全國碩士碩士入學統(tǒng)一考試

<o［：心！:xxG+f(x2+y2)dy

數(shù)學三試題解析

?、選杼翅：「8小超,極理1分，共32分，下列價處給出的四個選項中，只有一項

符合麴H規(guī)定的，請將所選項前的字母填在答明紙指定位St上.

+X

(1)曲線):=———漸近線的條數(shù)為()

"X'-1

(4)己知汲數(shù)2(-1)”65而一絕而收斂.條件收冰則。例

<A)0(B)1<C)2<D)37

i=l〃i=l〃

<2)諛函數(shù)/(X)=(/-1)(/'-2六?(e"-m.其中”為iE整數(shù).則

圍為<>

廣(

(0)=><A)G<a<—<B)

2

(A)(-l)J-1(n-l)!⑻

1

—<Ct<,1

2

<c>(-1廣。［!<D>

<c)\<a<—

(T)"〃！2

￡,3

<3>設(shè)函數(shù)/")持續(xù),則二次積分J(戶)rdr:(—<a<2

2

)

⑴1加口〃+門,+y2)dy

⑻￡小幅/(.￥2+>'>;}'

為任意常數(shù).則下列向用組統(tǒng)性有關(guān)的足(

G，c2?q，Ci

(A)0，%?(B)%，%a冗犬

4<C)—(D)——

84

<c)%%<D)%%

a4a4

⑻設(shè)X1,X,X4為來自總體N(l,od(。>的簡樸曉

X2,30)

’1、

x!,-x,

<6>設(shè)力為3階矩陣，/為3階可逆矩陣，旦尸”1,機樣本.則記錄址一-----J的分布()

|X34-X4-2|

、2)

<A)N(0,1)(B>/(I)?Z2(l)

(D)F(l,l)

二.填空西：9、14小電，每gj4分,共24分,請將答案寫在答咫紙指定位窗上.

⑼limdanx)-"1**

設(shè)函

ln\/x,x>l，/tdy

/U).,■，>=/(/*)),求子

2x-l,x<\dx,r-0

、..f(x,y)-2x+y-2_

<7)設(shè)隨機變昂：*'5J'互相獨立.只郡限從區(qū)間(0.1)上的均勻分布,則<ii)函數(shù)z=f(x,y)滿足hm4一-=0,則

二；Jx2+(y-l)2

PXY2

{1~+<\}<然」)

I\_

(A)—

42giy’S"—象限w

<13>設(shè)4為3階矩陣，141=3,/為力的伴隨矩陣，若互換d竹第一行與第二行得到<18）（本地滿分10分）

矩陣以咖前=.

,1+K,X2,,

證明：xln-----+cosx>1+—,-1<x<1.

<M>設(shè)兒比C是隨機事件,4c互不相容.P（48）=一，尸（。）=一，則1-x2

23

P（ABO=________.<19）《本網(wǎng)演分10分》已知函數(shù)/（X）滿足方程

三、解答題；15'23小建,共91分.諳將解答寫在答電紙指定位附上.解答應(yīng)寫出文字

廣（幻+（）（幻=及f\x）+fix）=2ex

闡明、IE明過程或演宓環(huán)節(jié).rx-2/0

（15）（本題滿分10分）

1）求體現(xiàn)式/（x）

C2-2COSAT

計能lim--------------2）求曲戲的拐點），=f（,v2）］；f（-r）dt

7X

<16>（本期滿分10分）<20）（本8S滿分10分）

計wM^^exxydxdy其中。為由曲線y=4x^jy=之2」“00、T、

D01a0-1

設(shè)人=,b=

001a0

（17）（本地清分10分）某企業(yè)為生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，投入的固定成本為

10000（萬元）.設(shè)該企業(yè)牛.產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)叢的產(chǎn)顯分別為W件）和W件）.且固定?001,

<1）求|A|

X

兩種產(chǎn)小的邊際成本分別為2口一（萬元/什）與6+y（萬元/件》.

2<II）己知線性方程姐Ax=b有無弁多解.求外來Ax=。的通憶

1）求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)C（x,y）（萬元）

（2D〈本題滿分10分》

2）當總產(chǎn)顯為50件時,甲乙兩種的產(chǎn)fit各為多少時可以使總熄本最小？求最小的成

本.

