公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系技巧

一、“多數(shù)字聯(lián)絡(luò)”概念定義

“多數(shù)字聯(lián)絡(luò)”即從題目中所給的某些數(shù)字組合出發(fā)，尋找其之間的聯(lián)絡(luò)，從

而找到解析試題的“靈感”的思維

方式。

二、“多數(shù)字聯(lián)絡(luò)”基本思緒

1.共性聯(lián)絡(luò):把握數(shù)字之間的共有性質(zhì)；

2.遞推聯(lián)絡(luò):把握數(shù)字之間的遞推關(guān)系。

三、“多數(shù)字聯(lián)絡(luò)”的詳細(xì)運(yùn)用

例1:4,9,25,49,121,()

A.144

B.169

C.196

D.225

1.B本題屬于第數(shù)列。4,9,25,49,121,(169)是質(zhì)數(shù)數(shù)列2,3,5,7,

11,(13)的平方。故選B。

［點(diǎn)評］這里用到了多數(shù)字聯(lián)絡(luò)22,32,52,72,112,132。

例2:,1,4,9,(),1

A.2

B.4

C.8

D.16

1

2.C本題屬于靠數(shù)列。題干各項(xiàng)可化為：1/6,1,4,9,(8),1可以寫成6-

1,50,41,32,(2)3,140(2)3=8。

故選C。

［點(diǎn)評］這里用到了多數(shù)字聯(lián)絡(luò)6T,50,41,32,(2)3,14。

例3:2,3,1,4,9,()

A.5

B.16

C.25

D.36

3.C本題屬于基數(shù)列。規(guī)律為:第一項(xiàng)和第二項(xiàng)差的平方等于第三項(xiàng)。即：(3-

2)2=1,(1-3)2=4,(4-1)2=9,(9-4)2=(25)。故選C。

［點(diǎn)評］這里用到了多數(shù)字聯(lián)絡(luò)(3-2)2=1,(1-3)2=4,(1-1)2=9,(9-

4)2=(25)。

例4:1,4,9,15,18,()

A.9

B.33

C.48

D.51

4.A本題屬于積數(shù)列。規(guī)律為:第一項(xiàng)與第一項(xiàng)的差，再乘以3,等于第三

項(xiàng)。即：(4-l)X3=9,(9-4)X3=15,

(15-9)X3=18,(18-15)X3=(9)o故選A。

［點(diǎn)評］這里用到了多數(shù)字聯(lián)絡(luò)(4-1)義3=9,(9-4)X3=15,(15-9)X3=18,

(18-15)X3=(9)o

例5:2,1,4,9,22,()

A.27

B.34

C.47

I).53

5.D本題屬于積數(shù)列。規(guī)律為:第二項(xiàng)乘以2,再加上第一項(xiàng)，等于第三項(xiàng)。

即：1義2+2=4,4X2+1=9,9X2+4=22,

22X2+9=(53)o故選D。

2

［點(diǎn)評］這里用到了多數(shù)字聯(lián)絡(luò)IX2+2=4,4X2+1=9,9X2+4=22,

22X2+9=(53)o

例6:1,4,9,29,74,()

A.103

B.132

C.177

D.219

6.D本題屬于積數(shù)列。規(guī)律為:第一項(xiàng)乘以5,再加上第二項(xiàng)，等于第三項(xiàng)。

即：lX5+4=9,4X5+9=29,9X5+29=74,29X5+74=(219)。故選D。

國考行測數(shù)量關(guān)系技巧:乘法拆分法

國

國家公務(wù)員網(wǎng).net-11-16瀏覽：15589【大中小】［打印本頁］國考行

測數(shù)量關(guān)系技巧:乘法拆分法

B.244

C.352

D.384

2.C觀測數(shù)列，原數(shù)列可以提取1,3,5,7,9,(),提取之后剩余1,2,

4,8,16,(),易知所提取的等差數(shù)列未知項(xiàng)為11,剩余數(shù)列的未知項(xiàng)為32,則

原數(shù)列未知項(xiàng)為11X32=352。故選C。

3.0,0,6,24,60,120,()[H^一省市區(qū)公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測蛤真

題T]

A.180

B.196

C.210

D.216

3.C觀測數(shù)列，原數(shù)列可以提取2,4,6,8,10,12,(),提取之后剩余

0,0,1,3,6,10,(),易知所提取的等差數(shù)列未知項(xiàng)為14,剩余數(shù)列為二級

等差數(shù)列,其未知項(xiàng)為15,則原數(shù)列未知項(xiàng)為14X15=210。故選C。

2.提取等比數(shù)列

提取等比數(shù)列重要有如下兩種情形，即公比為2或3的數(shù)列。

?1,2,4,8,…

4

?1,3,9,27,…

4.1,8,28,80,()

[福建春季公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-96]

A.128

B.148

C.180

D.208

4.D觀測數(shù)列，原數(shù)列可以提取1,2,4,8,(),提取之后剩余1,4,7,

10,(),易知所提取的等比數(shù)列未知項(xiàng)為16,剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為13,則原

數(shù)列未知項(xiàng)為16X13=208。故選D。

5.0,4,16,48,128,()[十一省市區(qū)公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-

4]

A.280

B.320

C.350

D.420

5.B觀測數(shù)列，原數(shù)列可以提取1,2,4,8,16,(),提取之后剩余0,

2,4,6,8,(),易知所提取的等比數(shù)列未知項(xiàng)為32,剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為

10,則原數(shù)列未知項(xiàng)為32X10=320。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選B。

6.1,6,27,108,()

A.205

B.305

C.350

D.405

6.D觀測數(shù)列，原數(shù)列可以提取1,3,9,27,(),提取之后剩余1,2,

3,4,(),易知所提取的等比數(shù)列未知項(xiàng)為81,剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為5,則

原數(shù)列未知項(xiàng)為81X5=405。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選D。

3.提取基次數(shù)列

提取事次數(shù)列重要有如下兩種情形，即平方數(shù)列和立方數(shù)列。

5

?1,4,9,16,25,…

?1,8,27,64,125,…

7.2,12,36,80,()

[國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-41]

A.100

B.125

C.150

D.175

7.C觀測數(shù)列，原數(shù)列可以提取1,4,9,16,(),提取之后剩余2,3,

4,5,(),易知所提取的靠次數(shù)列未知項(xiàng)為25,剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為6,則

原數(shù)列未知項(xiàng)為25X6=150。故選C。

8.0,8,54,192,500,()[江西公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-31]

A.820

B.960

C.1080

D.1280

8.C觀測數(shù)列，原數(shù)列可以提取1,8,27,64,125,(),提取之后剩余

0,1,2,3,4,(),易知所提取的累次數(shù)列未知項(xiàng)為216,剩余等差數(shù)列的未知

項(xiàng)為5,則原數(shù)列未知項(xiàng)為216X5=1080。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選C。

4.提取質(zhì)數(shù)列

提取質(zhì)數(shù)數(shù)列即提取2,3,5,7,11,…

9.2,6,15,28,(),78[江西公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題C卷-10]

A.45

B.48

C.55

D.56

6

9.C觀測數(shù)列，原數(shù)列可以提取2,3,5,7,(),13,提取之后剩余1,

2,3,4,(),6,易知所提取的質(zhì)數(shù)數(shù)列未知項(xiàng)為11,剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為

