說明：教參里的參考教案，供大家參考。

【課題】1.1集合的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

(1)理解集合、元素的概念及其關(guān)系，掌握常用數(shù)集的字母表示；

(2)掌握集合的列舉法與描述法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?

能力目標(biāo)：

通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)分類思維和有序思維，從而提升教學(xué)思維能力。

情感目標(biāo)：

(1)接受集合語言，經(jīng)歷利用集合語言描述元素與集合間關(guān)系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。

(2)感受利用數(shù)學(xué)知識描述和研究實際問題的樂趣，發(fā)展學(xué)好數(shù)學(xué)課程的信心。

(3;經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程,樹立團(tuán)隊合作意識.

【教學(xué)重點】

集合的表示法.

【教學(xué)難點】

集合表示法的選擇與規(guī)范書寫.

【教學(xué)設(shè)計】

(1)通過生活中的實例導(dǎo)入集合與元素的概念；

(2)引導(dǎo)學(xué)生自然地認(rèn)識集合與元素的關(guān)系；

(3)針對集合不同情況，認(rèn)識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示法進(jìn)行對比分析,

完成知識的升華；

(4)通過練習(xí)，鞏固知識.

(5)依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路展開，自然地層層推進(jìn)教學(xué).

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

*新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語

介紹中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、介紹傾聽引領(lǐng)

學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)特點等等.學(xué)生

同學(xué)們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家了解

說明了解

一起度過這段美好的時光。希望同學(xué)們可以通過自己不懈新階

的努力，在畢業(yè)后能夠找到一個合適的工作，能夠獨立生段的

存，能夠成為為家庭、為企業(yè)、為社會做出自我貢獻(xiàn)的能數(shù)學(xué)

工巧匠.當(dāng)然要達(dá)到這樣的目的需要你腳踏實地的認(rèn)真的學(xué)習(xí)

學(xué)做人、學(xué)做事，那么現(xiàn)在請讓我們從學(xué)習(xí)開始……特點

講解領(lǐng)會

1.學(xué)習(xí)---旅程

學(xué)習(xí)是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅

重點

程可以從任何時候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！

是要

2.老師——導(dǎo)游

樹立

與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學(xué)習(xí)中的快

學(xué)生

樂、一起體會成長與進(jìn)步的滋味。

說明的教

3.目的——運用

學(xué)學(xué)

我們應(yīng)當(dāng)能夠理解數(shù)學(xué)，而且通過運用數(shù)學(xué)進(jìn)行溝通和了解

習(xí)信

推理，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)

心

上的自信心理.請不要害怕學(xué)數(shù)學(xué)，每個人都可以根據(jù)自

己的能力和實際需要學(xué)好自己的數(shù)學(xué).

4.準(zhǔn)備——必需品

輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、8

踏實努力的行動、科學(xué)認(rèn)真的方法、及時真誠的交流.

回答為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)？怎么學(xué)數(shù)

學(xué)？

*揭示課題

繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ(rèn)引入

介紹了解

識.將對象進(jìn)行分類和歸類，加強對其屬性的認(rèn)識，是解教學(xué)

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

決復(fù)雜問題的重要手段之一.例如，按照使用功能分類存說明內(nèi)容

放物品，在取用時就十分方便.

10

這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的1.1集合.

東創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入從實

播放

問題觀看際事

課件課件

某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、伊M吏

水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子.那么如何將這學(xué)生

些商品放在指定的籃筐里？自然

質(zhì)疑思考

解決的走

顯然，面包,、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃筐，向知

彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放在文具籃筐.識點

歸納

引導(dǎo)自我

面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，啟發(fā)

分析建構(gòu)

彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合.學(xué)生

體會

而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆,、水筆、

15

橡皮、裁紙刀、尺子就是其對應(yīng)集合的元素.集合

概念

*動腦思考探索新知

帶領(lǐng)

概念

學(xué)生

將某些確定的對象看成一個整體就構(gòu)成一個集合，簡總結(jié)理解

理解

稱集.組成集合的對象叫做這個集合的元素.歸納

整體

如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些

個體

元素組成？

意義

表示

領(lǐng)會

一般采用大寫英文字母4,A,C,…表示集合，小寫英講解為后

續(xù)學(xué)

文字母a,Z?.c,…表示集合的元素.說明

拓展習(xí)做

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

集合中的元素具有下列特點：準(zhǔn)備

(1)互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；強調(diào)記憶

(2)無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；

通過

(3)確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.