3）求總產(chǎn)盤為50件時R總成本最小時甲產(chǎn)品的邊際成本.并解釋其經(jīng)濟意義.

I0I求《i)的機受員??的概率容度:

01ITT<2)E(U+V).

已知A=.二次型=x(AA)x的鐵為2.

-I0?

0a-1

<i>求發(fā)數(shù)。的假；

<2)求正交交換x。將/化為原則型.

(22)(本超滿分10分)

己知隨機受it%丫以及幻'的分布律如卜表所示:

X012

[_

P

236

Y012

P

333

XY0124

71

P0

VI3VI

求⑴K￥2J)；

(2)cov(X-Y,V)與Pxy.

(23)(本題滿分2分)

設(shè)隨機變盤片和，互相獨立,且均服從每數(shù)為1的指數(shù)分布，

V=miniX,丫),U=max(X,Y).

(D)若收然則Z以收斂

?-1n*l

全國碩士碩士入學統(tǒng)一考試srax

(4)設(shè)/=￡?ln(sinx)dx.J=JJln(cotx)dx,K=￡4ln(cosx)dr則

數(shù)學三試題

I.J.K的人小關(guān)系是

一、選擇題：I?8小題，每題4分，共32分.下列留題給出的四個選項中，只

(A)l<J<K(B)1<K<J(C)J<I<K(D)

有一種選項是符合題目挑定的.請將所選項前的字母填在答題紙指定位JI上.

K<J<I

(1)已知當x->0時，函數(shù)，(工)=35皿*一5皿3工與是““等價無療小，則

(5)設(shè)A為3階近年.將A的第2列加到第1列科矩。B,再互換B的第2行

(A)A=],c=4(B)k=l,c=-4'100、'100、

與第3行得他位矩陣記為R=1I0P,=00I,則A=

(C)k=3,c=4(D)&=3,c=T001>,010;

(2)i,.taf(x)在x=0處可算.H/(O)=O.Mlim――“)1_(A)PXP,(B)Pt'P2(C)P2Pt(D：P；'Pt

x

(6)設(shè)A為4x3短陣，多,小，小是非齊次戰(zhàn)性方程組井=力的3個線性

(A)-2/(0)(B)-/(O)(C)/(O)(D)0

無關(guān)的解，尤，與為任必常數(shù)，則Ax=夕的通解為

(3)設(shè)｛“J是數(shù)列.則下列命IS對的的是

(A)若￡>“收效，虹￡("*+%n)收斂

⑻巧+&(小F)

n-ln-l

?五產(chǎn)+勺(彷)(

⑻若￡(的"/%,)收斂?期￡〃“收斂F+&%PJ

n—1/1-I

(D)2產(chǎn)以式公./)+&(/_/)

(O若z“"收斂，姐z他”1-%)收斂

n-ln-l

(7)設(shè)《X),人(工)為兩個分布函虬其對應(yīng)的概率密度工")是符續(xù)(13)設(shè)二次型/(X廠X2.X，=xrAA的秩為1.A中行元素之和為3.則/

函數(shù)，則必力概率密度的是力：正/◎推下丫=。、，供庚財不為

(A)工*)〃制(B)2f(x)FM

2t(14)設(shè)二維險機受fii(x.y)服從N(〃,〃；o<b2；o).5)iE(xy:)=

(C)f(x)F,(x)(D)，(幻石⑶+&⑴6。)

t三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答馬在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)

(8)設(shè)總體X服從咨教2G>0)的泊松分布，X|，X「X.SNZ)為來自寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié).

(15)(本題潴分10分)

總體的簡仆Hi即樣本.JW對應(yīng)的記錄量Z=-ZX-T、=—YX^-X,

〃t7■n-lnVl+2sinx-.r-l

求極限hm-----------------

….rln(l+x)

(A)ETt>E7；.D7；>DT2(B)ET,>ET..DT,<DT,

(16)(本JH滿分10分)

(￡)ET；<ET,DT>DT(D)ET<ET^D1\<DT

2t2XZ已知函數(shù)/(uj)具有持續(xù)的二階綱3數(shù)，/(1,1)=2是的極依，

二、填空電，9'14小題，每題4分，共24分，清將答案寫在答題紙指定位置上.

.Vz=/[(-^+y)./Uy)].求氤;L”

(9)設(shè)f(x)=limMl+嬌.則/(x)=.