5,則原數(shù)列未知項(xiàng)為11義5=55。本題亦可先提取1,2,3,4,(5),6。故選C。

上面講了四種情形的乘法拆分，巧妙運(yùn)用這些乘法拆分技巧可以迅速求解部分

數(shù)字推理題，大大節(jié)省思索和解題時(shí)間，但愿考生可以領(lǐng)會并加以應(yīng)用。同步通過

上面的例題我們也發(fā)現(xiàn)，四種情形的乘法拆分技巧大多是相通的，例如你提取等差

數(shù)列后剩余等比數(shù)列，顯然提取等比數(shù)列剩余的就是等差數(shù)列了，因此在應(yīng)用是不

要糾結(jié)于究竟是提取等差數(shù)列還是提取等比數(shù)列。

國家公務(wù)員考試行測數(shù)字推理題技巧:數(shù)位分隔法

與

國家公務(wù)員網(wǎng).net-11-11瀏覽：15553【大中小】［打印本頁］

國家公務(wù)員考試行測數(shù)字推理題技巧:數(shù)位分隔法

在整個(gè)行測試卷中，數(shù)字推理題是占有一席重要位置的，對諸多考生來講也相

對比較困難的，在數(shù)字推理題中，還存在一類難點(diǎn)題，即題干中數(shù)字的位數(shù)都比較

大，都是三位數(shù)或以上的，令諸多考生困擾。這個(gè)難點(diǎn)將怎樣破解呢，本文特總結(jié)

出從數(shù)位分隔的角度出發(fā)將其拆分的措施，但愿對考生有所協(xié)助。

一、措施簡介

下面通過例1演示這種措施的詳細(xì)使用方法：

【例1】1526、4769、2154、5397、()

A.2317B.1545C.1469D.5213

【解析】原數(shù)列每一項(xiàng)都為4位數(shù)，這種題型是不能通過做差等多級數(shù)列操作

的，可以將數(shù)列每一項(xiàng)都從十位和百位中間分開，這樣原數(shù)列就變?yōu)椋?5、26）、

（27、69）、（21、54）、（53、97）、（、）,這是經(jīng)典的多重?cái)?shù)列特點(diǎn),將數(shù)列兩輛

分組之后做差，得到次生數(shù)列11、22、33、44,因此選項(xiàng)分隔之后兩位減去前兩

位應(yīng)為55,選項(xiàng)只能選C。

二、合用題型

數(shù)為分隔在三位數(shù)數(shù)列，四位數(shù)數(shù)列，五位數(shù)數(shù)列中均有應(yīng)用，如下通過例題

詳細(xì)演示：

【例2】582、554、526、498、470>（）

7

A.442B.452C.432D.462

【解析】這是三位數(shù)的數(shù)列，可以將數(shù)列中各項(xiàng)從十位分隔開，原數(shù)列可分隔

為（58、02）、（55、04）、（52、06）、（49、08）、（46、10）,這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶

數(shù)項(xiàng)各成數(shù)列，為58、55、52、49、46、（43）和04、06、08、10、（12）,因此選

項(xiàng)為430+12=442,答案為A。

【例3】4635、3728、3225、2621、2219、（）

A.1565B.1433C.1916D.1413

【解析】這是四位數(shù)的數(shù)列，可以將數(shù)列中各項(xiàng)從十位和百位中間分隔開，原

數(shù)列可分隔為（46、35）、（37、28）、（32、25）、（26、21）、（22、19）,兩兩分組之

后做差，形成新數(shù)列為11、9、7、5、3,因此選項(xiàng)分隔之后做差應(yīng)當(dāng)為1,答案

為Do

【例4】12120、12060、12040、12030、（）

A.12024B.1C.1D.1

【解析】這是五位數(shù)的數(shù)列，可以將數(shù)列中各項(xiàng)從百位和千位中間分隔開，原

數(shù)列可分隔為（12、120；、（12、060）、（12、040）、（12、030）、（、）,兩兩分組

之后做商，形成新數(shù)列為0.1、0.2、0.3、0.4、（0.5）,因此選項(xiàng)分隔之后做商

應(yīng)當(dāng)為0.5,答案為A。

三、拓展延伸

數(shù)位分隔措施不僅可以運(yùn)用在多位數(shù)中，在小數(shù)問題上同樣也可以用這樣的思

想來解題，如例5所示：

【例5】一64.01,32.03,—16.05,8.07,—4.09,（）。

A.-3.01B.-2.01C.2.11D.3.11

【解析】此數(shù)列為小數(shù)數(shù)列，小數(shù)點(diǎn)前為數(shù)列~64、32、76、8、-4、⑵,是

公比為T/2的等比是列，小數(shù)點(diǎn)后為1、3、5、7、9、（11）,因此答案為2.11,

選Co

以上是運(yùn)用“數(shù)位分隔”破解數(shù)字推理題的措施，其實(shí)“數(shù)位分隔”這種思想

投射了數(shù)字推理題當(dāng)中?？嫉囊环N考點(diǎn):數(shù)字的位置關(guān)系。位置關(guān)系其實(shí)在分?jǐn)?shù)數(shù)

列、累次數(shù)列、根式數(shù)列、多重?cái)?shù)列當(dāng)中均有所考察，這種思想也可以詳細(xì)應(yīng)用到

這些題型當(dāng)中，相信考生只要根據(jù)上面的提醒，底下多做練習(xí)，考場中再面對此類

題型時(shí)，一定可以各個(gè)擊破，迎刃而解。

國家公務(wù)員考試行測:數(shù)字特性法速解數(shù)量關(guān)系題

有

國家公務(wù)員網(wǎng).net-11-02瀏覽：16490【大中小】［打印本頁］國家公

務(wù)員考試行測:數(shù)字特性法速解數(shù)量關(guān)系題

8

數(shù)字特性法是指不直接求得最終止果，而只需要考慮最終計(jì)算成果的某種〃數(shù)

字特性〃，從而到達(dá)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的措施。

掌握數(shù)字特性法的關(guān)鍵，是掌握某些最基本的數(shù)字特性規(guī)律。（下列規(guī)律僅限

自然數(shù)內(nèi)討論）

（一）奇偶運(yùn)算基本法則

【基礎(chǔ)】奇數(shù)?奇數(shù)=偶數(shù)；

偶數(shù)?偶數(shù)二偶數(shù)；

偶數(shù)?奇數(shù)二奇數(shù)；

奇數(shù)?偶數(shù)二奇數(shù)。

【推論】

1.任意兩個(gè)數(shù)的和假如是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù);假如和是偶數(shù)，那么差也是

偶數(shù)。

2.任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶

相似。

（二）整除鑒定基本法則

1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性

能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；

能被4（或25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或25）整除；

能被8（或125）整除的數(shù),末三位數(shù)字能被8（或125）整除；

一種數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；

一種數(shù)被4（或25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或25）除得的余數(shù)；

一種數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。

2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性

能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。

9

一種數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。

3.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性

能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。

（三）倍數(shù)關(guān)系關(guān)鍵鑒定特性

假如a?b=m?n（m,n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù);b是n的倍數(shù)。

假如x,y（m,n互質(zhì)），則x是m的倍數(shù);y是n的倍數(shù)。

假如a?b=m?n（m,n互質(zhì)）,則a?b應(yīng)當(dāng)是m?n的倍數(shù)。

【例22］（江蘇B-76）在招考公務(wù)員中，A、B兩崗位共有32個(gè)男生、18個(gè)女

生報(bào)考。已知報(bào)考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3,報(bào)考B崗位的男生數(shù)與女