例題

不能確定的對象，不能組成集合.例如，某班跑得快

進(jìn)一

的同學(xué)，就不能組成集合.

步領(lǐng)

例1下列對象能否組成集合：質(zhì)疑

會兀

(1)所有小于10的自然數(shù)；(2)某班個子高的同學(xué)；

素確

方程』-的所有解；不等式的所有

(3)1=0(4)X-2>0思考

分析定性

解.

講解

解(1)由于小于10的自然數(shù)包括0、1、2、3、4、5、回答

觀察

6、7、8、9十個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以

學(xué)生

組成集合.提問理解

是否

(2)由于個子高沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對象是不確定的，因此領(lǐng)會

理解

不能組成集合.

知識

(3)方程產(chǎn)一二。的解是-1和1,它們是確定的對象，

點

所以可以組成集合.

(4)解不等式工一2>0,得工>2,它們是確定的對象，所歸納明確

以可以組成集合.

集合

類型

說明思考類型

由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集.

比較

由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解

簡單

集.

可以

了解

像方程f_i=o的解組成的集合那樣，由有限個元素讓學(xué)

組成的集合叫做有限集，像不等式L2>0的解組成的集引領(lǐng)生自

合那樣，由無限個元素組成的集合叫做無限集.己分

像平面上與點。的距離為2cm的所有點組成的集合析

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

那樣，由平面內(nèi)的點組成的集合叫做平面點集.強調(diào)理解

由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集.方程的解集與不等式的解記憶

強調(diào)

集都是數(shù)集.

各個

所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作

N.講解數(shù)集

所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N*或Z+.分析的內(nèi)

所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z.涵和

所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q.表示

字母

所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作R.

強調(diào)領(lǐng)會

不含任何元素的集合叫做空集，記作0.例如，方程

x+1=0的實數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個解集

突出

講解35

就是空集

強調(diào)

關(guān)系符號

元素。是集合彳的元素，記作awA（讀作“。屬于4）,規(guī)范

。不是集合4的元素，記作a/A（讀作“〃不屬于4'）.書寫

集合中的對象（元素）必須是確定的.對于任何的一

個對象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者

必居其一.

*運用知識強化練習(xí)

練習(xí)1.1.1

及時

1.用符號“€"或“任”填空：

提問思考了解

(1)-3______N,0.5______N,3______N;學(xué)生

巡視動手

(2)1o5Z,-5Z,3Z;知識

求解

(3)-0?2_____Q,兀______Q,7.21______Q;掌握

指導(dǎo)

(4)1.5____R,-1,2_____R,n____R?情況

交流

2.指出下列各集合中，哪個集合是空集？

40

（1）方程/+1=。的解集；（2）方程x+2=2的解集.

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入用較

問題不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素？簡單

質(zhì)疑思考

的問

小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素？

題給

解決

學(xué)生

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、

引導(dǎo)自我參與

4、5這6個元素，這些元素是可以——列舉的.而小于5

分析學(xué)習(xí)

的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特

講解的起

征是明顯的：（1）集合的元素都是實數(shù)；（2）集合的元素

點

都小于5。

歸納

總結(jié)自我

當(dāng)集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表引導(dǎo)

建構(gòu)

示集合；當(dāng)集合中元素?zé)o法一一列舉但元素特征是明顯學(xué)生

時，可以分析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元得出

45

素特征性質(zhì)的描述來表示集合.結(jié)論

*動腦思考探索新知

集合的表示有兩種方法：

（1）列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號仔細(xì)理解帶領(lǐng)

內(nèi)，元素之間用逗號隔開.如不大于5的自然數(shù)所組成的分析記憶學(xué)生

集合可以表示為（0,1,2,3,45}.講解總結(jié)

關(guān)鍵集合

當(dāng)集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發(fā)生

了解

詞語兩種

誤解的情況下可以采用省略的寫法.例如，小于10C的自

表示

然數(shù)集可以表示為{0,123,…,99},正偶數(shù)集可以表示為

方法

{2,4,6,-.}.特別

理解注意

（2）描述法.利用元素特征性質(zhì)來表示集合的方法.在花強調(diào)

括號中畫一條豎線.豎線的左側(cè)寫上集合的代表元素

X,記憶強調(diào)

并標(biāo)出元素的取值范圍，豎線的右邊側(cè)寫出元素所具有的

特征性質(zhì).如小于5的實數(shù)所組成的集合可表示為寫法

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

的規(guī)

{XGR|x>5}

范性

如果從上下文能夠明顯看出集合的元素為實數(shù)，可

以不標(biāo)出元素的取值范圍R。上述集合可以表示為

說明『解

{x|x>5}。

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以50

省略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的

特征性質(zhì).例如所有正奇教組成的集合可以表示為｛正奇

數(shù)}.

