第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)陜西省西安市蓮湖區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列我國(guó)著名企業(yè)商標(biāo)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個(gè)不等式可以是(

)

A.x+2>0 B.x?2<0 C.2x≥4 D.2?x<03.多項(xiàng)式x2m?xm提取公因式xA.x2?1 B.xm?1 C.4.如圖，?ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到?ADE，點(diǎn)D正好落在BC上，AE//BC.若∠CAD=15°，則∠E等于(

)

A.45°B.50° C.55.如圖，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度數(shù)為(

)

A.70° B.80° C.90° D.100°6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=67.5°，D為AB中點(diǎn)，且DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，BC=2，則AC的長(zhǎng)為(

)

A.22 B.4 C.2+22 D.7.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是(

)

A.x>?2 B.x>0 C.x<?2 D.x<08.如圖，已知正方形ABCD中，G、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、GP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而G不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是(

)A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.線段EF的長(zhǎng)不改變 D.線段EF的長(zhǎng)不能確定二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知x=?2時(shí)，分式x?bx+a無(wú)意義；x=4時(shí)，分式x?bx+a的值為0，則a+b=

．10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“?”，其規(guī)則是：a?b=2a?b.已知不等式x?k≥1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則k的值是

．11.若mn=2，m?n=1，則代數(shù)式m2n?mn2的值等于12.同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b與正比例函數(shù)y=k2x的圖象如圖所示，則滿足k1x+b<k13.如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是

．三、計(jì)算題：本大題共4小題，共24分。14.解分式方程：y?2y?3=2?13?y．15.解不等式組5x?3≤2x+93x>16.如圖，在五邊形ABCDE中，AE//BC，EF平分∠AED，CF平分∠∠EDC=80°，求∠EFC如圖，在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別是△ABC的邊AB、AC的垂直平分線，若BC=10，則△ADF的周長(zhǎng)是多少？四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)分解因式(4a+b)2?9b2，并求值，其中(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠A=45°，AC>BC．(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)(2)在(1)所作的圖中，連接BE，若AB=8，求BE20.(本小題8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)C落在格點(diǎn)C′處．(1)旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_______．(2)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′，其中A′，B′分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(3)點(diǎn)O到直線BB′的距離是________．21.(本小題8分)每年的6月5日為世界環(huán)境日．某校學(xué)生會(huì)高舉“共建清潔美麗世界”的旗幟，積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，組織七、八年級(jí)共80名同學(xué)參加環(huán)保活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集15個(gè)廢棄塑料瓶，八年級(jí)學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶．為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于1500個(gè)，至少需要多少名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)？(本小題8分)已知：如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線分別交AB、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.求證：BE=DF．23.(本小題8分)如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚0.8cm，每本語(yǔ)文書厚1.2cm．(1)數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語(yǔ)文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？24.(本小題8分)

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x+3與x軸、y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E(1)求證：?BOC≌?CED．(2)如圖②，將?BCD沿x軸正方向平移得到?B′C′D′，當(dāng)B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求?BCD平移的距離及點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】題圖中的數(shù)軸上表示的解集為x<2.解x+2>0，得x>?2.解x?2<0，得x<2.解2x≥4，得x≥2.解2?x<0，得x>2．3.【答案】B

【解析】略4.【答案】B

【解析】設(shè)∠E=x，∵?ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到?ADE，點(diǎn)D正好落在BC上，∴∠C=∠E=x，∠BAD=∠CAE，AB=AD．∵AE//BC，∴∠CAE=∠C=x，∴∠BAD=x．∵AB=AD，∠ADB=∠CAD+∠C=15°+x，∴∠B=∠ADB=15°+x.在?ABD中，5.【答案】B

【解析】略6.【答案】C

【解析】略7.【答案】A

【解析】略8.【答案】C

【解析】【分析】因?yàn)镚不動(dòng)，所以AG不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=12AG【解答】解：如圖，連接AG．∵E、F分別是AP、GP的中點(diǎn)，∴EF為ΔAPG的中位線，∴EF=12AG∴線段EF的長(zhǎng)不改變．故選：C．9.【答案】6

【解析】解：∵x=?2時(shí)，分式x?bx+a無(wú)意義，

∴?2+a=0，解得，a=2，

∵x=4時(shí)，分式x?bx+a的值為0，

∴4?b=0，解得，b=4

則10.【答案】?3

【解析】略11.【答案】2

【解析】∵mn=2，m?n=1，∴m12.【答案】x>?3

【解析】略13.【答案】18

【解析】【分析】

本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC/?/DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