生數(shù)的比為2:1,報(bào)考A崗位的女生數(shù)是（）。

A.15B.16C.12D.10

,答案,C

,解析，報(bào)考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3,因此報(bào)考A崗位的女生人數(shù)

是3的倍數(shù)，排除選項(xiàng)B和選項(xiàng)D;代入A,可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，因此選擇3

【例23］（上海T2）下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，

一定能同步被2、3、5整除的數(shù)是多少，（）

A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX

，答案,B

，解析，由于這個(gè)六位數(shù)能被2、5整除，因此末位為0,排除A、D;由于這個(gè)六

位數(shù)能被3整除，這個(gè)六位數(shù)各位數(shù)字和是3的倍數(shù)，排除C,選擇B。

【例24］（山東72）某次測驗(yàn)有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯(cuò)

一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少，（）

A.33B.39C.17D.16

，答案,D

，解析，答對的題目+答錯(cuò)的題目二50,是偶數(shù)，因此答對的題目與答錯(cuò)的題目的

差也應(yīng)是偶數(shù)，但選項(xiàng)A、B、C都是奇數(shù)，因此選擇D。

10

【例25］（國一類-44、國二類-44）小紅把平時(shí)節(jié)省下來的所有五分硬幣先圍成

一種正三角形，恰好用完，后來又改圍成一種正方形，也恰好用完。假如正方形的

每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少

元,（）

A.1元B.2元C.3元D.4元

，答案,C

，解析，由于所有的硬幣可以構(gòu)成三角形，因此硬幣的總數(shù)是3的倍數(shù)，因比硬

幣的總價(jià)值也應(yīng)當(dāng)是3的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，選擇C、

，注一，諸多考生還會這樣思索:〃由于所有的硬幣可以構(gòu)成正方形，因此硬幣

的總數(shù)是4的倍數(shù)，因此硬幣的總價(jià)值也應(yīng)當(dāng)是4的倍數(shù)〃，從而覺得答案應(yīng)當(dāng)選

Do實(shí)際上，硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，一種硬幣是五分，因此只能推出硬幣的總價(jià)

值是4個(gè)五分即兩角的倍數(shù)。

，注二，本題中所指的三角形和正方形都是空心的。

【例26】（國A-6）1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。，甲的年齡是乙的年

齡的3倍。問甲、乙二人的年齡分別是多少歲？（）

A.34歲，12歲B.32歲，8歲C.36歲，12歲D.34歲，10歲

,答案,D

，解析，由伴隨年齡的增長，年齡倍數(shù)遞減，因此甲、乙二人的年齡比在3-4之

間,選擇D。

【例27】（國B-8）若干學(xué)生住若干房間，假如每間住4人則有20人沒地方

住，假如每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學(xué)生，（）。

A.30人B.34人C.40人D.44人

，答案,D

，解析，由每間住4人，有20人沒地方住，因此總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)，排除A、B;

由每間住8人，則有一間只有4人住，因此總?cè)藬?shù)不是8的倍數(shù)，排除C,選擇

Do

【例28］（國-29）一塊金與銀的合金重250克，放在水中減輕16克?，F(xiàn)知金在

水中重量減輕1/19,銀在水中重量減輕1,10,則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為

多少克，（）

A.100克，150克B.150克,100克

C.170克，80克D.190克,60克

,答案,D

，解析，現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19,因此金的質(zhì)量應(yīng)當(dāng)是19的倍數(shù)。結(jié)合選

項(xiàng)，選擇D。

11

【例29】（國1999T5）師徒二人負(fù)責(zé)生產(chǎn)一批零件，師傅完畢所有工作數(shù)量的

二分之一還多30個(gè)，徒弟完畢了師傅生產(chǎn)數(shù)量的二分之一，此時(shí)尚有100個(gè)沒有

完畢，師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個(gè)，（）

A.320B.160C.480D.580

，答案,C

,解析,徒弟完畢了師傅生產(chǎn)數(shù)量的二分之一，因此師徒二人生產(chǎn)的零件總數(shù)是

3的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇C。

【例30］（浙江-24）一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個(gè)。小明一次

取出5個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個(gè);假如換

一種取法:每次取出7個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還

剩24個(gè)。問原木箱內(nèi)共有乒乓球多少個(gè)？（）

A.246個(gè)B.258個(gè)C.264個(gè)D.272個(gè)

，答案,C

，解析，每次取出7個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還

剩24個(gè)。因此乒乓球的總數(shù)=10M+24,個(gè)位數(shù)為4,選擇C。

【例31］（浙江T7）某都市共有四個(gè)區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的，乙區(qū)的人口數(shù)

是甲區(qū)的，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人

口多少萬，（）

A.18.6萬B.15.6萬C.21.8萬D.22.3萬

,答案,B

，解析，甲區(qū)人口數(shù)是全城的（4/13）,因此全城人口是13的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，

選擇Bo

【例32］（廣東下-15）小平在騎旋轉(zhuǎn)木馬時(shí)說:“在我前面騎木馬的人數(shù)的，加

上在我背面騎木馬的人數(shù)的，恰好是所有騎木馬的小朋友的總?cè)藬?shù)。〃請問，一共

有多少小朋友在騎旋轉(zhuǎn)木馬？（）

A.11B.12C.13D.14

，答案,C

，解析，由于坐的是旋轉(zhuǎn)木馬，因此小平前面的人、背面的人都是除小平外的所

有小朋友。而除小明外人數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇C,

【例33］（廣東上-11）甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是此外

三人捐款總數(shù)的一分之一，乙捐款數(shù)是此外三人捐款總數(shù)的，丙捐款數(shù)是此外三

人捐款總數(shù)的，丁捐款169元。問四人一共捐了多少錢，（）

A.780元B.890元C.1183元D.2083元

,答案,A

12

,解析，甲捐款數(shù)是此外三人捐款總數(shù)的二分之一，知捐款總額是3的倍數(shù)；

乙捐款數(shù)是此外三人捐款總數(shù)的，知捐款總額是4的倍數(shù)；

丙捐款數(shù)是此外三人捐款總數(shù)的，知捐款總額是5的倍數(shù)。

捐款總額應(yīng)當(dāng)是60的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇A。

，注釋，實(shí)際上，通過〃捐款總額是3的倍數(shù)〃即可得出答案。

【例34］（北京社招T1）兩個(gè)數(shù)的差是2345,兩數(shù)相除的商是8,求這兩個(gè)數(shù)

之和，（）

A.2353B.2896C.3015D.3456

,答案,C

，解析，兩個(gè)數(shù)的差是2345,因此這兩個(gè)數(shù)的和應(yīng)當(dāng)是奇數(shù)，排除B、I）。兩數(shù)