J-4O

x(17)(本題滿分10分)

(io)taa?z=(i+-);.jMdz|(“)=.

drarcsinVI+ln,r.

求-------f=-----ax

(11)曲線tan(x+)，+2)="在點(0,0)處的切線方程為__JVx

4

(18)(本題滿分10分)

(12)曲成y=Vr-I.立&x=2及X軸所困成的平面國形繞X軸發(fā)傳所成的

證明4arclanx->+手-J5=0恰有2實根，

旋轉(zhuǎn)體的體總.

(19)(本題滿分10分)

P1/32/3P1/31/31/3

/（x）在［0,1］有持續(xù)的導(dǎo)致./（0）=1fl

Jjf(x+y)dxdy-jjf{t}dxdy.HP（X2=片）=1.

l),A

求：⑴（X,丫）的分布；

求

Dt={(x.y)I0<.r</.0<y<r.O<x+y<r}(0</<1)?

（ii）z=xy的分布;

f(x)的體現(xiàn)式，

（IIDPjy.

(20)(n題滿分11分)

（23）（本題滿分11分）

諛3雒向量組4=(1.0.D7.a,=(0.1.1/.%=(135)’不能由

設(shè)（x,y）在G上板從均勻分布.G由x-y=0.x+y=2與y=0圍

A=(l.fl.l)r./?,=(1.2.3/.氏=(1,3.5),線性標出.

電

求：(1)求“1

求：（【）邊綠密度&（幻；

符由「」妙性表出.

(II)4，f)2,4aa2,a

（11）4?（xly），

(21)(本題滿分11分)

?I)(-1r

已知A為三階實矩陣，R(A)=2.11400=00.

,-IUUI

求；{”求A的特性值與特性向量；

(ID求A

(22)(本題滿分11分)

己如x.y的程車分布如下：

X01Y-101

全國碩士碩士入學統(tǒng)一考試<A)g(x)<h(.x)<f(x)<B)h(x)<g(x)<f(x)

數(shù)學三試題<c)/(rx.?(r)</?(r)

一、選捧題：1-8小題，每題4分，共32分，下列林髭衿出的四個選項中，只(5)設(shè)向量組I：%,…CT,可由向負用II：氏氏,…以線性表達，下列

有一種選項是符合題目規(guī)定的，請紀所選項前的字母填在答題紙指定位JI上.

命通對的的是

(1)若lim=1,則。等于<A)若向員組【或性無關(guān),如rM*(B)若向吊組I線性方關(guān).Rlr>5

X

<C)若向口組I【雄性無美.則rV.s(D)若向后組II線性有關(guān)，則「>.$

(A>0(B)1(C>2(D)3

(6)設(shè)A為4階實對稱矩陣.只人？+八=0,若人的佚為3.則A相似廣

(2)設(shè)■,y,是一階淺性舞齊次微分方程y'+/X.v)y=^(.r)x的兩個特解.

若常數(shù)2.u使Ay,+uy2髭該方程的解.A^-MV,是談方程對應(yīng)的齊次方程的

解.M(>

0

2"222-1

2122-1

(c>A=—,〃=—<D)2=—.u--(D)

3333-I

(3)設(shè)點數(shù)/(x),g(x)具有二階導(dǎo)數(shù).lig(x)<0.苦8(&)=。是8(、)的0

0,r<0

極ift.則在題取極大位的一種充足條件是<)

(7)次的機變號的介布函數(shù)F(N)=1OMxcl.則P{X=1}=

(A>/(a)<0<B)/(?)>0

\-eJx>l

(O/(a)<0(D)/'(a)>0

X

(4)設(shè)/(.V)=!nin.v.^(.v)-x、h(x)=。宿,則當x充足人時■有<)

11t

(A)0(B>-<c)一一e'(D)(13)設(shè)A,B為3階矩陣,且|4|=3.|回=2,內(nèi)'+8=2,則

22

\-e-'|4+/?-'|=

(8)設(shè)工(x)為見則正態(tài)分布的直率密友.人⑶為[-1,3]上的均勻分布的微車(14)設(shè)司，X2，X。為來自整體N(小的荷樸隨機樣本，記記錄圻

.]“(x)x<0

密度,若/(x)=LTC(“>0，>>0)為概率密度,則“力應(yīng)滿足,則叮=______.

