量子論初步知識檢測試卷一、選擇題（每題3分，共30分）普朗克在1900年研究黑體輻射問題時(shí)，提出的量子假說核心是（）A.光具有波粒二象性B.能量是連續(xù)分布的C.能量交換只能以“能量子”為最小單位D.原子處于定態(tài)時(shí)不輻射能量愛因斯坦在解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律時(shí)，引入的關(guān)鍵概念是（）A.光的波動性B.光量子（光子）C.電子軌道量子化D.波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋玻爾原子模型中，電子繞核運(yùn)動的軌道角動量滿足的量子化條件是（）A.(L=n\hbar)（(n=1,2,3...)）B.(L=\frac{h}{2\pi})C.(L=mv^2r)D.(L=\sqrt{l(l+1)}\hbar)（(l=0,1,2...n-1)）德布羅意波長公式(\lambda=\frac{h}{p})中，(p)表示實(shí)物粒子的（）A.能量B.動量C.角動量D.動能康普頓效應(yīng)中，散射光波長的改變量(\Delta\lambda)與入射光波長(\lambda_0)的關(guān)系是（）A.(\Delta\lambda)隨(\lambda_0)增大而增大B.(\Delta\lambda)與(\lambda_0)無關(guān)C.(\Delta\lambda)隨散射角減小而增大D.(\Delta\lambda)只與靶物質(zhì)種類有關(guān)海森堡不確定性原理表明，微觀粒子的位置和動量滿足（）A.(\Deltax\Deltap_x\geq\frac{\hbar}{2})B.(\Deltax\Deltap_x=\hbar)C.(\Deltax\Deltap_x\leq\frac{h}{4\pi})D.可以同時(shí)精確測量位置和動量量子力學(xué)中，波函數(shù)(\Psi(\vec{r},t))的物理意義是（）A.粒子在空間的運(yùn)動軌跡B.粒子在(t)時(shí)刻、位置(\vec{r})處的概率密度C.(|\Psi(\vec{r},t)|^2)表示粒子在(t)時(shí)刻、位置(\vec{r})附近的概率密度D.粒子的能量分布?xì)湓庸庾V中巴耳末系的譜線對應(yīng)電子從高能級向哪個(gè)能級躍遷（）A.(n=1)B.(n=2)C.(n=3)D.(n=4)以下實(shí)驗(yàn)中，直接證明光具有粒子性的是（）A.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)B.光的衍射實(shí)驗(yàn)C.康普頓散射實(shí)驗(yàn)D.光的偏振實(shí)驗(yàn)薛定諤方程的時(shí)間無關(guān)形式(\hat{H}\Psi=E\Psi)適用于描述（）A.微觀粒子的任意運(yùn)動狀態(tài)B.處于定態(tài)（能量不隨時(shí)間變化）的微觀粒子C.宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動D.光子的傳播過程二、填空題（每空2分，共20分）黑體輻射實(shí)驗(yàn)中，瑞利-金斯公式在______波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重偏離，被稱為“紫外災(zāi)難”，而普朗克公式則在______波段均與實(shí)驗(yàn)完全吻合。光電效應(yīng)中，截止電壓(U_c)與入射光頻率(\nu)的關(guān)系為(U_c=\frac{h}{e}\nu-\frac{W}{e})，其中(W)表示金屬的______，(\frac{h}{e})為直線的______。玻爾模型成功解釋了氫原子光譜的______，但無法解釋______（填“精細(xì)結(jié)構(gòu)”或“連續(xù)譜”）和多電子原子光譜。德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證最早由______和______通過電子衍射實(shí)驗(yàn)完成（填科學(xué)家名字）。量子力學(xué)的態(tài)疊加原理指出：如果(\Psi_1)和(\Psi_2)是體系的可能狀態(tài)，則它們的線性疊加(\Psi=c_1\Psi_1+c_2\Psi_2)（(c_1,c_2)為復(fù)數(shù)）也是體系的______。