求結(jié)果.【詳解】解：如圖，∵函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于兩點∴∵點為直線上的動點，的周長的最小值作關(guān)于直線為對稱點，連接與直線交于點D，連接，則的周長的最小；∴∵∴在中，根據(jù)勾股定理得：∴故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、軸對稱最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出相應(yīng)的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．(1)(2)(3)【分析】題目主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意設(shè)，然后利用待定系數(shù)法代入求解即可；（2）將點代入求解即可；（3）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意，設(shè)，將代入，得，解得，所以，即．（2）解：將點代入，得，解得．（3）在中，因為，所以隨的增大而增大，所以當取最小值時，值最小．當時，，解得，所以的最小值為．17．(1)(2)時，或時，【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圖形與坐標，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．（1）當時，是以為斜邊的直角三角形，在中，分別令，，求出相應(yīng)的與，從而可得，再根據(jù)點P沿軸以每秒個單位長度的速度向左運動，求出時間；（2）分、，分別求出點的坐標．【詳解】（1）解：當時，是以為斜邊的直角三角形，在中，分別令，，得，．，點P沿軸以每秒個單位長度的速度向左運動，；（2）第一種情況：當時，是以為腰的等腰三角形，在直角三角形中，，，，．．第二種情況：當時，是以為腰的等腰三角形，，，，．18．(1)，．(2)1.875千克或42.5千克(3)甲方案更劃算，理由見解析【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩種方案分別求函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分當時和當時兩種情況，令，分別解一元一次方程即可求解；（3）分別求出時的，，比較大小即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：當采摘量超過10千克時，，根據(jù)題意，得；；（2）解：當時，，令，則，解得；當時，令，則，解得，答：當采摘1.875千克或42.5千克時，兩種方案的價格相同．（3）解：選擇甲方案更劃算．理由如下：當時，．因為，所以選擇甲方案更劃算．19．(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象，先求出隊伍的長度，再求出傳令兵返回用的時間即可畫出圖象；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，求出傳令兵返回走過的路程即可．【詳解】（1）解：函數(shù)圖象如下：根據(jù)題意得，趕赴排頭時，傳令兵的走過的路程為隊伍的長度和隊伍走過的路程的和，得出隊伍的長度為：；傳令兵返回時，傳令兵走過的路程和隊伍走過的路程和等于隊伍的長度，所以，傳令兵所用的時間為，所以，在時，傳令兵返回排尾；（2）解：結(jié)合（1）得，傳令兵返回時，走過的路程為隊伍的倍，即為；所以，傳令兵從排頭回到排尾所走的路程為．20．