相除得8,闡明這兩個(gè)數(shù)之和應(yīng)當(dāng)是9的倍數(shù)，因此答案選擇C。

【例35］（北京社招-13）某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最

終一排有70個(gè)座位。這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位，（）

A.1104B.1150C.1170D.1280

，答案,B

，解析，劇院的總?cè)藬?shù)，應(yīng)當(dāng)是25個(gè)相鄰偶數(shù)的和，必然為25的倍數(shù)，結(jié)合選

項(xiàng)選擇Bo

【例36］（北京社招77）一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順

風(fēng)，速度為1500千米/時(shí)，回來時(shí)逆風(fēng)，速度為1200千米/時(shí)，這架飛機(jī)最多飛出

多少千米，就需往回飛，（）

A.B.3000C.4000D.4500

,答案,C

，解析，逆風(fēng)飛行的時(shí)間比順風(fēng)飛行的時(shí)間長，逆風(fēng)飛行超過3小時(shí)，順風(fēng)局限

性3小時(shí)。飛機(jī)最遠(yuǎn)飛行距離少于1500X3,4500千米;飛機(jī)最遠(yuǎn)飛行距離不小于

1200X3,3600千米。結(jié)合選項(xiàng)，選擇C。

【例37］（北京社招-20）紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行60

米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用

10分鐘。求隊(duì)伍的長度，（）

A.630米B.750米C.900米1）.1500米

,答案,A

,解析,王老師從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭的相對速度為150+60,210米,分；

13

王老師從隊(duì)頭趕到隊(duì)尾的相對速度為150-60,90米，分u

因此一般狀況下，隊(duì)伍的長度是210和90的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，選擇A。

國家公務(wù)員考試行測：數(shù)學(xué)運(yùn)算類試題精解

而

國家公務(wù)員網(wǎng).net-11-01瀏覽：16031【大中小】［打印本頁］

國家公務(wù)員考試行測:數(shù)學(xué)運(yùn)算類試題精解

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算測驗(yàn)特點(diǎn)分析

數(shù)學(xué)運(yùn)算測驗(yàn)考察的知識總的來說比較簡樸，一般不會超過加、減、乘、除四

則運(yùn)算。不過，千萬不要認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算簡樸就能獲得高分?jǐn)?shù)，由于測驗(yàn)還要受時(shí)間

的限制，假如不能迅速、巧妙、及時(shí).、精確地進(jìn)行計(jì)算和判斷，也難以獲得高分。

想要做好本項(xiàng)測驗(yàn)，必須要熟悉數(shù)學(xué)中的某些基本概念，可以精確地理解它們的含

義。此外，還必須掌握某些基本的計(jì)算措施和技巧，當(dāng)然，這還需要做一定量的題

來逐漸積累。數(shù)學(xué)運(yùn)算有多種體現(xiàn)形式，因而對其考察的措施也是多種多樣的。近

來幾年，數(shù)學(xué)運(yùn)算題型不停改善，但基本的題型沒有發(fā)生變化。

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算題解題措施及規(guī)律

數(shù)學(xué)運(yùn)算重要考察考生處理算術(shù)問題的能力。在此種題型中，每道試題中有一

道算術(shù)式子，或者是體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的一段文字，規(guī)定考生精確、迅速地計(jì)算出成果

來，判斷這個(gè)成果與答案備選項(xiàng)中哪一項(xiàng)相似，則該項(xiàng)為對的答案。由于此類題型

只波及加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，重要是數(shù)字的運(yùn)算，因此，解題關(guān)鍵在于

找捷徑和簡便措施。數(shù)學(xué)運(yùn)算題只波及加、減、乘、除四則運(yùn)算和其他最基本的數(shù)

學(xué)知識，因此題目難度不會大，假如有足夠的時(shí)間，也許每個(gè)人在此項(xiàng)目上都能得

高分，但要在短時(shí)間內(nèi)完畢這些題目就應(yīng)當(dāng)尋找某些解題的技巧，走某些捷徑。

解答此類題目，應(yīng)當(dāng)注意如下幾點(diǎn):一是要精確理解和分析文字表述，精確把

握題意，不要為題中某些枝節(jié)所誘導(dǎo)；二是掌握某些常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧、措施和

規(guī)律，一般來講，行政職業(yè)能力測驗(yàn)中出現(xiàn)的題目并不需要花費(fèi)大量計(jì)算功夫的，

應(yīng)當(dāng)首先想簡便運(yùn)算的措施;三是要純熟掌握某些題型及其解題措施.要認(rèn)真審

題，迅速精確地理解題意，并充足注意題中的某些關(guān)鍵信息。另?方面要努力尋找

解題捷徑。多數(shù)計(jì)算題為有“捷徑”可走，盲目計(jì)算雖然也可以得出答案，但貽誤

寶貴時(shí)間往往得不償失。盡量事先掌握某些數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧、措施和規(guī)則，熟悉一

下常用的基本數(shù)學(xué)知識;如比例問題、百分?jǐn)?shù)問題、行程問題、工程問題等）。還要

學(xué)會使用排除法來提高命中率。在時(shí)間緊張而又找不出其他解題捷徑的狀況下，可

對部分選項(xiàng)進(jìn)行排除，尤其是某些計(jì)算量大的題目，可以根據(jù)選項(xiàng)中數(shù)值的大小、

尾數(shù)、位數(shù)等方面來排除，提高答對題的概率。

14

此外，還要合適進(jìn)行某些訓(xùn)練，理解某些常見的題型和解題措施。下面列舉某

些比較經(jīng)典的試題，它們常常出目前數(shù)量關(guān)系測驗(yàn)中，但愿考生可以認(rèn)真閱讀，熟

悉這些題目的巧解巧算措施，并靈活運(yùn)用。

三、數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典規(guī)律例析

下面我們分類簡介某些比較經(jīng)典或具有代表性的試題，它們是常常出目前數(shù)學(xué)

運(yùn)算測驗(yàn)中的，熟知并掌握它們的應(yīng)答思緒與技巧，對提高成績很有協(xié)助。但需要

指出的是，數(shù)學(xué)運(yùn)算的方式（規(guī)律）是多種多樣的，限于篇幅，我們不也許窮盡所有

的措施，只是選擇了某些最基本、最經(jīng)典、最常見的數(shù)學(xué)規(guī)律，但愿考生在此基礎(chǔ)

上純熟掌握，靈活運(yùn)用，到達(dá)舉一反三的效果。實(shí)際上，雖然某些表面看起來很復(fù)

雜的運(yùn)算現(xiàn)象，只要我們對其進(jìn)行細(xì)致分析和研究，就會發(fā)現(xiàn)，它們也不過是由某

些簡樸的運(yùn)算規(guī)律復(fù)合而成的。只要掌握它們的基本運(yùn)算規(guī)律，善于開動腦筋，就

會獲得理想效果。

（一）尾數(shù)觀測法

【例1】425,683,544,828的值是（）。

A.2488B.2486C.2484D.2480

【解析】答案為D。在四則運(yùn)算中，假如兒種數(shù)的數(shù)值較大，又似乎沒有什么

規(guī)律可循，可以先運(yùn)用個(gè)位進(jìn)行運(yùn)算得到尾數(shù)，再與選項(xiàng)中的尾數(shù)進(jìn)行對比，假如

有唯一的對應(yīng)項(xiàng)，就可立即找到答案。假如對應(yīng)項(xiàng)不惟一，再進(jìn)行按部就班的筆算

也不遲。該題中各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)相加=5,3,4+8,20,尾數(shù)為0,4個(gè)選項(xiàng)中只有一種

尾數(shù)也為0,故對的選項(xiàng)為D。

（二）湊整法

【例題2】99X48的值是（）

A.4752B.4652C.4762D.4862

【解答】此題可將99+1=100,再乘以48,得4800,然后再減48,因此答案為A。

（三）比例分派問題

【例題3】一所學(xué)校一、一、三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為450人，三個(gè)年級的學(xué)生比