三、簡答題（每題8分，共40分）簡述光電效應(yīng)的四條實(shí)驗(yàn)規(guī)律，并說明愛因斯坦的光量子理論如何解釋“存在截止頻率”這一現(xiàn)象。說明玻爾原子模型的三個(gè)基本假設(shè)，并舉例說明其局限性。什么是“波粒二象性”？請分別舉例說明光和實(shí)物粒子（如電子）的波粒二象性表現(xiàn)。解釋海森堡不確定性原理的物理含義，并說明為什么宏觀物體的位置和動量可以“同時(shí)精確測量”。寫出薛定諤方程的時(shí)間相關(guān)形式，并說明方程中各物理量的意義（(\hat{H})、(\Psi)、(i)、(\hbar)、(\frac{\partial}{\partialt})）。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）用波長為400nm的單色光照射鉀金屬表面，已知鉀的逸出功(W=2.25,\text{eV})。求：（1）入射光子的能量（以eV為單位，(h=6.63\times10^{-34},\text{J·s})，(1,\text{eV}=1.6\times10^{-19},\text{J})）；（2）光電子的最大初動能；（3）該金屬的截止頻率(\nu_c)。計(jì)算質(zhì)量為0.01kg、速度為300m/s的子彈的德布羅意波長，并與動能為100eV的電子的德布羅意波長進(jìn)行比較（電子質(zhì)量(m_e=9.1\times10^{-31},\text{kg})，(h=6.63\times10^{-34},\text{J·s})）。參考答案及解析一、選擇題C解析：普朗克假設(shè)黑體輻射的能量交換只能以(\epsilon=h\nu)為最小單位，打破了經(jīng)典物理中能量連續(xù)的觀念。B解析：愛因斯坦認(rèn)為光由光子組成，每個(gè)光子能量為(h\nu)，電子吸收一個(gè)光子后逸出，解釋了“存在截止頻率”“瞬時(shí)發(fā)射”等實(shí)驗(yàn)規(guī)律。A解析：玻爾模型的軌道角動量量子化條件為(L=n\hbar)（(n)為主量子數(shù)），而選項(xiàng)D是量子力學(xué)中角動量的一般表達(dá)式。B解析：德布羅意波長公式中(p)為粒子動量，體現(xiàn)了實(shí)物粒子的波動性。B解析：康普頓散射中(\Delta\lambda=\lambda_c(1-\cos\theta))，僅與散射角(\theta)有關(guān)，與入射光波長無關(guān)（(\lambda_c=\frac{h}{m_ec})為康普頓波長）。A解析：不確定性原理的嚴(yán)格表達(dá)式為(\Deltax\Deltap_x\geq\frac{\hbar}{2})，其中(\hbar=\frac{h}{2\pi})。C解析：波函數(shù)本身無直接物理意義，其模的平方(|\Psi|^2)表示概率密度。B解析：巴耳末系對應(yīng)電子從(n>2)的能級向(n=2)能級躍遷，可見光區(qū)譜線。C解析：康普頓效應(yīng)中，光子與電子發(fā)生彈性碰撞，動量和能量守恒，直接證明光的粒子性；干涉、衍射證明波動性。B解析：時(shí)間無關(guān)薛定諤方程描述能量不隨時(shí)間變化的定態(tài)，其解(\Psi(\vec{r}))滿足(\hat{H}\Psi=E\Psi)。二、填空題短波；全（或所有）逸出功；斜率線狀譜（或分立譜）；精細(xì)結(jié)構(gòu)戴維孫；革末（或湯姆孫）可能狀態(tài)三、簡答題光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：（1）存在截止頻率(\nu_c)，入射光頻率低于(\nu_c)時(shí)無光電效應(yīng)；（2）飽和光電流與入射光強(qiáng)度成正比；（3）光電子最大初動能與入射光頻率成線性關(guān)系，與強(qiáng)度無關(guān)；（4）光電效應(yīng)瞬時(shí)發(fā)生（響應(yīng)時(shí)間(<10^{-9},\text{s})）。解釋截止頻率：愛因斯坦認(rèn)為電子逸出需克服金屬逸出功(W)，只有光子能量(h\nu\geqW)時(shí)才能發(fā)生光電效應(yīng)，即(\nu\geq\nu_c=\frac{W}{h})。