[bfz(x)A>0〃仁

(A>2n+3b=4(B)3a+%=4三、婚答題，15-ZJ小題，共94分,請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答成

(c>a+b=\(D)a+b=2寫出文字闡明、IE明過程或演算環(huán)節(jié).

二、填空題：914小題，抵題4分，共24分，請將答案寫在答題舐指定位置上.(15)(本題滿分10分)

IJ_

(9)設(shè)可導(dǎo)沿數(shù)>，=y(x)由方程J：'e，：dt=[tsinA〃確定.則求極限嬴

Xf田

dv(16)(本題滿分10分)

去.0計算二爪枳分JJ(.r+yMz/y.其中。由曲箕x="l+：與fi線

J

(10)設(shè)位r曲線y=/，(e4'?<+X)卜力.r比1.力的K.界M城.V+&y=0及X—=0用成.

“(l+ln、)

(17)(本月滿分10分)

為G.則G鴕x軸旋轉(zhuǎn)?圖所得空間區(qū)域的體積足.

求函數(shù)“=?，+2yz在約束條件/+V+/=10下的好大位和兄小假

(11)設(shè)果商品的收益函數(shù)為&〃).收益彈性為1+。,其中p為價格，且

(18)(本題滿分10分)

/?(1)=1.UIR(p)=.

<I>比較J：|ln/|[ln（l+a]%與[7'|3|?。ā?1,2,）的大小.例明理

(12)若曲線y=f+ax2+bx+\方拐點(-1.0),Wb=.

由

(II>iin,,=￡|ln/|[ln(I+；)]"<//(ZJ=I,2,).求極呵?”.(22)(本JS滿分11分)

設(shè)二維曲機變R(X,Y)的微率.密收為f(x,刃=4?！┌?-『?

(19)(本題滋分10分)

設(shè)函儀/(x)在[0,3]上持續(xù)，在(0.3)內(nèi)存在二階導(dǎo)致,11-00<A-<+00.YO<F<+8,求常數(shù)4及條件概率密度4%()任)

2/(。)=J：W=〃2)53).(23)(本題滿分11分)

箱內(nèi)有6個球，其中紅.白.垠球的個數(shù)分別為1.2.3,日前從的中隨機的收

(I)證明：存在"e(0,2).te/(/7)=/(0)

出2個球?設(shè)X為取出的仃球個數(shù).丫為取出的白嫌個數(shù).

(11>證明：存在Je(0.3),使/椅)=0

<1)求魚機變吊(X,丫)的微率分布

(II)求Cn(X,Y)

已如城性方程如At=〃存在2個不一樣的解

(I)求2,a

(II)求力程組At=匕的通解

(21)(N題滿分11分)

0-14

設(shè)A=-13”，正交矩陣Q使得。'人。為對珀虻陣，若Q的第1列為

4ao

1,2,1),,?a,Q

fix)

全國碩士碩士入學統(tǒng)一考試

數(shù)學三試題

一、選界題：1-8小題，每題4分，共32分，下列每題合出的四個選項中，只

有一種選項是符合題目規(guī)定的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.

x—

<1>函數(shù)f(x)=^--------的可去向慚點的個數(shù)為

$inrtx

<A)I.⑻2.(03.(D)無窮多

種.

<2>當x->0時./(x)=x-sinav'jj?(x)=x"n(l-6x)是等價無務(wù)小.

W1

(A)a=\.b=~~

6

(c)a=—\.b=—CD)a=—\.h=—.

66

(3)使不等式「手面>Inx成，工的x的范則是

(A)(0.1).(0

(D>(X.4OC).

(4)設(shè)語數(shù)y=/1)在X間［-1,3］上的圖形為

o)

I00、

(6)設(shè)AP均為3階矩用.pr為/'的轉(zhuǎn)置矩酉.HPTAP=0I0

<0。2,

若P=(ai.%.aJQ=(a1+a2,a2.a}).WJQ’A。為

，210、110,

(A)110.(B)120

<002；、002,

f200'I00

(O010.(D)020

,002,002

<7)設(shè)0件4與事件B互不相容,則

若(A)P(4?)=0.

(B)!\AB)=P(A)P[B}.

(C)P(4)=I-P(B).<D)P(A^>B)=\.

(