例為2?3?4,問學(xué)生人數(shù)最多的年級有多少人，（）

A.100B.150C.200D.250

【解答】答案為c。解答這種題，可以把總數(shù)看做包括了2+3+4=9份，其中人

數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級，因此答案是200人。

（四）旅程問題

15

【例題4】某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點(diǎn)尚有2.5公

里。問甲乙兩地距離多少公里，（）

A.15B.25C.35D.45

【解答】答案為B。全程的中點(diǎn)即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5,這

段路有2.5公里，因此艱快可以算出全程為25公里。

（五）工程問題

【例題5】一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做，15天完畢；乙隊(duì)單獨(dú)做，10天完畢°兩隊(duì)

合作，幾天可以完畢，C

A.5天B.6天C.7.5天D.8天

【解答】答案為B。此題是一道工程問題。工程問題一般的數(shù)量關(guān)系及構(gòu)造是：

工作總量?工作效率;工作時(shí)間

可以把全工程看做“1”，工作要n天完畢推知其工作效率為1/n,兩組共同完

畢的工作效率為（1/nl）-（l/n2）,根據(jù)這個(gè)公式很快可以得到答案為6天。此外，工

程問題還可以有許多變式，如水池灌水問題等等，都可以用這種思緒來解題。

（六）植樹問題

【例題6】若一米遠(yuǎn)栽一棵樹，問在345米的道路上栽多少棵樹，（）

A.343B.344C.345D.346

【解答】答案為D。這種題目要注意多分析實(shí)際狀況，如小題要考慮到起點(diǎn)和

終點(diǎn)兩處都要栽樹，因此答案為346。

（七）對分問題

【例題7】一根繩子長40米，將它對折剪斷;再對折剪斷;第三次對折剪斷，此

時(shí)每根繩子長多少米，（）

A.5米B.10米C.15米D.20米

【解答】答案為A。對分一次為2等份，對分兩次為2X2等份，對分三次為

2X2X2等份，答案可知為A。無論對折多少次，都以此類推。

（八）跳井問題

【例題8】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來4

米，像這樣青蛙需跳幾次方可出井，（）

A.6次B.5次C.9次D.10次

16

【解答】答案為A。不要被題中的枝節(jié)所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米實(shí)際上

就是每次跳1米，因此10米花10次就可所有跳出，這樣想就錯(cuò)了。由于跳到一定

期候，就出了井口，不再下滑。

（九）會議問題

【例題9】某單位召開一次會議，會議前制定了費(fèi)用預(yù)算。后來由于會期縮短

了3天，因此節(jié)省了某些費(fèi)用，僅伙食費(fèi)一項(xiàng)就節(jié)省了5000元，這筆錢占預(yù)算伙

食費(fèi)的1/3?；锸迟M(fèi)預(yù)算占會議總預(yù)算的3/5,問會議的總預(yù)算是多少元，（）

A.20000B.25000C.30000D.35000

【解答】答案為B。預(yù)算伙食費(fèi)用為:5000?1/3,15000元。15000元占總預(yù)

算的3/5,則總預(yù)算為15000?（3/5）=25000元。

國家公務(wù)員考試行測：四種措施應(yīng)對“數(shù)量關(guān)系”

國

國家公務(wù)員網(wǎng).net-10-29瀏覽：17181【大中小】［打印本頁］

國家公務(wù)員考試行測：四種措施應(yīng)對“數(shù)量關(guān)系”

“數(shù)量關(guān)系”問題是公務(wù)員考試《行測》中讓諸多考生懼怕的題型，也是向來

得分率最低的一部分。由于懼怕此題型，諸多同學(xué)花費(fèi)大量精力和時(shí)間在“數(shù)量關(guān)

系”問題的演習(xí)上，可一到考試，最先放棄的也是這部分考題，這部分考題得分率

也是最低的。這種應(yīng)對方略很不明智。要想在《行測》中獲得高分，“數(shù)量關(guān)系”

部分是必須攻克的難關(guān)。

一、認(rèn)清題型難度，克服懼怕心理

“數(shù)量關(guān)系”問題究竟有多難，諸多同學(xué)認(rèn)為這部分考題相稱于大學(xué)水平，由

于不少大學(xué)生甚至碩士都不一定能解答。其實(shí)，“數(shù)量關(guān)系”問題所波及的知識一

般不超過高中范圍。它重要考察考生在短時(shí)間里和高壓力下迅速理解和處理數(shù)學(xué)問

題的能力。對于參與公務(wù)員考試的考生來說，解題所需要的基本知識是完全具有

的。只要通過一段時(shí)間有針對性的訓(xùn)練，提高解題速度，完仝可以攻克“數(shù)量關(guān)

系”問題。因此，從心理上，對“數(shù)量關(guān)系”問題不應(yīng)當(dāng)有恐驚感。

二、掌握基本題型，總結(jié)模塊措施

17

“數(shù)量關(guān)系”包括兩個(gè)子模塊，“數(shù)字推理”和“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，每部分的題目

都包括多種類型?！皵?shù)字推理”中，考生尤其應(yīng)當(dāng)注意當(dāng)中的“多級等差數(shù)列”和

“運(yùn)算遞推數(shù)列”，這是出現(xiàn)最多的類型。解題措施要予以足夠的重視。”多級等

差數(shù)列”是比較簡樸的類型，當(dāng)然也是我們做題的“第一思維”，即這種題型我們

要首先想到，同步也要堅(jiān)決拿下?！皵?shù)學(xué)運(yùn)算”是整個(gè)“數(shù)量關(guān)系”部分變化最多

的部分，也是讓大家最頭疼的部分?！皵?shù)學(xué)運(yùn)算”里面包括了十幾種類型的題目。

其中每種類型的題目，均有其獨(dú)特的命題思緒和解題措施。這規(guī)定復(fù)習(xí)時(shí)要有耐

心，并把每種題型作為一種模塊，記住對應(yīng)的解法、公式以及技巧。爭取做到看到

題目就能立即鑒定其屬于的類型和模塊，以及對應(yīng)的公式甚至成果。

三、善用代入排除，巧用“猜題”技巧

《行測》考試中的題目都是客觀題，因此要用解客觀題的措施來應(yīng)對它，這和

解主觀題的措施是不一樣樣的。尤其是看待“數(shù)量關(guān)系”問題，解客觀題的措施愈

加顯得重要。假如沒有把握在短時(shí)間內(nèi)直接算出某道題的答案，可以運(yùn)用代入法和

排除法，只要檢查這些選項(xiàng)與否符合規(guī)定即可，這無疑是節(jié)省時(shí)間提高做題精確率

的好措施。當(dāng)然，除了弋入法和排除法，尚有諸多有效的“猜題”技巧。假如解下

面一道題：

某都市共有四個(gè)區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的4/13,乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的5/6,

丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的4/11,丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口多少萬,

(A.18.6萬B.15.6萬C.21.8萬D.22.3萬)

這種題目不需要直接計(jì)算，可以用“數(shù)字特性法”迅速得出答案。看到“甲區(qū)

人口數(shù)是全城的4/13”這句話，可以懂得全程總?cè)藬?shù)應(yīng)當(dāng)是13的倍數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)