*鞏固知識典型例題

通過

例2用列舉法表示下列集合：

例題

(1)由大于T且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；

進(jìn)一

(2)方程f—5x—6=0的解集.

步領(lǐng)

分析這兩個集合都是有限集.(1)題的元素可以直接列會集

觀察

舉出來；(2)題的元素需要解方程d—5x-6=0才能得到.合的

表示

解⑴集合表示為{-2,0,2,4,6,8.10};

說明

(2)解方程f-5x-6=0得用=-1,X=6.故方程解集

2強調(diào)

注意

為{-1,6}.

觀察

例3用描述法表示下列各集合：學(xué)生

引領(lǐng)思考

小于的整數(shù)組成的集合；

(1)5是否

(2)不等式2X+1W0的解集；

(3)所有奇數(shù)組成的集合；理解

(4)在直角坐標(biāo)系中，由x軸上所有的點組成的集合；知識

(5)在直角坐標(biāo)系中，由第一象限所有的點組成的集合；

點

分析第(題元素的取值范圍是整數(shù)，需要標(biāo)出，其余

1)講解

題目的元素為實數(shù)，不需要標(biāo)出；第(2)題通過解不等式可

譏明

以得到；第(3)題是奇數(shù)都能寫成2女+l(keZ)的形式；第主動

(4)題是x軸上點的縱坐標(biāo)都是0;第(5)題是第一象限

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

內(nèi)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù).求解突出

解(1)小于5的整數(shù)組成的集合為｛x€Z|.r<5｝.表示

1法的

(2)解不等式Zr+lWO得.xW-一，所以不等式引領(lǐng)觀察

2書寫

2x+lW0的解集為分析

要規(guī)

W——強調(diào)思考

2J范

(3)所有奇數(shù)組成的集合為含義求解

｛壯i=22+l,keZ}.

領(lǐng)會

(4)x軸上所有的點組成的集合為復(fù)習(xí)

說明

{(x,y)|xwR,y=0).對應(yīng)

數(shù)學(xué)

(5)由第一象限所有的點組成的集合為思考

60

{(2)|犬＞(),)，＞()}.求解知識

*運用知識強化練習(xí)

教材練習(xí)1o1o2

1.用列舉法表示下列各集合：

(1)方程e3%4?06勺解集：(2)由小于20的自然數(shù)

巡視動手檢驗

組成的集合；(3)由數(shù)1,4,9,16,25組成的集合；(4)

學(xué)習(xí)

所有正百數(shù)組成的集合.

求解的效

2.用描述法表示下列各集合：指導(dǎo)

果

(1)大于3的實數(shù)所組成的集合；⑵方程/一4=0的解70

集；

(3)大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；(4)不等式

2X-5>3的解集.

*理論升華整體建構(gòu)從整

本次課重點學(xué)習(xí)了集合的表示法：列舉法、描述法，用體再

總結(jié)理解

列舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元一次

歸納體會

素特征性質(zhì)直觀明確。突出

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方集合

法.例如，不等式(組)的解集，一般采用描述法來表示，表示

75

方程(組)的解集，一般采用列舉法來表示.方法

*鞏因知識典型例題

進(jìn)行

例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

引領(lǐng)綜合

(1)方程/5=0的解集；領(lǐng)會

分析題講

(2)不等式3x7〉5的解集；

解鞏

(3)大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；

固所

(4)不大于5的所有實數(shù)組成的集合；

歸納

解⑴{-5};(2)[x\x)4)；

講解思考的強

(3)(4,6,8,10);(4){x\x《5}.80

說明求解化點

*運用知識強化練習(xí)

選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷希?/p>

提問

(1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合；及時

(2)方程9=0的解集；巡視「解

動手

學(xué)生

(3)不等式4/c+6v5的解集；

求解

指導(dǎo)知識

(4)平面直角￡乜標(biāo)系中第二象限所有的點組成的集合；

掌握

(5)方程％2+4=3的解集;歸納

情況

匯總

上+3>0,的解集.