【解答】

解：∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AC=2DE=5，AC/?/DE，

∵AC2+BC2=52+122=169，

AB2=132=169，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵AC/?/DE，

∴∠DEB=90°14.【答案】解：方程兩邊都乘y?3，得y?2=2(y?3)+1，解得y=3．經(jīng)檢驗(yàn)，y=3是分式方程的增根，則y=3不是此方程的解，故原方程無(wú)解．

【解析】略15.【答案】解：5x?3≤2x+9①3x>x+102②

解不等式①得：x≤4；

解不等式②得：x>2；

∴原不等式組的解集為2<x≤4；

∴原不等式組的所有整數(shù)解為3【解析】本題考查了解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．16.【答案】解：∵AE//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵多邊形ABCDE是五邊形，∠EDC=80°，

∴∠AED+∠BCD=(5?2)×180°?(∠A+∠B+∠EDC)=540°?(180°+80°)=280°，

∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，

∴∠DEF+∠DCF=12∠AED+∠BCD=1【解析】本題考查的是平行線的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠BCD的度數(shù)，由EF平分∠AED，CF平分∠BCD求出∠DEF+∠DCF的度數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．17.【答案】解：∵DE，F(xiàn)G分別是△ABC的邊AB、AC的垂直平分線

∴AD=BD，AF=CF

∴△ADF的周長(zhǎng)=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=10

∴△ADF的周長(zhǎng)是10．

【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到：AD=BD，AF=CF，就可以將△ADF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段BC的長(zhǎng)．

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．18.【答案】【解】原式=(4a+b+3b)(4a+b?3b)=(4a+4b)(4a?2b)

=8(a+b)(2a?b).

當(dāng)a+b=2，b?2a=3時(shí)，8(a+b)(2a?b)=8×2×(?3)=?48．

【解析】略19.【答案】【小題1】解：圖形如圖所示：

【小題2】∵DE垂直平分線段AB，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A=45°，∴∠BEA=90°，∵BD=DA，

【解析】1.

本題考查了作一條線段的垂直平分線，根據(jù)要求作圖即可．

2.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，證明△BDE是等腰直角三角形，可得結(jié)論．20.【答案】【小問(wèn)1詳解】解：連接OC、OC′，CC′交格點(diǎn)M，

∵網(wǎng)格為正方形，∴∠COM=45°，∴旋轉(zhuǎn)角∠COC′=90故答案為：90°【小問(wèn)2詳解】旋轉(zhuǎn)后的?A′B′C′如圖所示：

【小問(wèn)3詳解】如圖，作ON⊥BB′，點(diǎn)O到直線BB′的距離為ON的長(zhǎng)，

在等腰直角三角形OBB′中，BB′=∴ON=BN=1故答案為：10

【解析】【分析】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理等知識(shí)．(1)連接OC、OC′，利用網(wǎng)格特點(diǎn)推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)角；(2)依次找出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′，連接即可；(3)利用等腰三角形的性質(zhì)，在等腰直角三角形OBB′計(jì)算即可．21.【答案】解：設(shè)需要x名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則需要(80?x)名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，

根據(jù)題意得：15(80?x)+20x≥1500，

解得：x≥60，

∴x的最小值為60．

答：至少需要60名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)．

【解析】設(shè)需要x名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則需要(80?x)名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，根據(jù)所收集的塑料瓶總數(shù)不少于1500個(gè)，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB=CD，AB//DC，

∵AB/?/DC，

∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，

在△COF和△AOE中，

∠F=∠E∠DCA=∠CABOA=OC，

∴△COF≌△AOE(AAS)，

∴AE=CF，

∵AB=CD，AE=CF，

∴AE?AB=CF?CD，即BE=DF【解析】由角平分線的性質(zhì)可得OA=OC，AB=CD，AB//DC，由“AAS”可證△COF≌△AOE，可得AE=CF，即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△COF≌△AOE是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【小題1】設(shè)書架上數(shù)學(xué)書x本，則語(yǔ)文書(90?x)本，根據(jù)題意得，0.8x+1.2(90?x)=84，解得x=60，所以90?x=30，答：書架上數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本．【小題2】設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，則10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90，所以數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．

【解析】1.

略

2.

略24.【答案】【小題1】證明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠OBC=90°，∠OCB+∠ECD=90°，∴∠OBC=∠ECD．∵將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，【小題2】解：∵直線y=?12x+3與x軸、y軸相交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)A設(shè)OC=m，由(1)知?BOC≌?CED，∴OC=ED=m，BO=CE=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為m+3,m．∵點(diǎn)D在直線y=?12x+3上，∴m=?12m+3+3，解得m=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為4,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,0．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為