中只有B符合規(guī)定。

四、純熟求解方程，巧妙提高速度

大家懂得“數(shù)量關(guān)系”中諸多題型有對應(yīng)的速算技巧，有些考生輕易走向另一

種極端，就是每道題都想有巧妙的措施，把最基本的解方程的措施給拋棄了。其

實(shí)，做“數(shù)量關(guān)系”題最忌諱的就是花太長時(shí)間去想做題的技巧。就算一道題有技

巧，但你是想了3分鐘后才發(fā)現(xiàn)，那這種技巧就沒有價(jià)值了。因此，諸多題目假如

不能立即想到對應(yīng)技巧，就可以用最老式的解方程的措施了。尤其是有些題目，解

方程往往是最簡樸的措施，例如牛吃草問題。當(dāng)然，同樣是解方程，不一樣人的速

度相差卻很大。解方程也有一定的技巧。第一點(diǎn)就是“列而不解”，即雖然方程組

中有多種變量，卻不一定要把每個(gè)變量都解出來;第二點(diǎn)就是“保留所求項(xiàng)”，即

方程組多種變量中，可以用多種措施消掉諸多種變量，最終只留下題目中需規(guī)定的

變量。這樣計(jì)算量就變小了，速度也就提高了。

國家公務(wù)員考試行測:經(jīng)典數(shù)學(xué)運(yùn)算答題技巧

國家公務(wù)員網(wǎng).net-10-27瀏覽：17129【大中小】［打印本頁］

18

國家公務(wù)員考試行測:經(jīng)典數(shù)學(xué)運(yùn)算答題技巧

公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)運(yùn)算是諸多考生都比較頭疼的一種問題，這種題目要是不

熟悉運(yùn)算技巧，再加上近年來題目的難度越來越大，考生很難在短時(shí)間內(nèi)精確無誤

的答題，因此就國考行測數(shù)學(xué)運(yùn)算中相對簡樸的一種題型給考生們詳細(xì)闡釋一下解

題規(guī)律和技巧，望考生，子細(xì)閱讀。

下面重要給大家簡介一下和倍差比問題，這種題型是研究不一樣量之間的和、

差、倍比關(guān)系，重要考察數(shù)字之間的四則運(yùn)算關(guān)系，因此提醒大家四則運(yùn)算要尤其

的熟悉，下面給大家講幾道例題，讓大家更深刻的理解這個(gè)問題。

例1：有一食品店某天購進(jìn)了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、

9、16、20、22、27公斤。該店當(dāng)日只賣出一箱面包，在剩余的5箱中餅干的重量

是面包的兩倍，則當(dāng)日食品店購進(jìn)了（）公斤面包。

A.44B.45C.50D.52

答案:D

解析：6箱食品的總重量為8+9+16+20+22+27=102公斤，由題意可知，賣出一箱

后，剩余的重量能被3整除，因此賣出的為9公斤或27公斤。若賣出的為9公

斤，則剩余的餅干為62公斤，面包為31公斤，則答案為40,選項(xiàng)中沒有，因此

此種狀況舍去；因此賣出的是27公斤，剩余餅干為20+22+8=50公斤，剩余的面包

為9+16=25公斤。總共進(jìn)了面包25+27=52公斤。

例2:兩個(gè)運(yùn)送隊(duì)，第一隊(duì)有320人，第二隊(duì)有280人，現(xiàn)因任務(wù)變動，規(guī)定第

一隊(duì)的人數(shù)是第一隊(duì)人數(shù)的2倍，需從第一隊(duì)抽調(diào)多少人到第一隊(duì)，（）

A.80人B.100人C.120人D.140人

解析:兩隊(duì)總?cè)藬?shù)共320+280=600人，規(guī)定第二隊(duì)是第一隊(duì)的兩倍，即第二隊(duì)

400人，第一隊(duì)200人。第一隊(duì)本來320人，抽調(diào)后變?yōu)?00人，則可知抽調(diào)了

120人。

措施和技巧已經(jīng)簡介給大家，不過考生還是應(yīng)當(dāng)掌握大量的題型并熟悉這些題

型對應(yīng)的迅速解題技巧，提醒大家一定要充足的備考，盡量多的學(xué)習(xí)新題型，掌握

理論知識。

國家公務(wù)員考試行測：因數(shù)分解巧解數(shù)字推理題

函

國家公務(wù)員網(wǎng).net-10-25瀏覽：16160【大中小】［打印本頁］

19

國家公務(wù)員考試行測：因數(shù)分解巧解數(shù)字推理題

因數(shù)分解是解數(shù)字推理題的一種常用解法，尤其是國考五道數(shù)字推理題當(dāng)中2

道都可以用因數(shù)分解的措施解題，這引起了廣大考生對于因數(shù)分解題型的重視。不

過怎樣將一種數(shù)列中的各項(xiàng)進(jìn)行合理拆分，使新構(gòu)成的兩個(gè)數(shù)列可以展現(xiàn)非常簡樸

的規(guī)律，是解題的難點(diǎn)。本文將對這種措施進(jìn)行詳細(xì)簡介。

一、措施簡介

我們通過一種例子來詳細(xì)簡介因數(shù)分解這種措施：

【例1】2、12、36、80、()

A.100B.125C.150D.175

原數(shù)列2、12、36、80、(150)

子數(shù)歹I」1:1、2、3、4、(5)

子數(shù)列2:2、6、12、20、(30)

原數(shù)列中的項(xiàng)等于子數(shù)列1和子數(shù)列2中對應(yīng)項(xiàng)的乘積，子數(shù)列1為自然數(shù)

列，子數(shù)列2為二級等差數(shù)列，因此答案為C。從這個(gè)例題我們可以總結(jié)出，因數(shù)

分解就是將原數(shù)列中各預(yù)進(jìn)行拆分，最終形成兩個(gè)或兩個(gè)以上的展現(xiàn)簡樸規(guī)律的子

數(shù)列從而解題的一種措施。

二、難點(diǎn)突破

因數(shù)分解的難點(diǎn)在于怎樣將一種數(shù)字進(jìn)行分解，例如數(shù)字30,可以分解為

1*30,3*10、5*6三種形式,最終選擇哪一種種分解非常關(guān)鍵。做這一類題的關(guān)鍵

是迅速的從原數(shù)列當(dāng)中提取出一種非常簡樸的子數(shù)列，這個(gè)子數(shù)列諸多狀況下就是

一種明顯的等差數(shù)列，如：

0、1、2、3、4...

-2、-1、0、1、2……

1、2、3、4、5、6...

1、3、5、7、9...