玻爾模型假設(shè)：（1）定態(tài)假設(shè)：原子只能處于能量不連續(xù)的定態(tài)，定態(tài)時(shí)不輻射能量；（2）躍遷假設(shè)：原子從高能級(E_m)向低能級(E_n)躍遷時(shí)，輻射光子能量(h\nu=E_m-E_n)；（3）軌道量子化假設(shè)：電子軌道角動量(L=n\hbar)（(n=1,2,3...)）。局限性：無法解釋多電子原子光譜、譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)、塞曼效應(yīng)，且保留了經(jīng)典粒子軌道概念，未完全擺脫經(jīng)典物理框架。波粒二象性：微觀粒子（如光子、電子）同時(shí)具有波動性和粒子性。光的波粒二象性：干涉、衍射證明波動性；光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)證明粒子性。實(shí)物粒子的波粒二象性：電子衍射實(shí)驗(yàn)（戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)）證明電子具有波動性；電子在威爾遜云室中的徑跡證明粒子性。不確定性原理含義：微觀粒子的位置和動量不能同時(shí)被精確測量，其不確定量滿足(\Deltax\Deltap_x\geq\frac{\hbar}{2})。這是微觀粒子波粒二象性的必然結(jié)果，而非測量儀器精度問題。宏觀物體：由于宏觀物體質(zhì)量(m)極大，德布羅意波長(\lambda=\frac{h}{p})極?。ㄈ缱訌棽ㄩL(\sim10^{-34},\text{m})），遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)可觀測精度，因此位置和動量的不確定量可忽略，表現(xiàn)為“同時(shí)精確測量”。時(shí)間相關(guān)薛定諤方程：(i\hbar\frac{\partial\Psi(\vec{r},t)}{\partialt}=\hat{H}\Psi(\vec{r},t))(\Psi(\vec{r},t))：波函數(shù)，描述微觀粒子狀態(tài)；(\hat{H})：哈密頓算符（能量算符），(\hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec{r},t))；(i)：虛數(shù)單位，體現(xiàn)量子力學(xué)的復(fù)數(shù)本質(zhì)；(\hbar)：約化普朗克常量，量子化特征常數(shù)；(\frac{\partial}{\partialt})：時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)，描述波函數(shù)隨時(shí)間的演化。四、計(jì)算題解：（1）光子能量(E=h\nu=\frac{hc}{\lambda})(\lambda=400,\text{nm}=400\times10^{-9},\text{m})，(c=3\times10^8,\text{m/s})(E=\frac{6.63\times10^{-34}\times3\times10^8}{400\times10^{-9}\times1.6\times10^{-19}}\approx3.11,\text{eV})（2）最大初動能(E_k=h\nu-W=3.11-2.25=0.86,\text{eV})（3）截止頻率(\nu_c=\frac{W}{h}=\frac{2.25\times1.6\times10^{-19}}{6.63\times10^{-34}}\approx5.42\times10^{14},\text{Hz})解：子彈的德布羅意波長：(p=mv=0.01\times300=3,\text{kg·m/s})(\lambda_{\text{子彈}}=\frac{h}{p}=\frac{6.63\times10^{-34}}{3}\approx2.21\times10^{-34},\text{m})電子的德布羅意波長：電子動能(E_k=100,\text{eV}=100\times1.6\times10^{-19}=1.6\times10^{-17},\text{J})動量(p=\sqrt{2m_eE_k}=\sqrt{2\times9.1\times