高考數學模擬試卷（第27份）[困難難度]學校：班級：姓名：學號：考試時間：90分鐘總分：100分注意事項：1.答題前請?zhí)顚憘€人信息；2.請在規(guī)定時間內完成；3.答案請寫在答題紙上。一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，且\(f(1)=4\)，若\(f(x)\)的圖像關于直線\(x=-1\)對稱，則\(a+b+c\)的值為：A.0B.1C.2D.32.在直角坐標系中，點\(A(1,2)\)和點\(B(3,4)\)的中點為\(M\)，若直線\(AB\)的斜率為\(k\)，則\(k\)的值為：A.1B.2C.3D.43.已知數列\(zhòng)(\{an\}\)的前\(n\)項和為\(Sn\)，且\(Sn=3n^2-n\)，則數列\(zhòng)(\{an\}\)的通項公式為：A.\(an=6n-4\)B.\(an=6n-3\)C.\(an=6n-2\)D.\(an=6n-1\)4.若\(\sinα=1/2\)，\(\cosβ=√(3)/2\)，則\(\tan(α+β)\)的值為：A.1B.-1C.0D.無解5.在平面直角坐標系中，點\(P\)在拋物線\(y^2=4x\)上，若\(\triangleOPQ\)為等腰直角三角形，其中\(zhòng)(O\)為原點，\(Q\)為拋物線的焦點，則\(P\)的坐標為：A.(1,2)B.(1,-2)C.(2,1)D.(2,-1)6.已知\(\log2(x+3)=\log2(5x-1)\)，則\(x\)的值為：A.2B.3C.4D.57.在等差數列\(zhòng)(\{an\}\)中，若\(a1=2\)，\(a5=12\)，則\(a{10}\)的值為：A.22B.24C.26D.288.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為：A.5B.7C.9D.119.若\(\sin^2α+\cos^2α=1\)，則\(\tanα\)的值為：A.0B.1C.-1D.無解10.在直角坐標系中，若直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k\)和\(b\)的值分別為：A.\(k=1,b=2\)B.\(k=1,b=-2\)C.\(k=-1,b=2\)D.\(k=-1,b=-2\)二、填空題（每題2.5分，共25分）1.若\(\sinα=√(2)/2\)，\(\cosβ=-√(2)/2\)，則\(\tan(α-β)\)的值為。2.已知數列\(zhòng)(\{an\}\)的前\(n\)項和為\(Sn=2n^2+n\)，則\(a5\)的值為。3.在直角坐標系中，若點\(A(2,3)\)和點\(B(-3,4)\)的中點為\(M\)，則\(M\)的坐標為。4.若\(\log3(x-1)=2\)，則\(x\)的值為。5.在等差數列\(zhòng)(\{an\}\)中，若\(a1=3\)，\(a4=15\)，則\(a7\)的值為。6.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為。7.若\(\sinα=1/2\)，\(\cosβ=√(3)/2\)，則\(\tan(α+β)\)的值為。8.在平面直角坐標系中，若直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k^2+b^2\)的值為。9.若\(\sin^2α+\cos^2α=1\)，則\(\tanα\)的值為。10.在直角坐標系中，若直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k\)和\(b\)的值分別為。三、解答題（每題9.375分，共75分）1.已知函數\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的極值。2.在直角坐標系中，已知點\(A(1,2)\)和點\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的方程。3.已知數列\(zhòng)(\{an\}\)的前\(n\)項和為\(Sn=3n^2-n\)，求\(an\)的通項公式。4.若\(\sinα=1/2\)，\(\cosβ=-√(3)/2\)，求\(\tan(α+β)\)的值。5.在平面直角坐標系中，已知點\(P\)在拋物線\(y^2=4x\)上，若\(\triangleOPQ\)為等腰直角三角形，其中\(zhòng)(O\)為原點，\(Q\)為拋物線的焦點，求\(P\)的坐標。6.已知\(\log2(x+3)=\log2(5x-1)\)，求\(x\)的值。7.在等差數列\(zhòng)(\{an\}\)中，若\(a1=2\)，\(a5=12\)，求\(a{10}\)的值。8.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值。

參考答案解析一、選擇題1.C2.A3.A4.A5.A6.B7.B8.B9.A10.B二、填空題1.-12.173.(-1,3.5)4.45.276.117.-\(3/4\)8.19.無解10.\(k=1,b=-2\)三、解答題1.解：求導得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2/3\)。當\(x=1\)時，\(f(x)\)取得極大值\(f(1)=4\)；當\(x=2/3\)時，\(f(x)\)取得極小值\(f(2/3)=7/27\)。2.解：斜率\(k=4-2/3-1=1\)，截距\(b=2-1×3=-1\)，所以直線\(AB\)的方程為\(y=x-1\)。3.解：由\(Sn=3n^2-n\)，得\(an=Sn-S{n-1}=3n^2-n-(3(n-1)^2-(n-1))=6n-4\)。4.解：由\(\sinα=1/2\)，\(\cosβ=-√(3)/2\)，得\(\tan(α+β)=\tanα+\tanβ/1-\tanα\tanβ=\frac{1/2-√(3)/2}{1-1/2×(-√(3)/2)}=-3/4\)。5.解：設\(P(x,y)\)，則\(y^2=4x\)，\(x^2+y^2=4\)。代入得\(x^2+4x=4\)，解得\(x=0\)或\(x=-4\)。當\(x=0\)時，\(y=0\)；當\(x=-4\)時，\(y=\pm4\)。所以\(P\)的坐標為\((0,0)\)或\((-4,\pm4)\)。6.解：由\(\log2(x+3)=\log2(5x-1)\)，得\(x+3=5x-1\)，解得\(x=4/4=1\)。7.解：由\(a1=2\)，\(a5=12\)，得\(a5=a1+4d