通過如下往年國考真題詳細(xì)掌握上述措施：

20

【例2】1,6,20,56,144,()

A.256B.312C.352D.384

解析:迅速從原數(shù)列當(dāng)中提出子數(shù)列1為：1、3、5、7、9、(11),則另一子數(shù)

列2為:1、2、4、8、16、(32),因此選項(xiàng)為11*32=352,選C。

【例3】-2,-8,0,64,()。

A.-64B.128C.156D.250

解析:迅速從原數(shù)列當(dāng)中提出子數(shù)列1為：-2、-1、0、1(2),則另一子數(shù)列2

為：1、8、27、64、(125),因此選項(xiàng)為2*125=250,選D。

［例4)0,4,18,48,100,()。

A.140B.160C.180D.200

解析:迅速從原數(shù)列當(dāng)中提出一種子數(shù)列為：0、1、2、3、4、(5),則另一子數(shù)

列為1、4、9、16、25、(36)因此選項(xiàng)為5*36680,選為

三、題型識別

因數(shù)分解措施解題迅速，技巧性強(qiáng)，在考試當(dāng)中運(yùn)用這種措施可以節(jié)省時(shí)間，

怎樣有效識別題型是運(yùn)用這種措施的前提，這種題型一般除了個(gè)位數(shù)之外，其他數(shù)

的絕對值都是合數(shù)。若數(shù)列中間有0,且其前后項(xiàng)分別為負(fù)數(shù)和正數(shù)(如例3),則

首先考慮因數(shù)分解。

正是由于其科學(xué)性和技巧性，因數(shù)分解措施在進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)后具有較強(qiáng)的可

操作性，這當(dāng)然也就需要大家在備考時(shí)多做練習(xí)、多總結(jié)。

國家公務(wù)員考試行測:抽屜原理的經(jīng)典解題思緒

落

國家公務(wù)員網(wǎng).net-10-11瀏覽：18614【大中小】［打印本頁］

國家公務(wù)員考試行測:抽屜原理的經(jīng)典解題思緒

抽屜原理在公務(wù)員考試中的數(shù)字運(yùn)算部分時(shí)有出現(xiàn)。抽屜原理是用最樸素的思

想處理組合數(shù)學(xué)問題的一種范例，我們可以從平常工作中的實(shí)例來體會抽屜原理的

應(yīng)用。抽屜原理的內(nèi)容簡要樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多

有關(guān)存在性的證明都可用它來處理。

21

先來看抽屜原理的一般論述：

抽屜原理(1):講多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一種抽屜中

的物品的件數(shù)不少于2。抽屜原理(1)可以進(jìn)行推廣，把無窮多種元素放入有限個(gè)

集合里，則--定有?種集合里具有無窮多種元素。

抽屜原理(2):將多于件的物品任意放到抽屜中，那么至少有一種抽屜中的物

品的件數(shù)不少m+1。也可以表述成如下語句:把m個(gè)物品任意放入n(n?m)個(gè)抽屜

中，則一定有一種抽屜中至多要有k件物品。其中k,（m/n）,這里（m/n）表

達(dá)不不小于m/n的最大整數(shù)，即m/n的整數(shù)部分。

掌握了抽屜原理解題的環(huán)節(jié)就能思緒清晰的對某些存在性問題、最小數(shù)口問題

做出迅速精確的解答。一般來講，首先得分析題意，分清什么是“物品”，什么是

“抽屜”，也就是什么作“物品”，什么可作“抽屜”。接著制造抽屜。這個(gè)是

關(guān)鍵的一步，這一步就是怎樣設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知

識，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定處理問題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽

屜鋪平道路。最終運(yùn)用抽屜原理。觀測題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個(gè)原

則或綜合運(yùn)用幾種原則，以求問題之處理。

下面兩個(gè)經(jīng)典例題的解題過程充足展現(xiàn)了抽屜原理的解題過程，但愿讀者能有

所體會°

例1：證明任取6個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)。

證明：考慮每個(gè)自然數(shù)被5除所得的余數(shù)。即自然數(shù)可以作為物品，被5除所

得余數(shù)可以作為抽屜。顯然可知，任意一種自然數(shù)被5除所得的余數(shù)有5種狀

況:0,1,2,3,4。因此構(gòu)造5個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜中所裝的物品就是被5除所得余

數(shù)分別為0，1,2,3,4的自然數(shù)。運(yùn)用抽屜原理，考慮“最壞”的狀況，先從每

個(gè)抽屜中各取一種“物品”，共5個(gè)，則再取一種物品總能在先取的5個(gè)中找到和

它出自于同一抽屜的“物品”，即它們被5除余數(shù)相似，因此它們的差能整除5。

例2:黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些

筷子中取出顏色不一樣的2雙筷子（每雙筷子兩根的顏色應(yīng)同樣），問至少要取材多

少根才能保證到達(dá)規(guī)定，

解:這道題并不是品種單一，不可以輕易地找到抽屜和蘋果，由于有三種顏色

的筷子，并且又混雜在一起，為了保證取出的筷子中有2雙不一樣顏色的筷子，可

以分兩步進(jìn)行。第一步先保證取出的筷子中有1雙同色的;第二步再從余下的筷子

中取出若干根保證第二雙筷子同色。首先，要保證取出的筷子中至少有1雙是同

色的，我們把黑色、白色、黃色三種顏色看作3個(gè)抽屜，把筷子當(dāng)作蘋果，根據(jù)抽

屜原則，只需取出4根筷子即可。另一方面，再考慮從余下的20根筷子中取多少

根筷子才能保證又有1雙同色筷子，我們從最不利的狀況出發(fā)，假設(shè)第一次取出的

4根筷子中，有2根黑色，1根白色，1根黃色。這樣，余下的20根筷子，有6根

黑色的，7根白色的，7根黃色的，因此，只要再取出7根筷子，必有1根是白色

或黃色的，能與第一次取出的1根白色筷子或黃色筷子配對，從而保證有2雙筷子

顏色不一樣，總之，在最不利的狀況下，只要取出4+7=11根筷子，就能保證到達(dá)

目的。

以上兩個(gè)題目都考慮了“最壞”的狀況，這是考慮波及抽屜原理的最值問題的

常用思緒.最終看一種有趣的數(shù)學(xué)問題，它體現(xiàn)了抽屜原理在證明存在性問題中的

應(yīng)用。

“證明在任意6個(gè)人的集會上，或者有3個(gè)人此前彼此相識，或者有三個(gè)人此

前彼此不相識。”

22

這個(gè)問題可以用如下措施簡樸明r地證出：

在平面上用6個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別代表參與集會的任意6個(gè)人。假如

兩人此前彼此認(rèn)識，那么就在代表他們的兩點(diǎn)間連成一條紅線;否則連一條藍(lán)線。

考慮A點(diǎn)與其他各點(diǎn)間的5條連線AB,A3,AF,它們的顏色不超過2種，根

據(jù)抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設(shè)AB,AC,AD同為紅色。假如

BC,BD,CD3條連線中有一條（不妨設(shè)為BC）也為紅色，那么三角形ABC即一種紅色

三角形，A、B、C代表的3個(gè)人此前彼此相識:假如BC、BD、CD3條連線全為藍(lán)

色，那么三角形BCD即一種藍(lán)色三角形，B、C、D代表的3個(gè)人此前彼此不相識。

不管哪種情形發(fā)生，都符合問題的結(jié)論。

國家公務(wù)員考試行測處理數(shù)學(xué)難題:不完全代入法

國家公務(wù)員網(wǎng).net-10-09瀏覽：17983【大中小】［打印本頁］

國家公務(wù)員考試行測處理數(shù)學(xué)難題:不完全代入法

不完全代入法通過并不嚴(yán)格的證明，得到并不嚴(yán)格但確定度非常大的答案，從

而節(jié)省答題時(shí)間.此類措施對于時(shí)間不夠，或者對數(shù)學(xué)題很難下手的考生來說，將

有一定的效果。

【例38】（國-55）一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅

館休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，

不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12

天，他在北京共呆了多少天，（）

A.16天B.20天C.22天D.24天

,答案,A

，解析，這名外國游客或者上午休息或者下午休息，休息了8+12,20個(gè)半天，因

此他在北京呆的時(shí)間肯定不超過20天，排除C、瓦假如他在北京恰好呆20天，

卻也只休息了20個(gè)半天，闡明這些天一直都沒有下雨，那么總天數(shù)應(yīng)當(dāng)為12天，

矛盾。因此選擇A。

【例39】（國A-10）一根長18米的鋼筋被鋸成兩段。短的一段是長的一段的

45,問短的一段有多少米長？（）

A.7.5米B.8米C.8.5米D.9米

,答案,B

，解析，短的一段是長的一段的，因此短的一段的長度一般狀況下是4的倍

數(shù)，選擇B。

23

【例40】（國AT5、國B-20）如下圖，一種正方形提成了五個(gè)