(6)不等式組?85

4一6”0強調(diào)交流

*歸納小結(jié)強化思想培養(yǎng)

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶學(xué)生

(1)本次課學(xué)了。那些內(nèi)容？總結(jié)

提問反思

(2)通過本次課的學(xué)習(xí)，你會解決哪些新問題了？學(xué)習(xí)

(3)在學(xué)習(xí)方法上有哪些體會？過程88

能力

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

*繼續(xù)探索活動探究

⑴閱讀理解:教材1。1,學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1。1;說明記錄

(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題1.1,學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1訓(xùn)練題；

90

(3)實踐調(diào)查：探究生活中集合知識的應(yīng)用

【課題】1.2集合之間的關(guān)系

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

掌握集合之間的關(guān)系(子集、真子集、相等)的概念，會判斷集合之間的關(guān)系.

能力目標(biāo)：

(1)通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

(2)通過集合的關(guān)系的圖形分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

情感目標(biāo)：

(1)經(jīng)歷利用集合語言描述集合與集合間的關(guān)系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng);

(2)經(jīng)歷利用圖形研究集合間關(guān)系的過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”的探究方法。

【教學(xué)重點】

集合與集合間的關(guān)系及其相關(guān)符號表示.

【教學(xué)難點】

其子集的概念.

【教學(xué)設(shè)計】

(1)從復(fù)習(xí)上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，通過實際問題導(dǎo)入知識：

(2)通過實際問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識真子集，突破難點；

(3)通過簡單的實例，認(rèn)識集合的相等關(guān)系；

(4)為學(xué)生們提供觀察和操作的機會，加深對知識的理解與掌握.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

*復(fù)習(xí)知識揭示課題對前

前面學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)可題，試著回憶下面的知識點：面學(xué)

質(zhì)疑回憶

1.集合由某些確定的對象組成的整體.習(xí)的

元素組成集合的對象.內(nèi)容

2.常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？進(jìn)行

3.集合的表示法引導(dǎo)加深復(fù)習(xí)

(1)列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素；有助

(2)描述法：1代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)｝.強調(diào)于新

4.元素與集合之間有屬于或不屬于的關(guān)系.內(nèi)容

完成下面的問題：的學(xué)

明確

用適當(dāng)?shù)姆柣颉笆贰碧羁眨夯卮鹆?xí)

(1)0—/E;(2)0—N；(3)6—R;(4)0.5

5

Z:

(5)1—(1,2,3}：(6)2—{xIx<1}：(7)2

{x|產(chǎn)2代1,AGZ}.

那么集合與集合之間又有什么關(guān)系呢？

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題播放觀看用問

1.設(shè)A表示我班全體學(xué)生的集合，4表示我班全體男學(xué)課件課件題引

生的集合，那么，集合4與集合B之間存在什么關(guān)系呢？導(dǎo)學(xué)

2.設(shè)M=｛數(shù)學(xué)，語文，英語，計算機應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健生思

質(zhì)疑思考

康，物理，化學(xué)),〃二｛數(shù)學(xué)，語文，英語，計算機應(yīng)用基考集

礎(chǔ)，體育與健康｝,那么集合M與集合/V之間存在什么關(guān)合之

系呢？間關(guān)

3.自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關(guān)系呢？系

引導(dǎo)理解

解決

教學(xué)教學(xué)教時

過程師生學(xué)間

行行意

為為圖

顯然，問題1中集合5的元素（我班的男學(xué)生）肯定啟發(fā)

是集合A的元素（我班的學(xué)生）；問題2中集合N的元素肯分析學(xué)生

定是集合例的元素；問題3中集合N的元素（自然數(shù)）肯體會

定是集合Z的元素（整數(shù)）.包含

建構(gòu)

歸納含義10

當(dāng)集合4的元素肯定是集合A的元素時稱集合A包

含集合3.兩個集合之間的這種關(guān)系叫做包含關(guān)系.

*動腦思考探索新知帶領(lǐng)

概念學(xué)生

一般地，如果集合8的元素都是集合A的元素,那么理解

理解/rTT

稱集合4包含集合8,并把集合8叫做集合A的子集.包含

歸納領(lǐng)會

表示意義

將集合A包含集合B記作A=A或8=4（讀作“4包特另U

含或