大小相等的長方形。每個(gè)長方形的周長都是36米，問這個(gè)正方形的周長是多

少米？（）

A.56米B.60米

C.64米D.68米

，答案,B

，解析，由圖中正方形提成五個(gè)大小相等的長方形，一般狀況下正方形的邊長是

5的倍數(shù)，這時(shí)正方形的周長也應(yīng)當(dāng)是5的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇B。

【例41】（國B-14）一種長方形，它的周長是32米，長是寬的3倍，問這個(gè)長

方形的面積是多少，（）

A.64平方米B.56平方米C.52平方米D.48平方米

,答案,D

，解析，由于長方形的長是寬的3倍，因此一般狀況下，長方形的長是3的倍

數(shù)，因此面積也應(yīng)當(dāng)是3的倍數(shù)。但A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都不是3的倍數(shù)。結(jié)合選

項(xiàng)，選擇D。

國家公務(wù)員考試:突破數(shù)字推理的“三把金鑰匙”

由

國家公務(wù)員網(wǎng).net-10-08瀏覽：19820【大中小】［打印本頁］

國家公務(wù)員考試:突破數(shù)字推理的“三把金鑰匙”

數(shù)字推理雖然在行政職業(yè)能力測試這門考試每次只有5道或10道，但這幾道

題目在整張?jiān)嚲碇姓紦?jù)的位置與地位是非常重要的。

首先，從時(shí)間上來考慮，行政職業(yè)能力測試平均做每道題的時(shí)間（包括涂卡）在

50秒左右，時(shí)間是非常緊張的。假如能在數(shù)字推理的每道題目上節(jié)省半分鐘，那

么整個(gè)考試就可以節(jié)省出5分鐘，5分鐘對于行政職業(yè)能力測試來說，可以說是非

常寶貴的時(shí)間了。

24

另一方面，從心理上來考慮，假如能在數(shù)字推理上一馬平川，又對又快的順利

處理掉數(shù)字推理，那么考生在做背面的題目時(shí)，心理上是會放松的，并且答題也會

越來越自信;相反，假如在數(shù)字推理上卡住了，有題目沒做出來，那么在后邊的答

題中肯定會惦記著前面的題目，從而導(dǎo)致考試的緊張情緒，自己的信心也會被削

減，甚至由于分神導(dǎo)致某些低級的失誤，例如漏答題，涂錯(cuò)卡等等。因此，數(shù)字推

理不管從應(yīng)考的戰(zhàn)術(shù)，還是應(yīng)考的戰(zhàn)略上來講都是非常重要的。

在考場上迅速突破數(shù)字推理題目的“三把金鑰匙”：

第一把金鑰匙:看走向。拿到題目后來，用2秒鐘迅速判斷數(shù)列中各項(xiàng)的走

向，例如:是越來越大，還是越來越小，還是有起有落。通過判斷走向，找出該題

的突破口。例如下面這道北京市面向應(yīng)屆生行測的真題：

14,6,2,0,()

A.-2B.-1C.0D.1

我們看到，題目中的一直的四個(gè)數(shù)字是越來越個(gè)的，也就是走向是遞減的，是

一致的。對于此類走向一致的數(shù)列，新天地公務(wù)員數(shù)學(xué)老師一般的做法是從相鄰兩

項(xiàng)的差或比例入手，很明顯，這道題目不能從比例入手(由于14/6不是整數(shù))，那

么，我們就作差，相鄰兩項(xiàng)的差為8,4,2成等比數(shù)列，因此，。減去所求項(xiàng)應(yīng)等

于1,故所求項(xiàng)等于-1,故選B。運(yùn)用數(shù)列的走向，可以迅速判斷出應(yīng)當(dāng)采用的措

施，因此，走向就是旗幟，走向就是解題的命脈。

第二把金鑰匙，運(yùn)用特殊數(shù)字。某些數(shù)字推理題目中出現(xiàn)的數(shù)距離某些特殊的

數(shù)字非常近，這里所指的特殊數(shù)字包括平方數(shù)，立方數(shù)，因此當(dāng)出現(xiàn)某個(gè)整數(shù)的平

方或者立方周圍的數(shù)字時(shí)，我們可以從這些特殊數(shù)字入手，進(jìn)而找出原數(shù)列的規(guī)

律。例如下面這道國家公務(wù)員考試行測的真題：

0,9,26,65,124,()

A.165B.193C.217D.239

當(dāng)我們看到26,65,124時(shí)，應(yīng)當(dāng)自然的本能的聯(lián)想到27,64,125,由于

27,64和125都是整數(shù)的方次，27是3的立方，64是4的立方也是8的平方也是

2的6次方，125是5的立方，很明顯，我們應(yīng)當(dāng)把64看作4的立方，也就是該數(shù)

列每一項(xiàng)加1或減1后來，成為一組特殊的數(shù)字，他們是整數(shù)的立方，詳細(xì)的說，

就是：0+1為1的立方，9-1為2的立方，26+1為3的立方\65-1為4的立方，

124+1為5的立方，因此，所求項(xiàng)減1應(yīng)等于6的立方，故所求項(xiàng)為217,因此該

題選C。從這道題目，新天地公務(wù)員老師提醒廣大考生要在考場上做到“作對作

快”，必須在備考時(shí)進(jìn)行知識的積累和儲備，詳細(xì)到數(shù)字推理部分，就是要在考前

將1到20的平方：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,

196,225,256,289,324,361,400;1到10的立方:1,8,27,64,125,216,

343,512,729,1000;2的1次方到10次方：2,4,8,16,32,64,128,256,

512,1024;5的1次方到5次方:5,25,125,625,3125背熟，當(dāng)數(shù)字推理中出現(xiàn)

以上這些數(shù)字周圍的數(shù)字時(shí)，要聯(lián)想到這些特殊的數(shù)，從而找出規(guī)律，例如，看到

217就要想到216。

25

第三把金鑰匙:九九乘法口訣。九九乘法口訣是我國五千年文明的精髓，是我

們的國粹，作為選拔為國家公務(wù)人員的考試，當(dāng)然規(guī)定應(yīng)試者對我們的國粹有深刻

的認(rèn)識。當(dāng)在做數(shù)字推理題目時(shí)，新天地公務(wù)員老師提醒大家要依次讀己知的數(shù)的

時(shí)候，應(yīng)時(shí)刻想著乘法口訣，看看題目中的己給的數(shù)字與否在乘法口訣有關(guān)系，由

于九九乘法口訣中所波及的不僅是簡樸的乘法口訣，其中蘊(yùn)涵著大量100以內(nèi)整數(shù)

的有關(guān)整除的信息、，因此，諸多時(shí)候，我們可以僅僅運(yùn)用九九乘法口訣就找出己給

數(shù)字的規(guī)律。例如下面